Ogrodnik posiada ogród o obszarze około 100 m2. Zdecydował się na zasianie kukurydzy (K), pomidorów (P) oraz sałaty (S) na 20 tygodniowy okres wegetacyjny. Szacuje on, że średnio , każdy kilogram oczekiwanych zbiorów kukurydzy, pomidorów i sałaty wymaga odpowiednio
0.5, 1.0 i 0.5 minut pracy. Nie może on jednak poświecić na uprawę więcej niż 3 godziny
tygodniowo oraz zdecydował przeznaczyć na ziarna nie więcej niż $2 tygodniowo. Koszt
ziarna (tygodniowo) w przeliczeniu na kilogram wynosi 0.5, 1.5 i 1.0 cent odpowiednio dla kukurydzy, pomidorów i sałaty. Każdy z zasiewów wymaga na kilogram ¼ m2, 1/6 m2 i 1/8
m2 odpowiednio dla kukurydzy pomidorów i sałaty. Ogrodnik może sprzedać kukurydzę za
0.4, pomidory – 1.0 oraz sałatę – 0.5 dolarów za kilogram. Jak należy zaplanować uprawę, aby osiągnąć maksymalny dochód. Rozwiązać graficznie.
Zadanie 2.
Farmer posiada uprawę ziemniaków i dyni. Uzyskuje on dochód $200 za jednostkę
ziemniaków i $1400 za jednostkę dyni. Zasadzenie ziemniaków wymaga 5 dni na jednostkę,
natomiast dyni – 7. Wcześniej w ciągu roku potrzebuje on 5 dni na przygotowanie ziemi i
sadzonek na jednostkę ziemniaków i 3 dni na jednostkę dyni. Ma do dyspozycji 90 dni na
zasiew i 50 na przygotowanie. Jakie ilości warzyw należy zasiać, aby zmaksymalizować
zysk? Rozwiązać graficznie.
Zadanie 3.
Producent wytwarza trzy rodzaje napojów: Fruito, Fifty/fifty i Sweeto. W tablicy
umieszczono ilości cukru i ekstraktu potrzebne na uzyskanie jednej baryłki każdego z
koktajli. Producent może otrzymać 6 kg, 4 kg, i 3 kg dziennie odpowiednio cukru, ekstraktu pomarańczowego oraz ekstraktu cytrynowego. Zakłada się, że produkcja nie musi być
całkowitą liczbą baryłek. Rozwiązać analitycznie.
Koktajl
Zysk/Baryłkę
Cukier
Ekstrakt
Ekstrakt
pomarańczowy
cytrynowy
Fruito
$30
1 kg
2 kg
1 kg
50/50
$20
2 kg
1 kg
1 kg
Sweeto
$30
3 kg
1 kg
1 kg
Zadanie 4.
Mała firma tekstylna produkuje koszule i spódnice dla butiku w mieście. Zysk wynosi $4 dla koszulki oraz $3 za spódnicę. Na uszycie koszuli zużywa się 3 yardy materiału, natomiast na spódnicę 4, przy dziennym ograniczeniu 12 yardów. Uszycie koszuli wymaga 5 godzin pracy, natomiast spódnicy 2 godzin, przy zdolności wytwórczej 8 godzin dziennie. Ponadto
przynajmniej 5 sztuk garderoby powinno być dziennie wyprodukowane. Jak ustawić
produkcję, aby zmaksymalizować zysk?
Piekarnia wytwarza dwa rodzaje ciast A i B. Na 10 kg ciasta typu A zużywa się 2 kg mąki, 3
kg cukru, 3 jajka i 4 kg masła. Dla ciasta typu B wielkości te wynoszą odpowiednio: 4 kg, 3
kg, 6 sztuk i 1 kg. Piekarnia może kupić dziennie 24 kg mąki, 27 kg cukru, 24 jajka i 20 kg masła. Zysk osiągany przez piekarnie wynosi $3 za 10 kg ciasta typu A i $6 kg dla ciasta typu B. Ile wyprodukować każdego z ciast, aby osiągnąć maksymalny zysk?
Zadanie 6.
Mała firma magazynowa świadczy usługi dla innych firm. Dysponuje powierzchnią
magazynową 150 m2 i może zatrudnić do 10 ludzi. Przechowanie produktów A, B, C i D
wymaga odpowiednio16, 15, 20 i 30 m2 oraz zajęcia 1, 9, 1 i 2 pracowników. Opłaty
magazynowe wynoszą odpowiednio: $200, $300, $400 i $700. Ile jakich towarów należy
przyjąć do magazynu, aby zmaksymalizować dochód?
Zadanie 7.
Gospodyni domowa robi sos (S) i chutney (C), który sprzedaje do sklepu każdego tygodnia.
Osiąga ona zysk 40 i 50 centów odpowiednio za funt S i C. S wymaga 3 kg pomidorów i 4
szklanki octu winnego, natomiast C odpowiednio 5 kilogramy pomidorów i 2 szklanek octu.
Może ona każdego tygodnia po atrakcyjnej cenie kupić 24 kg pomidorów i 3 butelki octu, co daje 16 szklanek. Sklep wymaga dostarczenia przynajmniej 3 kg produktów tygodniowo.
Zmaksymalizować tygodniowy zysk. Zadanie rozwiązać graficznie i analitycznie.