PRAWDa rpsm1 id 820078

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

Wydział Elektryczny.

Lista zadań nr 1

20 lutego 2006 r.

Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż upadnie dwa razy na tę samą stronę. Jak wygląda

przestrzeń zdarzeń elementarnych? Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że gra skończy się przed

szóstym rzutem? Jakie jest prawdopdobieństwo, że potrzebna będzie parzysta liczba rzutów?

2. W skrzynce znajduje się 47 żarówek dobrych i 3 przepalone. Wyciągamy losowo pięć żarówek. Jakie

jest prawdopodobieństwo, że będą wśród nich najwyżej dwie przepalone?

3. Dziesięć książek ustawiamy losowo na jednej półce. Obliczyć prawdopodobieństwo, że trzy określone

książki znajdą się obok siebie w ustalonym porządku.

4. Zamek szyfrowy ma na wspólnej osi 4 tarcze, z których każda jest podzielona na 5 sektorów z

napisanymi na nich cyframi. Zamek otwiera się tylko w takim położeniu tarcz, przy którym cyfry

widoczne w okienku tworzą określoną liczbę czterocyfrową. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że

przy przypadkowym ustawieniu tarcz zamek będzie można otworzyć.

5. Z odcinka OA o długości l wylosowano niezależnie dwa punkty B i C. Znaleźć prawdopodobieństwo

tego, że długość odcinka BC będzie mniejsza od długości odcinka OB.

6. Dwie osoby mają jednakowe prawdopodobieństwo przybycia na dane miejsce w każdej chwili prze-

działu czasu długości T . Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas oczekiwania jednej osoby na drugą

będzie nie dłuższy niż t (0 < t < T ).

7. Na płaszczyznę naniesiono siatkę kwadratową o boku a. Następnie losowo rzucono monetę o pro-

mieniu r < a/2. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że moneta nie upadnie na żaden bok kwadratu.

8. Obliczyć prawdopodobieństwo, że sztuka wybrana na chybił trafił z partii wyprodukowanych przed-

miotów jest pierwszego gatunku, jeżeli wiadomo, że 4% całej produkcji to sztuki wykonywane wadliwie,

a 75% to sztuki zaliczane do pierwszego gatunku.

W magazynie są ubrania z trzech zakładów krawieckich A1, A2, A3, przy czym wiadomo, że z

zakładu A1 pochodzi 50% ubrań, z A2 30%, a z A3 20%. Zakład A1 produkuje 80% ubrań I ga-

tunku, A2 70%, a A3 60% ubrań I gatunku. W sposób losowy wzięto ubranie z magazynu. Obliczyć

prawdopdobieństwo, że wybrane ubranie:

a) jest I gatunku,

b) pochodzi z zakładu A1, jeśli stwierdzono, że jest I gatunku,

c) pochodzi z zakładu A2, jeśli wiadomo, że nie jest I gatunku.

10. Wiemy, że 95% produkcji jest dobrej jakości, a pozostałe 5% jest złej jakości. Kontrola przepuszcza

przedmioty dobrej jakości z prawdopodobieństwem 0.98, a przedmioty złej jakości z prawdopodobień-

stwem 0.05. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przedmiot przepuszczony przez kontrolę będzie

dobrej jakości.

11. Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Znaleźć prawdopodobień-

stwo tego, że zawiodły elementy pierwszy i drugi, jeśli prawdopodobieństwa awarii elementów pierw-

szego, drugiego i trzeciego, są odpowiednio równe: p1 = 0.2, p2 = 0.4, p3 = 0.3.

12. Prawdopodobieństwo trafienia w „dziesiątkę” przy jednym strzale wynosi 0.2. Ile należy oddać

niezależnych strzałów, aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 trafić w „dziesiątkę” co najmniej

raz?

13. Niezawodnością urządzenia nazywamy prawdopodobieństwo tego, że będzie ono pracować popraw-

nie przez czas nie mniejszy niż T . Znaleźć niezawodność urządzeń, których schematy są przedstawione

poniżej, gdzie pi, i = 1, . . . , 7, oznaczają niezawodności poszczególnych elementów tych urządzeń.

Helena Jasiulewicz