Dla zadanych warunków gruntowych sprawdzić stateczność skarpy gruntowej o nachyleniu 1:2
metodą Felleniusa przy zadanym obciąŜeniu q = 0,11 MPa. Obliczenia dokonane są sposobem normowym wg PN-81/B 03020 – Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli na gruncie. Obliczenia statyczne i projektowanie.
1.2.. Opis obiektu.
Sprawdzanym obiektem jest skarpa zbiornika wodnego, zalewu połoŜonego w Głębinowie.
Skarpa ma wysokość 14 m oraz nachylenie 1:2 .Zwierciadło wody gruntowej znajduje się na wysokości 4 m od dolnej krawędzi skarpy. Skarpa nie jest uszczelniona i woda wnika w głąb skarpy.
W odległości 11 m od górnej krawędzi skarpy znajduje się budynek „SmaŜalni ryb”, który na długości 4 m przekazuje obciąŜenie równomiernie rozłoŜone na grunt o wielkości q=0,11 Mpa.
1.3. Charakterystyka geotechniczna podłoŜa
W trakcie badań polowych wykonanych metoda sondowania dynamicznego (końcówka cylindryczna, oraz na podstawie badań laboratoryjnych ustalono, iŜ badana skarpa składa się z czterech warstw. Pierwszą z nich licząc od naziomu jest piasek gliniasty o miąŜszości 7 m, w stanie twardoplastycznym o Il = 0,01. Druga to ił pylasty o miąŜszości 3 m , w stanie twardoplastycznym o Il = 0,09. Następna warstwą jest glina piaszczysta o miąŜszości 4m w stanie plastycznym o Il = 0,28. Pod nią zalega warstwa pospółki, mokra, która jest średniozagęszczona o ID = 0,66.
W skarpie znajduje się ZWG na wysokości 4m, licząc od krawędzi dolnej skarpy. Obiekt moŜemy zaliczyć do 2 kategorii geotechnicznej, gdyŜ badany skarpa wraz z budynkiem naleŜą zaliczają się do złoŜonych warunków gruntowych.
1.4. Warunki gruntowe .
?
Rys. 1
1
1.5. Parametry geotechniczne
nr
Symbol
grupa
miąŜszość
IL
ID
Stan
ρ
dz
Φu
Cu
warstwy gruntu konsolidacyjna
zawilgocenia
[m]
[-]
[-]
[t/m3]
[kN/m3]
[0]
[kPa]
1
Pg
B
7
0,01
-
-
2,15
21,092
22
40
2
Jπ
D
3
0,09
-
-
2,1
20,601
12
55
3
Gp
A
4
0,28
-
-
2,1
20,601
20
36
4
Po
-
-
-
0,66
m
2,1
20,601
40
0
w
ρs
‘
’
dzs
dzd
n
dz'
Φu
Cu
[%]
[t/m3]
[kN/m3]
[kN/m3]
[-]
[kN/m3]
[0]
[kPa]
13,00
2,65
26,00
18,67
0,28
-
-
-
18,00
2,70
26,49
17,46
0,34
-
-
-
17,00
2,67
26,19
17,61
0,33
11,01
22,00
30,00
14,00
2,65
26,00
18,07
0,30
11,25
40,00
0,00
dz s = g x ρ dz = ρ*g
ρd = (ρ /1+ wn )*100%
dla gruntów spoistych
Φù= Φu + 2÷30 dla zadanego ID
dla gruntów spoistych
c`= cu/1,20 Φ`= Φu
podstawowe cechy fizyczne gruntów odczytano z tab.1, str.11 oraz tab.2, str.12
parametr Φu , Cu odczytano z rys. 3; 4; 5,str.13 w PN- 81/B- 03020
Do obliczeń przyjęto g=9,81m/ s2
ρs – gęstość właściwa szkieletu gruntowego [t/m3]
dz s – cięŜar właściwy szkieletu gruntowego [kN/m3]
ρ – gęstość objętościowa [t/m3]
dz - cięŜar objętościowy gruntu [kN/m3]
wn – wilgotność naturalna [%]
ρd – gęstość nasypowa szkieletu gruntowego [t/m3]
Φu – kąt tarcia wewnętrznego gruntu [0]
Cu - spójność gruntu [kPa]
Φ – efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu [o]
C – efektywna spójność gruntu [kPa]
2
2Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .
2.1 Opis.
Analizowana jest równowaga bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych.
Bloki takie dzieli się na mniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby moŜna było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki cięŜarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a takŜe siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.
2.2 ZałoŜenia do metody Felleniusa.
a) Płaski stan napręŜenia.
b) Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba – Mohra.
c) Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕui i cui w czasie.
d) Jednakowe przemieszczenia wzdłuŜ całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , Ŝe kaŜdy odłam jest bryłą sztywną ).
e) W podstawie kaŜdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.
f) Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).
g) Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.
h) ObciąŜenie zewnętrzne powinno wypełnić całą szerokość paska
2.3 Sposób wyznaczania linii najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz podział skarpy na bloki.
Na początku wyznacza się prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy moŜliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza powinna znaleźć się przed obciąŜeniem , druga przy końcu obciąŜenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciąŜeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. Poślizgu za pomocą równania paraboli. Kolejno dzieli się bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , moŜe wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. ObciąŜenie takŜe powinno znajdować się w obrębie jednego bloku.
2.4 Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych środków obrotu
Kąty δ1= 25o , δ2= 35o dla nachylenia skarpy 1: 2, przyjęto na podstawie tabeli 10.2, str.313 “Zarys geotechniki” Zenon Wiłun
3
2.5 Schemat sił działających na pojedynczy blok:
Rys.2
2.6
Podział na bloki.
1) dla o1
?
Rys. 3
4
2) dla o2
?
Rys. 4
3) Dla o3
?
Rys. 5
5
2.7
Zastosowane wzory:
Wi - cięŜar bloku
Ni - składowa normalna siły Wi
Bi - składowa styczna siły Wi
Ti - siła oporu tarcia
Gi - cięŜar bloku bez uwzględnienia obciąŜenia zewnętrznego
G = ( A γ +.. +
. A γ ) 1
1 1
⋅ m
i
n
n
W = G + q ⋅ b ⋅ m
1
i
i
N = W ⋅ cosα
i
i
i
B = W ⋅ sin α
i
i
i
T = N ⋅ tgφ + l c
i
i
i
i
i
Wyznaczono dla kaŜdego bloku wszystkie siły działające na niego , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:
R - promień okręgu
n
M
= ∑ W ⋅ R sinα
ob
i
i
i=1
n
n
M
T
R
R
W cosα tg φ
c l
ut = ∑
i ⋅
= ∑( i
i
i +
i i )
i=1
i=1
Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).
n
R∑ W
(
cosα tgφ
l c )
i
i
i + i
i
M
i =
F
ut
=
=
1
M
n
ob
R∑ W
(
sin α )
i
i
i =1
W przypadku gruntu poniŜej zwierciadła wody gruntowej naleŜy uwzględnić oddziaływanie wody, która ma wpływ na stateczność, korzystamy ze wzoru:
n
R∑ W '
`
(
cosα tg φ
l c `)
i
i +
M
i
i
i
F
ut
=
=
i=1
M
n
ob
R∑ W `
(
sin α )
i
i
i =1
gdzie: W ` = G ` + q * b * m
1
i
i
G ` = ∑ ( A * `
γ ) * m
1
i
i
i
`
γ = (γ − γ )
i
i
w
6
Dla o1
Pole
Pole Po
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pg
γi
Pole J
γi
Pole Gp
γi
m
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ - ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
1,00
0,00
7,00
2,01
3,48
73,98
7,04
7,04
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
2,00
7,00
10,00
1,52
1,97
63,13
12,92
10,64
21,09
2,28
20,60
0,00
11,01
0,00
3,00
10,00
14,00
2,84
1,41
54,63
34,08
19,88
21,09
8,52
20,60
5,68
11,01
0,00
4,00
14,00
17,88
4,00
0,97
44,13
63,76
28,00
21,09
12,00
20,60
16,00
11,01
7,76
5,00
17,88
20,25
3,50
0,68
34,10
66,73
24,50
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
17,73
6,00
20,25
21,94
3,50
0,48
25,77
73,83
24,50
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
24,83
7,00
21,94
23,09
3,50
0,33
18,19
78,80
24,50
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
29,80
8,00
23,09
22,25
3,50
0,27
15,08
79,35
21,88
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
32,97
9,00
22,25
20,72
3,50
0,07
4,14
75,20
16,19
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
34,51
10,00
20,72
18,75
3,50
-0,05
-3,05
69,07
10,06
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
34,51
11,00
18,75
16,34
3,50
-0,18
-10,15
61,41
3,60
21,09
10,50
20,60
14,00
11,01
35,93
12,00
16,34
13,45
3,50
-0,32
-17,55
52,13
0,00
21,09
7,88
20,60
14,00
11,01
33,62
13,00
13,45
10,00
3,50
-0,48
-25,46
41,04
0,00
21,09
4,52
20,60
14,00
11,01
22,52
14,00
10,00
5,89
3,50
-0,66
-33,61
27,81
0,00
21,09
0,00
20,60
6,56
11,01
21,25
15,00
5,89
0,00
4,01
-0,96
-43,81
11,81
0,00
21,09
0,00
20,60
4,01
11,01
7,80
7
dzι
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[kN/m3]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[kPa]
[ ° ]
[ kN ]
11,25
148,38
148,38
40,95
142,62
7,28
40,00
22,00
307,86
11,25
271,38
271,38
122,66
242,08
3,36
55,00
12,00
211,04
11,25
657,37
657,37
380,57
536,01
4,91
30,00
22,00
300,93
11,25
1101,30
1541,30
1106,33
1073,14
5,57
0,00
40,00
928,32
11,25
1086,70
1086,70
899,82
609,30
4,23
0,00
40,00
755,03
11,25
1166,64
1166,64
1050,58
507,28
3,89
0,00
40,00
881,54
11,25
1222,57
1222,57
1161,48
381,63
3,68
0,00
40,00
974,59
11,25
1202,84
1202,84
1161,40
313,03
3,62
0,00
40,00
974,53
11,25
1100,21
1100,21
1097,34
79,43
3,51
0,00
40,00
920,78
11,25
971,03
971,03
969,65
-51,71
3,50
0,00
40,00
813,63
11,25
796,65
796,65
784,18
-140,40
3,56
0,00
40,00
658,00
11,25
625,45
625,45
596,35
-188,56
3,67
0,00
40,00
500,40
11,25
500,61
500,61
451,99
-215,23
3,88
0,00
40,00
379,26
11,25
311,32
311,32
259,26
-172,35
4,20
0,00
40,00
217,54
11,25
131,92
131,92
95,20
-91,32
5,56
0,00
40,00
79,88
3024,94
∑
8903,35
F=
2,94
8
Dla o2
Pole
Pole Po
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pg
γi
Pole J
γi
Pole Gp
γi
m
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ - ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
1,00
0,00
5,15
2,50
2,06
64,11
6,44
6,44
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
2,00
5,15
7,00
1,21
1,53
56,81
7,35
7,35
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
3,00
7,00
10,00
2,45
1,22
50,76
20,83
17,15
21,09
3,68
20,60
0
11,01
0,00
4,00
10,00
12,20
2,37
0,93
42,87
26,31
16,59
21,09
7,11
20,60
2,61
11,01
0,00
5,00
12,20
14,00
2,38
0,76
37,10
31,18
16,66
21,09
7,14
20,60
7,38
11,01
0,00
6,00
14,00
15,50
3,00
0,50
26,57
44,25
21,00
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
2,25
7,00
15,50
15,27
3,00
0,43
23,41
46,16
18,06
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
7,10
8,00
15,27
14,65
3,00
0,30
16,85
44,88
13,56
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
10,32
9,00
14,65
13,68
3,00
0,19
10,55
42,50
8,31
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
13,19
10,00
13,68
12,37
3,00
0,07
4,17
39,08
4,56
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
13,52
11,00
12,37
10,77
3,00
-0,02
-1,36
34,71
0,59
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
13,12
12,00
10,77
8,77
3,00
-0,16
-8,93
29,31
0,00
21,09
5,31
20,60
12,00
11,01
12,00
13,00
8,77
6,46
3,00
-0,26
-14,60
22,85
0,00
21,09
0,59
20,60
12,00
11,01
10,25
14,00
6,46
3,76
3,00
-0,39
-21,33
15,33
0,00
21,09
0,00
20,60
7,56
11,01
7,77
15,00
3,76
0,00
3,54
-0,55
-28,93
6,66
0,00
21,09
0,00
20,60
3,13
11,01
3,52
9
dzι
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[kN/m3]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[kPa]
[ ° ]
[ kN ]
11,25
135,78
399,78
174,58
359,64
5,72
40,00
22,00
299,53
11,25
155,04
155,04
84,86
129,75
2,21
40,00
22,00
122,71
11,25
466,14
466,14
294,85
361,04
3,87
55,00
12,00
275,70
11,25
577,64
577,64
423,35
392,98
3,23
30,00
22,00
268,06
11,25
630,63
630,63
502,98
380,41
2,98
30,00
22,00
292,74
11,25
785,80
785,80
702,84
351,42
3,35
0,00
40,00
589,76
11,25
778,31
778,31
714,27
309,18
3,27
0,00
40,00
599,34
11,25
719,68
719,68
688,79
208,61
3,13
0,00
40,00
577,96
11,25
641,19
641,19
630,36
117,37
3,05
0,00
40,00
528,93
11,25
565,81
565,81
564,31
41,12
3,01
0,00
40,00
473,52
11,25
477,66
477,66
477,53
-11,37
3,00
0,00
40,00
400,69
11,25
376,57
376,57
372,00
-58,46
3,04
0,00
40,00
312,15
11,25
210,83
210,83
204,02
-53,14
3,10
0,00
40,00
171,19
11,25
170,69
170,69
158,99
-62,08
3,22
0,00
40,00
133,41
11,25
74,13
74,13
64,89
-35,86
4,04
0,00
40,00
54,45
2430,60
∑
5100,13
F=
2,10
10
Dla o3
Pole
Pole Po
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pg
γi
Pole J
γi
Pole Gp
γi
m
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ - ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
1,00
0,00
4,62
3,00
1,54
57,00
6,93
6,93
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
2,00
4,62
7,00
2,11
1,13
48,44
12,26
12,26
21,09
0,00
20,60
0,00
11,01
0,00
3,00
7,00
9,08
2,29
0,91
42,25
18,41
16,03
21,09
11,54
20,60
0,00
11,01
0,00
4,00
9,08
9,40
1,19
0,78
37,90
11,00
7,98
21,09
7,43
20,60
0,00
11,01
0,00
5,00
9,40
9,75
2,50
0,65
33,00
23,94
14,45
21,09
7,50
20,60
1,99
11,01
0,00
6,00
9,75
9,81
2,50
0,53
28,08
24,45
11,33
21,09
7,50
20,60
5,63
11,01
0,00
7,00
9,81
9,68
2,60
0,46
24,68
25,34
8,46
21,09
7,80
20,60
9,07
11,01
0,00
8,00
9,68
8,98
3,00
0,28
15,44
27,99
5,57
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
1,43
9,00
8,98
8,01
3,00
0,19
10,55
25,49
1,22
21,09
9,00
20,60
12,00
11,01
3,26
10,00
8,01
6,73
3,00
0,08
4,74
22,11
0,00
21,09
5,58
20,60
12,00
11,01
4,53
11,00
6,73
5,14
3,00
-0,02
-1,17
17,81
0,00
21,09
1,23
20,60
12,00
11,01
4,58
12,00
5,14
3,06
3,00
-0,18
-10,42
12,30
0,00
21,09
0,00
20,60
8,58
11,01
3,72
13,00
3,06
1,00
3,00
-0,18
-10,05
6,09
0,00
21,09
0,00
20,60
4,08
11,01
2,01
14,00
1,00
0,00
1,21
-0,32
-17,58
0,61
0,00
21,09
0,00
20,60
0,37
11,01
0,24
11
dzι
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[kN/m3]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[kPa]
[ ° ]
[ kN ]
11,25
146,16
146,16
79,60
122,59
5,51
40,00
22,00
252,50
11,25
258,56
258,56
171,53
193,48
3,18
40,00
22,00
196,53
11,25
575,87
575,87
426,27
387,18
3,09
55,00
12,00
260,76
11,25
321,20
321,20
253,46
197,30
1,51
55,00
12,00
136,82
11,25
481,17
481,17
403,52
262,10
2,98
30,00
22,00
252,46
11,25
455,32
455,32
401,72
214,33
2,83
30,00
22,00
247,31
11,25
439,12
439,12
399,01
183,35
2,86
30,00
22,00
247,05
11,25
450,97
450,97
434,70
120,06
3,11
0,00
40,00
364,76
11,25
380,04
380,04
373,62
69,57
3,05
0,00
40,00
313,51
11,25
298,08
298,08
297,06
24,61
3,01
0,00
40,00
249,27
11,25
208,94
208,94
208,90
-4,28
3,00
0,00
40,00
175,29
11,25
136,35
136,35
134,10
-24,65
3,05
0,00
40,00
112,53
11,25
67,55
67,55
66,51
-11,78
3,05
0,00
40,00
55,81
11,25
6,72
6,72
6,41
-2,03
1,27
0,00
40,00
5,37
1731,83
∑
2869,96
F=
1,66
12
2.8 Wyznaczenie najniebezpieczniejszej powierzchni poślizgu skarpy.
?
Odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka, odczytane z rysunku: O1 = 0 m
F1 = 2,94
O2 = 8,63 m F2 = 2,10
O3 = 15,8 m
F3 = 1,66
Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax2 + bx + c ), po podstawieniu podanych wartości, obliczam a , b , c :
94
,
2
= a ⋅[0]2 + b ⋅0 + c
10
,
2
= a ⋅[
]
63
,
8
2 + b ⋅ 63
,
8
+ c
66
,
1
= a ⋅[
]8
,
15
2 + b ⋅
8
,
15 + c
a = 0,002
b = -0,118
c = 2,94
Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróŜniczkować:
F ( x) = ,
0 002 x 2 − 1
,
0 18 x + 9
,
2 4
F (
′ x) = ,
0 002 ⋅ 2 x − 1
,
0 18 = 0
x = 25 5
, 7 m
Do obliczenia Fmin podstawiamy x= 25,57 równania drugiego stopnia, z współczynnikami a i b wyznaczonymi wcześniej:
Fmin = 1,47
13
Wartość Fdop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3.
Fdop=1,3
Jak widać:
Fmin >Fdop
Skarpa jest stateczna.
3.
WNIOSKI
Minimalny współczynnik pewności stateczności Fmin jest większy od dopuszczalnego współczynnika stateczności Fdop. Co oznacza, Ŝe nie jest konieczne zastosowanie dodatkowych zabezpieczeń przed osuwaniem się zbocza zbiornika. Przyczyny powstawania osuwisk mogą wynikać ze zwiększonych sił
osuwających (od cięŜaru własnego gruntu oraz dodatkowego obciąŜenia budowlą lub wstrząsami, od ciśnienia spływowego i hydrostatycznego wody) bądź teŜ z niedostatecznej wytrzymałości gruntu naścinanie.
W przypadku gdy osuwisko powstaje na skutek zwiększenia się cięŜaru własnego naleŜy zmniejszyć nachylenie zbocza, bądź teŜ zmniejszyć wysokość zbocza – skarpy przez podparcie. Zmniejszenie nachylenia skarpy stosuje się najczęściej w przypadku jednorodnych słabych gruntów niespoistych oraz nawodnionych skarp z gruntów spoistych gdyŜ powoduje to zmniejszenie się sił zsuwających i zwiększenie sił utrzymujących.
W naszym przypadku moŜna osuszyć grunt lub teŜ wzmocnić go np. przez zastosowanie kotw, rusztu Ŝelbetowego, pali, murów oporowych. Zalecane by było jednak uszczelnienie skarpy gdyŜ jako skarpa zbiornika wodnego ma ona kontakt z wodą. Zwiększyło by to wartość sił utrzymujących skarpę, poniewaŜ
zniknęłyby siły wyporu wody. W razie zagroŜenia wynikającego z pojawieniem się zjawisk osuwiskowych spowodowanych ciśnieniem spływowym lub hydrostatycznym wody moŜna zastosować drenaŜ, tradycyjny lub teŜ studnie depresyjne. Odwodnienie osuwiskowego terenu budowlanego powinno polegać na odcięciu dopływu wody do zagroŜonego terenu lub na obniŜeniu jej poziomu z szybkim odprowadzeniem z zagroŜonego obszaru .
Najbardziej racjonalne więc jest odcięcie wody gruntowej od obszaru osuwiskowego przez załoŜenie odgórnego głębokiego drenaŜu w warstwie wodonośnej.
14