Zadania

z

meto

d

obli zenio

wy

h

-

z.

I

1.

W

ypro

w

adzi¢

sform

uªo

w

anie

w

aria yjne

dla

zagadnienia: u(x) ∈ C2

znale¹¢

,

takie

»e



− d2u + u = f

∀x ∈ (0, 1)





dx2



u(0) = 0

PSfrag

repla emen

ts







du (1) = g dx

2

f = x2

Obli zy¢,

dla

,

wsp

óª zynniki

ma ierzy

i

w

ektora

elemen

tu

[0.5,

1℄

z

linio

wymi

funk

jami

ksztaªtu.

PSfrag

repla emen

ts

2.

Stosuj¡

MES

obli zy¢

siªy

w

prta

h

krato

wni y

,

naryso

w

a¢

krato

wni

p

o

deforma ji,

obli zy¢

przemiesz zenia

4

EA

±ro

dk

ó

w

prtó

w,

=1000kN.

2

10kN

(1)

(3)

4





3

m

c2

cs

−c2

−cs

EA 

cs

s2

−cs

−s2 

Ke =





(1)

l  −c2

−cs

c2

cs 





(3)

−cs

−s2

cs

s2

4

m

10kN

δ

q

0

3.

Stosuj¡

MES

obli zy¢

reak

je

p

o

dp

oro

w

e.

Przyj¡¢

=

5

/

dªugo± i

b

elki,

=

60

kN/m.

W

ektor

00

ql

ql2

ql

− ql2

l = 2m

ob

i¡»enia

elemen

tu

2

wynosi

2 4 12

m

2

12

,

a

ma ierz

elemen

tu

o

dªugo± i

ma

p

osta¢

3

m

q



3

3 −3

3 

δ

l

l



3

4 −3

2 

Ke = 1e4 





−3 −3

3 −3 





3

2 −3

4

4.

Zapisa¢

ukªad

ró

wna«

algebrai zn

y

h

MRS

dla

zagadnienia brzego

w

ego

z

zad.1.

Przyj¡¢

5

ró

wno

o

dlegªy

h

w

zªó

w,

w

t

ym

2

k

yjne

p

oza

o

d inkiem

[0,1℄.

Dane:

f = x2 − 2 g = 2

,

T

w′′ ≈ 1

1 −2 1

·

u

h2

i−1

ui ui+1

T

w′ ≈ 1

− 1

0

1

·

u

h

2

2

i−1

ui ui+1

u(xi) = x2 − 2

x = 0.5

Zna

j¡

rozwi¡zanie i

obli zy¢

jego

pierwsz¡

i

drug¡

p

o

ho

dn¡

w

punk

ie

stosuj¡

wzory

ró»ni o

w

e.