Z A D A N I A Z E S T A T Y S T Y K I D L A S T U D E N T Ó W T ś

Zadanie 1.

Badano

zawartość

tłuszczu

w

lodach

śmietankowych

pewnego

producenta.

Prawdopodobieństwo wylosowania próbki lodów śmietankowych o zawartości tłuszczu poniŜej ustalonej

normy, wynosi 0,06. Pobieramy losowo 10 próbek z dziennej produkcji. Obliczyć prawdopodobieństwo,

Ŝe siedem wylosowanych próbek będzie miało zawartość tłuszczu w normie lub powyŜej.

Zadanie 2. Dokonujemy trzech rzutów monetą. Niech X oznacza liczbę orłów w pojedynczej serii.

Zakładając, Ŝe prawdopodobieństwo wypadnięcia orła i reszki jest identyczne, wyznaczyć dla zmiennej

losowej X funkcję prawdopodobieństwa. Korzystając z funkcji prawdopodobieństwa, wyznaczyć

prawdopodobieństwa: P(X = 2) , P(X < 2) , P(X ≤ 2) , P(X > 2) .

Zadanie 3. Dziesięciu szczurom chorym na pewną chorobę podawano nowy lek. Prawdopodobieństwo,

Ŝe szczur, któremu podawano nowy lek, wyzdrowieje wynosi 0,8. Niech X oznacza liczbę szczurów,

które wyzdrowiały. Wyznaczyć prawdopodobieństwa: P(X < 9) , P(X ≤ 9) , P(X = 3) , P 3

( ≤ X ≤ 8) .

Zadanie 4. Badano skaŜenie diety pestycydowym preparatem Cynkotox i jego wpływ na retencję azotu w organizmie zwierząt laboratoryjnych. Przebadano 30 szczurów. Szansa na hamowanie procesu

biosyntezy białka w organizmie szczura wynosi 0,9. Oblicz prawdopodobieństwo:

a) Ŝe co najwyŜej u 5 szczurów nie wystąpi hamowanie procesu biosyntezy białka,

b) Ŝe co najmniej u 25 szczurów wystąpi hamowanie procesu biosyntezy białka.

Zadanie 5. Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym ze średnią -5 i wariancją 100.

Obliczyć prawdopodobieństwa: P(X < 5

− ), P(X > 2

− ), P(X∈( 1

− 5; 5)) , P(X∈( 8

− ; 4)).

Zadanie 6. Niech zawartość magnezu w mieszance soli mineralnych według Philipsa i Harta ma rozkład

normalny ze średnią 14,31 g/kg i wariancją 2,621. Jakie są szanse uzyskania od 12 do 15 g/kg magnezu

w mieszance soli mineralnych według Philipsa i Harta?

Zadanie 7. Zawartość tłuszczu w mleku pewnej rasy krów jest zmienną losową o rozkładzie N(5%,1). Mleko uwaŜa się za bardzo tłuste, jeśli zawartość tłuszczu przekracza 7%. Jakie jest prawdopodobieństwo pobrania próbki mleka bardzo tłustego?

Zadanie 8. Badano ubytek procentowy masy ziemniaków obieranych dwoma metodami: mechaniczną

przy pomocy obieraczki bębnowej oraz chemiczną z uŜyciem 10% roztworu NaOH i przegrzanej pary

wodnej. Ubytek procentowy ma rozkład normalny, dla metody mechanicznej ze średnią 26,46%

i wariancją 20,25, a dla metody chemicznej ze średnią 20,36% i wariancją 12,74. Jaką metodą uzyskamy

większe szanse na otrzymanie ubytku procentowego co najwyŜej 20%?

Zadanie 9. CięŜar pomarańczy jest zmienna losową o rozkładzie normalnym ze średnią 195,6g

i wariancją 16,3. Jaki procent owoców będzie miał cięŜar od 200 do 220g?

Zadanie 10. CięŜar pomarańczy jest zmienna losową o rozkładzie normalnym ze średnią 195,6g

i wariancją 16,3. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe przynajmniej jeden z czterech losowo wybranych

owoców będzie miał cięŜar powyŜej 200g.

Zadanie 11. Badano ubytek procentowy masy ziemniaków obieranych metodą mechaniczną przy

pomocy obieraczki bębnowej. Dla metody mechanicznej ubytek procentowy ma rozkład normalny ze

średnią 26,46% i wariancją 20,25. Jakie są szanse otrzymania od 60 do 80 kg obranych ziemniaków ze 100 kg ziemniaków.

Zadanie 12. Przy spoŜyciu witaminy C w średniej dawce 50 mg/dzień wydalanie kwasu l- askorbinowego w moczu ma rozkład normalny ze średnią 21,279 mg/dzień i odchyleniem standardowym 6,348 mg/dzień.

Jakie jest prawdopodobieństwo wydalenia co najmniej 18 mg/dzień kwasu l- askorbinowego?

Zadanie 13

Badano zawartość tłuszczu w serach Ŝółtych produkowanych latem. Zbadano dziesięć próbek i otrzymano

wyniki:

30,5

31,2

29,9

31,2

32,3

29,1

28,2

28,1

26,4

26,8

Wyznaczyć podstawowe statystyki opisowe.

1

Z A D A N I A Z E S T A T Y S T Y K I D L A S T U D E N T Ó W T ś

Zadanie 14

Badano zawartość mięsa wołowego w hamburgerach. W dziewięcioelementowej próbie stwierdzono

następujące wyniki w procentach wagowych:

∑ x

2

i = 180, ∑ xi = 3618. Oszacować przeciętną zawartość mięsa w hamburgerach.

Zadanie 15

Badano jakość owoców przechowywanych nowym sposobem. Pobrano losowo 200 sztuk. Stwierdzono,

Ŝe 60 jest zepsutych. Oszacować na tej podstawie procent owoców zepsutych przechowywanych nowym

sposobem.

Zadanie 16

W doświadczeniu z pewnym gatunkiem roślin ozdobnych stwierdzono u badanych roślin 671 liści

zielonych i 560 Ŝółtych. Oszacować frakcję liści zielonych.

Zadanie 17

Wśród 17 losowo wybranych osób przeprowadzono ankietę na temat czasu dojazdu do pracy. Wyniki

ankiety przedstawiały się następująco:

∑ x

( x

. Oszacować średni czas i wariancję czasu dojazdu do pracy.

i −

2

i = 425,

∑

x) = 256

Zadanie 18

W celu sprawdzenia czy mieszanki soli mineralnych podawanych zwierzętom laboratoryjnym nie róŜnią

się przeciętną zawartością magnezu pobrano 8 nawaŜek mieszanki pierwszej i 14 nawaŜek mieszanki

drugiej i przeanalizowano zawartość magnezu przy uŜyciu spektrografu otrzymując wyniki (w g/kg):

Mieszanka 1: 15,1

14,3

11,5

13,5

15,4

12,5

14,6

16,6

Mieszanka 2: 12,2

12,5

11,2

12,6

11

11,6

12

12,5

11,8

12,4

11,5

12

11,6

12,7

Oszacować róŜnicę przeciętnych zawartości Mg. Czy przeciętną zawartość magnezu moŜna uznać za

jednakową w obu mieszankach?

Zadanie 19

Badano zawartość białka (%) w elementach kulinarnych tuszy wołowej. Z 8 tusz wołowych

przechowywanych w chodni pobrano antrykot i oznaczono zawartość białka ogólnego uzyskując wyniki:

19,4

20,8

21,8

18,9

18,7

19,2

19,0

19,2. Czy moŜna uznać, Ŝe średnia zawartość białka w

antrykocie wynosi 20%?

Zadanie 20

Zawartości wit. C (mg/100g) w losowo wybranych 17 słoikach konserwowanego soku pomidorowego

produkowanego przez zakład 1 są następujące: 16,5

22,1

21

20,5

23,2

23,6

16,8

17,1

17,5

22

20,5

16,7

18,2

17

19,2

21,2

21,6. Czy moŜna uznać, Ŝe

przeciętna zawartość wit. C w soku pomidorowym produkowanym przez zakład 1 wynosi 21mg/100g?

Zadanie 21

Czy moŜna uznać, Ŝe przeciętna zawartość wit. C w soku pomidorowym produkowanym przez zakład 1

(zadanie 20) jest taka sama jak w soku produkowanym przez zakład 2, jeśli dla 15 próbek soku z zakładu

2 uzyskano wyniki ∑ x

?

i = 84

∑

2

x i −

2

n x

= 9 1

, 5

Zadanie 22

W celu oceny poparcia dla nowo powstałej formacji politycznej przeprowadzono badania ankietowe. Na

1000 ankietowanych osób 240 stwierdziło, Ŝe głosowałoby na nowa partię. Czy słuszne jest stwierdzenie,

Ŝe partia ma poparcie 25% społeczeństwa?

Zadanie 23

Na 800 losowo zbadanych Polaków 320 miało grupę krwi „0”. Czy dane potwierdzają 36% częstotliwość

występowania tej grupy krwi w Polsce?

2

Z A D A N I A Z E S T A T Y S T Y K I D L A S T U D E N T Ó W T ś

Zadanie 24

Na opakowaniu pewnego towaru znajduje się napis: ”przeciętna waga 12dag”. Stowarzyszenie

Konsumentów otrzymuje informacje, Ŝe waga netto tego towaru jest niŜsza od deklarowanej. Pobrano

próbę 144 opakowań i stwierdzono, Ŝe przeciętna waga netto towaru wynosiła 11,8dag, przy odchyleniu

standardowym 6dag. Czy te wyniki mogą być podstawą negatywnej oceny producenta?

Zadanie 25

W grupie 200 losowo wybranych pracowników pewnego banku 73 osoby otrzymały w I kwartale br.

premię w wysokości 20% płacy podstawowej. W II kwartale br. w próbie o takiej samej liczebności

premię otrzymało 60 osób. Czy moŜna twierdzić, Ŝe odsetek ogółu pracowników banku w I kwartale był

taki sam jak w II kwartale?

Zadanie 26

Zbadano 14’’ opony samochodowe produkowane przez dwóch producentów, które zostały wycofane

z eksploatacji. Spośród zbadanych 1582 opon producenta A otrzymano 1250 opon wycofanych z powodu

zuŜycia bieŜnika, a spośród 589 zbadanych opon producenta B wycofanych z powodu zuŜycia bieŜnika

otrzymano 421 szt. Oszacować i zinterpretować róŜnicę odsetków opon wycofanych z powodu zuŜycia

bieŜnika.

Zadanie 27

SondaŜ opinii publicznej na temat frekwencji oczekiwanej na wyborach prezydenta RP wykazał, Ŝe w

losowo wybranej 1000 osobowej grupie osób zamieszkałych w mieście 680 zamierza brać udział w

głosowaniu, natomiast wśród 500 osobowej grupie osób zamieszkałych na wsi 400 osób zadeklarowało

udział w wyborach. Czy moŜna uznać za prawdziwe stwierdzenie, Ŝe odsetek osób zamierzających

głosować w wyborach prezydenckich jest taki sam na wsi i w mieście?

Zadanie 28

Badano zawartość tłuszczu w serach Ŝółtych produkowanych zimą i latem. W kaŜdym z dwóch okresów

zbadano zawartość tłuszczu w dziesięciu próbkach i otrzymano wyniki:

Lato: 30,5

31,2

29,9

31,2

32,3

29,1

28,2

28,1

26,4

26,8

Zima: 26,8

26,2

26,5

26,1

25,2

28,8

29,1

29,2

26,1

27,2

Sprawdzić przypuszczenie, Ŝe pora roku nie wpływa na zawartość tłuszczu w serach. Jeśli przypuszczenie

okaŜe się nieprawdziwie sprawdzić, o jakiej porze roku sery mają większą zawartość tłuszczu.

Zadanie 29

Istnieje przypuszczenie, Ŝe pewien preparat pestycydowy obniŜa wskaźnik retencji azotu w organizmach

zwierząt laboratoryjnych. Grupę szczurów o zbliŜonej masie ciała podzielono na dwie grupy, z których jednej podawano przez trzy tygodnie dietę hodowlaną z dodatkiem pestycydu (grupa 1), drugiej zaś tą samą dietę bez dodatku preparatu (grupa 2). Obliczone wskaźniki retencji azotu są następujące:

n = 6 ;

x = 3

,

0 88 ;

2

s = ,

0 0096 ; n = 6 ;

x = 5

,

0 69 ;

2

s = ,

0 0034 . Sprawdzić wysunięte przypuszczenie.

1

1

1

2

2

2

Zadanie 30

Ocenić czy smakowitość lodów waniliowych produkowanych przez dwie firmy jest porównywalna, jeśli

na 200 oceniających lody firmy A 170 uznało je za smaczne, natomiast w grupie 150 osób oceniających

lody firmy C 138 wypowiedziało się o nich pozytywnie.

Zadanie 31

Badano istnienie zaleŜności pomiędzy cięŜarem włókna a grubością łodygi pewnej odmiany lnu.

Wylosowano 10 roślin uzyskując wyniki:

grubość łodygi

8

9

10

11

12,5

15

16

17

18

20

cięŜ ar włókna

0,31 0,35 0,53 0,8 0,88 1,88 1,96 2,16

2

3,14

Czy na podstawie powyŜszych danych moŜna stwierdzić istotną korelację pomiędzy cechami? Jeśli tak

wyznacz równanie regresji liniowej. Zinterpretuj współczynnik regresji w otrzymanym równaniu. Podaj,

jakiego naleŜy spodziewać się cięŜaru włókna, gdy grubość łodygi osiągnie 14 mm?

3

Z A D A N I A Z E S T A T Y S T Y K I D L A S T U D E N T Ó W T ś

Zadanie 32

Badano zaleŜność pomiędzy zawartością witaminy C w soku a zawartością w owocach czarnej porzeczki.

Na podstawie poniŜszych wyników wyznacz najlepsze równanie regresji.

owoce 74,15 72,15 68,5

62 60,45 59,4 52,15 50,55 49

42,3 40,65 39,35 36 35,45 30,55

sok 46,18 36,91 27,09 24,31 22,38 20,98 20,47 19,54 19,26 18,52 17,52 17,22 16,37 14,39 12,04

Oceń przeciętną zawartość witaminy C w soku, jeśli w owocach jej zawartość byłaby równa 55mg.

Zadanie 33

Producent napojów chłodzących zgromadził dane o wielkości dziennych zamówień hurtowni (w tys.

złotych) i średniej temperaturze dobowej w okresie od lipca do sierpnia. Dla przypadkowo wybranych 10

dni uzyskał wyniki:

Ś rednia temp. w 0C

18

24

29

20

35

18

14

27

30

22

Wielkość zamówień

50

93

119 60

160 52

35

105 120 71

Czy na podstawie powyŜszych danych moŜna stwierdzić istotną zaleŜność pomiędzy wielkością

zamówień napojów chłodzących, a temperaturą dobową? Jeśli tak wyznacz równanie regresji liniowej.

Zinterpretuj współczynnik regresji w otrzymanym równaniu.

Zadanie 34

W celu zbadania zaleŜności pomiędzy ilością składnika w nawozie sztucznym X a przeciętnym cięŜarem

zielonej masy pewnej trawy (w gramach) nawoŜonej tym nawozem Y uŜyto nawozów sztucznych

o róŜnej zawartości jednego ze składników. Dla 14 losowo wybranych roślin uzyskano wyniki:

2

2

x = 4, 75;

y = 5, 61; s = 6, 45; s = 3, 02; ∑ x y = 427, 42

x

y

i i

Czy istnieje zaleŜność pomiędzy koncentracją obserwowanego składnika nawozu sztucznego a wagą

roślin? Jeśli taka zaleŜność jest istotna wyznacz równanie regresji. Wyznacz współczynnik determinacji.

Zadanie 35

Wyznacz liniową funkcję zaleŜności plonu Ŝyta (w kg) od liczby ziarniaków w kłosie na podstawie

danych dotyczących 40 róŜnych linii hodowlanych mając dane:

∑ x = 1000 ∑ x 2 = 25780 ∑ y = 120 ∑ y 2

,

,

.

,

= 0 0

. 38,

∑ x y = 31

i

i

i

i

i

i

Jaki uzyskamy plon (w kg) jeśli liczba ziarniaków w kłosie wyniesie 30?

Zadanie 36

W doświadczeniu z czterema odmianami kukurydzy S, L, A, D określono masę tysiąca ziaren (w g).

Uzyskane obserwacje zestawiono poniŜej:

S

L

A

D

214

262

221

248

193

235

236

255

189

255

227

229

177

239

234

242

Czy badane odmiany róŜni przeciętna masa tysiąca nasion?

4

Z A D A N I A Z E S T A T Y S T Y K I D L A S T U D E N T Ó W T ś

Zadanie 37

W celu ustalenia, czy zawartość białka (%) w czterech elementach kulinarnych tuszy wołowej róŜni się

w sposób istotny, przeprowadzono doświadczenie, w ramach którego z 8 tusz wołowych pobrano

antrykot, rostbef, polędwicę i rozbratel i oznaczono w nich zawartość białka ogólnego uzyskując wyniki:

Tusza

1

2

3

4

5

6

7

8

Element kulinarny

Antrykot

19,4

20,8

21,8

18,9

18,7

19,2

19,0

19,2

Rostbef

21,5

20,7

22,4

20,8

19,8

22,7

21,3

21,9

Polę dwica

20,5

19,7

20,8

20,9

21,3

19,3

19,8

20,1

Rozbratel

18,3

15,1

16,8

17,4

15,9

16,0

16,3

16,7

Czy badane elementy tuszy róŜnią się przeciętną zawartością białka?

Zadanie 38

W kampanii prezydenckiej komitet wyborczy kandydata A zbierał informacje o poparciu społecznym dla

tego kandydata. Wyniki zebrano w tabeli. Czy moŜna twierdzić, Ŝe poparcie społeczne dla kandydata A

zaleŜy od płci badanych osób?

Płeć

Poparcie dla kandydata

Popieram

Nie popieram

Jeszcze nie wiem

W ogóle nie głosuję

Kobieta

73

21

15

11

MęŜ czyzna

45

36

26

9

Zadanie 39

Czy moŜna uznać za prawdziwe przypuszczenie, Ŝe trzy technologie ochrony sadów jabłoniowych

jednakowo wpływają na jakość owoców, jeŜeli losowa próba 300 owoców dała wyniki przedstawione

w tabeli:

Technologia

Jakość owoców

A

B

C

Extra

67

72

57

I gat.

23

18

23

II gat.

7

5

11

III gat.

3

5

9

5

Z A D A N I A Z E S T A T Y S T Y K I D L A S T U D E N T Ó W T ś

Zadanie 40

Badano preferencje spoŜycia napoju mlecznego o smaku waniliowym. W doświadczeniu tym jedna

zmienna ( Y) przyjmowała 5 kategorii, druga zmienna (natęŜenie smaku waniliny - X) przyjmowała 3

kategorie, zaś losowo wybrani konsumenci otrzymywali do oceny jeden napój mleczny. Czy istnieje

zaleŜność między badanymi cechami?

natęŜ enie smaku waniliowego

Preferencja

duŜ e

ś rednie

małe

smak wyraź nie odczuwalny

smak łagodny

smak słabo wyczuwalny

bardzo lubię

41

31

15

lubię

23

17

7

nie mam zdania

25

20

11

niezbyt mi odpowiada

13

15

24

nie lubię

8

12

31

6