zadanie następne ;P Obliczyć pole trójkąta utworzonego przez parami przecinające się proste: l1 : x = y = z 1

1

1

l2 : x−3 = y−3 = z−3

0

−3

−6

l3 : x−3 = y = z+3

3

0

−3

Znajdziemy najpierw punkty przecięcia się tych prostych. Niech A będzie punktem przecięcia się prostych l1 l3, B - prostych l1 l2, C - prostych l2 l3. Współrzędne punktów A, B, C spelniają układy równań:

(

x = y = z

1

1

1

x−3 = y = z+3

3

0

−3

(

x = y = z

1

1

1

x−3 = y−3 = z−3

0

−3

−6

(

x−3 = y = z+3

3

0

−3

x−3 = y−3 = z−3

0

−3

−6

Rozwiązanie:



x = 0





y = 0





z = 0



x = 3





y = 3





z = 3



x = 3





y = 0





z = −3

Zatem

A = (0, 0, 0) B = (3, 3, 3) C = (3, 0, −3)

~

i

~j

~k

Pole S∆ABC można obliczyć ze wzoru: S = 1 | ~

AB× ~

AC| = 1 |(3, 3, 3)×(3, 0, −3)| = 1 | 3

3

3 =

2

2

2

3

0

-3

√

1 | − 9|~i + 18~j − 9~k| = 9 ·

6

2

2

1