1. Wprowadzenie
Fale rozchodzące się przestrzeni, które docierają do naszych uszu wywołują wrażenie dźwięku. Są to fale o częstotliwości od 16 do 20 000 Hz.
Prędkość propagacji fali zależy od właściwości mechanicznych ośrodka.
Rozchodzenia się w gazie fala dźwiękowa jest falą podłużną polegającą na przemieszczaniu się jego zagęszczeń i rozrzedzeń. Ze względu na dużą prędkość rozchodzenia się fali możemy przyjąć, że mamy do czynienia z procesami adiabatycznymi, a wówczas otrzymujemy wzór na jej prędkość w postaci:
gdzie
jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości, p- ciśnienie, ρ- gęstością gazu. Uwzględniając, że zależność gęstości gazu od temperatury dana jest wyrażeniem:
gdzie jest gęstością w t = 0ºC, współczynnikiem rozszerzalności gazu, t temperatura w skali Celsjusza, otrzymujemy: gdzie to prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu w temperaturze 0ºC, bez względu na jego ciśnienie. W suchym powietrzu
2. Metoda pomiaru
Akustyczne fale stojące można wzbudzić w słupie powietrza. Jeżeli jeden koniec rury jest zamknięty, to fale wzbudzone u wylotu rury rozchodzą się w powietrzu i odbijają na jej końcu. Fala stojąca powstaje w wyniku super pozycji fal padających i odbitych. Jeżeli długość półotwartej rury spełnia warunek:
gdzie n = 0, 1, 2, 3...
to na zamkniętym końcu rury powstaje węzeł, a na końcu otwartym strzałką fali stojącej.
Amplituda drgań u wlotu rury osiąga maksymalną wartość i jednocześnie obserwuje się silne wzmocnienie dźwięku.
Pomiar długości słupa powietrza, w którym powstaje fala stojąca, jeśli znamy częstotliwość źródła wymuszającego drgania, pozwala wyznaczyć długość fali λ oraz prędkość dźwięku V = λf.
Lp
połorzenie x1 [cm] połorzenie x2 [cm]
1
15,4
53,3
2
15,5
53,4
3
15,1
53,6
4
15,4
53,3
5
15,3
53,6
x 1= 15,34 [cm]
x 2= 53,44 [cm]
f = 453,32 Hz
t = 25 oC
α=(1/273,15 °C)
- Obliczanie niepewności systematycznej:
∆sx = 0,05 [cm] = 0,0005 [m]
-
Obliczanie rozrzutu wartości x1 i x2:
x1max – x1min = 0,4 [cm] = 0,004 [m]
x2max – x2min = 0,3 [cm] = 0,003 [m]
rozrzut wartości jest znacznie większy od niepewności systematycznej, więc możemy pominąć niepewność systematyczną:
x1max – x1min >> ∆sx
x2max – x2min >> ∆sx
- Obliczanie niepewności przypadkowej (odchylenie standardowe średniej arytmetycznej):
S x 1= 0,068
S x 2= 0,068
ilość pomiarów jest mniejsza od dziesięciu, a więc odchylenie standardowe średniej arytmetycznej S x daje zaniżoną wartość niepewności systematycznej.
τ nα= 4,60 , gdzie n= 5, a α=0,99
∆cx1= S x . τ nα= 0,31
∆cx2= S x . τ nα= 0,31
- Obliczanie długości fali w powietrzu:
λ = 2( x 2 - x 1) ≈ 76,2 [cm] = 0,762 [m]
- Obliczanie prędkość dźwięku w temperaturze pokojowej:
V = λ . f ≈ 345,43
- Obliczanie prędkości dźwięku w temperaturze 0°C
V0 = V / ( 1 + α t ) ≈ 330,63 [m/s]
- Obliczanie maksymalnej niepewności pomiaru:
∆V= 7,26 [m/s]
- Prędkość dźwięku w powietrzu w temperaturze 0°C:
V = ( 330,63 ± 7,26 ) [m/s]
V%=
4. Wnioski:
Wyniki prowadzonych obliczeń różnią się od wartości przedstawionych w tablicach , czego powodem są błędy pomiarowe i nie uwzględnienie wszystkich czynników jakie miały wpływ na dokładność pomiarów. Największy wpływ na obliczanie wartości V miał z pewnością pomiar związany z badaniem wysokości słupa powietrza w rurze.