Wytrzymałość Materiałów II - Studia niestacjonarne 2. Stopnia Waldemar Bzduła gr. M11a
Projekt nr 1
Temat: Łuk paraboliczny Wyznaczyć funkcje sił przekrojowych i narysować ich wykresy.
Dane:
l =
6,8
m
f =
1,2
m
P =
48,9
kN
q =
36,7
kN/m
LPx =
5,10
m
LPy =
0,90
m
Obliczenie sił na podporach: Σ MA = 0 => [(q · (l/2)^2)/2] + [q/2 · l/2 · l/3] + [P · LPx] - [P · LPy] - [VB · l] = 0
VB = 82,1946 kN
Σ MB = 0 => [VA · l] - [ql/2 · 3/4l] - [q/2 · l/2 · 2/3l] - [P · (l-LPx)] - [P · LPy] = 0
VA = 153,8754 kN
Σ X = 0 => HA - P = 0
HA = 48,9000 kN
Sprawdzenie:
Σ Y = 0
Σ (VA+VB) = Σ ql/2 + ql/4 + P
=>
0 = 0
sin φ = tg φ / (1+tg^2φ)^0,5
cos φ = 1 / (1+tg^2φ)^0,5
tg φ = [4f / l^2] · [l - X]
Dipl.-Ing. Waldemar Bzduła (TU) 20.10.2010
1
mail: bzdula@interia.pl
0 ≤ x ≤ l/2
(od lewej strony) M (x) = [VA · X] - [HA · Y] - [(q · X^2)/2] - [(2q/l · X^3)/6 ]
Q (x) = [VA · cosφ] - [HA · sinφ] - [q · X · cosφ] - [(q · X^2)/l · cosφ]
N (x) = -[VA · sinφ] - [HA · cosφ] + [q · X · sinφ] + [(q · X^2)/l · sinφ]
X [m]
Y [m]
tg φ
sin φ
cos φ
N [kN]
Q [kN]
M [kNm]
0
0,0000
0,0000
0,7059
0,5767
0,8170
-128,6871
97,5114
0,0000
l/16
0,4250
0,2813
0,6176
0,5255
0,8508
-113,7558
91,1206
48,1913
l/8
0,8500
0,5250
0,5294
0,4679
0,8838
-98,7934
82,0975
90,7589
3/16 l
1,2750
0,7313
0,4412
0,4036
0,9149
-84,4211
70,2069
126,8740
l/4
1,7000
0,9000
0,3529
0,3328
0,9430
-71,3692
55,2866
155,7081
5/16 l
2,1250
1,0313
0,2647
0,2559
0,9667
-60,4547
37,2884
176,4325
3/8 l
2,5500
1,1250
0,1765
0,1738
0,9848
-52,5346
16,3145
188,2187
7/16 l
2,9750
1,1813
0,0882
0,0879
0,9961
-48,4405
-7,3606
190,2379
l/2
3,4000
1,2000
0,0000
0,0000
1,0000
-48,9000
-33,2946
181,6617
Przedział 2
0 ≤ x ≤ l/4
(od prawej strony) M (x) = [VB · X]
Q (x) = -[VB · cosφ]
N (x) = -[VB · sinφ]
X [m]
Y [m]
tg φ
sin φ
cos φ
N [kN]
Q [kN]
M [kNm]
0
0,0000
0,0000
0,7059
0,5767
0,8170
-47,4002
-67,1504
0,0000
l/16
0,4250
0,2813
0,6176
0,5255
0,8508
-43,1927
-69,9310
34,9327
l/8
0,8500
0,5250
0,5294
0,4679
0,8838
-38,4578
-72,6426
69,8654
3/16 l
1,2750
0,7313
0,4412
0,4036
0,9149
-33,1770
-75,2013
104,7981
l/4
1,7000
0,9000
0,3529
0,3328
0,9430
-27,3560
-77,5087
139,7308
Przedział 3
l/4 ≤ x ≤ l/2
(od prawej strony) M (x) = [VB · X] - [P · (X-l/4)] - [P · (Y-LPy)]
Q (x) = -[VB · cosφ] + [P · cosφ] + [P · sinφ]
N (x) = -[VB · sinφ] + [P · sinφ] - [P · cosφ]
X [m]
Y [m]
tg φ
sin φ
cos φ
N [kN]
Q [kN]
M [kNm]
l/4
1,7000
0,9000
0,3529
0,3328
0,9430
-57,1933
-15,1216
139,7308
5/16 l
2,1250
1,0313
0,2647
0,2559
0,9667
-55,7917
-19,6729
147,4629
3/8 l
2,5500
1,1250
0,1765
0,1738
0,9848
-53,9420
-24,2899
157,0288
7/16 l
2,9750
1,1813
0,0882
0,0879
0,9961
-51,6371
-28,8677
168,4283
l/2
3,4000
1,2000
0,0000
0,0000
1,0000
-48,9000
-33,2946
181,6617
Dipl.-Ing. Waldemar Bzduła (TU) 20.10.2010
2
mail: bzdula@interia.pl