Zestaw zadań z fizyki Nr5: AiR sem.3w’09

1. Źródło emituje płaską falę poprzeczną rozchodzącą się z prędkością v=15 m/s. Okres drgań dla tej fali

wynosi T=1.2 s a amplituda A = 2 m. Obliczyć: a) wychylenie z połoŜenia równowagi, prędkość i

przyśpieszenie w punkcie odległym o x =45 m w chwili t0 = 4s; b) róŜnicę faz drgań punktów odległych od

źródła o x1=20 m i x2 = 30 m.

2. Punktowe źródło dźwięku wysyła fale kulistą. W odległości r1=5.0 m od źródła amplituda drgań

cząsteczek ośrodka wynosi A = 5.0 10-6 m, zaś w punkcie znajdującym się w odległości r2 =10 m od

źródła amplituda drgań jest n=3 razy mniejsza. Znaleźć współczynnik tłumienia tej fali.

3. Od nieruchomego obserwatora oddala się ściana z prędkością vz=30 m/s. Obserwator nadaje dźwięk o

częstości ω = 1200 Hz. Jaką częstotliwość dźwięku odbitego od ściany zarejestruje obserwator. Prędkość

dźwięku w powietrzu wynosi v= 340 m/s.

4. Źródło dźwięku o częstotliwości ω0=600 Hz obraca się po okręgu o promieniu R= 1m z prędkością vz =

60 m/s, w lewo. Wyznacz zaleŜność od czasu częstotliwości dźwięku rejestrowanego przez detektor,

znajdujący się w płaszczyźnie okręgu w odległości l >>R od środka okręgu. Prędkość dźwięku w powietrzu

v=340 m/s.

5. Źródło fali o częstości ν = 18 kHz zbliŜa się do nieruchomego odbiornika, rejestrującego fale o długości

λ= 1.7 cm. Z jaką prędkością powinno poruszać się źródło, aby wywołać drgania w odbiorniku, jeśli

temperatura powietrza wynosi T= 290 K.

6. Promień świetlny pada na ściankę pryzmatu pod takim kątem α, Ŝe po przejściu przez pryzmat trafia na

jego druga ściankę pod kątem granicznym. Obliczyć współczynnik załamania światła w szkle, z którego

wykonano pryzmat. Kąt łamiący pryzmatu wynosi φ.

7. W naczyniu z wodą, poniŜej jej powierzchni znajduje się monochromatyczne źródło światła emitujące

wiązkę równoległą w kierunku poziomym. Wyznacz minimalne przyspieszenie ruchu naczynia w kierunku

biegu światła, przy którym wiązka światła będzie mogła przejść na drugą stronę powierzchni wody.

Współczynnik załamania światła w wodzie wynosi n.

8. Wiązka światła o długości fali λ pada prostopadle na siatkę dyfrakcyjną o stałej siatki d. Promień ugięty

rzędu k tej wiązki pada z kolei na ustawioną równolegle do siatki soczewkę płasko-wypukłą o promieniu

krzywizny r i po przejściu przez nią biegnie równolegle do osi optycznej w odległości a od osi. Obliczyć

współczynnik załamania szkła soczewki.

9. Ściankę prostopadłościennego naczynia szklanego stanowi siatka dyfrakcyjna o stałej d=2 µm z rysami

poziomymi. Naczynie napełniono cieczą o współczynniku załamania n=5/4. Na siatkę pada równoległa

wiązka światła monochromatycznego (prostopadle do niej). Obliczyć długość fali światła padającego na

siatkę, jeśli wiadomo Ŝe wiązka ugięta trzeciego rzędu (k=3) pada na powierzchnię cieczy pod kątem

granicznym.

10. Między zwierciadłem płaskim a soczewką ustawiono płonącą świecę w odległości x=1 cm od soczewki.

Soczewka daje dwa rzeczywiste obrazy świecy: jeden powiększony dwa razy, drugi zmniejszony dwa razy.

Obliczyć odległość między świecą a zwierciadłem.

11. Przedmiot wykonuje drgania harmoniczne wzdłuŜ osi optycznej soczewki skupiającej o ogniskowej

f=10 cm. Gdy przedmiot jest maksymalnie wychylony od połoŜenia równowagi, soczewka wytwarza

rzeczywisty obraz dwukrotnie zmniejszony. Po upływie czasu t=0.75 s soczewka wytwarza rzeczywisty

obraz dwukrotnie powiększony. Obliczyć amplitudę drgań oraz maksymalną prędkość przedmiotu. Okres

drgań wynosi T=1.5 s.

Odpowiedzi:

1. 0.01 m; 9 m/s; 0.27 m/s2; 3.49 rd

2. α = ln(nr1/r2)2/r2-r1

3. ν' = ν (v-vz)/(v+vz)

4. ν' = ν v/(v + vz sinvzt/R)

5. (κRT/µ)1/2 – υλ ≈ 36 m/s

6. n= (1+sin2α + 2 sinα cosφ)-1/2 / sinφ

7. a = g [n2 –1]1/2

8. n= r/a [(d2/k2λ2 –1]-1/2 +1

9. λx = d (n2 –1)1/2 / k

10. d= x(p1 – p2 )/2p2(p1 + 1)

11. A= ¾ f ; vm. = 3πf/2T