POLITECHNIKA RZESZOWSKA

Rok akademicki:2009/2010

im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Budownictwo Ogólne

Projekt

Temat nr 170

Część 2: projekt więźby dachowej

Konsultował:

Wykonał:

Przyjęto rozstaw krokwi a = 1000mm. Obciążenie liniowe krokwi jest iloczynem obciążenia powierzchniowego połaci dachu i rozstawu krokwi.

Zestawienie obciążeń działających na połać dachu: Wart. charakterystyczna

Wart. obliczeniowa

Obciążenie

ζ

Ψ0

g ⊥

g ∥

g ⊥

g ∥

k

k

d

d

stałe

0,614

0,431

0,830

0,581

0,850

-

śnieg

0,793

0,556

1,189

0,833

-

0,000

wiatr

0,465

-

0,698

-

-

0,000

Suma

1,290

1,895

1,54

obciążeń

Zestawienie obciążeń działających na krokiew: Wart. obliczeniowa

Obciążenie

g ⊥

g ∥

d

d

Suma obciążeń

1,895

1,54

• Materiał

Elementy więźby zaprojektowano z drzewa sosnowego klasy C30.

Wartości charakterystyczne odczytano z normy PN/B-03150:2000. k ⋅ X

X = mod

d

Wartości obliczeniowe ustalono za pomocą wzoru k

 M

gdzie  =1,3 a k

=0,9

M

mod

fm

ft,0

ft,90

fc,0

fc,90

fv

Wartość charakterystyczna [MPa]

30

18

0,4

23

5,7

3

Wartość obliczeniowa [MPa]

20,8

12,5

0,28

15,9

3,95

2,1

• Krokiew

Wymiary przekroju poprzecznego krokwi: 50mm x 180mm. Obliczam wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.

b⋅ h 2 50⋅1802

W y=

=

=270000 mm 3=270 cm 3

6

6

h

160

W

⋅ b 2

⋅502

z =

=

=75000 mm 3=75 cm 3

6

6

Schemat statyczny krokwi:

q =1.8 kN/m

A

B

C

ld = 4000

lg = 2226

Maksymalna wartość momentu zginającego tę krokiew jest równa: q⊥⋅ l 2− l ⋅ l  l 2 

M

d

d

g

g

y=8

Jest to wartość momentu podporowego na środkowej podporze którą stanowi płatew w więzarze płatwiowo – kleszczowym.

1,895⋅42−4⋅2,2262,2262

M y=8

M y=2,891 kNm=289,1 kNm M z=0

Naprężenia zginające są równe:

M

289,1 kNcm

kN



y

m , y ,d =

=

=1,071

W y 270 cm 3

cm 2

M



z

m , z ,d =

=0

W z

Wartość reakcji podporowych od obciążeń prostopadłych: R

q⊥

=

⋅3 l 2  l ⋅ l − l 2

A

8⋅ l

d

d

g

g

d

q

R

⊥

3

2

2

3

B=

⋅ l 4 l ⋅ l

 l 

8⋅ l

d

d

g  4 l d⋅ l g

g

d⋅ l g

q

R

⊥

2

2

C =

⋅3 l  l



8⋅ l

g

d⋅ l g − l d

g

R

1,895

=

⋅3⋅424⋅2,226−2,2262=3,076 kN

A

8⋅4

R

1,895

=

⋅434⋅42⋅2,2264⋅4⋅2,22622,2263=6,841 kN

B

8⋅4⋅2,226

R

1,85

=

⋅3⋅2,22624⋅2,226−42=0,827 kN

C

8⋅2,226

Wartość siły ściskającej krokiew:

N = q∥⋅ l g⋅ ld  RB RC⋅ ctg 

N =1,54⋅ 2,22646,8410,827⋅1,4287=20,539 kN

N

20,539



=

=

=0,228 kN

c ,0 ,d

A

5

d

⋅18

cm 2

Warunki nośności dla krokwi:

km = 0,7 – dla przekrojów prostokątnych

 c,0 ,d 2 



 k ⋅ m , y ,d  m ,z ,d 1,0

f

m f

f

c,0 , d

m , y ,d

m , z ,d

0,2282 1,071

0,7⋅

0=0,3811,0

1,59

2,08

 c,0 ,d 2 



 m , y ,d  k ⋅ m ,z ,d 1,0

f

f

m f

c,0 , d

m , y ,d

m , z ,d

0,2282 1,071



0,7⋅0=0,5351,0

1,59

2,08

W stanie granicznym nośności elementy zginane powinny spełniać również warunek:

 m, d kcrit⋅ f m,d

ld= l2 h=4000360=4360 mm



=

⋅

rel ,m

 ld⋅ h⋅ fm,d  E 0, mean

⋅ b 2⋅ E

G

0,05

mean

 rel ,m=436⋅18⋅2,08 ⋅1200 =0,850

3,1415⋅62⋅800

75

kcrit=1,56−0,75 rel

kcrit=1,56−0,750,85=0,923

k ⋅ f

=0,923⋅2,08=1,92 kN

crit

m , d

cm 2

 m, d=1,071 k crit⋅ f m,d =1,92

Stan graniczny użytkowalności:

Ugięcia krokwi:

l

4000

=

=20,2220

h 180

b⋅ h 3 5⋅183

I y=

=

=2430 cm 4

12

12

5

q ⋅ l 4

5

0,0129

u

⋅4004

= u

k , ⊥

M =

⋅

=

⋅

384 E

⋅ I

384 1200⋅2430

o ,mean

y

u=1,475 cm

u

l

400

=

=

=2 cm

net , fin

200 200

u=1,475 cm unet , fin=2 cm− warunek SGU jest spełniony

• Płatew

Wymiary płatwi: 140mm x 180mm.

Obliczam wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.

b

120

W

⋅ h 2

⋅1602

y=

=

=756000 mm 3=756 cm 3

6

6

h

180

W

⋅ b 2

⋅1202

z =

=

=588000 mm 3=588 cm 3

6

6

Ciężar własny płatwi:

g

= ⋅ b⋅ h=6,0 kN / m 3⋅0,12 m⋅0,16 m=0,115 kN

p , k

k

m

g = g ⋅ =0,115⋅1,1=0,127 kN

p

p ,k

f

m

Obciążenia działające na płatew.

q yk= gk S k⋅cos pk⋅cos⋅ l g0,5⋅ ld  g p ,k kN

q yk=0,7501,182⋅0,81920,465⋅0,8192⋅2,2260,5⋅40,115=8,986 m q y= g S⋅cos p⋅cos⋅ lg0,5⋅ ld g p kN

q y=1,0131,773⋅0,81920,698⋅0,8192⋅ 2,2260,5⋅40,127=12,962 m qzk= pk⋅sin ⋅ lg0,5⋅ ld 

kN

qzk=0,465⋅0,8192⋅2,2260,5⋅4=1,610 m qz= p⋅sin ⋅ lg0,5⋅ ld 

kN

qz=0,698⋅0,8192⋅2,2260,5⋅4=2,416 m Przekrój podłużny projektowanej więźby: Wartości obliczeniowe momentów zginających płatew: q ⋅ l 2 12,962

M

y

y

⋅22

y=

=

=6,481 kNm=648,1 kNcm

8

8

q 2 2,416

M

z⋅ l z

⋅42

z=

=

=4,832 kNm=483,2 kNcm

8

8

Naprężenia zginające są równe: M

648,1 kNcm

kN



y

m , y ,d =

=

=0,857

W y 756 cm 3

cm 2

M

483,2 kNcm

kN



z

m , z ,d =

=

=0,822

W z 588 cm 3

cm 2

Warunki nośności dla krokwi:

km = 0,7 – dla przekrojów prostokątnych





k ⋅ m, y ,d  m, z, d 1,0

m f

f

m , y ,d

m ,z ,d

0,7 0,857 0,822

⋅



=0,6841,0

2,08

2,08

 m, y,d



 k ⋅ m , z, d 1,0

f

m f

m , y ,d

m ,z ,d

0,857

0,822

0,7⋅

=0,6891,0

2,08

2,08

Warunki SGN spełnione.

Stan graniczny użytkowalności:

Ugięcia płatwi:

l y 2000

=

=11,1120

h

180

b

14

I

⋅ h 3

⋅183

y=

=

=6804 cm 4

12

12

5

q

4

u

yk⋅ l y

fin, y= u M⋅[119,2⋅ h 2]=

⋅

⋅[119,2⋅ h 2]

l

384 E

l

y

o , mean⋅ I y

y

u

5

0,08986⋅2004

=

⋅

⋅[119,2⋅18 2]=0,625 cm

fin, y

384 1200⋅6804

200

lz 4000

=

=28,5720

b

140

h

18

I

⋅ b 3

⋅143

z=

=

=4116 cm 4

12

12

5

q ⋅ l 4

u

zk

z

fin, z= uM =

⋅

384 E

⋅ I

o , mean

z

5

0,01610

u

⋅4004

fin, z=

⋅

=1,087 cm

384 1200⋅4116

u= u 2  u 2 =0,62521,0872=1,254 cm fin , y

fin , z

l

200

u

y

fin, y=0,625 cm

 unet , fin, y=

=

=1 cm

200 200

l

400

u

z

fin, z=1,087 cm

 unet, fin, z=

=

=2 cm

200 200

l

400

u=1,254 cm

 unet , fin=

=

=2 cm

200 200

Warunki SGU spełnione.

• Słup

Wymiary słupa: 140mm x 140mm.

Długość obliczeniowa słupa ls=2294 mm.

Ciężar własny słupa:

G = ⋅ b⋅ h⋅ l =6,0 kN ⋅0,14⋅0,14⋅2,294=0,270 kN

sk

k

s

m 3

G = G ⋅ =0,270⋅1,1=0,297 kN

s

sk

f

Wartość obliczeniowa siły ściskającej słup jest równa: N s= qy⋅ l Gs N s=12,962 kN / m⋅4m0,297 kN =52,145 kN

Współczynnik długości wyboczeniowej =1,0 .

Długości wyboczeniowe:

lc,y= lc ,z= ls⋅=229,4 cm⋅1= 229,4 cm Pole powierzchni przekroju słupa:

A=14 cm⋅14 cm= 196 cm 2

b⋅ h 3 14⋅143

I y= I z=

=

= 3201,3 cm 4

12

12

Smukłość słupa:

l

229,4



c , y

y= z =

=

= 56,762  150

 Iy 3201,3

A

196

hr

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:

E



0,05

c ,crit , y= c ,crit ,z =2⋅2 y 800



=

=3,14152⋅

= 2,45 kN

c ,crit , y

c ,crit ,z

56,7622

cm 2

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:



=

=

=

= 0,806

rel , y

rel , z

 fc,0 ,d



1,59

c , crit , y

2,45

k = k =0,5⋅[1 ⋅

−0,52

]

y

z

c

rel , y

rel , y

k = k =0,5⋅[10,2⋅0,806−0,50,8062]=0,855

y

z

k

1

1

= k

=

=

= 0,877

c , y

c , z

k

2

2

0,855

y k y− rel , y

0,8552−0,8062

k

; k

c= min  k c , y

c , z = 0,877

Warunek nośności dla słupa.

N s

52,145 kN

kN

kN

=

=0,303



f

k

c ,0 ,d =1,59

c⋅ Ad

0,877⋅196 cm 2

cm 2

cm 2

• Miecze

Przyjęto miecze o wymiarach 70mm x 70mm nachylone do płaszczyzny poziomej pod kątem

=45 o . Długość obliczeniowa miecza l m=1414 mm .

Wartość obliczeniowa reakcji pionowej przekazywanej z płatwi na miecz jest równa: Rm=0,25⋅ q y⋅ l l y=0,25⋅12,962⋅42=19,443 kN

Wartość obliczeniowa siły ściskającej miecz jest równa: R

19,443

N

m

m=

=

=27,497 kN

sin  sin 45 o

Współczynnik długości wyboczeniowej =1,0 .

Długości wyboczeniowe:

lc,y= lc ,z= lm⋅=1414mm⋅1= 1414mm Pole powierzchni przekroju miecza:

A = b⋅ h=65mm⋅65mm= 4225mm2=42,25 cm 2

br

b

6,5

I

⋅ h 3

⋅6,53

y= I z =

=

= 148,8 cm 4

12

12

Smukłość miecza:

l

141,4



c , y

y= z =

=

= 75,346  150

 Iy 148,8

A

42,25

br

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:

E



0,05

c ,crit , y= c ,crit ,z =2⋅2 y 800



=

=3,14152⋅

= 1,391 kN

c ,crit , y

c ,crit ,z

75,3462

cm 2

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:



=

=

=

= 1,069

rel , y

rel , z

 fc,0 ,d



1,59

c , crit , y

1,391

k = k =0,5⋅[1 ⋅

−0,52

]

y

z

c

rel , y

rel , y

k = k =0,5⋅[10,2⋅1,069−0,51,0692]=1,128

y

z

k

1

1

= k

=

=

= 0,820

c , y

c , z

k

2

2

1,128

y k y− rel , y

1,1282−1,0692

k

; k

c= min  k c , y

c , z = 0,820

Warunek nośności dla miecza.

N m

27,497 kN

kN

kN

=

=0,794



f

k

c,0 ,d =1,59

c⋅ Ad

0,820⋅42,25 cm 2

cm 2

cm 2

Warunek spełniony

• Kleszcze

Dla każdego układu poprzecznego słupów przyjęto dwa kleszcze o wymiarach 60mm x 100mm, połączone przewiązkami o rozstawie lp=1215 mm. Długości obliczeniowe kleszczy: lkl ,y=3645 mm

lkl ,z=1215 mm

Wartość obliczeniowa siły ściskającej kleszcze jest równa: N kl= qz⋅ lz=2,416⋅4=9,664 kN

Siła ściskająca pojedynczy kleszcz:

N

9,664

N

kl

kl ,1=

=

=4,832 kN

2

2

Współczynnik długości wyboczeniowej =1,0 .

Długości wyboczeniowe:

lc,y= lkl, y⋅=3645mm⋅1= 3645mm lc,z= l kl,z⋅=1215mm⋅1= 1215mm Pole powierzchni przekroju kleszczy:

A =2⋅ b⋅ h=2⋅60mm⋅100mm= 12000mm2=120 cm 2

br

A

120

A

br

br ,1=

=

=60 cm 2

2

2

b

6

I

⋅ h 3

⋅103

y=2⋅

=2⋅

= 1000 cm 4

12

12

h

10

I

⋅ b 3

⋅63

z=

=

= 180 cm 4

12

12

Smukłość:

l

364,5



c , y

y= z =

=

= 126,26  150

 Iy 1000

A

120

br

l

121,5



c , z

z =

=

= 70,15  150

 Iz 180

A

60

br

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:

E

800

kN



0,05

c ,crit , y=2⋅

=3,14152⋅

= 0,495

2

126,262

cm 2

y

E

800



=2⋅ 0,05 =3,14152⋅

= 1,604 kN

c ,crit ,z

2

70,152

cm 2

z

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:



=

=

= 3,212

rel , y

 fc,0 ,d



1,59

c ,crit , y

0,495

 rel , z= f c,0 ,d =

= 0,991



1,59

c ,crit , z

1,604

k =0,5⋅[1 ⋅

−0,52

]

y

c

rel , y

rel , y

k =0,5⋅[10,2⋅3,212−0,53,2122]=5,93

y

k

2

z =0,5⋅[ 1 c⋅  rel , z−0,5 rel ,z ]

kz=0,5⋅[10,2⋅0,991−0,50,9912]=1,04

k

1

1

=

=

= 0,092

c , y

k

2

2

5,93

y k y− rel , y

5,932−3,2122

1

1

kc,z=

=

= 0,738

k

2

2

1,04

z k z− rel , z

1,042−0,9912

Warunek nośności dla kleszczy.

N kl

9,664 kN

kN

kN

=

=0,875



f

k

c ,0 ,d =1,59

c , y⋅ Abr

0,092⋅120 cm 2

cm 2

cm 2

N kl,1

4,832 kN

kN

kN

=

=0,109



f

k ⋅ A

c,0 ,d =1,59

c , z

br ,1

0,738⋅60 cm 2

cm 2

cm 2

Warunek spełniony

Warunki stanów granicznych wszystkich zaprojektowanych elementów zostały spełnione. Elementy więźby zostały zaprojektowane poprawnie.