Procedury testowe
Test F – Fishera
C.: Badanie istotności różnic między wariancjami w dwóch niezależnych populacjach.
M.: 1. Badamy dwie niezależne populacje. 2. Z każdej mamy po jednej próbie reprezentatywnej. 3. Liczebność prób jest dowolna. 4.
Mierzymy jedną cechę ilościową, ciągłą lub w przybliżeniu ciągłą wyrażoną na skali stosunkowej lub przedziałowej. 5. Rozkład cechy w obu populacjach jest normalny.
P.: Zestawiamy dane z prób: N
2
2
1, N2, s1 , s2 .
H0: Między wariancjami w populacjach nie ma istotnych różnic.
W.: 1. Obliczamy wartość funkcji testu dzieląc wariancję większą przez mniejszą: 2
s ]1
[
F 2
s[2]
2. Wyznaczamy parametry wartości krytycznej = 0.05 lub = 0.01, 1 = N[1] – 1 (liczebność próby z której pochodziła większa wariancja –1), 2=N[2] –1.
3. Odszukujemy wartość krytyczną w tablicach statystycznych.
SWS:
F > F, 1, 2 ~H0 (wariancje w populacjach różnią się istotnie na poziomie )
F F, 1, 2 bpdo H0 (wariancje w populacjach nie różnią się istotnie).
Test t – Studenta
C.: Badanie istotności różnic między średnimi w dwóch niezależnych populacjach.
M.: 1 – 5 jak w teście F. 6. Między wariancjami w populacjach nie może być istotnych różnic.
P.: Zestawiamy dane z prób: N
2
2
1, N2, s1 , s2 ,x1,x2.
H0: Między średnimi w populacjach nie ma istotnych różnic.
W.: 1. Obliczamy odchylenie standardowe różnic:
N 1 s N 1 s N N
1
21 2 22
1
2
S
x x
1
2
N N 2
N N
1
2
1
2
2. Wyznaczamy wartość funkcji testu t:
x x
1
2
t Sx x
1
2
3. Wyznaczamy parametry wartości krytycznej: = 0.05 lub = 0.01, = N1 + N2 – 2
4. Odszukujemy wartość krytyczną w tablicach statystycznych.
SWS:
t t ~H0 (średnie w populacjach różnią się istotnie na poziomie ) t tbpdo H0 (brak istotnych różnic między średnimi).
Odmiana testu t – Studenta dla przypadku o nierównych wariancjach
Różnice w następujących punktach:
W.: 1.
2
2
s
s
1
2
S
x x
1
2
N
N
1
2
2
2
N N
1
s s
2
1
2
1 2
4
4
2 s s
1
2
Test t – Studenta dla prób zależnych
C.: Badanie istotności różnic między średnimi z dwóch pomiarów tej samej cechy.
M.: 1. Badamy jedną populację. 2. Mamy jedną próbę reprezentatywną. 3. Liczebność próby dowolna. 4. Badamy jedną cechę ciągłą lub w przybliżeniu ciągłą wyrażoną na skali stosunkowej lub przedziałowej. 5. Pomiar cechy wykonany dwukrotnie. 6.
Rozkład cechy w populacji normalny.
P.: 1. Wyznaczamy di – różnicę dla każdej pary wyników z pierwszego i drugiego pomiaru. 2. Wyznaczamyd i sd.
H0.: Średni wynik pierwszego pomiaru nie różni się istotnie od średniego wyniku drugiego pomiaru.
W.: 1. Wyznaczamy wartość funkcji testu:
d
t
N 1
sd
2. Wyznaczamy parametry wartości krytycznej: = 0.05 lub = 0.01, = N – 1.
3. Znajdujemy wartość krytyczną w tablicach statystycznych.
SWS.:
t > t ~H0 (średnie obu pomiarów różnią się istotnie na poziomie ) t tbpdo H0 (brak istotnych różnic między średnimi).
1
Test szacowania istotności współczynnika r Pearsona C.: Badanie zależności dwóch cech ilościowych w populacji.
M.: 1. Badamy jedną populację. 2. Badamy jedną próbę reprezentatywną. 3. Liczebność próby dowolna. 4. Mierzymy dwie cechy ilościowe ciągłe lub w przybliżeniu ciągłe, wyrażone na skali stosunkowej lub przedziałowej. 5. Rozkład obu cech w populacji –
normalny.
P.: Zestawiamy dane z próby N, r.
H0: Brak istotnej zależności cech w populacji.
W.: 1. Ustalamy parametry wartości krytycznej: = 0.05 lub = 0.01, = N – 2.
2. Znajdujemy wartość krytyczną w tablicach.
SWS.:
|r| r(, ~H0 (zależność cech w populacji jest istotna na poziomie )
|r| < r(, ) bpdo H0 (brak istotnej zależności cech w populacji) Test porównywania częstości Fp Góralskiego
C.: Badanie istotności różnic między częstością wybranej kategorii w kilku populacjach.
M.: 1. Badamy od dwóch do sześciu niezależnych populacji. 2. Z każdej mamy po jednej próbie reprezentatywnej. 3. Łączna liczebność prób Nr 10m (gdzie m – liczba badanych populacji). 4. Badamy jedną cechę jakościową. 5. Klasyfikacja cechy zupełna i rozłączna.
P.: Zestawiamy liczebności prób i częstości interesującej nas kategorii.
H0: Brak istotnych różnic między częstościami.
W.: 1. Zamieniamy częstości na wartości x z tabeli XXVII A. Góralski „ Metody opisu i wnioskowania statystycznego” lub według wzoru:
x 2 arc sin C
2. Liczymy średnią ważoną:
N x
x
r
r
Nr
3. Wyznaczamy wartość funkcji testu:
1
Fp
Nr x x
r
2
m 1
4. Wyznaczamy parametry wartości krytycznej: = 0.05 lub = 0.01, m,N.
5. Znajdujemy wartość krytyczną w tablicy VIb w podręczniku Góralskiego.
SWS.:
Fp Fp(, m, N) ~H0 (różnica między badanymi częstościami jest istotna dla populacji)
Fp < Fp(, m, N) bpdo H0 (brak istotnych różnic między częstościami).
Test 2 niezależności Pearsona
C.: Szacowanie, czy zależność cech jakościowych w populacji jest istotna.
M.: 1. Badamy jedną populację. 2. Mamy jedną próbę reprezentatywną. 3. Liczebność próby nie może być zbyt mała (szacunkowo przewiduje się ok. 10 elementów na kostkę). 4. Badamy do czterech cech jakościowych. 5. Klasyfikacja próby zupełna i rozłączna.
P.: Zestawienie danych z próby w tabeli wielodzielczej.
H0: Brak istotnej zależności cech w populacji.
W.: 1. Wyznaczamy liczebności brzegowe (sumy w tabeli: w wierszach ni* ; w kolumnach n*i).
2. Wyznaczamy liczebności oczekiwane dla każdej kostki:
n n
n
i*
i
*
ˆ
N
3. Patrzymy, czy liczebność próby jest wystarczająca sprawdzając warunek (m – liczba badanych cech): n
4
ˆ 3 m
4. Wyznaczamy wartości 2 cząstkowe:
n nˆ2
2
nˆ
5. Liczymy sumę 2 cząstkowych uzyskując wartość testową.
6. Wyznaczamy parametry wartości krytycznej: = 0.05 lub = 0.01, = (k1 – 1)(k2 – 1)...(km – 1).
7. Znajdujemy wartość krytyczną w tablicach.
SWS.:
2 2 ~H0 (cechy są istotnie współzależne w populacji)
2 2 bpdo H0 (brak istotnej zależności cech w populacji).
UWAGA
W przypadku posługiwania się tabelą czteropolową można wykorzystać uproszczony wzór na wartość testową: a, b, c, d: liczebności kostek w tabeli czteropolowej.
ad bc2
2
N
a b c d a c b d
2