Wykład 1

PROJEKTOWANIE PROSTEGO SERWOMECHANIZMU

1.1. Serwomechanizm prądu stałego

1.2. Opis i bloki elementów układu

1.3. Schemat blokowy i transmitancja układu 1.4. Projektowanie – dobór nastaw

1.5. Symulacja – Matlab

1.1. Serwomechanizm prądu stałego

Serwomechanizm jest układem stabilizacji położenia silnika (elektrycznego, hydraulicznego, pneumatycznego). W przypadku silnika elektrycznego steruje się kątem obrotu lub liczbą obrotów.

Zastosowanie: obrabiarki (3D), suwnice, podajniki, roboty (5D, 6D), stacje radarowe, itp.

• Mechanika serwomechanizmu

• Realizacja nadajnika położenia:

- potencjometr

wieloobrotowy

-

rezolwer (maszyna elektryczna, rodzaj selsynu)

-

enkoder (karta kodowa + licznik foto elektryczny)

• Schemat elektryczny serwomechanizmu Rys. 1.1. Schemat elektryczny układu prądowego sterowania silnikiem

• Problem sterowania

Jakie wartości r, β należy ustawić, aby przebiegi regulacyjne były aperiodyczne krytyczne o stałej czasowej T=0.2 s ?

Typowe przebiegi wielkości regulowanych

-

przebieg oscylacyjny

– pierwiastki zespolone

-

przebieg aperiodyczny krytyczny

– pierwiastki rzeczywiste wielokrotne

-

przebieg aperiodyczny

– pierwiastki rzeczywiste jednokrotne

1.2. Opis i schematy blokowe elementów układu

• Sterownik prądu

U + − U− ≅ 0

e − ir ≅ 0

e

i

1

i

1

≅ e

r

r

• Silnik prądu stałego

Dane:

MemN = 20 Nm

iN = 10 A

J = 0.0005 kg m2 (moment bezwładności wirnika i przekładni) Równanie momentów

dω

J

= M

M

M

em −

,

o

o ≅ 0

dt

20

 Nm 

M

k

2

s =

=

em = ksi – moment proporcjonalny do prądu





10

 A 

dω

J

= k i

dt

s

k

JsΩ( s) = k I ( s) ⇒

(

Ω s)

s

=

I ( s)

s

Js

dφ

Położenie – kąt φ

= ω

dt

1

sΦ( s) = Ω( s) ⇒ Φ( s) = Ω( s) s

Mo

i

-

M

em

1

ω

1

φ

ks Js s Rys.1.2. Silnik sterowany prądowo – schemat blokowy

• Przekładnia

α = 0.01

φ

θ

α

• Nadajnik położenia (potencjometr)

ΘM – maksymalny kąt obrotu, np. 5 obrotów

– zakres wejścia

ΘM = 5 2π [rd]

Up = 12 V – napięcie polaryzacji

– zakres wyjścia

U

y

θ

p

Θ

M

Proporcja:

Θ ⇒ y

Up

Θ ⇒

y =

U

U

Θ

= Θ y , stąd

Θ

M

p

p

M

Θ M

Współczynnik przeliczeniowy oblicza się jako „zakres WY – przez –zakres WE”

• Tachogenerator

n

N = 12 000 [obr / min]

U

TGN = 10 V

2π

ω

N = 12 000

[rd/s]

60

UTGN

−3

ω

U

k

=

= 7.95⋅10

TG

[V/rd/s]

TG

ω

kTG

N

" zakres − przez −

"

zakres

• Potencjometr tachogeneratora

UTG

βU

T

β

• Sumator

e = w – y − βUTG

y – wyjście układu (zmienna procesowa)

Rolę sumatora w przemysłowym układzie pełni procesor.

1.3. Schemat blokowy i transmitancja układu

1) Schemat wyjściowy

M0=0

Mem

w

e

i

ω

φ

1

θ

k

1

1

U p

α

y

– – r

s Js s Θ

M

y

β kTG

sprzężenie tachometryczne

sprzężenie pozycyjne

2) Schemat uproszczony

w

e

y

1

k α

s U p

– – 2

s

rJΘ

M

y

sβ

Θ

TG

k

M

2

U

α

ω

p

N

ξ

2

ω N

Rys.1.3. Schemat blokowy układu sterowania

• Wyznaczanie transmitancji

1

Y

2

=

ω E

s 2

N

ξ

E = W − Y − β U

β

2

U

= s

TG ,

Y

TG

ω

N

ω2 

ξ

2



Y = N 2  W − Y −

sY 

s 

ω N



Ys 2 + 2ξω sY

2

+ ω Y

2

= ω W

N

N

N

2

ω

ξ – współczynnik tłumienia Y ( s)

N

=

W ( s)

2

s + 2

2

ξω s +ω

ω N – częstotliwość naturalna

N

N

1.4. Projektowanie – dobór nastaw

Wymagania:

a) przebiegi aperiodyczne krytyczne

b) stała czasowa 0.2

Ad. a) ∆ = 0 – pierwiastki rzeczywiste podwójne

∆ < 0 – pierwiastki zespolone (oscylacyjne)

∆ > 0 – pierwiastki rzeczywiste różne (aperiodyczne zwykłe) Serwomechanizmy nastawia się na przebiegi aperiodyczne krytyczne.

• ∆ = 0:

∆ = 4 2 2

ξ ω

,

⇒

ξ =

N − 4

2

ω N = 4 2

ω ( 2

N ξ

− )

1 = 0

1

• Tzam = 0.2

2

ω

2

ω

ξ

1

1

= 1 :

N

N

=

=

⇒

= Tzam = 0 2

.

2

2

s + 2ξω s + ω

2

( s + ω )

1

ω

N

N

N

(

s + 2

)

1

N

ω N

ω

N = 5

Wniosek. Z warunków ξ = 1, ω N = 5 wyznaczymy dwie niewiadome r, β.

• Obliczenia

2ξ

2 ⋅1

β kTGΘ

2

01

.

0

M

⋅12

=

=

⇒ β = ⋅

= 192

.

0

ω

5

U

N

α

5

95

.

7

p

⋅10−3 ⋅10π

Potencjometr ustawiamy na 19.2 %

kSα U p

⋅

⋅

2

2

01

.

0

12

ω N = 25 =

⇒ r =

= .

0 61

Θ

rJ

25

M

⋅ 0005

.

0

⋅10π

Rezystor w sprzężeniu sterownika prądu

1.5. Symulacja – Matlab

k

U

α

2ξ

β k Θ

S

p

28

.

15

ω =

=

2

2

2

2

TG

M

ξω =

⋅ω =

ω = β ⋅ 08

.

2

⋅ω

N

,

rJΘ

r

N

N

N

N

ω

α U

M

N

p

• Według projektu

Matlab

beta = 0.192

r = 0.61

omn = sqrt(15.28/r)

dwaksiomn = beta*2.08*omn^2

l = omn^2

m = [1 dwaksiomn omn^2]

t = 0:0.05:5

y = step(l,m,t)

plot(t,y), grid

Rys.1.4. Przebieg aperiodyczny krytyczny

• Odłączenie tachogeneratora

Matlab

beta = 0

r = 0.61

omn = sqrt(15.28/r)

dwaksiomn = beta*2.08*omn^2

l = omn^2

m = [1 dwaksiomn omn^2]

t = 0:0.05:5

y1 = step(l,m,t)

plot(t,y,t,y1), grid

Rys. 1.5. Przebieg oscylacyjny

Odłączenie tachogeneratora powoduje pojawienie się oscylacji – układ nie nadaje się do pracy.

• Przypadkowe nastawy

Matlab

beta = 0.5 – potencjometr na 50%

r = 1 – mały rezystor w sprzężeniu zwrotnym omn = sqrt(15.28/r)

dwaksiomn = beta*2.08*omn^2

l = omn^2

m = [1 dwaksiomn omn^2]

t = 0:0.05:5

y2 = step(l,m,t)

plot(t,y,t,y1,’r’,t,y2,’k’), grid

Rys. 1.6. Przebiegi: oscylacyjny, aperiodyczny krytyczny i aperiodyczny zwykły.

Przy przebiegach aperiodycznych zwykłych serwomechanizm ma wyraźnie dłuższy czas regulacji.