STATYSTYKA MATEMATYCZNA
ĆWICZENIA NR 2
ĆWICZENIA NR 2
ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA
ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA
Zadanie 1: Odczytać z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego: Zadanie 1: Odczytać z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego: a) F(1,25)=
c) F(0,01)=
e) F(-4,89)=
a) F(1,25)=
c) F(0,01)=
e) F(-4,89)=
b) F(2,54)=
d) F(4,89)=
f) F(-6,25)=
b) F(2,54)=
d) F(4,89)=
f) F(-6,25)=
Zadanie 2: Dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0; 1), obliczyć: Zadanie 2: Dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0; 1), obliczyć: a) P(X<1,23)=
f) P(X<-2,28)=
k) P(-2,34<X<2,34)=
a) P(X<1,23)=
f) P(X<-2,28)=
k) P(-2,34<X<2,34)=
b) P(X<2,45)=
g) P(X>-0,22)=
l) P(0,99<X<1,22)=
b) P(X<2,45)=
g) P(X>-0,22)=
l) P(0,99<X<1,22)=
c) P(X>1,11)=
h) P(X>-1,98)=
m) P(-1,23<X<-0,23)=
c) P(X>1,11)=
h) P(X>-1,98)=
m) P(-1,23<X<-0,23)=
d) P(X>0,01)=
i) P(0,89<X<1,66)=
n) P(-0,03<X<-0,01)=
d) P(X>0,01)=
i) P(0,89<X<1,66)=
n) P(-0,03<X<-0,01)=
e) P(X<-0,53)=
j) P(1,01<X<3,01)=
e) P(X<-0,53)=
j) P(1,01<X<3,01)=
Zadanie 3: Obliczyć:
Zadanie 3: Obliczyć:
a) P(X<1,23)=
dla N(1; 2)
h) P(X>-1,98)=
dla N(1; 1,5)
a) P(X<1,23)=
dla N(1; 2)
h) P(X>-1,98)=
dla N(1; 1,5)
b) P(X<2,45)=
dla N(1; 0,5)
i) P(0,89<X<1,66)=
dla N(2; 1)
b) P(X<2,45)=
dla N(1; 0,5)
i) P(0,89<X<1,66)=
dla N(2; 1)
c) P(X>1,11)=
dla N(0,5; 0,5)
j) P(1,01<X<3,01)=
dla N(3; 1)
c) P(X>1,11)=
dla N(0,5; 0,5)
j) P(1,01<X<3,01)=
dla N(3; 1)
d) P(X>0,01)=
dla N(2; 2)
k) P(-2,34<X<2,34)=
dla N(2,34; 2)
d) P(X>0,01)=
dla N(2; 2)
k) P(-2,34<X<2,34)=
dla N(2,34; 2)
e) P(X<-0,53)=
dla N(0; 1)
l) P(-1,00<X<-0,50)=
dla N(0,5; 1)
e) P(X<-0,53)=
dla N(0; 1)
l) P(-1,00<X<-0,50)=
dla N(0,5; 1)
f) P(X<-2,28)=
dla N(2; 3)
m) P(-0,03<X<-0,01)=
dla N(0,01; 1)
f) P(X<-2,28)=
dla N(2; 3)
m) P(-0,03<X<-0,01)=
dla N(0,01; 1)
g) P(X>-0,22)=
dla N(0; 0,5)
g) P(X>-0,22)=
dla N(0; 0,5)
Zadanie 4.
Zadanie 4.
Średni wskaźnik rentowności obrotu netto (relacja wyniku finansowego netto do przychodów z całokształtu Średni wskaźnik rentowności obrotu netto (relacja wyniku finansowego netto do przychodów z całokształtu działalności gospodarczej) dla przedsiębiorstw z działu usług transportowych wynosi 3,5%. Zakładając, że działalności gospodarczej) dla przedsiębiorstw z działu usług transportowych wynosi 3,5%. Zakładając, że wskaźnik rentowności w tym dziale ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 1,5%, obliczyć, jakie wskaźnik rentowności w tym dziale ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 1,5%, obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że w wylosowanej firmie rentowność: jest prawdopodobieństwo, że w wylosowanej firmie rentowność: a) wynosi co najmniej 3%,
a) wynosi co najmniej 3%,
b) będzie z przedziału od 2% do 5%,
b) będzie z przedziału od 2% do 5%,
c) będzie nie większa niż 4%.
c) będzie nie większa niż 4%.
Zadanie 5.
Zadanie 5.
Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład normalny N(7; 2), określić:
normalny N(7; 2), określić:
a) jakie jest prawdopodobieństwo odbioru przesyłki w czasie nie krótszym niż 3 minuty, a) jakie jest prawdopodobieństwo odbioru przesyłki w czasie nie krótszym niż 3 minuty, b) jaki procent klientów będzie czekać od 10 do 14 minut.
b) jaki procent klientów będzie czekać od 10 do 14 minut.
Zadanie 6.
Zadanie 6.
Zakładając, że czas spóźnień przyjazdów pociągów PKP (w minutach) ma rozkład normalny N(10; 10), Zakładając, że czas spóźnień przyjazdów pociągów PKP (w minutach) ma rozkład normalny N(10; 10), określić, jakie jest prawdopodobieństwo:
określić, jakie jest prawdopodobieństwo:
a) przyjazdu pociągu PKP punktualnie
a) przyjazdu pociągu PKP punktualnie
b) przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najmniej 5 minut, b) przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najmniej 5 minut, c) przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najwyżej 18 minut, c) przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najwyżej 18 minut, d) przyjazdu pociągu z opóźnieniem nie więcej niż 8 minut d) przyjazdu pociągu z opóźnieniem nie więcej niż 8 minut e) przyjazdu pociągu z opóźnieniem od 5 do 15 minut, e) przyjazdu pociągu z opóźnieniem od 5 do 15 minut, f) oblicz wartość oczekiwaną oraz wariancję.
f) oblicz wartość oczekiwaną oraz wariancję.
Zadanie 7.
Zadanie 7.
Waga opakowania proszku do prania (w dag) jest zmienną losową o rozkładzie N(300; 5). Jakie jest Waga opakowania proszku do prania (w dag) jest zmienną losową o rozkładzie N(300; 5). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że waga losowo zakupionego opakowania będzie niższa o więcej niż odchylenie prawdopodobieństwo tego, że waga losowo zakupionego opakowania będzie niższa o więcej niż odchylenie standardowe od wagi przeciętnej?
standardowe od wagi przeciętnej?