07.02.2006
Egzamin z ALGEBRY LINIOWEJ
Imię i nazwisko, nr: Grupa:
UWAGA: KAś DE ZADANIE PROSZĘ ROZWIĄ ZYWAĆ NA OSOBNEJ KARTCE (NIE STRONIE)
1.(12)
Niech z1=4+6i, z2=-3-2i. Oblicz 3 z + 2 z . Podaj interpretację graficzną 1
2
wykonywanych działań.
2.(10)
Niech W = (
{ x , x , x , x ∈ R x − x = − x x − x − x =
1
2
3
4 )
4 :
2
,
2
5
1
4
2
3
2
4
}0
Sprawdź czy W jest podprzestrzenią R4. Jeśli tak, znajdź bazę W.
3.(12)
Określ liczbę rozwiązań układu równań w zaleŜności od wartości parametru
2 ax + y + z = 1
a: 2 x + ay + z = 1
2 x + y + az =1
4.(10)
Niech v1=(1,1,2), v2=(2,1,0). Znajdź wektor v3 taki, aby ciąg wektorów (v1, v2, v3) tworzył bazę przestrzeni R3. Uzasadnij wybór. Znajdź w tej bazie współrzędne wektora (1,0,0).
5.(12)
Dane jest przekształcenie F : 2
R → R , F ( x) = ( x,3 x) . PokaŜ, Ŝe jest ono liniowe, znajdź macierz przekształcenia oraz Ker F i Im F.
1 0 0
6.(10)
Dane jest przekształcenie liniowe 3
3
F : R → R , gdzie A jest
F = 0
1
1
0 0 1
macierzą przekształcenia F. Znajdź wartości własne oraz wektory własne przekształcenia F.