Wydział: WILiŚ, Budownictwo, sem.2
dr Jolanta Dymkowska
Zastosowania całki podwójnej w mechanice
Niech % = %( x, y) będzie dana ciągłą gęstością powierzchniową masy obszaru D .
• Masa obszaru D ⊂
2
R :
Z
Z
M def
=
%( x, y) dxdy
D
• Momenty statyczne obszaru D względem osi układu: Z
Z
M
def
X
=
y %( x, y) dxdy
D
Z
Z
M
def
Y
=
x %( x, y) dxdy
D
• Współrzędne środka ciężkości obszaru D : def
M
1
Z
Z
x
Y
c
=
=
x %( x, y) dxdy
M
M D
def
M
1
Z
Z
y
X
c
=
=
y %( x, y) dxdy
M
M D
• Momenty bezwładności obszaru D względem osi układu: Z
Z
I
def
X
=
y 2 %( x, y) dxdy D
Z
Z
I
def
Y
=
x 2 %( x, y) dxdy D
• Moment bezwładności obszaru D względem początku układu: Z
Z
I
def
O
=
( x 2 + y 2 ) %( x, y) dxdy D