Przykład egzaminu ze Ekonometrii dla WSEI
Semestr III, jesień 2002
Egzamin będzie składał się z dwóch zadań. W każdym z nich należy przeprowadzić możliwie wyczerpującą analizę problemu według podanych punktów. Poniżej podane są przykładowe zadania.
1. W pewnym Urzędzie Stanu Cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw według wieku męża ( X) oraz wieku żony ( Y ). Na podstawie uzyskanych wyników (50 par małżeńskich) otrzymano współ-
czynnik korelacji Pearsona R = 0 . 7 oraz na poziomie ufności 1 −α = 0 . 95 przedział ufności dla współczynnika kierunkowego funkcji regresji postaci (0 . 663 , 0 . 857) i przedział ufności dla funkcji regresji w punkcie x = 22
postaci (24 , 27).
a) opisać badane cechy,
b) sformułować odpowiednie założenia,
c) sformułować odpowiednią hipotezę,
d) zweryfikować sformułowaną hipotezę,
e) zinterpretować przedział ufności dla współczynnika kierunkowego funkcji regresji, f) zinterpretować wyznaczony przedział ufności dla funkcji regresji.
2. Przypuszcza się, że istnieje zależność liniowa między zużyciem węgla w kotłowni pewnego zakładu a pa-nującą w danym dniu temperaturą X 1 i ilością wyprodukowanej pary technologicznej X 2. Na podstawie czterdziestu obserwacji uzyskano wyniki:
ˆ
β 0 = 24 . 96
ˆ
β 1 = 0 . 77
ˆ
β 2 = − 0 . 07
Sβ = 3 . 82 S
= 0 . 24
S
= 0 . 21
0
β 1
β 2
F emp = 5 . 19 n = 20
a) Stosownie do treści zadania podać interpretację hipotezy o nieistotności regresji oraz hipotez cząstko-wych.
b) Zweryfikować interpretowane hipotezy na poziomie istotności α = 0 . 05.
c) Stosownie do treści zadania wyprowadzić wnioski z weryfikacji postawionych hipotez oraz ocenić czy wzrost temperatury wpływa na obniżenie zużycia węgla w kotłowni.
3. Badano ilość zgonów niemowląt w kolejnych kwartałach lat 1970–1974. Uzyskano wyniki: Dane oryginalne
Wartości trendu ˆ
f ( t)= − 52 . 302 t+4567 . 014
Lata
Kwartały
Lata
Kwartały
I
II
III
IV
I
II
III
IV
1970
4945
4306
4081
4584
1970
4567.014 4514.713 4462.411 4410.110
1971
4688
4059
4026
4268
1971
4357.808 4305.507 4253.205 4200.904
1972
4506
4045
3731
3831
1972
4148.602 4096.301 4043.999 3991.698
1973
4214
3847
3645
3715
1973
3939.396 3887.095 3834.793 3782.492
1974
4191
3712
3320
3689
1974
3730.190 3677.889 3625.587 3573.286
średnia
4508.8
3993.8
3760.6
4017.4
średnia
4148.602 4096.301 4043.999 3991.698
Odchylenie standardowe reszt S = 94 . 718
a) Przyjmując odpowiednią skalę na osi pionowej naszkicować wykres szeregu czasowego oraz trendu. Jaka jest długość okresu w badanym szeregu? Odpowiedź uzasadnić.
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
b) Zaproponować odpowiedni model wahań okresowych do opisu podanego szeregu czasowego. Uzasadnić, czy powinien to być model addytywny czy multiplikatywny.
c) Wyznaczyć wskaźniki sezonowości.
d) Wykonać prognozę przedziałową liczby zgonów niemowląt w drugim kwartale 1975 r.
4. Czterdziestu pięciu wylosowanych studentów poddano wybranym testom psychologicznym. Na podstawie wyników testów: werbalnego ( X 1), na wyobraźnię przestrzenną ( X 2) oraz z logiki ( X 3), uzyskano następujące wielkości
R 12 = 0 . 830
R 13 = 0 . 700
R 23 = 0 . 850
R 1 | 2 , 3 = 0 . 830 R 2 | 1 , 3 = 0 . 911
R 3 | 1 , 2 = 0 . 850
R 12 | 3 = 0 . 625
R 13 | 2 = − 0 . 019 R 23 | 1 = 0 . 675
a) Sformułować odpowiednie założenia konieczne do przeprowadzenia statystycznej analizy korelacji.
b) Zbadać, czy wynik testu z logiki zależy od zdolności werbalnych oraz poziomu wyobraźni przestrzennej.
c) Zbadać indywidualny wpływ zdolności werbalnych na wynik testu z logiki.