Geometria analityczna
Odpowiedzi
⎛15 19 ⎞
25. –.
1. P =
,
⎜
⎟ .
⎝ 7 7 ⎠
26. k = 0 ∨ k = 1 .
JG
2.
2
2
2
( x + )
2
5 + y = 40, ( x − 7) + ( y + 4) = 40 .
27. w = 2 37 .
3. m ∈ R
28. α = kπ , k ∈ C .
2
⎛
1 ⎞
97
4.
2
x −
+ ( y + )
1 =
⎜
⎟
.
29. C = (0, 2 10) ∨ C = (0, − 2 10) .
⎝
2 ⎠
4
30. C = (0, 6) .
5. B = (0, 4 − 2 3), C = (0, 4 + 2 3) .
31. m = 3 , równanie okręgu wpisanego w trójkąt 6. –.
( x − )2 + ( y − )2
7
3 = 4 .
7. y = 2
− x + 3 5, y = −2 x − 3 5 .
32. C = (0, − 2), D = (2, 4) .
8.
2
2
( x − 3) + ( y + 4) = 25 .
1
33. y = x +1 .
⎛ 39
⎞
⎛ 41
⎞
2
9. C =
, − 39 ∨ C = −
, 41
⎜
⎟
⎜
⎟ .
⎝ 2
⎠
⎝ 2
⎠
34. A ∩ B ∩ C = ( π
− ; −3 ∪ (0; 2) .
10. Pierścień kołowy, P = 16π .
35. B − A = 2; 3 .
11. AB = 4 2 .
36. a) C = (3, − 2)
12. D = (−3, 3) .
3
b) y = x + 2
4
13. m = 2 2 ∨ m = 2
− 2 .
37. a) 2 x − y + 4 = 0
14. α =120D .
b) 3 x + 4 y − 5 = 0 ∨ x = 1
− .
⎛13 20 ⎞
⎛ 17
10 ⎞
38. a) B = ( 1,
− 3) , C = (6, 2)
15. P =
,
∨ P = −
, −
⎜
⎟
⎜
⎟ .
⎝ 7 7 ⎠
⎝ 7
7 ⎠
b) Pole P = 15.
16. –.
39. B = ( 1,
−
)1, C = (2, 6), D = (4, − 2) , 2
2
17. y = − x + 5 2 +1, y = − x − 5 2 +1.
równanie okręgu ( x − 3) + ( y − 2) = 8,5 .
16
40. (1, 4), (3, 0), ( 1
− , − 2), ( 3
− , 2) .
18. Równanie okręgu 2
2
x + y =
.
5
41. Współrzędne wierzchołków:
19. C = (0, 0) .
(3, −5), (2, 2), ( 3
− , 7), ( 2,
− 0) ,
długość boku: 5 2 .
2
2
⎛
5 ⎞
⎛
3 ⎞
170
20. x +
+ y +
=
⎜
⎟
⎜
⎟
.
⎝
2 ⎠
⎝
2 ⎠
4
42. A = ( 3
− , − )
1 , B = (1, 2), C = (7, 4), D = (3, ) 1 ,
pole P = 10.
21. m ∈{ 1,
− 3, 5, }
9 .
43. D = ( 3,
− − )
1 , pole trapezu P = 30.
22. D = (8, 2) .
44. m = 3
− ∨ m = 2 .
8π
23. P =
− 2 3 .
3
2
2
45. p ∈ −1; −
∪
; 1 .
2
2
24.
2
2
a) ( x − 3) + ( y − 6) = 16
b) ( x − )2
2
3 + y =16