T. 16. TERMODYNAMIKA POWIETRZA WILGOTNEGO

1. Definicja powietrza wilgotnego i jego parametry

Powietrze wilgotne jest roztworem powietrza suchego i pary wodnej.

Podstawowe parametry powietrza wilgotnego: ciśnienie ( p), wilgoć (ρ w), wilgotność (ϕ), stopień zawilŜenia ( X), entalpia ( i 1+ X), temperatura ( t), objętość właściwa ( v).

Stan powietrza wilgotnego określany jest przez podanie wilgoci(ρ w), wilgotności (ϕ) lub stopnia zawilŜenia( X).

W przemianach izobarycznych powietrza wilgotnego, a więc przy

danym ciśnieniu powietrza wilgotnego, jego stan określają dwa

dowolne parametry spośród parametrów: ϕ, X, i 1+ X, t, v.

Ciśnienie powietrza wilgotnego ( p)

Podlega ono (przy małych wartościach) prawu Daltona i dlatego

określane jest zaleŜnością:

p = pp+ pw

gdzie:

pp – ciśnienie cząstkowe (udziałowe) powietrza suchego,

pw – ciśnienie cząstkowe (udziałowe) pary wodnej.

NajwyŜsze ciśnienie cząstkowe pary wodnej w powietrzu wilgotnym

"

nie moŜe przekroczyć ciśnienia nasycenia

pw , przy danej

temperaturze powietrza wilgotnego, a więc:

"

p

= p

w max

w

Wilgoć (ρ w)

Wilgoć (wilgotność bezwzględna), to ilość (masa) pary wodnej mw

w jednostce objętości V powietrza wilgotnego. Jest więc gęstością pary nasyconej suchej bądź przegrzanej w powietrzu wilgotnym, czyli

mw

ρ =

w

V

NajwyŜsza wilgoć w powietrzu wilgotnym, przy ustalonej

temperaturze ( T) moŜe być równa tylko gęstości pary nasyconej

suchej, a więc

"

ρ

= ρ

w max

w

Wilgotność (ϕ)

Wilgotność (wilgotność względna) jest ilorazem wilgoci rzeczywistej

(wilgotności bezwzględnej) do wilgoci najwyŜszej dla danej

temperatury T:





ρ w

ϕ =  " 

 ρ 

w

T

Do obliczenia gęstości pary wodnej (ρ w) stosowane jest równanie Clapeyrona, przydatne zwłaszcza przy małych wartościach ciśnień

cząstkowych, zatem:

1

p

p

= R T

w

→

ρ =

w

w

w

ρ

R T

w

w

 p 

w

Wobec tego

ϕ =  " 

 p 

w

T

Wilgotność powietrza (ϕ):

ϕ < 1 – gdy para zawarta w powietrzu wilgotnym jest parą przegrzaną,

ϕ = 1 – gdy para ta jest parą nasyconą suchą.

Do wyznaczenia ciśnienia cząstkowego pw pary wodnej w powietrzu wilgotnym uŜywany jest najczęściej psychrometr Augusta.

”

p ” = f(t)

t

pw = f(t)

p

w

p ”

w

pw

pp

p

p

p

p

”

pw

p

pw

t

Stopień zawilŜenia ( X)

Stopień zawilŜenia (zawilgocenie) jest ilorazem ilości (masy) pary mw

zawartej w powietrzu do ilości (masy) powietrza suchego mp, czyli:





X = m

kg pary

w 



m

p 

 kg po .

w suc .

h 

ppV = mpRpT

pwV = mwRwT

m

m

w

w

X =

→ m =

;

p = p − p

p

p

w

m

X

p

( p – pw) V = mwX−1 RpT

pwV = mwRwT

X ( p − p V

w )

T =

m R

w

p

pwmwRpV = mwRwX( p – pw) V

"

R

ϕ

p

p

p

p

w

X =

= 6

,

0 22

w

= 6

,

0 22

w

"

R

p − p

p − p

p − p

ϕ

w

w

w

w

J

J

 p 

w

R = 287

,

R = 461 5

,

,

ϕ =

p

w

 " 

kgK

kgK

 p 

w

T

gdzie: Rp, Rw – stałe gazowe powietrza suchego i pary wodnej.

Na ogół objętość (1 + X) kg powietrza wilgotnego określana jest jako:

 R



1 +

p

T

T

X

v

6

,

0 22

,

ρ

1

= v + Xv = R

+ X





= R

+ X

zatem

=

+ X

p

w

w

w (

)

 R

 p

p

v

w

+

1 X

Przedstawione zaleŜności dotyczą powietrza wilgotnego o niskim

ciśnieniu. Przy duŜych ciśnieniach maksymalna zawartość pary

nasyconej suchej w powietrzu wilgotnym rośnie nie tylko wraz z jego

temperaturą, lecz takŜe z ciśnieniem całkowitym.

2. Równanie termiczne powietrza wilgotnego

ZaleŜność parametrów powietrza wilgotnego jako gazu jednorodnego

ujmuje równanie

( m + m )

pV = ( m + m ) RT

→

p

p

w

=

RT

p

w

,

V

a poniewaŜ

p V

p

p V

m =

oraz

m

w

=

p

R T

w

R T ,

p

w

wobec tego

T

p =

( m R + m R

p

p

w

w ).

V

m

Uwzględniając, to Ŝe

w

X = m

p

moŜna uzyskać wzór

Rp

+ X

m R + m R

p

p

R

R =

w w

w

=

Rw

m + m

1 + X

p

w

Z kolei gęstość powietrza wilgotnego przy ϕ = 1 wraŜa wzór

+

"

p

p(1 X ") 1

ρ

= ρ =

=

w max

w

R T

"

6

,

0 22 + X " R T

w

Istnieje reguła: im wyŜsza jest temp. pow. wilgotnego, tym większa

ilość (masa) mw pary wodnej moŜe być w nim zawarta.

3. Równanie kaloryczne powietrza wilgotnego – entalpia właściwa

powietrza wilgotnego ( i1+ X) i wykres Molliera Obliczenia addytywne parametrów stanu wykonuje się dla jednostki

powietrza wilgotnego, którą jest ilość (masa) m = (1 + X) kg, czyli 1 kg powietrza suchego z zawartą w nim ilością pary wodnej, zatem

entalpia właściwa powietrza wilgotnego określana jest wzorem:



kJ



i1+X = ip + Xiw = cppt + X( r + cpwt) 



 1

( + X ) kg 

∆ i

ε =

∆ X

obszar powietrza

i 1+ X

niezamglonego

ϕ=idem

ϕ

=idem

v=idem

ϕ=1

∆ i

∆ X obszar powietrza

t=idem

zamglonego

t=idem

t=0oC

i=idem

mgła ciekła

mgła lodowa

i=0

X

ε=0

Wykres „ i 1+ X – X” Molliera dla powietrza wilgotnego, przy p = idem Wykresy takie są sporządzane dla powietrza wilgotnego o stałym

ciśnieniu całkowitym, głównie dla p = 100 kPa i mogą być uŜywane,

jeśli odchyłki ciśnień nie są większe od ± 3% .

Wykres wykonywany jest na podstawie zaleŜności:

i1+X = ip + Xiw = cppt + X( r + cpwt) Wynika z niej, Ŝe zmiany parametrów: i, t oraz X są liniowe, przy czym pochylenie izoterm jest określane przez jej zróŜniczkowanie:

 di 



 = c t + r = idem

 dt

pw



t

4. Proces nawilŜania powietrza

Przyczyny nawilŜania powietrza:

• mieszanie się powietrza z parą wodną (odparowanie wody ze

zbiornika do otoczenia, bądź rozpylanie wody w powietrzu),

• spalanie wodoru i powstawanie pary wodnej.

Osuszanie powietrza:

• metody chemiczne, jak przepuszczanie powietrza przez: chlorek

wapna (CaCl2), Ŝel krzemionkowy, tzw. silikaŜ el, tj. krzemionkę (SiO2) o silnie rozwiniętej powierzchni, kwas siarkowy (H2SO4),

pięciotlenek fosforu (P2O5),

• metody chemiczne, jak kompresja powietrza wilgotnego, bądź

jego oziębianie, które powoduje wykraplanie się pary.

2

3

4

5

1

p

p

p

p

p

pp

V

V 5

mp

V

4

R

1

V 2

V 3

p

mw

t p

tn

t

ϕ

p

=1

p

ϕ

ϕ

p ”

w

τ

Zmiany parametrów w procesie nawilŜania powietrza suchego

1. : mp, Rp, pp = p, mw, pw = 0; p = pp + pw → pp 1 = p, więc pV 1 = mpRpT

2. : pw ≠ 0, pw ↑ → pp ↓ ; pp = p – pw2 , zatem ( p – pw 2) V 2 = mpRpT

Wobec tego z równań: pV 1 = mpRpT oraz ( p – pw 2) V 2 = mpRpT mamy p

V = V

2

1 p − p

w 2

Na ogół znana jest objętość V 2, zatem obliczana jest obj. V 1 powietrza suchego, jeŜeli znane jest takŜe ciśnienie cząstkowe pary pw 2.

3. : stan zupełnego nawilŜenia, wtedy p

”

w = pw dla danej T powietrza

wilgotnego, a objętość V 3 = V max

p

V = V

3

1

"

p − p

w

Kształt linii pp = f(τ) zaleŜy od szybkości dyfuzji cząstek pary wodnej do przestrzeni powietrznej. Elementarny przyrost ilości (masy) pary

d( mp/τ), która wnika do powietrza w jednostce czasu przez element powierzchni A cieczy, określa prawo Ficka

,

1 89

 d c 

,

0 078  T 

d m

& w = − D

d ,

A

ale

D =





 d n 

p

 273 

gdzie: D – współczynnik dyfuzji, d c/d n – gradient koncentracji pary wodnej w kierunku n, prostopadłym do zwierciadła cieczy.

Koncentracja (stęŜenie) pary wyraŜa masę pary w jednostce objętości,

czyli c = ρ w i moŜe być obliczona z równania Clapeyrona:

p

c

w

= R T

w

Począwszy od stanu 3 układ jest tak podgrzewany, aby t ↑. Para w przestrzeni powietrznej jest parą nasycona suchą a stopień suchości

pary x = 1, do czasu aŜ ostatnia kropla cieczy wyparuje (stan 4).

4. : t ↑ ; t 4 = tR , znika ostatnia kropla wody (para przechodzi w stan przegrzania),

5. : mimo dalszego podgrzewania ciśnienie cząstkowe pary pw = idem, para znajduje się w stanie przegrzania a jej stopień przegrzania x > 1.

5. przemiany izobaryczne powietrza wilgotnego

Stan powietrza wilgotnego uzyskany w wyniku przemiany

izobarycznej jednoznacznie określają dowolne dwa parametry spośród

takich jak: t, ϕ, i, X, v.

Przemiana przy stałej wilgotności

2

t 2

p=idem

i 1+ X

i

2

q= i −

2 i 1

ϕ = 1

i 1

t 1

1

X

Izobaryczna przemiana powietrza wilgotnego w obszarze niezamglonym:

q = i 2 – i 1 = cpp( t 2 – t 1) + Xcpw( t 2 – t 1) Ochładzanie powietrza wilgotnego

ϕ1* ϕ

1

t

p=idem

i 1+ X

1*

1

1

ϕ = 1

tR

R

t 2

i 2

2

R 2

i 1

X

X

1* X 1= X 2

Izobaryczne ochładzanie powietrza wilgotnego: R – punkt rosy

X 1 − X 1* = ∆ X – ilość wykroplonej wilgoci.

Mieszanie dwóch strumieni powietrza wilgotnego

3

mm im Xm

i

p=idem

1+ X

q

Q

=

m

qm

t

m

2

2

ϕ = 1

tm

m

i

3

t

a

1

1

b

i

2

im

i

m 1 i

m 2 i

1

1 X 1

2 X 2

X

X 1

X

X

m

2

m 1 + m 2 = mm ,

m 1 X 1 + m 2 X 2 = mmXm, m 1 i 1 + m 2 i 2 = mmim , m

& + m& = m& ,

m

& X + m& X = m& X ,

m

& i + m& i = m& i ,

1

2

m

1

1

2

2

m

m

1 1

2 2

m m

m

& X + m& X

m

& i + m& i

1

1

2

2

X =

= g X + g X

1 1

2 2

i =

= g i + g i

m

1

1

2

2

m

&

, m

1 1

2 2 ,

m

&

m

m

przy czym: g 1 + g 2 = 1

i − i

X − X

i − i

a

m

&

m

1

m

1

m

1

1

=

→

= =

i − i

X − X

i − i

b

m

&

2

m

2

m

2

m

2

JeŜeli podczas mieszania dwóch strumieni powietrza wilgotnego

zostanie doprowadzone ciepło qm, to wartość entalpii 1 kg tej mieszaniny wzrośnie o wartość tego ciepła i tym samym jej entalpia im

wzrośnie do entalpii i 3 przy tym samym zawilgoceniu Xm.

2

p=idem

i 1+ X

ϕ = 1

t 2

tm

i

2

m

im

t 1

1

i 1

X

NawilŜanie powietrza wilgotnego wodą bądź parą wodną

NawilŜanie (dowilŜanie) powietrza wodą bądź parą jest szczególnym

przypadkiem mieszania dwóch strumieni powietrza wilgotnego.

ϕ1<ϕ3 t

m

&

, i , X

pw

2

2

3> t 1

i

3

1+ X

1

t 1

ϕ = 1 ε= i

w>0

2

i=0

X

X

1

X

m

& , i , X

2

pw

1

1

ε=0

m

&

i − i

w

m

& i + m& i = m& i

2

1

→

=

pw 1

w w

pw 2

m

&

i

pw

w

m

&

m

& X + m& = m& X

w

→

= X − X

pw

1

w

pw

2

2

1

m

&

pw

Z porównania równań wynika, Ŝe

i 2 − i

i

1

∆

=

= ε = iw

X 2 − X

X

1

∆

Równanie to określa kierunek procesu dowilŜania, który na wykresie

„ i 1+ X - X leŜy na linii prostej, skierowanej zgodnie z wartością ε = iw wyznaczoną na podziałce kierunkowej.

Przy wtrysku wody ε = iw = cwt, zatem dla wody o t = 0, równieŜ ε = 0, co oznacza, Ŝe kierunek przemiany 1-2 pokrywa się z linią i = idem.

Natomiast wtrysk pary wodnej powoduje, Ŝe współczynnik

kierunkowy przemiany ε = iw > 0, a temperatura powietrza wzrasta zgodnie z przemianą 1-3.

5. Wzajemne oddziaływanie powietrza wilgotnego i wody

Powietrze wilgotne w zetknięciu z powierzchnią wody

W czasie stykania się powietrza wilgotnego ze swobodną

powierzchnią wody moŜe istnieć: albo odparowanie wody do

powietrza, bądź wykraplanie się wody z powietrza, w zaleŜności od

wilgotności i temperatury powietrza oraz temperatury wody, albo

ogrzewanie powietrza lub wody, itp.

tp

h

A

∇

tw

t

tA

i

obszar powietrza

1+ X

VI

niezamglonego

IV

II

ϕ = 1

III

izoterma powietrza

V

tA=idem

zamglonego

A

I

obszar powietrza

zamglonego

X

XA

I – ogrzewanie powietrza, II – ochładzanie powietrza,

III – odparowanie wody, IV – wykraplanie wody,

V – ochładzanie wody, VI – ogrzewanie wody.

Powietrze wilgotne tuŜ przy powierzchni wody jest całkowicie

nasycone parą wodną.

Powietrze wilgotne o takim stanie cieplnym, który odpowiada

przedłuŜeniu izotermy tA leŜącej w obszarze powietrza zamglonego (mgły), podczas przepływu na powierzchnią wody nie powoduje ani

jej oziębiania, ani teŜ ogrzewania. Zatem takie powietrze jest

w równowadze cieplnej z wodą.

Oznacza to, Ŝe powietrze o określonym stanie moŜe ochłodzić

powierzchnię wody najwyŜej do temperatury punktu leŜącego na

przecięciu krzywej ϕ = 1 z przedłuŜeniem izotermy tm z obszaru mgły,

które przechodzi przez punkt określający stan powietrza.

Temperatura tm, do której w najkorzystniejszym przypadku moŜe być

ochłodzona woda, nazywana jest teoretyczną granicą chłodzenia.

Wartość temperatury tm moŜe być zmierzona za pomocą tzw.

termometru mokrego.

Określenie wilgotności (ϕ) z uŜyciem psychrometru Augusta

ϕ

1

ts

tm

i 1+ X

1

ts=idem

ϕ = 1

R

tm=idem

Pw

X

Pw – powietrze wilgotne

X 1

Temperatura tm jest teoretyczną granicą chłodzenia.

Po ustaleniu temperatur, proces nawilŜania powietrza ciekłą wodą jest

realizowany na izotermie powietrza zamglonego. Zatem określenie

wilgotności (ϕ) polega na przedłuŜeniu izotermy tm do przecięcia z izotermą ts i uzyskany w ten sposób punkt 1 określa stan powietrza

o parametrach ϕ1, X 1, t 1 = ts, itd.