Metoda: regula falsi f (x) = 0
(1)
Zakłada się, Ŝe występująca w równaniu (1) funkcja f ( )⋅ jest ciągła na zadanym przedziale
[ a, ] b i spełnia w punktach krańcowych warunek f ( a)⋅ f ( b) < 0
NaleŜy znaleźć przedział [ a, ]
b
Ustalić liczby ε, δ (większe od błędu zaokrąglenia wynikającego ze skończonej precyzji zapisu liczb w komputerze) 2
Przebieg obliczeń Wyznaczamy punkt przecięcia prostej przechodzącej przez punkty a, f (a) i b, f (b) z osią x f ( b ) ⋅ ( b − a ) x 1 = b −
( )
f ( b ) − f ( a ) JeŜeli f ( x
)
0
1
⋅ f ( b ) < to
x
= b x 0 = a ( )
( p )
(
)
JeŜeli NIE, to x
= a x 0 = b ( p )
(
)
Sprawdzamy, czy
f ( x
)
1
< δ ,
( )
JeŜeli TAK, to
x
jest rozwiązaniem
x 1 = x*
( 1 )
( )
3
) ⋅ ( x
− x )
x +
k = 1, 2, 3 ,…
1
= x
( k )
( p )
( k )
−
( k
)
( k )
f ( x
) − f ( x
)
( p )
( k )
Koniec obliczeń, gdy
f ( x
wtedy
( k +
)
1 )
< δ
x +1 = x*
( k
)
4
f(b)
x(1)
a
x
0
b
f(a)
5
Ilustracja graficzna f (x ) ·f (b) < 0
x
= a
x
= b
(1)
(0)
(p)
f(x)
f(b)
x
x
(0)
(1)
a
x
0
b
x(p)
f(a)
│f(x )│ < δ
TAK
koniec obliczeń
x
= x *
(1)
(1)
NIE
liczymy dalej
6
f(b)
x(1)
a
x
0
b
x(p)
f(a)
7
f(b)
x(1)
a
x
0
b
x(p)
f(a)
8
f(b)
x(1)
a
x
0
b
x(p)
f(a)
9
f(b)
x
x
(1)
(2)
a
x
0
b
x(p)
f(a)
│f (x )│< δ
TAK
kończymy obliczenia
x
= x *
(2)
(2)
NIE
liczymy dalej
10
f(b)
x
x
(1)
(2)
a
x
0
b
x(p)
f(a)
11
f(b)
x
x
(1)
(2)
a
x
0
b
x(p)
X(3)
f(a)
12
f(b)
x
x
(1)
(2)
a
x
0
b
x(p)
x(3)
f(a)
│f (x )│< δ
TAK
kończymy obliczenia
x
= x *
(3)
(3)
NIE
liczymy dalej
13
Ilustracja graficzna f (x ) ·f (b) < 0
x
= b
x
= a
(1)
(p)
(0)
f(x)
f(b)
x
a
x
(2)
(1)
x
0
b
x(0)
x(p)
f(a)
14
x − 2 x − 6 = 0
15