Parcie na powierzchnie płaskie.
Zad.1
b
P P
1
1
H
P2
h
Analityczna(P1):
Dane:
b
H=18m
L=h=4m
γ=9810 [ N / m 3]
hs=16
16
1
Szukane:
18
1
P1=? ; hc1=?
4
S
hs=H-(h/2)
hs=18-2=16m
Ix=(10*43)/12=160/3 m 4
F1=b*L
ec=160/(3*16*40)=0,083m F1=10*4=40m2
hc=16+0,083=16,083m
P1=γ*hs*F1
P1=9810*16*40=6278400 [ N ] =6278,4 [ kN ]
P= [ N / m 3∗ m 2∗ m]=[ N ]
hc=hs+ec
ec=Ix/(hs*F)m
Ix=(b*h3)/12 m 4
S
H
h
1
c
x
S2
c
*Graficzna:
b
V1=Pp*b
V1=(18+14)*2*10=640m3
P1=γ*V
P1=9810*640=6278,4 [ kN ]
h1=H-L
hc=h1+L/2+L2/6(2h1+L) hc=16+0,083=16,083m
Analityczna(P2):
Dane:
h=10m
L=4m
10
γ=9810 [ N / m 3]
hs=8
Szukane:
P2=? ;hc2=?
8
10
4
S2
hs=h-(L/2)
hs=10-2=8m
Ix=10*43/12=160/3 m 4
F=b*L
ec=160/(3*40*8)=0,166m F=10*4=40m2
hc=8+0,166=8,166
P2=γ*hs*F
P2=9810*8*40=3139200 [ N ] =3139,2 [ kN ]
P= [ N / m 3∗ m 2∗ m]=[ N ]
hc=hs+ec
ec=Ix/(hs*F)m
Ix=(b*h3)/12 m 4
S
h
h
1
c
x
S2
c
b
*Graficzna:
V=Pp*b
V=(10+6)*2*10=320m3
P1=γ*V
P1=9810*320=3139,2 [ kN ]
h1=h-L
hc=h1+L/2+L2/6(2h1+L) hc=8+0,166=8,166m
Parcie wypadkowe:
Pw=P1-P2
Pw=6278,4-3139,2=3139,2 [ kN ]
Kierunek działania parcia.
b
P
1
h
H
c1
h
P
c2
1
h
P2
b
A
H
φ
B
Analityczna:
Dane:
H=14m
b
C
L=4m
b=10m
φ=750
γ=9810 [ N / m 3]
x
h
A
Szukane:
H
s
P=? ;hc=?
P
h
x=?;Py=?
φ
B
A
sinφ=h/4
h=4*sin75o
h=3,86m
h
h
s=H-(h/2)
4
hs=14-3,86/2=12,07m
F=b*L
F=10*4=40m2
P1=γ*hs*F
P1=9810*12,07*40=4736268 [ N ] =4736,268 [ kN ]
B
P= [ N / m 3∗ m 2∗ m]=[ N ]
hc=hs+ec
Ix=(10*43)/12=160/3 m 4
ec=Ix/(hs*F)m
ec=160/(3*12,07*40)=0,11 m Ix=(b*L3)/12 m 4
hc=12,07+0,11=12,18m
Obliczanie składowych:Px i Py Px=P*sinφ
Py=P*cosφ
P
Py
Px=4736,268*sin75o=4736,268*0,9659=4574,76 [ kN ]
Py= 4736,268*cos75o= 4736,268*0,2588=1225,75 [ kN ]
α
P
α=arctg(P
x
y/Px)=15o
φ
Graficzna:
|BC|=H/sinφ
C
|BC|=14/sin75o=14,49 m
|AC|=14,49-4=10,49 m
H
φ
B
Korzytsam z tw. Talesa: C
x=(H*|AC|)/|BC| m
x=(14*10,49)/14,49=10,14 m x
A
V=Pp*b
B
V=(14+10,16)*2*10=482,8m3
H
P1=γ*V
P1=9810*482,8=4736,268 [ kN ]
Zad.3
I.Obliczam Px
Dane:
H=18 m
b=10 m
R=3 m
h=2R=6 m
hs=15 m
γ=9810 [ N / m 3]
Szukane:
Px=?;Py=?;P=?
α=? ; hc=?
Analityczna:
Fxx=b*2R
Fxx=10*6=60 m2
h
2R
s=H-R
hs=18-3=15
Px=γ*hs*Fxx
Px=9810*15*60=8829 [ kN ]
b
Graficzna:
x=H-2R
x=18-6=12 m
x
Vx=Fx*b
F
x
x=((x+h)*h)/2
Fx=((12+18)*6)/2=90 m2
Vx=Fx*b
h
Vx=90*10=900 m3
Px=γ*Vx
Px=9810*900=8829 [ kN ]
H
II Obliczam Py
Fy=πR2/2
Fy=(3,14*9)/2=14,13 m2
Vy=Fy*b
Vy=14,13*10=141,3 m3
Py=γ*Vy
Py=14,13*9810=1386,153 [ kN ]
III Obliczam wypadkowe parcie P .
P= Px 2 Py 2
P=882921386,1532
P=8937,15[ kN ]
IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego Tgα=(Py/Px)
tgα=0,157
α≈90
V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej Px Analitycznie :
hc=hs+ec
Ix=(10*63)/12=180 m 4
ec=Ix/(hs*Fxx)m
ec=180/(15*60)=0,2 m
Ix=(b*(2R)3)/12 m 4
hc=15+ 0,2=15,2 m
Graficznie:
h1=H-2R
h1=18-6=12
hc=h1+2R/2+(2R)2/6(2h1+L) hc=12+3+0,2=15,2 m
Zad4.
I.Obliczam Px
Dane:
H=18 m
b=10 m
R=3 m
hs=16,5 m
γ=9810 [ N / m 3]
Szukane:
Px=?;Py=?;P=?
α=? ;hc=?
Analityczna:
Fxx=b*R
Fxx=10*3=30 m2
h
R
s=H-R/2
hs=18-1,5=16,5 m
Px=γ*hs*Fxx
Px=9810*16,5*30=4855,95
b
Graficzna:
x=H-2R
x=18-3=15 m
x
Vx=Fx*b
x
Fx=((x+H)*h)/2
Fx=((15+18)*3)/2=49,5 m2
h
Vx=Fx*b
Vx=49,5*10=495 m3
Px=γ*Vx
H
Px=9810*495=4855,95 [ kN ]
II Obliczam Py
Fp=R*H
Fp=3*18=54 m2
Fwk=πR2/4
Fwk=(3,14*9)/4=7,065
Fy=Fp-Fwk
Fy=54-7,065=46,935 m2
Vy=Fy*b
Vy=46,935*10=469,35 m3
Py=γ*Vy
Py=9810*469,35=4604,3235 [ kN ]
III Obliczam wypadkowe parcie P .
P=4855,9524604,32352
P=6691,7894 [ kN ]
IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego Tgα=(Py/Px)
tgα=0,157
α≈43o
V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej Px Analitycznie :
hc=hs+ec
Ix=(10*33)/12=22,5 m 4
ec=Ix/(hs*Fxx)m
ec=22,5/(16,5*30)=0,045 m Ix=(b*(R)3)/12 m 4
hc=16,5+ 0,045=16,545 m Graficznie:
h1=H-R
h1=18-3=15
hc=h1+R/2+(R)2/6(2h1+L) hc=15+1,5+0,045=16,545 m
Zad.5
I.Obliczam Px
Dane:
H=18 m
b=10 m
hs=9 m
γ=9810 [ N / m 3]
φ=750
Szukane:
Px=?;Py=?;P=?
α=? ;hc=?
Analityczna:
Fxx=H*b
Fxx=18*10=180 m2
H
hs=H/2
hs=9 m
Px=γ*hs*Fxx
Px=9810*9*180=15892,2 [ kN ]
b
Graficznie:
Fx=H2/2
Fx=324/2=162 m2
Vx=Fx*b
V
H
x=162*10=1620=m3
Px=γ*Vx
H
Px=9810*1620=15892,2 [ kN ]
II Obliczam Py
H
R
R=|BE|
R=H/sinφ
R=18/sin75o=18,63 m
Fy=FACDE-F1-F2
Fy=FACB
FACDE=R*H
FACDE=18,63*18=335,34 m2
F1=φ*πR2/360
F1=(75o *3,14 *(18,63)2)/360=227,05 m2
F2=(H*R*sin(90- φ))/2
F2=(18*18,63*sin15o)/2=43,39 m2
Fy= 335,34- 227,05- 43,39=64,9 m2
Vy=Fy*b
Vy=649 m3
Py=γ*Vy
Py=9810*649=6366,69 [ kN ]
III Obliczam wypadkowe parcie P .
P= Px 2 Py 2
P=15892,226366,692
P=17120,069[ kN ]
IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego tgα=(Py/Px)
tgα=0,4006
α≈22o
V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej Px Analitycznie :
hc=hs+ec
Ix=(10*183)/12=4860 m 4
ec=Ix/(hs*Fxx)m
ec=4860/(9*180)=3 m
Ix=(b*(H)3)/12 m 4
hc=9+3=12 m
Graficzna:
hc=2H/3
hc=12 m