REDUKCJE POMIARU KĄTÓW

POZIOMYCH Z FIZYCZNEJ

POWIERZCHNI ZIEMI NA

POWIERZCHNIĘ

ODNIESIENIA

- Redukcje pomiaru ką tów poziomych .... -

Wszystkie wyniki pomiarów geodezyjnych wykonanych na fizycznej powierzchni Ziemi powinny być odniesione do elipsoidy GRS-80 – powierzchnia odniesienia. Redukcje takich pomiarów wykonuje się poprzez obliczenie odpowiednich poprawek do obserwacji wykonanych na fizycznej powierzchni Ziemi.

Zasadnicza przyczyna redukcji (wprowadzenia poprawek do obserwacji):

-obserwacje wykonywane na stanowisku przyrządu do punktów celowania związane są z kierunkiem pionu (kierunkiem siły cięŜkości) w tych punktach,

-jednoznaczne rzutowanie punktów fizycznej powierzchni Ziemi na powierzchnię odniesienia odbywa się za pomocą normalnych do tej powierzchni.

Najczęściej kierunek linii pionu nie pokrywa się z normalną do elipsoidy, stąd wynika rozbieŜność w rzutowaniu punktów, którą uwzględniamy w odpowiednich poprawkach redukcyjnych.

- Redukcje pomiaru ką tów poziomych .... -

Do wyników pomiaru kierunków poziomych wykonanych na fizycznej powierzchni Ziemi wprowadzamy 3 poprawki redukcyjne: 1) poprawka z tytułu odchylenia pionu od normalnej w miejscu obserwacji (na stanowisku) υ ,

u

ξ, η - składowe odchylenia pionu od normalnej,

υ = u sin(Θ − )

A tg 9

( 0° − z) Θ

u

- azymut wypadkowej odchylenia,

A – azymut geodezyjny kierunku na punkt celowania, 2

2

u = ξ + η

z – pomierzony kąt zenitalny na punkt celowania.

η

Poprawka υ

najczęściej nie przekracza wartości 1″(tereny tg Θ =

u

ξ

górskie do 2″, wyjątkowo nieco więcej).

2) poprawka z tytułu wysokości celu H nad elipsoidą υ i wynikającą stąd

c

H

róŜnicę rzutowania punktu celowania na elipsoidę za pomocą normalnej i linii siły cięŜkości,





υ

1

2 cos2

sin 2

H =

ρ′ Hc ′



 e

B

A

s

+L

2

 Ns 

H – wysokość punktu celowania nad elipsoidą, c

N

–

promień

krzywizny elipsoidy w punkcie rzutu ortogonalnego stanowiska na s

elipsoidę,

B – szerokość geodezyjna stanowiska,

s

A – azymut geodezyjny kierunku celowania, e′2 – kwadrat tzw. drugiego mimośrodu; dla elipsoidy GRS-80

e′2 = 0,67395 ⋅ 10-2.

- Redukcje pomiaru ką tów poziomych .... -

3) poprawka z tytułu róŜnicy azymutów linii przekroju normalnego i linii geodezyjnej υ .

G

Poprawka υ

jest bardzo mała – zaniedbywalna. Dla długoś ci celowej s = 50 km,

G

υ = 0,007″ .

G

Podane wzory poprawek odnoszą się do kierunków. W

przypadku poprawek do kątów naleŜy brać róŜnicę poprawek dla obu kierunków wyznaczających kąt.

- Redukcje pomiaru ką tów poziomych .... -

Przykłady

Wyznaczyć maksymalne wartości poprawek kierunków poziomych mierzonych w osnowach szczegółowych na obszarze Polski.

Realizacja

W Tatrach odchylenie pionu od kierunku normalnej moŜe dochodzić do 10″; Przyjmując zatem:

u = 10″ ,

Θ - A = 90° , z = 75°

i podstawiając do wzoru otrzymamy:

υ = 10″ sin 90° tg 75° = 2,7″.

u

Przy obliczeniu drugiej poprawki załoŜymy:

H = 2,5 km , N = R = 6382 km , B = 49°15′ , A = 45° ,

e′2 = 0,67395 ⋅ 10-2.

s

s

Po wprowadzeniu tych wartości do wzoru otrzymamy: 1



5

,

2



υ H = 206265′

 ⋅ 6

,

0 7395 ⋅10−2 cos2 49 1

° 5′sin 90° =

2

1

,

0

′

.

2

 6382 

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, Ŝ e tylko poprawka υ moŜ e być istotna dla redukcji u

pomiarów wykonywanych w terenach górskich obszaru Polski, natomiast druga poprawka υ moŜ e H

być zaniedbana w redukcji pomiarów ką towych wykonanych na całym obszarze Polski.