DYFRAKCJA
To zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych prze-chodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Odkryte Francesco Maria Grimaldii 1618-1663 r.
P
a)
b)
do bardzo
odległego
S
ekranu
z bardzo
odległęgo
θ
źródła
B
C
B
dyfrakcji Fresnela
dyfrakcja Fraunhofera
gdy d << ∞
Gdy d → ∞.
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
P1
min
r1
r2
/2 θ
d
θ
P
max
d
0
θ
d/2
. B'
λ/2
B
Warunek 1-szego minimum: BB'= 1/2 λ
BB'= d/2 sinθ
3001
1 d ⋅ θ = 1
sin
λ , (1/2λ, 3/2λ, 5/2λ,...)
2
2
d ⋅ sin θ = λ .
d ⋅ sin θ =
λ
Ogólnie prążki ciemne:
m , m: 1, 2, 3, ...
1
d ⋅ sin θ = m + λ
Prążki jasne:
2 , m: 1, 2, 3, ...
3002
SIATKI DYFRAKCYJNE
Układ zawierający zespół N równoległych szczelin nazywamy siatką dyfrakcyjną (szczelin może być b. dużo np. 104/cm).
Na rysunku poniżej pokazany jest rozkład natężeń dla N = 5 szczelin.
a
N = 5
0.8
0.6
0.4
c e
0.2
b
d
Dla przypomnienia poniżej pokazano wynik w doświadczeniu Yo-unga.
3003
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Z tych rysunków widać, że zwiększenie liczby szczelin
• nie zmienia odległości pomiędzy głównymi maksimami (przy stałych d i λ)
• nastąpiło natomiast ich zwężenie (wyostrzenie)
• pojawiły się wtórne maksima pomiędzy maksimami głównymi Maksima główne wystąpią, gdy spełniony jest znany warunek dsinθ = mλ, m = 0, 1, 2, (maksima) gdzie m nazywamy rzędem widma, a d jest odległością między szczelinami (stała siatki dyfrakcyjnej).
Siatki dyfrakcyjne są często stosowane do pomiarów długości fali i do badań struktury i natężenia linii widmowych.
• Ponieważ stałą siatki dyfrakcyjnej można zmierzyć dokładnie pod mikroskopem to z warunku na występowanie głównych maksimów możemy wyznaczyć λ.
• Z tego samego warunku widać, że fale o różnych λ uginają się pod różnymi kątami jest więc szansa na ich rozseparowanie.
3004
nacięcia
d
d
Przykład 1
Siatka dyfrakcyjna ma k=500 rys (nacięć) na 1 mm. Obl stałą siatki d?
10 3
− m
d =
≈ 2 ⋅106 m ≈ 2 m
µ
k
Dyfrakcja promieni Roentgena (promieni X) Promienie X są falami elektromagnetycznymi o długościach fal rzędu 0.1 nm.
(Dla przypomnienia światło żółte z przykładu 1 ma długość równą 589 nm.)
W 1912 r. Max von Laue zauważył, że ciała stałe zawierające regu-larny układ atomów mogą stanowić naturalną, trójwymiarową „siatkę dyfrakcyjną” dla promieniowania X. (Standardowe optyczne siatki dyfrakcyjne są bezużyteczne bo λ << d.).
Przykład "siatki dyfrakcyjnej" dla promieni X - kryształ NaCl.
3005
Małe kule przedstawiają jony sodu, a duże jony chloru.
3006
ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA SIATKI DYFRAKCYJNEJ
Zdolność rozdzielcza R def.:
λ
R =
,
λ
∆
gdzie: λ - średnia dł. fali dwu linii widmowych ledwie rozróżnial-nych, ∆λ - róznica dł fal między nimi.
Zdolność rozdz siatki dyfr. opisuje Kryterium Rayleigha:
"dwa maksima główne są ledwie rozróżnialne gdy mają odległość kątową ∆θ taką, że maksimum jednej linii przypada na pierwsze minimum drugiej"
∆θ
θ
∆θ
θ
nierozdziel.
rozdzielone
Dla siatki dyfrakcyjnej przyjmuje się: R = N m N - całkowita l. nacięć
m - rząd ugięcia.
Różne siatki:
metoda / przyrząd
R [Ǻ]
mikroskop optyczny (światło)
~1.000 (200nm)
mikroskop elektronowy (elektrony)
10
Roentgen (prom. X)
1
STM / AFM (elektrony)
1 – 10
3007