Statystyka

WNEiZ UMK

Zadanie 1

Zmienna losowa X posiada następujący rozkład:

x

p( x ) - prawdopodobieństwo

i

i

0

0,1

1

0,25

2

0,3

3

0,25

4

0,1

a) wykreśl funkcję rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X, b) wyznaczyć dystrybuantę,

c) obliczyć wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii, współczynnik koncentracji.

Zadanie 2

Z dużej parti produkcji pobrano w sposób przypadkowy 5 sztuk towaru. Niech X oznacza liczbę sztuk wadliwych wśród wylosowanych. Wiadomo, że wadliwość produkcji wynosi 20%.

a) określić rozkład zmiennej losowej X (rozkład Poissona, rozkład Bernoulliego, rozkład normalny) b) oblicz przeciętną liczbę sztuk wadliwych wśród wylosowanych, c) oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych sztuk są co najwyżej 2 wadliwe, d) oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych sztuk jest mniej niż 5 wadliwych.

Zadanie 3

Wiadomości przychodzą do centrali telefonicznej zgodnie z rozkładem Poissona ze średnią 6 wiadomości na godzinę. Znajdź prawdopodobieństwo, że:

a) dokładnie 2 wiadomości przychodzą w ciągu godziny,

b) nie będzie żadnej wiadomości,

c) przynajmniej 3 wiadomości przychodzą w ciągu godziny.

Zadanie 4

Waga paczek (w kg) przychodząca do firmy kurierskiej może być modelowana przy użyciu rozkładu normalnego N(5,16) . Oblicz

a) jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana paczka waży mniej niż 1 kg, b) jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana paczka waży pomiędzy 1 a 10 kg, c) jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana paczka waży więcej niż 9 kg, d) jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana paczka waży mniej niż 1 kg albo więcej niż 9 kg.

1