Teoria informacji i kodowanie:

ćwiczenia VII

Wstęp do kodów wielomianowych

Piotr Chołda

Katedra Telekomunikacji Akademii Górniczo-Hutniczej Kraków, 24. kwietnia 2009 r.

Ważna informacja

Kolokwium K2: wtorek,

28. kwietnia, 18.30, sala

H24 w B-1

Ale proszę być już ok. 18.15.

TIiK: ćwiczenia

2/9

Zadanie powtórzeniowe I

Wykonaj na wielomianach:

a( x ) = x 6 + x 5 + x 4 + x 2 + x , b( x ) = x 3 + x 2 + x , następujące działania:

a( x )

a( x ) + b( x ) a( x ) b( x )

.

b( x )

Następnie wykonaj te działania na ciągach binarnych.

TIiK: ćwiczenia

3/9

Zadanie powtórzeniowe II

Egzamin/kolokwium z lat poprzednich. . .

Jakie słowa kodowe

(a) niesystematycznego,

(b) systematycznego

kodu określonego przez wielomian generujący: x 3 + x + 1

odpowiadają ciągowi informacyjnemu określonemu przez wielomian: u( x ) = x 2 + x ?

Przyjmujemy że k = 3. Znajdź macierze generujące obu kodów, ich kodery oraz prześledź ich pracę przy kodowaniu u( x ).

TIiK: ćwiczenia

4/9

Zadanie powtórzeniowe III

Które z poniżej otrzymanych ciągów są przekłamane: 0011010,

1100101,

1010011,

jeśli wiadomo, że na wejściu kanału pojawiają się słowa kodu, którego wielomian generujący ma postać:

g ( x ) = x 3 + x 2 + 1?

TIiK: ćwiczenia

5/9

Zadanie 1

Wykonaj następujące działania na ciągach binarnych: ( x 4 + x 2 + 1) × (1 + x + x 3), ( x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x ) × ( x + x 3), ( x 15 + 1) : ( x 8 + x 7 + x 6 + x 4 + 1), x 4 + x 3 + x + 1 .

x + 1

TIiK: ćwiczenia

6/9

Zadanie 2

Które z poniżej otrzymanych ciągów są przekłamane: 0101111000,

0001011001,

1101111000,

jeśli wiadomo, że na wejściu kanału pojawiają się słowa kodu, którego wielomian generujący ma postać

g ( x ) = x 5 + x 3 + x 2 + x + 1?

TIiK: ćwiczenia

7/9

Zadanie 3

Dla danych k = 4 i wielomianu generującego: g ( x ) = x 3 + x 2 + 1, skonstruuj macierze generujące oraz kodery i dekodery dla: (a) niesystematycznego,

(b) systematycznego

kodu wielomianowego.

TIiK: ćwiczenia

8/9

Pytania? Dziękuję za

uwagę! Za trzy (?)

tygodnie zaawansowane

kody wielomianowe: kody

cykliczne, cykliczne kody

Hamminga, kody CRC,

kody Fire’a, BCH,. . . —

Wykłady 9 i 10

TIiK: ćwiczenia

9/9