Teoria informacji i kodowanie:
ćwiczenia VII
Wstęp do kodów wielomianowych
Piotr Chołda
Katedra Telekomunikacji Akademii Górniczo-Hutniczej Kraków, 24. kwietnia 2009 r.
Ważna informacja
Kolokwium K2: wtorek,
28. kwietnia, 18.30, sala
H24 w B-1
Ale proszę być już ok. 18.15.
TIiK: ćwiczenia
2/9
Zadanie powtórzeniowe I
Wykonaj na wielomianach:
a( x ) = x 6 + x 5 + x 4 + x 2 + x , b( x ) = x 3 + x 2 + x , następujące działania:
a( x )
a( x ) + b( x ) a( x ) b( x )
.
b( x )
Następnie wykonaj te działania na ciągach binarnych.
TIiK: ćwiczenia
3/9
Zadanie powtórzeniowe II
Egzamin/kolokwium z lat poprzednich. . .
Jakie słowa kodowe
(a) niesystematycznego,
(b) systematycznego
kodu określonego przez wielomian generujący: x 3 + x + 1
odpowiadają ciągowi informacyjnemu określonemu przez wielomian: u( x ) = x 2 + x ?
Przyjmujemy że k = 3. Znajdź macierze generujące obu kodów, ich kodery oraz prześledź ich pracę przy kodowaniu u( x ).
TIiK: ćwiczenia
4/9
Zadanie powtórzeniowe III
Które z poniżej otrzymanych ciągów są przekłamane: 0011010,
1100101,
1010011,
jeśli wiadomo, że na wejściu kanału pojawiają się słowa kodu, którego wielomian generujący ma postać:
g ( x ) = x 3 + x 2 + 1?
TIiK: ćwiczenia
5/9
Zadanie 1
Wykonaj następujące działania na ciągach binarnych: ( x 4 + x 2 + 1) × (1 + x + x 3), ( x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x ) × ( x + x 3), ( x 15 + 1) : ( x 8 + x 7 + x 6 + x 4 + 1), x 4 + x 3 + x + 1 .
x + 1
TIiK: ćwiczenia
6/9
Zadanie 2
Które z poniżej otrzymanych ciągów są przekłamane: 0101111000,
0001011001,
1101111000,
jeśli wiadomo, że na wejściu kanału pojawiają się słowa kodu, którego wielomian generujący ma postać
g ( x ) = x 5 + x 3 + x 2 + x + 1?
TIiK: ćwiczenia
7/9
Zadanie 3
Dla danych k = 4 i wielomianu generującego: g ( x ) = x 3 + x 2 + 1, skonstruuj macierze generujące oraz kodery i dekodery dla: (a) niesystematycznego,
(b) systematycznego
kodu wielomianowego.
TIiK: ćwiczenia
8/9
Pytania? Dziękuję za
uwagę! Za trzy (?)
tygodnie zaawansowane
kody wielomianowe: kody
cykliczne, cykliczne kody
Hamminga, kody CRC,
kody Fire’a, BCH,. . . —
Wykłady 9 i 10
TIiK: ćwiczenia
9/9