Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKŁAD NR 1
WYZNACZENIE DŁUGOŚCI OBLICZENIOWEJ SŁUPA RAMY ŻELBETOWEJ O
WĘZŁACH SZTYWNYCH PRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
Słupy ramy o przekroju prostokątnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy sztywne.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za przesuwne. Obliczenia przeprowadza się wykorzystując załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
600
A
B
1200
1. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach sztywnych 1
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika β:
1
1
1
β = 1+
+
+
5k +1
5k +1
5(k +k )
A
B
A
B
a) Węzeł górny
E
c
I
cm
30000000 0,0192
∑
⋅
k
leff
12
=
=
⋅
=
A
E
30000000 0,01286
0,7464
c
I
cm
∑
6
col
l
b) Węzeł dolny
kB=∞ (stopa fundamentowa – usztywnienie)
Ostatecznie:
β = 1
1
1
1
+
+ + = 1+ 0,2113 + 0 + 0 = 1,2113
5⋅0,7464 +1
∞
∞
Długość obliczeniowa słupa
l0=β·lcol=1,2113·6,0=7,268 m
2
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKŁAD NR 2
WYZNACZENIE DŁUGOŚCI OBLICZENIOWEJ SŁUPA RAMY ŻELBETOWEJ O
WĘZŁACH NAROŻNYCH PRZEGUBOWYCH PRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
Słupy ramy o przekroju prostokątnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy przegubowe.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za przesuwne. Obliczenia przeprowadza się wykorzystując załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
600
A
B
1200
2. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach narożnych przegubowych 3
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika β:
1
β = 2 +
3k
k=∞ (stopa fundamentowa – usztywnienie)
Ostatecznie:
β = 2 1
+ = 2 + 0 = 2
∞
Długość obliczeniowa słupa
l0=β·lcol=2·6,0=12 m
4
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKŁAD NR 3
WYZNACZENIE DŁUGOŚCI OBLICZENIOWEJ SŁUPA RAMY ŻELBETOWEJ O
WĘZŁACH SZTYWNYCH NIEPRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
Słupy ramy o przekroju prostokątnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy sztywne.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za nieprzesuwne. Obliczenia przeprowadza się wykorzystując załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
060
A
B
1200
3. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach sztywnych 5
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika β:
0,25
0,25
β = 0,5 +
+
k
1
+
k
1
A
B +
c) Węzeł górny
E
c
I
cm
30000000 0,0192
∑
⋅
k
leff
12
=
=
⋅
=
A
E
30000000 0,01286
0,7464
c
I
cm
∑
6
col
l
d) Węzeł dolny
kB=∞ (stopa fundamentowa – usztywnienie)
Ostatecznie:
β = 5
,
0
0,25
+
= 5
,
0 + 0,1432 = 6432
,
0
0,7464 1
+
Długość obliczeniowa słupa
l0=β·lcol=0,6432·6,0=3,859 m
6
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKŁAD NR 4
WYZNACZENIE DŁUGOŚCI OBLICZENIOWEJ SŁUPA RAMY ŻELBETOWEJ O
WĘZŁACH NAROŻNYCH PRZEGUBOWYCH NIEPRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
Słupy ramy o przekroju prostokątnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy przegubowe.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za nieprzesuwne. Obliczenia przeprowadza się wykorzystując załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
060
A
B
1200
4. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach narożnych przegubowych 7
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika β:
1
β = 7
,
0 +
3(k 1)
+
k=∞ (stopa fundamentowa – usztywnienie)
Ostatecznie:
β = 7
,
0
1
+ = 7
,
0 + 0 = 7
,
0
∞
Długość obliczeniowa słupa
l0=β·lcol=0,7·6,0=4,2 m
8
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
KOMENTARZ
Wykorzystanie wzorów zamieszczonych w tabeli C.1 załącznika C do normy PN-B-03264:2002 jest ograniczone do sytuacji zilustrowanych na rysunku C.1 w tym załączniku. W przypadku ramy żelbetowej budynku halowego jednokondygnacyjnego jednonawowego z takimi przypadkami można mieć do czynienia wówczas, kiedy konstrukcja słupów jest połączona przegubowo z konstrukcją dachu, a uściślając, z ryglem – rysunek C.1 c), d), e). Przykładem może być wiele aktualnie wznoszonych hal w technologii prefabrykowanej, w której obecnie preferuje się węzły górne przegubowe. Jednak w przypadku ramy z węzłami sztywnymi (sztywne połączenie rygla ze słupami) powinno się skorzystać z tabeli C.2 uwzględniając ewentualność przemieszczeń węzłów. Należy zwrócić uwagę, że przemieszczenia poziome górnego węzła słupa zwiększają możliwość jego wyboczenia (są to przemieszczenia prostopadłe do osi słupa). Wyniki obliczeń przedstawione w powyższych przykładach pokazują jak istotne różnice powstają przy wyznaczeniu długości obliczeniowych również w schematach z przegubowym połączeniem słupów i rygla ramy. Przykłady nr 2 i 4 pokazują, że przy takim samym schemacie konstrukcyjnym, ale przy uwzględnieniu lub nie uwzględnieniu przesuwności węzłów, uzyskujemy wyniki odpowiadające dwóm odmiennym schematom statycznym znanym z zasad mechaniki budowli (mechaniki teoretycznej). W przykładzie nr 2 mamy przesuwne węzły, co zbliża ten przypadek w charakterze pracy do słupa o swobodnym końcu (z zasad mechaniki budowli współczynnik wyboczeniowy μ=2), natomiast w przykładzie nr 4 schemat przybiera postać pręta sztywno zamocowanego w dolnym węźle, a w węźle górnym z podporą przegubową (z zasad mechaniki budowli współczynnik wyboczeniowy wynosi μ=0,7). Przykład nr 3 pokazuje wynik tylko trochę odbiegający od schematu pręta obustronnie sztywno zamocowanego (z zasad mechaniki budowli współczynnik wyboczeniowy wynosi μ=0,5).
Przyjmując schemat w celu wyznaczenia długości obliczeniowej słupa należy dokładnie przeanalizować pracę danego układu. Na przesuwność węzłów ma wpływ całość konstrukcji (obiektu), którego częścią będzie analizowany słup. Układy ramowe, zwłaszcza jednonawowe jednokondygnacyjne, są układami podatnymi.
Górne węzły narożne, pod wpływem sił poziomych (wiatru, manewrów suwnicy itp.) doznają przemieszczeń poziomych, których ze względu na funkcjonalność budynku, nie można ograniczyć inaczej niż poprzez zakotwienie w fundamentach oraz sztywność ramy (brak możliwości zastosowania stężeń np. krzyżowych pomiędzy dolnymi i górnymi węzłami, ponieważ przechodziłyby przez część użytkową budynku
– poprzecznie). Sytuacja może się zmienić w przypadku ramy o wielu słupach (wielonawowej). Dla pojedynczego słupa przesuwność górnego węzła jest zmniejszona, bowiem sztywności wszystkich słupów w ramie sumują się.
Z doświadczeń jednak wynika, że dopiero przy ośmiu lub więcej słupach można mówić o umownej nieprzesuwności. Podobnie sytuacja wygląda w układach wielosłupowych stropów słupowo-płytowych, w których tarczownicowy charakter pracy płyty stropowej powoduje przekazywanie się sił na inne słupy lub ściany. Te zagadnienia dobrze opisane są w literaturze (Kobiak, Stachurski: Konstrukcje Żelbetowe t.1 ; Starosolski: Konstrukcje Żelbetowe).
9