Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2
Powtórzenie
1. Oblicz wartość wyrażenia
1−log 2
lo 16
g 4
W = 100
+ 25
.
2. Do wykresu funkcji logarytmicznej f należy punkt A = (4, 2) . Podaj wzór tej funkcji. Naszkicuj wykres funkcji f, przesuń go o wektor u = [−3, 2] i podaj wzór funkcji g, jaką otrzymamy po tym przesunięciu oraz wyznacz jej miejsce zerowe.
3. Wiadomo, że log 16 = . Oblicz log 128 .
5
m
125
x
3
⎛ 1 ⎞ x 1
−
⎛ 1 ⎞
4. Dla jakich wartości x prawdziwa jest nierówność
≤
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ?
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
5. Wyznacz dziedzinę funkcji f ( x) = −
( 2
log 4 − x ) .
1
6. Wykaż, że liczba x = log 4 + 2log jest całkowita.
3
3 2
1
7. Wyznacz dziedzinę funkcji f ( x) =
.
log (6 − x)
⎛ 1 ⎞
8. Do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt 3,
⎜
⎟ . Wyznacz wzór tej funkcji. Narysuj wykres funkcji
⎝ 8 ⎠
g ( x) = − f ( x) + 4 i podaj zbiór jej wartości.
⎛ 21 ⎞
9. Wykaż, że jeśli a = log 10 + log 10 + log 10 , to a ∈
; 7 .
2
4
16
⎜
⎟
⎝ 4
⎠
10.
+ −
Dla jakich argumentów funkcja f ( x) 2
x
x 2
= x
przyjmuje wartość 1?
7π
11. Oblicz log tg
.
9
6
−
12.
x
Wykaż, że f (− x) = f ( x) , jeśli f ( x) 5
3
= x log
.
3 + x
⎛ 2 m ⎞
13. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba a = ⎜
⎟ ⋅ 4 2 jest równa 2.
⎝ 8 ⎠
14. Narysuj wykres funkcji f ( x) = log x + log
. Wyznacz wszystkie wartości parametru 2
2 x
m, dla których równanie
− f ( x) = m
a) nie ma rozwiązania,
b) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
15. Rozwiąż równanie 5050
2
3
100
x
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅…⋅ 2 .
16. Przedstaw liczbę x w postaci logarytmu o podstawie 2, jeśli x = 3log 5 + log 5 .
2
4
17. Wyznacz dziedzinę funkcji f ( x) = log x − x − x .
x+ ( 3
2
5
6
2
1
)
x+ x
⎛ ⎞
18. Określ liczbę rozwiązań równania f ( x) = m w zależności od wartości parametru m, jeśli f ( x) 1
= ⎜ ⎟ .
⎝ 3 ⎠
19. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f ( x) = log ( m + ) 2
1 x + mx + m − 2
2
)
jest zbiór liczb rzeczywistych.
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2
Powtórzenie
1
1
20. Wykaż, że liczba
log2 5
log5 6
a = 25
+ 6
jest naturalna.
21. Dla jakich argumentów funkcja f ( x) = log 6 − x przyjmuje wartość 1?
x+2 (
)
5π
22. Oblicz log sin
.
16
6
⎛ 9 m ⎞
23. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba a = ⎜
⎟ ⋅81 3 jest mniejsza od 3.
⎝ 3 3 ⎠
2log1 x
24. Narysuj wykres funkcji f ( x) 2
=
. Podaj zbiór wartości funkcji g ( x) = f ( x) + 5 .
log1 x
2
25. Sprawdź, że liczba x = log ( 2 4 6
80
3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅…⋅ 3
jest całkowita.
81
)
26. Rozwiąż równanie 2 x 1 2 x
− +
= 5 .
2
2
27.
+ −
+
−
Wyznacz wszystkie wartości parametru
x
2 3 p x 2 p
5
p, dla których równanie
(
)
2
p = 8 ma dwa pierwiastki,
których iloczyn jest najmniejszy.
28. Dla jakich wartości parametru k równanie ( − 2) ⋅ 25 x − ⋅5 x k
k
+ 2 = 0 ma dokładnie jeden pierwiastek?
29. Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji f ( x) = log (
2
8 x − x .
2
)
2
log(log a)
30. Uprość wyrażenie
log a
a
.
31. Znajdź wszystkie rozwiązania równania log 3 x 1
log 3 x
− =
+ 55 .
2 (
)
4 (
)
32. Rozwiąż równanie log x + x = −log
−
.
3 (
)
3 ( x
x )
33. Wyznacz te wartości
+
+
x, dla których liczby
x 1
x
2 x 1
0,5 , 2 , 2
+ 8w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
Podaj pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
34.
xy
Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek log
= log x log
.
3
3
3 y
3
⎛ 5 ⎞
⎛ ⎞
35.
x
Rozwiąż równanie
2
log
= log
.
1 ⎜
⎟
x ⎜
⎟
⎝ x ⎠
⎝ 5 ⎠
x