Zadania na ćwiczenia rachunkowe z fizyki

dla studentów Fizyki Technicznej, rok I, sem. 1

Część IIIB. Dynamika punktu materialnego — siły bezwładności

IIIB.1) W kabinie windy zawieszono lekki bloczek, przez który przerzuco-no nitkę. Do końców nitki zaczepiono ciężarki o masach m 1 i m 2. Z jakim przyspieszeniem względem windy będą poruszać się te ciężarki, jeżeli winda

porusza się do góry z przyspieszeniem aw? Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

IIIB.2) Na poziomej platformie wagonu spoczywa ciężar o masie m 1, połą-

czony z drugim ciężarem o masie m 2 cienką nierozciągliwą nicią. Nić przerzu-cona jest przez nieruchomy blok przymocowany do wagonu (rys. 1a). Z ja-

kim największym przyspieszeniem może poruszać się wagon, aby ciężarki nie

zmieniały swego położenia względem wagonu. Współczynnik tarcia ciężarków

o powierzchnię platformy jest równy f a przyspieszenie ziemskie g.

IIIB.3) Wahadło o masie m wisi na podstawce umocowanej na wózku. Znaleźć kąt α nici z pionem oraz jej naprężenie N w następujących przypadkach: a) wózek porusza się po płaszczyźnie poziomej z przyspieszeniem a, b) wó-

zek stacza się swobodnie z równi pochyłej, która tworzy kąt β z poziomem.

Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

IIIB.4) Równia o kącie nachylenia α, na której znajduje się klocek, porusza się poziomo z przyspieszeniem a (rys. 1b). Znaleźć maksymalne przyspieszenie równi, przy którym klocek pozostanie względem niej w spoczynku, jeżeli

współczynnik tarcia między klockiem i równią wynosi f a przyspieszenie ziemskie g.

IIIB.5) Po równi pochyłej o kącie nachylenia α zsuwa się naczynie z cieczą.

Współczynnik tarcia naczynia o równię f < tg α. Wyznaczyć nachylenie powierzchni cieczy w naczyniu względem równi.

IIIB.6) Szklankę napełnioną wodą zawieszono na sznurku o długości l = 0 , 8

m i wprawiono w ruch po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej mini-

malnej prędkości ruchu woda nie będzie się wylewać ze szklanki? Przyspie-

szenie ziemskie g = 10 m/s2.

1

IIIB.7) Kierowca samochodu, jadącego z prędkością v 0 = 108 km/h, dostrze-ga nagle szeroki mur w odległości d = 200 m. Co powinien zrobić kierowca, aby uniknąć zderzenia: a) zacząć skręcać, jadąc bez poślizgu po łuku okręgu

z niezmienioną szybkością, czy b) zacząć hamować, nie zmieniając kierunku

jazdy? Współczynnik tarcia opon samochodu f = 0 , 3, przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2.

IIIB.8) W przedstawieniach cyrkowych akrobaci często popisują się jazdą po wewnętrznej powierzchni pionowego walca. Z jaką minimalną szybkością

może jechać motocyklista po powierzchni walca o promieniu r = 9 m, jeżeli współczynnik tarcia opon motocykla o ścianę walca wynosi f = 0 , 4 a przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2? Pod jakim kątem do poziomu będzie wtedy nachylony motocyklista?

IIIB.9) Obliczyć różnicę poziomów wody przy brzegach rzeki o szerokości b, płynącej z południa na północ na szerokości geograficznej ϕ. Prędkość nurtu rzeki wynosi v, przyspieszenie ziemskie g.

IIIB.10) Znaleźć odchylenie d ku wschodowi ciała spadającego z wieży o wy-sokości h w polu grawitacyjnym Ziemi o natężeniu g. Wynik przedyskutować w zależności od szerokości geograficznej ϕ miejscowości, w której znajduje się wieża.

Rysunek 1:

Odpowiedzi

IIIB.1) a = m 1 −m 2 ( g + a

m

w).

1+ m 2

IIIB.2) a = fm 1+ m 2 g.

m 1 −fm 2

2

√

IIIB.3) a) tg α = a/g, N = m g 2 + a 2, b) α = β, N = mg cos β.

IIIB.4) a = f cos α− sin α g.

f sin α+cos α

IIIB.5) tg β = f .

√

√

IIIB.6) vmin =

gl = 2 2 m/s.

IIIB.7) a) promień łuku r = v 2 /f g = 300 m, r > d, b) droga hamowania 0

s = v 2 / 2 f g = 150 m, s < d.

0

q

IIIB.8) vmin =

gr/f = 15 m/s, α = arc tg f = 21 ◦ 48’.

IIIB.9) h = 2 bvω sin ϕ/g.

3 / 2

IIIB.10) d = 1 ω cos ϕg 2 h

.

3

g

Wzory

Siły bezwładności występują w nieinercjalnych układach odniesienia

1. Układ porusza się względem inercjalnego układu ruchem postępowym

z przyspieszeniem ~a (rys. 2)

siła bezwładności unoszenia:

~

Fu = −m~a

2. Układ obraca się względem inercjalnego układu z prędkością kątową ω

(rys. 3)

a) siła bezwładności unoszenia (siła odśrodkowa):

~

Fo = mω 2 ~r

b) siła Coriolisa:

~

FC = 2 m ( ~v × ~ω)

~v — prędkość ciała

3

Fu

-a

a

Rysunek 2:

FC

v

O

A

r

FO

w

Rysunek 3:

4