Własności funkcji – cz.1
WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Wyznaczyć dziedzinę funkcji: 2 x − 1
2 x
3 − x
1
1.1 f ( x) =
1.2 f ( x) =
+ x
1.3 f ( x) =
+
2
x + 6 x + 5
− x 2
4
x − 2
2
x − 9
1
3
x − 2
1
1.4 f ( x) =
+
1.5 f ( x) =
+
x x + 5
,
0
2
x −10 x + 25
x 2 − 6 x + 9
4 2 − 2 x
x + 2
2
x + 2 x
1.6 f ( x) =
1.7 f ( x) =
+ x +1 −1
4 − 6 x − 2
5 − 10 x + 1
2 − x + 1
1
− 2 x + 8
x + 3
1.8 f ( x) =
+
1.9 f ( x) =
+
x −1
x − 2 − 4
x + 3 − 1
x − 2 − 1
1.10 f ( x) = (
2
− x + 2 x − )1⋅( 2
x − 9) 3
⋅ x ⋅ ( 2
x − 4 x + )
3
3 + 6 x
1.11 f ( x) =
x − 8 + 8 − x
1.11 f ( x) =
+ 5
4 − x
3 x −15
1
1.12 f ( x) =
1.13
2
f ( x) =
x − 3 x + 2 +
.
3
x − 8 2
x + 15 x − 8
2
3 − 2 x − x
Zad.2 Zbadać, czy funkcje f i g są równe: 2
x −12 x + 36
8
x − 4
2.1 f ( x) =
, g( x) = x − 6
2.2 f ( x) =
, g( x)
4
= x − 2
x − 6
4
x + 2
x + 2
x + 2
2.3
4
2
f ( x) = x , g( x) = x 2.4 f ( x) =
, g( x) =
x + 3
x + 3
1
2.5 f ( x) = 1 + x 2 − x , g( x) =
2.6 f ( x) = sin2 x + cos2 x , g( x) = 1 .
1 + x 2 + x
1
Zad.3 Wykazać, na podstawie definicji, Ŝe funkcja f ( x) =
jest malejąca w kaŜdym z przedziałów (− ,
∞ )
0 i
x
( ,
0 + ∞) , ale nie jest malejąca w przedziale (− ,
∞ 0) ∪ ( ,
0 + ∞) .
Zad.4 Wykazać, Ŝe
x
− x
2 +
4.1 jeŜeli f ( x) =
2
, to f(-x)=-f(x)
4.2 jeŜeli
2
f ( x) = x ⋅ 1 − x , to f(-x)=f(x) x
1
2
1
1
4.3 jeŜeli f ( x) = x + x +
+
, x ≠ 0 , to f ( x) = f .
2
x
x
x
Zad.5 Dla podanych funkcji f oraz g wyznaczyć złoŜenia f◦g, g◦f, f◦f, g◦g: 5.1 f ( x) = 2 x , g( x) 3
= x +1
5.2 f ( x) =
x , g( x) = 3 x − 1
5.3 f ( x) = x ⋅ x − x, g( x) = cos x .
Zad.6 Wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej do podanej funkcji f: 6.1 f ( x) = 3 x − 1
6.2 f ( x) =
x + 1, x ∈< − ; 1 +∞)
2 x −1
6.3 f ( x)
2
= − x − ,
1 x ∈< ;
0 +∞)
6.4 f ( x) =
, x ∈ R − {− }
3 , y ∈ R −
}
2
{
.
x + 3
Zad.7 Sporządzić wykresy funkcji: 2
x −1
7.1 f ( x) = x − 5 − x 7.2 f ( x) =
7.3
2
f ( x) = x + 1 + x x + 1
3
x + 2
1
− 2 x
2 x(1 x 2
+ )
7.4 f ( x) =
7.5 f ( x) = 4
7.6 f ( x) =
+ 3
7.7 f ( x) =
.
x − 3
4
x
x
2 x