Antoine de Saint-Exupéry
EGZAMIN PISEMNY – LOGIKA
RZĄD: A i B
8 pytań x 3 pkt. = 24 pkt.
23-24 – bardzo dobry
21-22 – dobry +
18-20 – dobry
16-17 – dostateczny +
13-15 – dostateczny
0-12 – niedostateczny
1. Sprawdź metodą 0-1 czy następujące wyrażenie jest tezą rachunku zdań (będzie
wyrażenie z trzema zmiennymi; zaleca się treningowo 1x dziennie z trzema
zmiennymi do momentu osiągnięcia czasu10minut, następnie: przez 4 dni 1x z
czterema zmiennymi – aż do 15 minut i potem powrót do trzech zmiennych).
2 (jedno z czterech) A. Dokończ następujące zdania tak, by stały się
egzemplifikacjami znanych Ci praw logiki (będą 3 „połówki” zdań; 1 „połówka” musi
być tak uzupełniona, by podpadała pod tezy rachunku zdań, ale nie może być
jedną z czterech zasad; 2 „połówka” tak, by podpadała pod jedną z tez rachunku
predykatów; 3 „połówka” tak, by było to jednym z twierdzeń rachunku zbioru).
2B. Wykaż, że poniższa sekwencja jest wyrażeniem rachunku zdań.
2C. Wykaż, że poniższa sekwencja jest formułą zdaniową rachunku predykatów.
2D. W poniższej formule zdaniowej rachunku predykatów, wskaż zasięg
poszczególnych kwantyfikatorów oraz ustal, która zmienna, na jakim miejscu,
występuje jako zmienna wolna, a na jakim miejscu jako zmienna związana i przez
który kwantyfikator.
3. „Pojęciówka” z rozdziałów I-IV (zagadnienia napisane tłustym drukiem; będą
kumulatywne trzy podpunkty: a), b), c) – trzeba zrobić wszystkie; wykluczone jest,
by znalazły się tutaj 3 pojęcia z jednego rozdziału).
4. Zapisz symbolicznie (będą 3 kumulatywne podpunkty zapisów formalnych z
pierwszych czterech rozdziałów; materiał zawiera około 70 zapisów (tezy rachunku
zdań, tezy rachunku predykatów etc.).
5(jedno z dwóch) A. Na jednym rysunku, zawierającym 3 koła, zaznacz (np. sumę,
iloczyn, różnicę etc.; trzeba tak ustawić trzy koła, by ilustrowały związki między
określonymi zbiorami). Objaśnij rysunek (legenda znaków).
5B. Mając na uwadze znane Ci rodzaje relacji, zakwalifikuj określoną relację.
Uzasadnij swoje ustalenia (odnotowuje się tylko pozytywne kwalifikacje, tzn.
wskazuje się, jaką dana relacja jest; nie ma potrzeby wskazywać, jaką dana relacja
nie jest; trzeba podać możliwie najwięcej kwalifikacji).
6(jedno z dwóch) A. Omów jedno z ośmiu zagadnień dotyczących wynikania oraz
wynikania logicznego (materiał załączono w zakończeniu tego dokumentu).
6B. Omów jedno z dziewięciu zagadnień dotyczących definicji:
•
Omów budowę definicji równościowej.
•
Omów budowę definicji przez abstrakcję.
•
Omów budowę definicji indukcyjnej.
•
Przedstaw wszystkie znane Ci schematy definicji cząstkowych.
•
Omów funkcjonowanie definicji przez postulaty.
•
Omów rodzaje definicji ze względu na zadania.
•
Sprecyzuj etapy eksplikacji.
•
Omów błędy w definiowaniu, za wyjątkiem błędu nieadekwatności.
•
Omów błąd nieadekwatności w definiowaniu.
7. „Pojęciówka” z rozdziałów IV-VII (będą kumulatywne trzy podpunkty – a), b), c);
nie wystąpią trzy zagadnienia z jednego rozdziału; każdy podpunkt – 1 punkt).
8(jedno z czterech) A. Zilustruj i omów związki między rodzajami reguł językowych
(rys. ze str. 142)
8B. Przedstaw ogólny schemat wnioskowania przez indukcję enumeracyjną
niezupełną i podaj jeden nieksiążkowy przykład takiego wnioskowania.
8C. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię pierwszego typu i podaj
jeden nieksiążkowy przykład takiego wnioskowania.
8D. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię drugiego typu i podaj jeden
nieksiążkowy przykład takiego wnioskowania.
Wynikanie oraz wynikanie logiczne
1. Ze zdania A wynika w języku J zdanie B. Zdanie A jest prawdziwe. Co, na tej
podstawie, można powiedzieć o wartości logicznej zdania B? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 1. Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B, to implikacja A → B jest
tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem
prawdziwym. Gdy nadto prawdziwy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to - na
podstawie MODUS PONENDO PONENS - przesądza to o prawdziwości
następnika tej implikacji, czyli zdania B. Reasumując, w tym przypadku, zdanie B
okazuje się prawdziwe.
2. Ze zdania A wynika w języku J zdanie B. Zdanie A jest fałszywe. Co, na tej
podstawie, można powiedzieć o wartości logicznej zdania B. Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 2. Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B, to implikacja A → B jest
tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem
prawdziwym. Gdy przy tym fałszywy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to - na
podstawie matrycy spójnika implikacji - prawdziwość tej implikacji jest
zagwarantowana zarówno wtedy, gdy jej następnik, czyli zdanie B, jest prawdziwe,
jak i wtedy, gdy zdanie to jest fałszywe. Reasumując, w tym przypadku, można
powiedzieć tylko tyle, że zdanie B jest prawdziwe albo fałszywe.
3. Ze zdania A wynika w języku J zdanie B. Zdanie B jest prawdziwe. Co, na tej
podstawie, można wiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 3. Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B to implikacja A → B jest
tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem
prawdziwym. Gdy nadto prawdziwy jest jej następnik, czyli zdanie B, to - na
podstawie matrycy spójnika implikacji - prawdziwość tej implikacji jest
zagwarantowana zarówno wtedy, gdy jej następnik, czyli zdanie A. jest prawdziwe,
jak i wtedy, gdy zdanie to jest fałszywe. Reasumując, w tym przypadku, można
powiedzieć, tylko tyle, że zdanie A jest prawdziwe albo fałszywe.
4. Ze zdania A wynika w języku J zdanie B. Zdanie B jest fałszywe. Co, na tej
podstawie, można powiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 4. Skoro ze zdania A wynika w języku J zdanie B, to implikacja A → B jest
tezą tego języka. Jako teza implikacja ta jest więc w owym języku zdaniem
prawdziwym. Gdy przy tym fałszywy jest jej następnik, czyli zdanie B, to - na
podstawie MODUS TOLLENDO TOLLENS - przesądza to o fałszywości
poprzednika tej implikacji, czyli zdania A. Reasumując, w tym przypadku, zdanie A
okazuje się fałszywe.
5. Ze zdania A wynika logicznie zdanie B. Zdanie A jest prawdziwe. Co, na tej
podstawie, można powiedzieć o wartości logicznej zdania B? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 5. Skoro ze zdania A wynika logicznie zdanie B to implikacja A → B jest
TAUTOLOGIĄ. Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym. Gdy
nadto prawdziwy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to - na podstawie MODUS
PONENDO PONENS - przesądza to o prawdziwości następnika tej implikacji, czyli
zdania B. Reasumując, w tym przypadku, zdanie B okazuje się prawdziwe.
6. Ze zdania A wynika logicznie zdanie B. Zdanie A jest fałszywe. Co, na tej
podstawie, można powiedzieć o wartości logicznej zdania B? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 6. Skoro ze zdania A wynika logicznie zdanie B, to implikacja A → B jest
TAUTOLOGIĄ. Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym. Gdy
przy tym fałszywy jest jej poprzednik, czyli zdanie A, to - na podstawie matrycy
spójnika implikacji - prawdziwość tej implikacji jest zagwarantowana zarówno
wtedy, gdy jej następnik, czyli zdanie B jest prawdziwe, jak i wtedy, gdy zdanie to
jest fałszywe. Reasumując, w tym przypadku, można powiedzieć tylko tyle, że
zdanie B jest prawdziwe albo fałszywe.
7. Ze zdania A wynika logicznie zdanie B. Zdanie B jest prawdziwe. Co, na tej
podstawie, można powiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 7. Skoro ze zdania A wynika logicznie zdanie B to implikacja A → B jest
TAUTOLOGIĄ. Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym. Gdy
nadto prawdziwy jest jej następnik, czyli zdanie B, to - na podstawie matrycy
spójnika implikacji - prawdziwość tej implikacji jest zagwarantowana zarówno
wtedy, gdy jej poprzednik, czyli zdanie A, jest prawdziwe, jak i wtedy, gdy zdanie to
jest fałszywe. Reasumując, w tym przypadku, można powiedzieć tylko tyle, że
zdanie A jest prawdziwe albo fałszywe.
8. Ze zdania A wynika logicznie zdanie B. Zdanie B jest fałszywe. Co, na tej
podstawie, można powiedzieć o wartości logicznej zdania A? Uzasadnij swoją
odpowiedź.
Odp. Ad 8. Skoro ze zdania A wynika logicznie zdanie B, to implikacja A → B jest
TAUTOLOGIĄ. Jako tautologia implikacja ta jest więc zdaniem prawdziwym. Gdy
przy tym fałszywy jest jej następnik, czyli zdanie B, to - na podstawie MODUS
TOLLENDO TOLLENS - przesądza to o fałszywości poprzednika tej implikacji, czyli
zdania A. Reasumując, w tym przypadku, zdanie A okazuje się fałszywe.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
© vuupee 2012