Obiegi – zadania
1
1. W obiegu Otta znane są parametry stanu gazu na początku sprężania: t = 50°C, p
1
1= 0,1 MPa.
Stopień sprężania εs = 6, średnica cylindra D = 100 mm, skok tłoka S=150 mm. Do obiegu jest
doprowadzane ciepło 1000 kJ/kg. Parametry czynnika roboczego: c = 1000 J/(kg·K),
p
c = 713 J/(kg·K).
v
Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych punktach obiegu,
ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na pracę, sprawność. Obieg przedstawić na wykresie
p-V i T-S, zaznaczyć obliczone ciepła i uzyskaną pracę.
Odp.: Qd =1525 J, Qod = -745 J, L=780 J, ηt = 0,51
2. Do silnika pracującego według obiegu Otta doprowadzane jest ciepło Q =735 J. Objętość
skokowa wynosi Vs= 300 cm3, stopień sprężania εs = 9,6 a czas realizacji jednego obiegu
t = 0,023 s. Parametry stanu gazu na początku sprężania: T1= 285 K, p1= 0,1 MPa. Parametry
czynnika roboczego: R= 287 J(kg·K), k= 1,4. Obliczyć maksymalną temperaturę i ciśnienie
obiegu, ciepło odprowadzone, moc teoretyczną, sprawność. Obieg przedstawić na wykresie
p-V i T-S.
Odp.: Tmaks.=3220 K, pmaks.=10,8 MPa, Qod = -297 J, L=437 J, Nt=19 kW, ηt = 0,595.
3. Obliczyć parametry punktów charakterystycznych oraz stopień sprężania, sprawność i pracę
obiegu Otta, jeżeli parametry czynnika na początku sprężania izentropowego wynoszą:
0,1 MPa, 300K i 1m3. Na końcu sprężania izentropowego ciśnienie wynosi 1,2 MPa. W czasie
przemiany izochorycznego wzrostu ciśnienia doprowadzane jest 670 kJ ciepła. Parametry
czynnika roboczego wynoszą: R=287 J/(kg.K), cv=713 J/(kg.K). Obieg przedstawić na
wykresie p-v i T-s, zaznaczyć ciepło zamienione na pracę oraz pracę obiegu.
4. 26. Silnik pracujący według obiegu Diesla ma stopień sprężania 12 i parametry początkowe
czynnika roboczego 0,1 MPa i 77 °C. Do obiegu jest doprowadzane ciepło w ilości 339 kJ/kg.
Parametry czynnika roboczego wynoszą: R=287 J/(kg.K), cv=713 J/(kg.K). Obliczyć parametry
stanu czynnika w charakterystycznych punktach obiegu, ciepło doprowadzone i odprowadzone
oraz pracę i sprawność cieplną obiegu. Obieg przedstawić na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć
ciepło doprowadzone do obiegu, odprowadzone z obiegu, zamienione na pracę oraz pracę
obiegu.
5. Wyznaczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych punktach obiegu Diesla oraz ciepło
odprowadzone, pracę obiegu i sprawność mając następujące dane: t1= 70°C, p1= 0,1 MPa,
s = 12. W przemianie izobarycznej jest doprowadzane ciepło Qd = 628 kJ. Parametry czynnika
roboczego: R= 287 J(kg·K), k= 1,4. Obieg przedstawić na wykresach p-v i T-s i zaznaczyć na
nich ciepła i pracę.
Odp.: Qod = -258 J, L=369 J, ηt = 0,588.
6. Podczas realizacji obiegu Diesla doprowadzane jest qd=773 kJ/kg ciepła. Parametry stanu gazu
na początku sprężania wynoszą: p
= 25°C. Stopień sprężania
1=0,8 bar, t1
s = 14. Parametry
czynnika roboczego: R= 287 J(kg·K), k=1,4. Obliczyć ilość ciepła zamienionego na pracę,
sprawność obiegu. Obieg przestawić na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć stosowne ciepła i prace.
Obiegi – zadania
2
7. Silnik czterosuwowy, czterocylindrowy pracuje według teoretycznego obiegu Diesla.
Parametry silnika są następujące: objętość skokowa silnika Vss= 3770 cm3, prędkość obrotowa
n = 2800 obr/min, stopień sprężania s = 17. Silnik zużywa paliwo w ilości G=11,3kg/h
o wartości opałowej Wu = 42 MJ/kg. Średnie ciśnienie indykowane wynosi pi = 0,69 MPa
a sprawność mechaniczna m = 0,88.
1) Obliczyć moc indykowaną i efektywną silnika, sprawność teoretyczną, indykowaną
i ogólną.
2) Obliczyć maksymalną temperaturę i ciśnienie odpowiadającego obiegu teoretycznego.
Początkowe parametry obiegu wynoszą: T1= 285 K, p1= 0,1 MPa a stopień obciążenia
=2,5.
Czynnikiem
roboczym
jest
powietrze
o następujących parametrach:
R= 287 J(kg·K), c = 1000 J/(kg·K)
p
.
8. W obiegu Sabathego parametry stanu gazu na początku sprężania wynoszą: T1= 300 K,
p1= 0,1 MPa. Stopień sprężania εs = 14 a stopień wzrostu ciśnienia α = 1,72. Do obiegu jest
doprowadzane ciepło qd=1130 kJ/kg. Parametry czynnika roboczego: R= 287 J(kg·K), k= 1,4.
Wymiary główne silnika spalinowego pracującego według tego obiegu wynoszą: skok tłoka
S=80 mm, średnica cylindra D = 88 mm. Obliczyć parametry stanu gazu
w charakterystycznych punktach obiegu, ciepło odprowadzone, pracę i ciepło obiegu oraz
sprawność. Obieg przedstawić na wykresach p-v i T-s oraz zaznaczyć na nich ciepła i pracę.
Odp.: Qd =688 J, Qod = -251 J, L=437 J, ηt = 0,635
9. Silnik cieplny pracuje według teoretycznego obiegu Sabathego. Czynnikiem roboczym jest
dwutlenek węgla CO
= 14, stopień
2 traktowany jako gaz doskonały. Stopień sprężania εs
obciążenia φ=2. Temperatura minimalna czynnika Tmin=280 K, temperatura maksymalna
T
=2100K. Obliczyć temperatury w charakterystycznych punktach obiegu, ciepło
maks
doprowadzone podczas przemiany izochorycznej i izobarycznej, ciepło odprowadzone oraz
pracę i sprawność cieplną obiegu. Obieg narysować na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć ciepło
doprowadzone do obiegu, odprowadzone z obiegu, ciepło zamienione na pracę oraz uzyskaną
pracę.
10. Silnik cieplny pracuje według teoretycznego obiegu Sabathego. Parametry początkowe
sprężania wynoszą 0,1 MPa , 47°C, stopień sprężania 15, stopień przyrostu objętości 1,3,
a ilość ciepła doprowadzonego przy stałej objętości 431 kJ/kg. Parametry czynnika roboczego
wynoszą: R=287 J/(kg.K), cp=1000 J/(kg.K). Wyznaczyć parametry charakterystycznych
punktów obiegu, pracę i ciepło oraz sprawność cieplną obiegu. Obieg przedstawić na wykresie
p-v i T-s, zaznaczyć ciepło doprowadzone do obiegu, odprowadzone z obiegu, zamienione na
pracę oraz pracę obiegu.
11. Silnik o objętości skokowej 1500 cm3 pracuje według obiegu Sabathego. Parametry czynnika
roboczego na początku sprężania wynoszą 0,1 MPa, 37°C. Stopień sprężania 12, stopień
przyrostu ciśnienia 1,2, stopień przyrostu objętości 2,5. Parametry czynnika roboczego
wynoszą: R=287 J/(kg.K), cp=1000 J/(kg.K). Obliczyć parametry charakterystycznych punktów
obiegu, ciepło doprowadzone i odprowadzone oraz pracę i prawność cieplną obiegu. Obieg
3
przedstawić na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć ciepło doprowadzone do obiegu, odprowadzone
z obiegu, zamienione na pracę oraz pracę obiegu.
12. Obiegi Sabathe i Diesla mają jednakowe parametry czynnika roboczego na początku sprężania
(p
= 400 K) i na początku rozprężania. Najwyższe ciśnienie czynnika roboczego
1=0,1 MPa, T1
w obu obiegach wynosi 6,5 MPa. Obieg Sabathe charakteryzuje się ponadto stopniem wzrostu
ciśnienia 1,5 a obieg Diesla stopniem obciążenia 2. Czynnikiem roboczym jest gaz doskonały
o następujących parametrach: k=1,4 , R=189 J/(kg·K). Obliczyć stopień sprężania, ciepło
doprowadzone, odprowadzone i zamienione na pracę oraz sprawność teoretyczną każdego
obiegu. Skomentować wyniki obliczeń. Obydwa obiegi przedstawić na jednym wykresie p-V
i T-S.
13. W obiegu Otto i Diesla minimalna temperatura wynosi 300 K a maksymalna 2400 K. Stopień
sprężania w obu obiegach wynosi 14. Oba obiegi mają taką samą przemianę izentropowego
sprężania. Parametry czynnika roboczego: c =1 kJ/(kg·K), k = c
=1,4. Obliczyć sprawność
p
p/cv
teoretyczną i temperaturę końca rozprężania izentropowego w obydwu obiegach. Obydwa
obiegi przedstawić na jednym wykresie p-v i T-s.
14. Stopień sprężania silnika pracującego według obiegu Diesla wynosi 15. Parametry czynnika
roboczego na początku sprężania izentropowego wynoszą: 0,1 MPa, 300 K, 0,5 m3. Ciepło
doprowadzone do czynnika roboczego w trakcie jednego obiegu wynosi 500 kJ/kg. Obliczyć
ciepło odprowadzone do otoczenia w trakcie jednego obiegu, sprawność oraz moc teoretyczną
silnika jeśli czas na wykonanie jednego obiegu wynosi 0,5 sekundy. Czynnikiem roboczym jest
powietrze traktowane jako gaz doskonały, R = 287 J/(kg·K), k=1,4). Obliczyć również stopień
sprężania i sprawność teoretyczną silnika pracującego według obiegu Otto w takim samym
zakresie ciśnień i temperatur jak obieg Diesla. Obydwa obiegi przedstawić na jednym wykresie
p-v i T-s.
15. Obieg Sabathe jest realizowany w cylindrze zamkniętym tłokiem. Objętość całkowita cylindra
wynosi 1160 cm3. Parametry początku sprężania wynoszą: p
=323 K. Obliczyć
1=0,1 MPa, T1
ile ciepła należy doprowadzić do obiegu Sabathe, aby maksymalna temperatura i ciśnienie nie
przekroczyły odpowiednio 2500 K i 6,8 MPa. Stopień sprężania w obiegu Sabathe wynosi
19,3. Ile należałoby doprowadzić ciepła gdyby w tym samym cylindrze był realizowany obieg
Diesla i jaki byłby wtedy stopień sprężania. Ile wynosi sprawność obydwu obiegów.
Sprawność obliczyć z definicji. Parametry czynnika roboczego: R = 520 J/(kg·K), cp=2080
kJ/(kg·K). Obydwa obiegi przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S.
16. W cylindrze o objętości V1 jest realizowany obieg Sabathego i obieg Diesla. Stopień sprężania
w obiegu Sabathego wynosi 17. Parametry początku sprężania wynoszą: p1 = 0,1 MPa, T1 =
320 K. Obliczyć ile ciepła należy doprowadzić, aby w obu obiegach została osiągnięta
maksymalna temperatura 2400 K i ciśnienie 6 MPa. Obliczyć również ilość odprowadzonego
ciepła oraz sprawność cieplną obu obiegów. Czynnikiem roboczym jest metan CH4. Oba obiegi
przedstawić na jednym wykresie p-v i T-s.
Obiegi – zadania
4
17. W obiegu silnikowym sprężanie i rozprężanie czynnika odbywa się izentropowo
a odprowadzenie ciepła izochorycznie. Obliczyć ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na
pracę, sprawność obiegu w przypadku, gdy doprowadzenie ciepła odbywa się:
a) izochorycznie – maksymalne ciśnienie wynosi wtedy 7 MPa,
b) 20% całego ciepła doprowadzanego do obiegu jest doprowadzana izochorycznie a 80%
izobarycznie.
Ilość ciepła doprowadzana do obiegu jest w obydwu przypadkach taka sama. Parametry stanu
gazu na początku sprężania wynoszą: p
= 25°C. Stopień sprężania
1=0,1 MPa, t1
s = 10,5.
Parametry czynnika roboczego: c = 1000 J/(kg·K), c = 717,5 J/(kg·K). Obydwa przypadki
p
v
przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S, zaznaczyć ciepło zamienione na pracę w każdym
obiegu i pracę obiegu.
18. W obiegu silnikowym sprężanie i rozprężanie czynnika odbywa się izentropowo
a odprowadzenie ciepła izochorycznie. Obliczyć ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na
pracę, sprawność obiegu w przypadku, gdy doprowadzenie ciepła odbywa się:
a) izobarycznie,
b) 20% całego ciepła doprowadzanego do obiegu jest doprowadzana izochorycznie a 80%
izobarycznie.
Ilość ciepła doprowadzana do obiegu jest w obydwu przypadkach taka sama i wynosi qd=773
kJ/kg. Parametry stanu gazu na początku sprężania wynoszą: p
= 25°C. Stopień
1=0,8 bar, t1
sprężania
= 1000 J/(kg·K), c = 717,5 J/(kg·K).
s = 14. Parametry czynnika roboczego: cp
v
Obydwa przypadki przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S, zaznaczyć ciepło zamienione
na pracę w każdym obiegu i pracę obiegu.
19. W obiegu silnikowym sprężanie i rozprężanie czynnika odbywa się izentropowo
a odprowadzenie ciepła izochorycznie. Obliczyć ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na
pracę, sprawność obiegu w przypadku, gdy doprowadzenie ciepła odbywa się:
a) izochorycznie,
b) 20% całego ciepła doprowadzanego do obiegu jest doprowadzana izochorycznie a 80%
izobarycznie.
Ilość ciepła doprowadzana do obiegu jest w obydwu przypadkach taka sama i wynosi qd=773
kJ/kg. Parametry stanu gazu na początku sprężania wynoszą: p
= 25°C. Stopień
1=0,8 bar, t1
sprężania
= 1000 J/(kg·K), c = 717,5 J/(kg·K).
s = 14. Parametry czynnika roboczego: cp
v
Obydwa przypadki przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S, zaznaczyć ciepło zamienione
na pracę w każdym obiegu i pracę obiegu.
20. Silnik czterosuwowy, czterocylindrowy pracuje według teoretycznego obiegu Sabathe.
Średnica cylindra D =80 mm, skok tłoka S = 95 mm, stopień sprężania εs = 14, stopień
obciążenia φ = 2. Parametry początku sprężania: T1 = 280 K, p1 = 0,1 MPa. Maksymalna
temperatura Tmaks. = 2100 K. Prędkość obrotowa wału korbowego n = 2000 obr/min.
Czynnikiem roboczym jest dwutlenek węgla CO2.
a) Obliczyć ciepło doprowadzone do obiegu, ciepło odprowadzone, sprawność obiegu
teoretycznego (sprawność teoretyczną), moc teoretyczną, średnie ciśnienie teoretyczne.
5
b) Obliczyć stopień sprężania, sprawność teoretyczną, moc teoretyczną, średnie ciśnienie
teoretyczne silnika pracującego według obiegu Diesla w takim samym zakresie ciśnień i
temperatur jak silnik pracujący według obiegu Sabathe. Czynnik roboczy i prędkość
obrotowa w obu silnikach są takie same.
Odp.: 1) Qd =1,1 kJ/obieg, Qo = 0,545 kJ/obieg, ηt = 0,504, Nt = 37 kW, pt = 1,16 MPa
2) εs = 19,6, Nt = 29,6 kW, pt = 0,91 MPa
21. Porównać stopnie sprężania oraz sprawności teoretyczne obiegów Sabathe i Diesla mających
jednakowe parametry czynnika roboczego na początku sprężania izentropowego p = 0,1 MPa,
T= 400K i na początku rozprężania izentropowego. Najwyższe ciśnienie czynnika roboczego
w obydwu obiegach wynosi 3,5 MPa. Obieg Sabathe charakteryzuje się ponadto stopniem
izochorycznego wzrostu ciśnienia α=1,5, a obieg Diesla stopniem obciążenia φ=2. Czynnikiem
roboczym jest gaz doskonały o k=1,4 i R=189 J/kg·K.
Odp. η
=12,6, η
tD = 57,5%, εsD
tO = 56,7%, εsD=9,45
22. Obieg cieplny składa się z dwóch izobar i z dwóch izoterm. Maksymalne ciśnienie obiegu
wynosi 25 bar a minimalne 3 bar. Objętość minimalna wynosi 0,02m3 a maksymalna 0,25 m3.
Czynnikiem roboczym jest dwutlenek węgla CO2 w ilości 0,35 kg. Obliczyć: pracę obiegu,
ciepło doprowadzone do obiegu, ciepło odprowadzone z obiegu, sprawność teoretyczną
obiegu. Obieg przedstawić na wykresach p – V i T – S.
23. Teoretyczne obiegi Diesla i Otto są realizowane w takim samym zakresie temperatur.
Temperatura minimalna wynosi 300 K, a maksymalna 2400 K. Stopień sprężania w obydwu
obiegach wynosi 14. Parametry stanu gazu na początku sprężania są w obydwu obiegach takie
same. Sprężanie i rozprężanie w obydwu obiegach odbywa się według izentropy o wykładniku
1,4. Czynnikiem roboczym jest gaz, którego ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu wynosi
1 kJ/(kg·K). Obliczyć w obydwu obiegach: ciepło doprowadzone i odprowadzone, sprawność
teoretyczną i temperaturę końca sprężania.
Odp: q
=686,4 kJ/kg, η
dD=1538 kJ/kg, qodD
tD=0,554, qdO=1098,6 kJ/kg, qodO=382,1kJ/kg,
ηtO=0,652
24. Stopień sprężania silnika pracującego według obiegu Diesla wynosi 15. Parametry czynnika
roboczego na początku sprężania wynoszą: p1=0,1 MPa, T1=300K, V1=0,5 m3. Ciepło
doprowadzone do czynnika roboczego w trakcie jednego obiegu wynosi 500 J/kg. Obliczyć
ciepło odprowadzone do otoczenia w trakcie jednego obiegu, sprawność i moc silnika jeśli czas
potrzebny do wykonania jednego obiegu wynosi 0,5 s. Obliczyć również stopień sprężania i
sprawność tego silnika gdyby pracował według obiegu Otto w takim samym zakresie ciśnień i
temperatur jak obieg Diesla. Parametry czynnika roboczego:R = 287 J/(kg·K), k = 1,4.
25. Wyznaczyć stopień sprężania, ciepło doprowadzone, wyprowadzone, pracę obiegu
teoretycznego, sprawność w teoretycznych obiegach Otto, Diesla i Sabathe. W każdym obiegu
parametry czynnika roboczego na początku sprężania są takie same i wynoszą: p1=0,1 MPa,
T =300K. Maksymalne ciśnienia i temperatury są również jednakowe i wynoszą:
1
pmax=10 MPa, Tmax = 2880 K. Ponadto stopień obciążenia w obiegu Sbathe wynosi 1,7.
Obiegi – zadania
6
26. Obliczyć parametry wszystkich punktów charakterystycznych, ciepło doprowadzone
i odprowadzone stopień sprężania oraz sprawność cieplną obiegów Otta i Diesla posiadających
wspólne parametry następujących punktów: początek sprężania 0,1 MPa i 327 K, początek
rozprężania 3 MPa i 1900 K. Parametry czynnika roboczego: R=287 J/(kg.K),
cp=1000 J/(kg.K). Obiegi przedstawić na jednym wykresie p-v i T-s.
27. Obiegi Otto i Diesla są realizowane w takim samym zakresie temperatur i ciśnień. Do obiegu
Otto jest doprowadzane ciepło Q=735 J. Objętość skokowa silnika pracującego według obiegu
Otto wynosi Vs=300 cm3, a stopień sprężania ε=9,6. Początkowe parametry obu obiegów
wynoszą: p
=285 K. Obliczyć pracę teoretyczną, sprawność teoretyczną i średnie
1=0,1 MPa, T1
ciśnienie teoretyczne obu obiegów, stopień sprężania obiegu Diesla. Parametry czynnika
roboczego wynoszą: R=287 J/(kg.K), cp=1000 J/(kg.K).
28. Teoretyczne obiegi Sabathe i Diesla charakteryzują się takim samym stopniem sprężania i taką
samą ilością ciepła doprowadzanego do obiegu. Stopień sprężania wynosi 17, objętość
skokowa 942 cm3 a ciepło doprowadzone 1410 J, przy czym w obiegu Sabathe 20% tego ciepła
jest doprowadzana izochorycznie. Parametry początku sprężania w obydwu obiegach są takie
same i wynoszą: p1 = 0,95 bar, T1 = 310 K. Parametry czynnika roboczego wynoszą:
R = 293 J/(kg·K), cp = 1005 J/(kg·K). Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych
punktach obydwu obiegów oraz pracę teoretyczną, sprawność teoretyczną, średnie ciśnienie
teoretyczne, stopień przyrostu objętości w każdym z obiegów. Porównać otrzymane wyniki
i wyciągnąć wnioski.
29. Teoretyczne obiegi Otto i Diesla charakteryzują się takim samym stopniem sprężania i taką
samą ilością ciepła doprowadzanego do obiegu. Stopień sprężania wynosi 17, objętość
skokowa 942 cm3 a ciepło doprowadzone 1410 J, przy czym w obiegu Sabathe 20% tego ciepła
jest doprowadzana izochorycznie. Parametry początku sprężania w obydwu obiegach są takie
same i wynoszą: p1 = 0,95 bar, T1 = 310 K. Parametry czynnika roboczego wynoszą:
R = 293 J/(kg·K), cp = 1005 J/(kg·K). Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych
punktach obydwu obiegów oraz pracę teoretyczną, sprawność teoretyczną, średnie ciśnienie
teoretyczne w każdym z obiegów. Porównać otrzymane wyniki i wyciągnąć wnioski.
30. Silnik czterosuwowy, czterocylindrowy pracuje według teoretycznego obiegu Diesla. Pa-
rametry silnika są następujące: objętość skokowa silnika Vss= 3770 cm3, prędkość obrotowa
n = 2800 obr/min, stopień sprężania s = 17. Silnik zużywa paliwo w ilości G=11,3kg/h
o wartości opałowej Wu = 42 MJ/kg. Średnie ciśnienie indykowane wynosi pi = 0,69 MPa
a sprawność mechaniczna m = 0,88.
1) Obliczyć moc indykowaną i efektywną silnika, sprawność teoretyczną, indykowaną
i ogólną.
2) Obliczyć maksymalną temperaturę i ciśnienie odpowiadającego obiegu teoretycznego.
Początkowe parametry obiegu wynoszą: T1= 285 K, p1= 0,1 MPa a stopień obciążenia
=2,5.
Czynnikiem
roboczym
jest
powietrze o następujących parametrach:
R= 287 J(kg·K), c = 1000 J/(kg·K)
p
.