Data wykonania pomiarów: 27.10.2009 r.
Prowadząca: dr inż. Ewa Oleszkiewicz Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych: Fizyka dla elektroników 2
Temat: „Badanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego” (054)
I. Zestaw przyrządów:
•
Model szeregowego obwodu rezonansowego RLC
•
Generator mocy PO – 21
•
Miernik napięcia przemiennego i częstotliwości
•
Miernik prądu przemiennego
II. Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu elektromagnetycznego w szeregowym obwodzie drgającym RLC. Wykreślenie krzywych rezonansowych I = I (f). Wyznaczenie częstotliwości rezonansowych obwodu z krzywych rezonansowych. Wyznaczenie współczynnika dobroci obwodu. Wyznaczenie przesunięcia fazowego między natężeniem prądu i napię-
ciem.
III. Schemat układu pomiarowego Przyrządy wymienione w pkt. I podłączyliśmy w następujący sposób (uwzględniając wejścia/wyjścia uziemiające – zera – oraz 'gorące'.
Rysunek 1: Schemat układu pomiarowego IV. Procedura pomiaru
Po poprawnym podłączeniu układu pomiarowego włączyliśmy generator do sieci i ustawiliśmy (za pomocą pokrętła regulacji napięcia, pracując na zakresie 7,75V wyjścia mocy Wy 2) napięcie o wartości 2V. W czasie pomiarów utrzymywaliśmy stałą wartość U
napięcia wyjściowego, bowiem zmiana częstotliwości generatora powodowała czasem zmianę tego napięcia. Przełącznik zakresów częstotliwości ustawiliśmy w położeniu 100.
W trakcie pomiarów dobieraliśmy odpowiednie zakresy mierników.
Na samym początku trzeba było znaleźć wartość rezonansową, a następnie wykonać pomiary natężenia prądu I w układzie RLC w zależności od częstotliwości f dla stałej wartości napięcia U zasilającego obwód. W pobliżu maksimum krzywej zagęściliśmy pomiary. Dla wartości rezonansowej odczytaliśmy wartość napięcia Uc na kondensatorze w chwili rezonansu (dla maksimum krzywej).
Dokonywaliśmy pomiarów według schematu:
– ustawiamy żądaną częstotliwość,
– korygujemy napięcie wyjściowe,
– odczytujemy pomiar.
V. Tabele pomiarowe Pomiary I = I(f) wykonaliśmy dla różnych kombinacji oporu R i pojemności C.
a) Dla R1 i C2 – Pogrubioną czcionką zaznaczono wartość rezonansową: fr = 6060Hz, I = 19,70mA, Uc = 29,76V
L.p.
Częstotliwość f
Prąd I
Zakres I
Jednostka
[Hz]
[mA]
[mA]
1
8100
2,54
20
2
7130
4,20
20
3
6500
8,92
20
4
6390
11,01
20
5
6310
12,91
20
6
6250
14,82
20
7
6220
15,99
20
8
6150
18,22
20
9
6180
17,21
20
10
6090
19,59
20
11
6060
19,70
20
12
6010
19,13
20
13
5980
18,23
20
14
5940
16,78
20
15
5870
14,38
20
16
5820
12,51
20
17
5640
8,38
20
18
5560
7,07
20
19
5390
5,39
20
20
4790
2,73
20
21
3434
1,62
20
b) Dla R3 i C2 – Pogrubioną czcionką zaznaczono wartość rezonansową: fr = 6050Hz, I = 50,90mA, Uc = 77,6V
L.p.
Częstotliwość f
Prąd I
Zakres I
Jednostka
[Hz]
[mA]
[mA]
1
7110
5,43
20
6670
8,41
20
3
6440
12,54
20
4
6240
23,2
200
5
6180
30,7
200
6
6150
35,8
200
7
6130
39,1
200
8
6120
41,0
200
9
6100
43,7
200
10
6090
47,2
200
11
6060
50,9
200
12
6030
48,6
200
13
6000
44,1
200
14
5990
42,2
200
15
5970
36,0
200
16
5930
28,8
200
17
5880
21,1
200
18
5780
13,52
20
19
5460
6,17
20
20
5280
4,41
20
21
5000
3,00
20
c) Dla R3 i C1 – Pogrubioną czcionką zaznaczono wartość rezonansową: fr = 3192Hz, I = 67,7mA, Uc = 57,7V
L.p.
Częstotliwość f
Prąd I
Zakres I
Jednostka
[Hz]
[mA]
[mA]
1
4047
5,46
20
2
3530
13,12
20
3
3400
20,2
200
4
3323
30,6
200
5
3295
36,4
200
6
3278
40,6
200
7
3240
56,5
200
8
3225
61,9
200
9
3206
67,3
200
10
3192
67,7
200
11
3174
65,3
200
12
3168
63,9
200
13
3158
60,1
200
14
3146
55,2
200
15
3134
50,4
200
16
3122
45,4
200
17
3107
40,3
200
18
3069
30,3
200
19
3043
25,7
200
20
2877
12,41
20
21
2707
7,82
20
22
2377
4,21
20
VI. Wykresy
Wykres 1: Krzywa rezonansowa R1 i C2
Wykres 2: Krzywa rezonansowa R3 i C2
Wykres 3: Krzywa rezonansowa R3 i C1
Wykres 4: Rodzina krzywych rezonansowych C2 i R3, R1
VII. Wyniki pomiarów
Układ
R1 i C2
R3 i C2
R3 i C1
Uc [V]
29,76
77,6
57,7
ΔUc [V]
0,268
1,076
0,877
U [V]
2
2
2
ΔU [V]
0,01
0,01
0,01
C [nF]
17,69
17,69
63,70
fr [Hz]
6060
6050
3192
Δfr [Hz]
16,06
16,05
4,19
δfr [%]
0,27
0,27
0,13
L [mH]
39,03
39,16
39,07
Δ L [mH]
4,008
Δ L/L [%]
10,27
Q
14,88
38,8
28,85
ΔQ/Q [%]
Indukcyjność cewki policzymy z przekształconego wzoru na częstotliwość rezonansową: f
1
2
r=
f LC=1
2 LC
r
LC
1
1
=
LC=
f 2
2
r
f 4
r
2
L
1
= C f24
r
2
np.
L
1
1
=
=
17,69⋅60602⋅4⋅3,142 0,00000001769 F⋅36723600Hz2⋅4⋅9,8596
1
=0,0390 H=39,0 mH
25,6208 F⋅ Hz 2
Natomiast współczynnik dobroci obliczymy wykorzystując zależność:
U
Q= c
U
np.
29,76 V
Q =
=14,88
2V
Błedy:
bezwzględny: Δfr = a% ∙ fr + n Δr , ΔUc = a% · Uc + nΔr względny: δfr =Δfr / fr
a% - błąd procentowy według tabeli dokładności mierników [%]
n – liczba cyfr z tabeli dokładności Δr - rozdzielczość (dokładność) przyrządu np. Δfr = 0,001 · 6060Hz + 1 ·10Hz = 16,06 Hz δfr = 16,06Hz/6060Hz = 0,27%
względny – metodą pochodnej logarytmicznej L
1
= C f 24
r
2
ln L=ln1 2ln 1 ln 1
C
f 2
4
r
2
r
42
f
np. L
C
=2⋅
1⋅
r =2⋅0,051⋅0,0027=0,1027=10,27
L
C
fr