Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Przykład 4.1

Sprawdzić nośność trzonu słupa ściskanego mimośrodowo wykonanego z dwuteownika HE 400A ze stali St3S. Słup o wysokości H=500cm jest obustronnie przegubowo, nieprzesuwnie podparty w obu płaszczyznach i ściskany siłą:

- charakterystyczną Nch=800kN,

- obliczeniową Nobl=1000kN, działającą na mimośrodzie ey=250mm, wywołaną obciążeniem statycznym.

Charakterystyka geometryczna przekroju:

N

HE 400A

A  15 ,

9 0 c

0 m2 ;

I  4507 c

0 m 4; I  856 c

0 m 4;

X

Y

W  231 c

0 m3; W

 57 c

1 m3;

X

Y

i  16 8

, c

0 m; i  7 3

, c

4 m;

X

Y

h  39 m

0 m; t  11 0

,

;

W

mm

t  1 ,

9 m

0 m b

;  30 m

0 m;

f

f

r  2 ,

7 m

0 m; m  125 0

, kg /m

HE 400A

© by Marcin Chybiński

1/6

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Określenie klasy przekroju 215

 

 ,102

205

-

Środnik

b

h  (

2 t  r )



f

t

tw

(tabl. 6)

390  (

2 19  27) 298



 27 0

, 9  33  33 6

, 6

11

11

-

Stopka

b

5

,

0 (b t  r

f

w

2 )



t

tf

(tabl. 6)

3

(

5

,

0

00  11  2  27) 117 5

,



 1

,

6 8  9  1

,

9 8

19

19

Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1

Smukłości względne

Przyjęto  

 

Y

,1

X

,100 ,

00

 l

X

X

,100 500 0

,

 





X

29 7

, 6

i

(wzór 37)

X

16 8

,

  l

Y

Y

0

,1 0 50 ,

0 0

 





Y

68 1,2

i

(wzór 37)

Y

3

,

7 4

215

215

 

p

84 

 84 

 86 0

, 2

f

205

(wzór 38)

d

X

29 7

, 6

 X 



 3

,

0 46 "

 b"  

x

9

,

0 80



(wzór 35)

p

86 0

, 2

Y

681,2

Y 



 7

,

0 92 "c"  

Y

6

,

0 86



(wzór 35)

p

860

, 2

Nośność obliczeniowa elementu na zginanie M   W





 ,

1 0 2310 

50

,

20



,

47355 00

Rx

x f

kNcm

d

(wzór 42)

© by Marcin Chybiński

2/6

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Sprawdzenie, czy słup można uznać za zabezpieczony przed zwichrzeniem 35 i

l  50 ,

0 0 c

0 m

y

215 357 3

, 4

215









 254 1, c

3 m

(wzór 40)

1



f

0

,1 0

205

d

Element nie spełnia warunku normowego, nie można uznać go za konstrukcyjnie zabezpieczony przed zwichrzeniem.

Smukłość względna przy zwichrzeniu l h

f

 L  0

,

0 45

0



   d 

b tf

215

(wzór 51)

50 ,

0 0  3 ,

9 0

215

 0

,

0 45 

 5

,

0 5 

 6

,

0 02

30 0

,  9

,1 0

205

Współczynnik zwichrzenia

"a   

0 "

L

970

,

0

Nośność obliczeniowa elementu na ściskanie.

N

   A f  ,

1 0 

,

159 00 

5

,

20  3259

kN

50

,

RC

d

(wzór 33)

Składnik poprawkowy

  M

 

N

 

(wzór 57)

i

2

,1 5

2

i

i max



 i 





i

1

,

0

M

N

Ri

RC

Warunki podparcia i sposób obciążenia pozwalają przyjąć   55

,

0

2

5

,

0 5 2500 ,

0 00 100 ,

0 00

 

x

2

,1 5 9

,

0 80  3

,

0 46 



 0

,

0 1  1

,

0

47355 0

, 0

32595

, 0

 

y

0  1

,

0

Nośność elementów ściskanych i zginanych N

  M

i

i



max  ,100  

(wzór 58)

i

 N

  M

i

Ri

L

Ri

Dla  

x

980

,

0

100 ,

0 00

5

,

0 5 25000 0

, 0



 3

,

0 1  3

,

0 0  6

,

0 1  0

,1 0  ,

0 01  9

,

0 9

9

,

0 803259 5

, 0

9

,

0 70  4735 ,

5 00

Warunek jest spełniony

© by Marcin Chybiński

3/6

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Dla  

y

686

,

0

100 ,

0 00

5

,

0 5 2500 ,

0 00



 ,

0 45  3

,

0 0  7

,

0 5  ,100

,

0 686 32595

, 0

9

,

0 70  473550

, 0

Warunek jest spełniony

Sprawdzenie warunku dodatkowego dla   ,10

N

Mx max



 ,

1 00

(wzór 54)

N

  M

Rx

L

Rx

100 ,

0 00

2500 ,

0 00



 3

,

0 1  5

,

0 4  8

,

0 5  0

,1 0

32595

, 0

9

,

0 70  4735 ,

500

Warunek jest spełniony

Określenie momentu krytycznego na podstawie załącznika 1PN, przy założeniu pręta podpartego w sposób widełkowy, o węzłach poprzecznie nieprzesuwnych, obciążonego momentem w węźle podporowym i o przekroju bisymetrycznym

M  A





0 N

 A 

0 N

2  B 2 i 2 N N

cr

y



y 

s

y

z

(wzór Z1-4)

Według tablicy Z1-1:

r 

x

0 - ramię asymetrii

y 

s

0 - współrzędna środka ścinania (symetria względem osi x) i 

0

3

,

18 cm

3

- biegunowy promień bezwładności względem środka ciężkości i 

33

,

18

s

cm - biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania b 

y

0 - parametr zginania

a 

s

0 - różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a  0

0

- współrzędna punktu przyłożenia obciążenia względem środka ciężkości

Moment bezwładności względem osi y 4

I 

y

,

8560 00cm

Wycinkowy moment bezwładności 2

2

I h

856 ,

0 00  37 1,0

4

I

y









294551 ,

7 40cm

4

4

© by Marcin Chybiński

4/6

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Moment bezwładności przy skręcaniu 1

I 

 

















T



3

3

1

2 b t

b t

2 3 ,

0 00 9

,1 0

35 2

, 0 1

,1 0

152 8

, 0cm

3

3 



3

3 

6

3

3

Według tablicy Z1-2:

 

y

0

,1 - współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętnym

 



0

,1 - współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym A 

1

1/ 

A 

2

0

B  1/ 

Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym – wyboczenie giętne względem osi y 2

  E I

2

N

Y

  20500 856 ,

0 00





 6927 6

, 7

(wzór Z1-4)

y

  2

 0

,1  50 ,

0 00

kN

l

2

Y

Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym – wyboczenie skrętne 1

2

 E  I



N 



 



 

z

i 2   



l 

G I

2

T

s



1

(wzór Z1-5)

2

  20500  294551 ,

7 40











18 3

, 32 

 0

,1 0  500 0

, 0

8000 152 8

, 0

2



 107331, k

8 N

Po podstawieniu wzór przyjmuje postać M  





cr

B is Ny Nz

 8

,1 18  18 3

, 3 692 ,

7 67 10733 1

, 8 

(wzór Z1-9)

 2873519

, k

5 Ncm

Smukłość względna przy zwichrzeniu MR

4735 ,

5 00



(wzór 50)

L 

1,

1 5

 1,

1 5

 ,

0 467

Mcr

2873519

, 5

Współczynnik zwichrzenia

"a   

0 "

L

991

,

0

(tablica 11)

Nośność obliczeniowa elementu na ściskanie N

   A f  ,

1 0 

,

159 00 

5

,

20  3259

kN

50

,

RC

d

(wzór 33)

© by Marcin Chybiński

5/6

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Składnik poprawkowy

  M

N

 

 

i

2

,1 5

2

i

i max



 i 





i

1

,

0

M

N

(wzór 57)

Ri

RC

Warunki podparcia i sposób obciążenia pozwalają przyjąć   55

,

0

2

5

,

0 5 2500 ,

0 00 100 ,

0 00

 

x

2

,1 5 9

,

0 80  3

,

0 46 



 0

,

0 1  1

,

0

47355 0

, 0

32595

, 0

 

y

0  1

,

0

Nośność elementów ściskanych i zginanych N

  M

i

i



max  ,100  i

 N

  M

(wzór 58)

i

Ri

L

Ri

Dla  

x

980

,

0

100 ,

0 00

5

,

0 5 2500 ,

0 00



 3

,

0 1  2

,

0 9  ,

0 60  0

,1 0  0

,

0 1  0 9

, 9

9

,

0 80 32595

, 0

9

,

0 91 4735 ,

500

Warunek jest spełniony

Dla  

y

686

,

0

100 ,

0 00

5

,

0 5 25000 0

, 0



 4

,

0 5  2

,

0 9  7

,

0 4  0

,1 0

6

,

0 8632595

, 0

,

0 991 47355 0

, 0

Warunek jest spełniony

Sprawdzenie warunku dodatkowego dla   ,10

N

Mx max



 ,

1 00

N

  M

(wzór 54)

Rx

L

Rx

100 ,

0 00

2500 ,

000



 3

,

0 1  5

,

0 3  8

,

0 4  0

,1 0

3259 5

, 0

,

0 991 47355 0

, 0

Warunek jest spełniony

Nośność trzonu słupa wystarczająca Uwaga!

W nawiasach podano numerację wzorów w PN-90/B-03200.

© by Marcin Chybiński

6/6

http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/