LISTA ZADAŃ 1

1.1 Rzucamy dwiema kostkami do gry. Opisać przestrzeń zdarzeń

elementarnych.

Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, Ŝe suma oczek jest liczbą nieparzystą, a B niech oznacza zdarzenie polegające na tym, Ŝe choćby na jednej kostce wypada jedynka. Opisać zdarzenia A, B, A ∪ B, A ∩ B, A − B, B − A .

1.2 Niech A, B, C będą trzema dowolnymi zdarzeniami. Napisać zdarzenie polegające na tym, Ŝe :

a) zachodzi tylko A,

b) zachodzi tylko A i B,

c) zachodzą wszystkie trzy zdarzenia,

d) zachodzi przynajmniej jedno z tych zdarzeń,

e) zachodzą przynajmniej dwa zdarzenia,

f) zachodzi dokładnie jedno zdarzenie,

g) zachodzą dokładnie dwa zdarzenia,

h) nie zachodzi ani jedno zdarzenie,

i) zachodzą nie więcej niŜ dwa zdarzenia.

1.3 W zadaniu 2 przyjąć przestrzeń zadarzeń elementarnych Ω {ω ,ω ,K

=

,ω

1

2

10

}

oraz A ={ω ,ω ,ω ,ω ,ω

, B ={ω ,ω ,ω ,ω

, C ={ω ,ω ,ω ,ω ,ω

i

2

4

6

8

10

}

2

5

9

10

}

1

2

5

8

9

}

dokonać stosownych obliczeń wyznaczając zdarzenia od a) do i) .

1.4 Na rysunku przedstawiono schemat sieci elektrycznej. Interesuje nas ciągły przepływ prądu przez ten fragment w odcinku czasu t. Niech A , i=1,2,3

i

oznacza zdarzenie ‘element a będzie sprawny w czasie t”. Za pomocą działań i

na zdarzeniach opisać zdarzenie A : „ w odcinku czasu t przepływ prądu nie ulegnie przerwaniu” , a następnie zdefiniować przestrzeń zdarzeń elementarnych i wyznaczyć zdarzene losowe A.

a

2

a

1

a

3