Zad1. W dniu 1 II 2000 roku przeprowadzono badanie firm wchodzących w skład województwa X. Celem badania było określenie liczby pracowników poszczególnych firm. Otrzymano następujące informację: liczba pracowników (w tys. osób)
0-1
2-3
4-5
6-7
8-9
liczba firm
5
10
25
15
10
1. Określić formę prezentacji materiału statystycznego;
2. Określić zbiorowość, jednostkę i cechę statystyczną;
3. Za pomocą klasycznej, stosunkowej miary określić zróżnicowanie firm ze względu na liczbę pracowników; 4. Wyznaczyć dominantę;
Zad2. W spółdzielni mieszkaniowej przeprowadzono badanie struktury mieszkań oddawanych do zasiedlenia według ich powierzchni [m2]. Otrzymano wyniki:
Powierzchnia
liczba mieszkań
30-39
10
40-49
15
50-59
45
60-69
20
1. Zdefiniować zbiorowość, jednostkę i cechę statystyczną.
2. wyznaczyć pozycyjne miary tendencji centralnej
Zad3. Liczba punktów uzyskanych na kolokwium ze statystyki wśród 25 studentów była następująca: 5, 6, 5, 9, 5, 6, 6, 7, 6, 3, 6, 7, 5, 7, 8, 1, 2, 2, 3, 5, 7, 3, 6, 3, 5
Oblicz miary tendencji centralnej oraz miary dyspersji (tylko pozycyjne)
Zad4. Parametry opisujące wartość nagród (w zł) przyznawanych pracownikom firmy A w VII 1997r. były następujące: średnia arytmetyczna = 60,61zł; klasyczny współczynnik zmienności = 72,72%; dominanta = 46,1 zł
a) określić zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę statystyczną; b) ocenić absolutne i względne zróżnicowanie oraz asymetrię rozkładu wartości nagród pracowników tej firmy; c) wypowiedzieć się, czy rozkład jest korzystny z punktu widzenia pracownika tej firmy.
Zad5. Liczba punktów uzyskanych na kolokwium ze statystyki wśród 25 studentów była następująca: 5, 6, 5, 9, 5, 6, 6, 7, 6, 3, 6, 7, 5, 7, 8, 1, 2, 2, 3, 5, 7, 3, 6, 3, 5, Oblicz pozycyjne miary tendencji centralnej.
Zad6. W dniu 28.III.2000 przeprowadzono w firmie „YOYO” badanie wydajności pracowników [szt/h]. Otrzymano następujące wyniki: x =64; D=65; M=64,5; Q1.4=58; Q3.4=70; S2(x)=83,5; Q=6; VQ=9,3%; S(x)=9,15; VS=14,3%; A2= -0,08; A3= -0,11; A1= -0,26
a) Zinterpretować klasyczne miary tendencji centralnej;
b) Przeprowadzić wszechstronną analizę dyspersji wydajności (wykorzystać miary absolutne); c) Określić asymetrię rozkładu wydajności;
d) Zdefiniować zbiorowość, jednostkę i cechę statystyczną.
Zad7. Stan wkładów oszczędnościowych w PKO BP w mld zł (na koniec okresu) przedstawia szereg: Rok
1993
1994
1995
1996
Półrocze
I
II
I
II
I
II
I
II
Wkłady
6,23 6,22 6,59 7,07 7,72 8,34 9,25 11,02
1) Określić rodzaj szeregu;
2) oszacować parametry trendu;
3) dokonać weryfikacji otrzymanego trendu
Zad8. W pewnej bazie PKS zebrano informacje o wieku posiadanych autobusów i rocznej liczbie ich napraw: Wiek autobusów
Liczba napraw
Dane dla wieku autobusów:
[lata]
0
1
2
3
średnia – 4,3519;
0-2
12
8
2
-
Wariancja – 4,4225.
3-5
-
20
16
5
6-8
-
-
12
6
a) Odpowiedzieć na pytanie jaka liczba napraw oraz jaki wiek autobusów dominowały w badanej bazie PKS?
b) Za pomocą klasycznych miar porównać zmienność (zróżnicowanie) wieku autobusów i liczby napraw.
c) Obliczyć współczynnik korelacji liniowej liczby napraw względem wieku autobusów.
d) O ile średnio zmieni się liczba napraw w ciągu roku, gdy wiek autobusów wzrośnie o jeden rok.
e) Obliczyć przeciętny wiek autobusów, które w ciągu roku były w naprawie 2 razy.
Zad9. Produkt krajowy brutto ( zł) na 1 mieszkańca w latach 1990-1994 był następujący: ROK
1990
1991
1992
1993
1994
PKB (zł)
1470
2115
2996
4051
5459
Obliczyć trend liniowy oraz sprawdzić dopasowanie postaci trendu do danych empirycznych.
Zad10. Dla poniższych danych
miesiąc
I
II
III
IV
V
VI
VII
VII
IX
wskaźnik cen i usług (XII
102
103,5
105
108
109,5 111
112
111,5
113
98=100
a) obliczyć poziom inflacji w II kwartale 1999 roku
b) scharakteryzować dynamikę stopy inflacji w czerwcu w stosunku do stycznia c) obliczyć średnią miesięczną inflację w III kwartale 1999 roku.
Zad11. Przeciętne miesięczne wydatki ogółem (w złotych) na 1 osobę w gospodarstwach domowych pracowniczych w Polsce przedstawiały się następująco:
Lata
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
Przeciętne wydatki
1,50
2,57
9,33
48,87
87,97
123,35 168,01 216,92
1. O ile procent wzrosły przeciętne miesięczne wydatki na 1 osobę w 1992 roku w porównaniu z 1987 oraz z 1991
rokiem?
2. Jakie były średnie roczne zmiany przeciętnych wydatków na 1 osobę w gospodarstwach domowych pracowniczych w Polsce w latach 1987 – 1994?
3. Wyznacz parametry trendu.
Zad12 W województwie koszalińskim wylosowano niezależnie 5 gmin i otrzymano następujące dane statystyczne o poziomie dochodów oraz wydatków w 1993 roku:
Dochody gmin [mln zł]
27,5 6,1 0,83 0,94 0,461
Wydatki gmin [mln zł]
29,8 5,4 0,82 0,95 0,465
a) Obliczyć współczynnik korelacji Pearsona i podać jego interpretację; b) O ile średnio wzrosną wydatki gmin, gdy ich dochody wzrosną o 1 mln zł?
Zad13. Zbiory podstawowych zbóż w Polsce w latach 1989-1993 (Yt- w mln ton) na tle powierzchni zasiewów ogółem mierzonej stanem powierzchni w czerwcu (X1t) oraz zużycia nawozów sztucznych w przeliczeniu na 1 ha użytków rolnych ( X2t – w kg) przedstawia następująca tabela:
Lata
Y
2
2
2
t
X1t
X2t
Yt
X1t
X2t
Yt*X1t
Yt*X2t
X1t*X2t
1989
23,2
14,3
196
538,24
204,49
38416
331,76
4547,2
2802,8
1990
24,1
14,2
164
580,81
201,64
26896
342,22
3952,4
2328,8
1991
23,7
14,1
95
561,69
198,81
9025
334,17
2251,5
1339,5
1992
17,1
13,6
62
292,41
184,96
3844
232,56
1060,2
843,2
1993
19,9
13,4
66
396,01
179,56
4356
266,66
1313,4
884,4
suma
108
69,6
583
2369,16
969,46
82537
1507,37
13124,7
8198,7
średnia 21,6
13,92
116,6
473,832
193,892
16507,4
301,474
2624,94
1639,74
Czy większy wpływ na wielkość zbiorów miała powierzchnia zasiewów czy zużycie nawozów sztucznych.
Zad14. Ocena jakości obsługi w jednym z biur podróży w zależności od płci klienta kształtowała się następująco: Płeć
Jakość obsługi
dobra
zła
taka sobie
kobieta
2
4
3
mężczyzna
3
5
3
Jak silny jest związek między oceną jakości obsługi a płcią klienta danego biura?
Zad15. W 80 firmach zbadano zysk (w mln zł) i liczbę dni absencji pracowników. Wyniki badania prezentuje tablica korelacyjna:
Zysk
Dni
0,5 – 1,5
1,5 – 2,5
2,5 – 3,5
absencji
0 – 5
-
5
10
6 – 11
-
20
20
12 – 17
5
10
-
18 – 23
10
-
-
Dla zysku:
- średnia wynosi 2,1875
- wariancja równa się 0,5273
Dla liczby dni absencji:
- wariancja = 29,25
a) Porównać zróżnicowanie pracowników ze względu na obie cechy. Wykorzystać miary klasyczne.
b) Określić siłę i kierunek zależności między cechami,
c) Jaka jest zmiana zysku , jeżeli absencja pracowników wzrośnie o 1 dzień d) Na jaką zależność wskazuje współczynnik korelacji Czuprowa?
Zad16. Informacje dotyczące inflacji [w pkt. proc.]w Polsce w latach 2003-2008 prezentuje tabela Rok
Yt
t
Yt*t
t2
(Yt-Ŷt)2
(Yt-Ÿt)2
2003
0,8
1
0,8
1
2004
3,5
2
7
4
2005
2,1
3
6,3
9
0,0043
0,0625
2006
1
4
4
16
2,3541
1,8225
2007
2,5
5
12,5
25
0,1623
0,0225
2008
4,2
6
25,2
36
0,8621
3,4225
Suma
14,1
21
55,8
91
Średnia
2,35
3,5
9,3
15,1667
1. Jak zmieniła się inflacja w 2007 roku w stosunku do 2004 roku
2. Oszacować parametry trendu liniowego
3. Dokonać weryfikacji otrzymanego trendu
4. Określić przewidywany poziom inflacji w 2010 roku.
Zad17. Inflacja (Yi) i bezrobocie (Xi) w Polsce w latach 20032008 kształtowało się następująco: Yi
Xi
Yi2
Xi2
2003
0,8
20
0,64
400
2004
3,5
19
12,25
361
2005
2,1
17,6
4,41
309,76
2006
1
14,8
1
219,04
2007
2,5
11,2
6,25
125,44
2008
4,2
9,5
17,64
90,25
Suma
14,1
92,1
42,19
1505,49
1. Obliczyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona
2. oszacować liniowy model regresji inflacji względem bezrobocia
Zad18. W pewnej firmie rachunkowej przeprowadzono badanie dotyczące stażu pracy pracowników [w latach].
Otrzymano następujące dane:0,1,0,5,1,2,4,1,2,3,1,3,1,0,0,4,1,0,1,3,4,1,2,1,5,1,3,2,4,2,3,4,2,1,2,3,4,1,2,1
Na tej podstawie można stwierdzić, że:
W firmie pracują stosunkowo młodzi pracownicy; staż pracy najdłużej pracującego pracownika wynosi zaledwie ………… . 25% badanych pracowników miało staż pracy wynoszący nie więcej niż ……………, natomiast 25% pracowników miało staż pracy nie mniejszy niż ……………. . 50% badanych pracowników legitymowało się stażem pracy wynoszącym co najmniej …………, natomiast średni staż pracy wynosił …………,
najczęściej jednak wynosił ……… . Staż pracy poszczególnych pracowników różni się od średniego przeciętnie o
± …………, natomiast w zawężonym obszarze różnią się od wartości środkowej przeciętnie o ± ……… . Oznacza to, że typowi pracownicy mieli staż pracy wynoszący od…………do……………, zaś w zawężonym obszarze od………do……… . Ponieważ odchylenie standardowe stanowi …… średniej arytmetycznej, można w związku z tym stwierdzić, że ogólnie pracownicy charakteryzują się ………………………………. … miedzy sobą pod względem stażu pracy. Uwzględniając zawężony obszar zmienności można stwierdzić, że odchylenie ćwiartkowe stanowi
…………wartości
mediany,
co
oznacza
że
w
zawężonym
obszarze
pracownicy
są
………………………………między sobą. Ponieważ A3=………, oznacza to że rozkład stażu pracy pracowników charakteryzuje się ……………asymetrią……………, co oznacza że……………pracowników ma staż pracy…………średniego. Uwzględniając jedynie 50% środkowych pracowników należy stwierdzić, że staż pracy charakteryzuje się ……………asymetrią………… w zawężonym obszarze.
Zad19. Test
1. Zbiorowość statystyczna to zbiór nieidentycznych jednostek, które ze względu na cel badania posiadają: a) dokładnie jedną cechę wspólną;
b) przynajmniej jedną cechę wspólną
c) co najwyżej jedną cechę wspólną
d) jednakowe cechy stałe
2. Parametry (miary) klasyczne:
a) wyznacza się na podstawie wartości jednej lub kilku jednostek zbiorowości zajmujących szczególną pozycję (miejsce) w zbiorowości
b) liczone są tylko dla cech zmiennych-ilościowych
c) mogą byś zarówno absolutne jak i niemianowane
3. Porównanie wieku pracowników i ich stażu pracy może być przeprowadzone za pomocą: a) średniej arytmetycznej
b) kwartyla II
c) odchylenia ćwiartkowego
d) klasycznej miary asymetrii
4. Z szeregiem czasowym okresów mamy do czynienia w przypadku badania:
a) zużycia energii elektrycznej w ciągu dnia roboczego w 2001 roku
b) liczby firm działających na terenie woj. zachodniopomorskiego w latach 1990-2002
c) ilości osób ubezpieczonych w Zakładzie Ubezpieczeń Społecznych (w tys.) w latach 1989-1994
d) przeładunków w morskich portach handlowych (w mln t) w Polsce w latach 1990-2000
5. Badając zróżnicowanie studentów ze względu na otrzymaną ocenę ze statystyki można wykorzystać: a) S(x)
b) Vs(x)
c) Q1.4
d) A3
6. rxy:
a) określa kierunek zależności zmiennej x od zmiennej y;
b) przyjmuje wartości z przedziału <0,1>
c) jest liczony tylko w przypadku szeregu czasowego momentów
c) eliminuje wpływ czynnika trzeciego
7. Graficznie kwartyl III może zostać wyznaczony:
a) z diagramu skumulowanego
b) z histogramu skumulowanego
c) z skumulowanego wieloboku liczebności
d) jeżeli rozkład jest jednomodalny
8. Metody statystyczne stosowane do badania współzależności cech statystycznych, uwzględniając specyfikę badania związków, umożliwiają określenie:
a) kształtu zależności badanych cech
b) siły zależności badanych cech
c) istotności zależności badanych cech
d) kierunku zależności badanych cech
9. Współczynnik Czuprowa można obliczyć, gdy:
a) określamy kierunek zależności
b) dane przedstawione są w formie tablicy korelacyjnej
c) porównujemy asymetrię dwóch cech
d) obie cechy są mierzalne, wyrażone liczbowo
10. W celu określenia średniej liczby osób bezrobotnych w Polsce w latach 1990-2002 należy obliczyć: a) średnią arytmetyczną
b) średnią geometryczną
c) średnią chronologiczną
d) średnią harmoniczną