Anna Linscheid

Zakład Fizyki, Akademia Rolnicza

Do u ytku wewn trznego

WICZENIE 12

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNO CI CIECZY ZA POMOC

PIKNOMETRU

Kraków, luty.2000

SPIS TRE CI

I. CZ

TEORETYCZNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

CZ STECZKOWA TEORIA CIECZY..................................................................................................................................... 2

DEFINICJA WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNO CI OBJ TO CIOWEJ................................................................................... 3

ROZSZERZALNO OBJ TO CIOWA CIECZY. DANE DO WIADCZALNE .............................................................................. 4

ANOMALNA ROZSZERZALNO WODY............................................................................................................................. 5

ROZSZERZALNO OBJ TO CIOWA GAZÓW..................................................................................................................... 6

ZASADA POMIARU........................................................................................................................................................... 7

II. CEL WICZENIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

III. WYKONANIE WICZENIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

WYKAZ RYSUNKÓW

Rys.1. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t).

Rys.2. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t) w zakresie temperatur od 00C do

50C.

Rys.3. Piknometry.

Rys.4. Budowa ultratermostatu UT2/77

ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMO CI:

Poj cie temperatury, energii wewn trznej, ciepła. Mikroskopowy i makroskopowy opis

rozszerzalno ci cieplnej ciał. Rozszerzalno cieplna liniowa i obj to ciowa, termometry.

Sposoby przekazywania ciepła. Rola rozszerzalno ci cieplnej w powstawaniu pr dów

konwekcyjnych. Anomalna rozszerzalno wody i jej znaczenie.

2

I. CZ

TEORETYCZNA

Cz steczkowa teoria cieczy

Cz steczki lub atomy ciała stałego mog drga wokół poło e równowagi. Amplituda

tych drga zale y od temperatury. Natomiast w gazach cz steczki nie drgaj lecz przemieszczaj

si swobodnie po całym dost pnym obszarze zderzaj c si mi dzy sob i ze ciankami naczynia,

w którym si znajduj . Wraz ze wzrostem temperatury ro nie rednia pr dko ich ruchu.

Ciecze posiadaj charakter po redni pomi dzy gazami i ciałami stałymi. Składaj si z

cz steczek ciasno upakowanych, tak jak w ciele stałym. Jednak podobnie jak w gazach cz steczki

nie s uporz dkowane i mog si przemieszcza wzgl dem siebie. ci lej mówi c małe obszary

cieczy mog by jednak zajmowane przez cz steczki uło one w sposób uporz dkowany. To

chwilowe uporz dkowanie w małym obszarze nazwane jest uporz dkowaniem bliskiego zasi gu.

Cz steczki w cieczach drgaj , podobnie jak w ciałach stałych, wokół chwilowych poło e

równowagi przeskakuj c po pewnym czasie w nowe poło enie równowagi. redni okres tych

drga (czas konieczny do wykonania jednego pełnego drgania) jest bardzo krótki i wynosi około

10-12s. redni czas przebywania w danym stanie równowagi, zwany czasem relaksacji, waha si

od 10-11s dla cieczy o małym współczynniku lepko ci do godziny lub nawet doby dla cieczy

bardzo lepkich. W tym czasie cz steczka mo e wykona du liczb drga .

Doprowadzenie ciepła do ciała w stanie stałym, ciekłym lub gazowym powoduje w nim

szereg mikroskopowych i makroskopowych zmian. Poni ej zajmiemy si ilo ciowym opisem

zjawiska rozszerzalno ci termicznej cieczy. Innym makroskopowym efektem doprowadzenia

ciepła do pewnej obj to ci cieczy mog by tzw. pr dy konwekcyjne. S to ruchy fragmentów

cieczy w kierunku pionowym. Warunkiem powstania pr dów konwekcyjnych jest istnienie ró nic

temperatur, a zatem i ró nic g sto ci, w naczyniu z ciecz . Zgodnie z prawem Archimedesa,

fragmenty cieczy o mniejszej g sto ci wypływaj na powierzchni a ich miejsce zajmuje ciecz o

wi kszej g sto ci. Cz steczkowa teoria cieczy mo e by punktem wyj cia do wyja nienia tych

zjawisk.

Podamy tak e pewne dane dotycz ce rozszerzalno ci obj to ciowej gazów. Mog one by

wyja nione na gruncie prostego modelu gazu zwanego gazem doskonałym.

3

Definicja współczynnika rozszerzalno ci obj to ciowej

Obserwuj c skal termometru rt ciowego mo na wysun przypuszczenie, e podczas

ogrzewania dowolnej cieczy zachodzi zmiana jej obj to ci ∆V tym wi ksza im wi kszy jest

przyrost temperatury ∆t. Równe odst py pomi dzy działkami skali termometru (liniowo skali)

sugeruj nawet proporcjonalno zmian obj to ci i temperatury: ∆V~∆t.

Przyrost ∆V zale y tak e od tego z jak du ilo ci cieczy (V0) mamy do czynienia.

Przypuszczamy, e zachodzi proporcjonalno ∆V~V0, tzn e dwukrotnie wi ksza ilo tej samej

cieczy rozszerzy si przy tej samej zmianie temperatury ∆t o dwukrotnie wi ksz ilo cm3.

Trzecim czynnikiem wpływaj cym na warto przyrostu ∆V jest niew tpliwie rodzaj cieczy.

Podsumowuj c te obserwacje:

∆V~V0∆t

Je li chcemy zast pi znak proporcjonalno ci "~" znakiem równo ci musimy wprowadzi

współczynnik proporcjonalno ci, który zale y od rodzaju cieczy. Oznaczaj c go przez β mo emy

zatem napisa :

∆V=βV0∆t

Powy sz zale no mo na uzna za definicj współczynnika β zwanego ( rednim)

współczynnikiem rozszerzalno ci cieplnej danej cieczy. redni współczynnik rozszerzalno ci

obj to ciowej zdefiniowany jest zatem nast puj co:

Vt − V

β =

0

V

(1)

0 ( t − t 0 )

gdzie: V0 jest obj to ci ciała w temperaturze t0 natomiast Vt obj to ci w temperaturze t. Iloraz

(Vt-V0)/V0 reprezentuje wzgl dn zmian obj to ci. Definicj (1) odczyta mo na zatem w ten

sposób, e β jest "wzgl dn zmian obj to ci wywołan zmian temperatury o jeden stopie "

(Celsjusza lub Kelvina). Z definicji (1) odczyta mo na jednostki, w których wyra ana jest

warto β: 1/K (tzn. K-1) lub 1/°C, gdzie K i °C oznaczaj odpowiednio stopnie Kelvina i

Celsjusza. Niekiedy stosuje si oznaczenie 1/deg (deg-1); deg jest mi dzynarodowym (układ SI)

symbolem stopni.

Dla izotropowych ciał stałych w tablicach wielko ci fizycznych odnajdujemy zwykle

jedynie warto ci współczynników rozszerzalno ci liniowej α. Warto współczynnika β nie jest

podawana, poniewa zachodzi z du dokładno ci zwi zek

β = 3α

4

Anizotropowe ciała stałe (ciała, które nie rozszerzaj si jednakowo we wszystkich kierunkach)

wymagaj opisu rozszerzalno ci termicznej za pomoc dwu lub trzech współczynników

rozszerzalno ci liniowej.

Rozszerzalno obj to ciowa cieczy. Dane do wiadczalne

Na ogół obj to ciał ro nie wraz ze wzrostem temperatury, tzn. β>0. Ponadto warto β jest

zwykle ró na dla ró nych przedziałów temperatur (t - t0), dla których została zmierzona. Rys.1

ilustruje zale no obj to ci V wody od temperatury t. Zale no ta jest nieliniowa. W

konsekwencji współczynnik rozszerzalno ci wody jest ró ny w ró nych przedziałach temperatur i

wyznaczanie jego warto ci powinno by przeprowadzane przy zastosowaniu mo liwie małej

ró nicy temperatur: ko cowej i pocz tkowej. Taka zmiana powoduje jednak niewielk zmian

obj to ci, któr nale y zmierzy odpowiednio dokładnie.

Rys.1. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t). [wg. Je ewski i Kalisz s.50]

Druga trudno polega na tym, e pomiar musi by przeprowadzany w naczyniu, które

równie rozszerza si przy ogrzewaniu. Efekt ten nale y uwzgl dni w opracowaniu wyniku

pomiaru. Okazuje si jednak, e współczynniki rozszerzalno ci obj to ciowej ciał stałych s

zwykle o rz d wielko ci mniejsze od tych, które charakteryzuj ciecze. Dla przykładu szkło typu

crown, w przedziale temperatur 0°C-100°C, posiada β≈0.000026=2.6·10-5 [1/°C]. Warto ci β dla

czterech wybranych cieczy podano w Tabeli 1.

5

Tabela 1. Warto ci współczynników rozszerzalno ci obj to ciowej wybranych cieczy w

temperaturze 18°C.

CIECZ

alkohol etylowy gliceryna

rt

woda

β [1/°C]

0.00110

0.00050

0.000181

0.00018

Z porównania podanych w Tabeli 1 warto ci współczynników β ze współczynnikiem opisuj cym

szkło wynika, e poziom tych cieczy w naczyniu szklanym b dzie podnosił si podczas

ogrzewania. Efekt ten jest jednak niewielki, poniewa zmiana temperatury o 10°C spowoduje

najwy ej 1% wzrost poziomu cieczy.

Anomalna rozszerzalno wody

Rys.1 sugeruje, e w przedziale temperatur od 0°C do 100°C obj to wody ro nie

monotonicznie. Dokładniejszy wykres przedstawiony na Rys.2. ujawnia, e w zakresie temperatur

od 0°C do 4°C ( ci lej mówi c do 3.98°C) wzrost temperatury powoduje zmniejszenie obj to ci

czyli wzrost g sto ci wody. Tego typu zachowanie cieczy jest rzadkie. Okre lone zostało wi c

jako anomalna rozszerzalno wody. Anomaln rozszerzalno tłumaczy mo na tzw. asocjacj

drobin H2O.

Rys.2. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t) w zakresie temperatur od 0°C do

5°C [wg. Je ewski i Kalisz s.50]

6

Najwi ksza g sto wody przypada na 3.98°C i wynosi prawie dokładnie 103kg/m3. W

temperaturach ni szych i wy szych jej g sto jest mniejsza. Ta własno jest wa na dla ycia

organicznego w wodzie, gdy utrudnia zamarzanie wody w pobli u dna. Przy dostatecznie niskiej

temperaturze powietrza woda w gł bokim zbiorniku zachowuje si w ten sposób, e ochłodzona

poni ej 4°C pozostaje na powierzchni natomiast woda o temperaturze 4°C, która posiada

najwi ksz g sto , opada na dno zgodnie z prawem Archimedesa (ciała o g sto ci wi kszej ton

w cieczy o g sto ci mniejszej). W ko cu na powierzchni wody powstaje warstwa lodu chroni ca

zbiornik przed dalszym obni aniem temperatury. Stała dodatnia temperatura wody w pobli u dna,

cho jest niska, pozwala na przetrwanie ycia organicznego.

Rozszerzalno obj to ciowa gazów

Gazy, podobnie jak ciała stałe i ciecze, zwi kszaj swoj obj to gdy s ogrzewane pod stałym

ci nieniem. Empiryczna zale no obj to ci V od temperatury t przy stałym ci nieniu nosi nazw

prawa Gay-Lussaca:

Vt = V0(1 + γ t)

gdzie V0 oznacza obj to gazu w temperaturze 0°C, γ oznacza współczynnik rozszerzalno ci

cieplnej danego gazu a t temperatur w skali Celsjusza. W Tabeli 2 podane s warto ci

współczynników γ dla kilku wybranych gazów.

Tabela 2.

Warto ci współczynników rozszerzalno ci obj to ciowej wybranych gazów pod ci nieniem

normalnym (p0=1.01·105N/m2), w temp. 0°C

GAZ

azot

hel

powietrze

wodór

γ [1/°C]

0.003673

0.003658

0.003674

0.003659

Z analizy danych liczbowych zawartych w Tabeli 2 wynika, e warto ci γ s znacznie wi ksze od

współczynników rozszerzalno ci cieczy (patrz Tabela 1). Ponadto warto ci współczynników

niewiele si mi dzy sob ró ni . Ró nice te jeszcze malej je li g wyznaczone zostanie dla

mniejszych ci nie . γ zbli a si wtedy do warto ci 0.00366 [1/°C]. Nasuwa si przypuszczenie,

7

e cieplna rozszerzalno gazów w stosunkowo du ym zakresie ci nie i temperatur mo e zosta

opisana za pomoc prostego modelu.

Rzeczywi cie, wyja nienie powy szych własno ci gazów rzeczywistych uzyska mo na

ju na gruncie modelu gazu doskonałego. Dan mas gazu mo na scharakteryzowa przez

podanie zajmowanej przez ni obj to ci V, ci nienia p i temperatury T. Wielko ci te s od siebie

uzale nione, a równanie które je wi e nazywamy równaniem stanu. Model gazu doskonałego

odnosi si do gazu o równaniu stanu

pV = nRT

gdzie n oznacza liczb moli gazu, R oznacza stał gazow , T jest temperatur w skali Kelvina.

Współczynnik rozszerzalno ci cieplnej gazu doskonałego, w temperaturze 0°C, ma warto

γ=1/273.16≈0.00366 [1/°C]. Warto ta wynika bezpo rednio z równania gazu doskonałego i ze

zwi zku pomi dzy temperatur T w skali Kelvina i temperatur t w skali Celsjusza

T = 273.16 + t

Stosuj c równanie stanu gazu doskonałego do okre lonej masy gazu podlegaj cego przemianie, w

której temperatura pocz tkowa t0=0°C (273.16K) a ko cowa jest równa t°C (273.16+t) [K]

otrzymujemy:

p V

0 0

pV

=

2731

. 6

2731

. 6 + t

Zakładaj c stało ci nienia podczas przemiany, p=p0, powy sze równanie przyjmuje posta

empirycznego równania Gay-Lussaca

V0(2731.6 + t)

t

V =

= V0 1+

= V0 1

( + γ t)

2731

. 6

2731

. 6

Zasada pomiaru

Opisana poni ej metoda pomiaru współczynnika rozszerzalno ci obj to ciowej oparta jest na

definicji (1) współczynnika β. Dla okre lonej ilo ci cieczy o masie m jej g sto jest odwrotnie

proporcjonalna do obj to ci (ρ0=m/V0, ρt=m/Vt). Definicj (1) mo na zapisa wi c nast puj co:

β

ρ0 ρ

=

− t

ρt (t − t0)

(2)

gdzie ρt-g sto cieczy w temperaturze t, ρ0-g sto cieczy w temperaturze t0. Zmiana (t-t0)

temperatury mierzona jest bezpo rednio. G sto cieczy wyznacza si przy pomocy piknometru.

8

Piknometr (Rys.3.) jest to naczynie szklane przeznaczone do pomiaru g sto ci cieczy i ciał

stałych przez wa enie.

Rys. 3. Piknometry. (a) Piknometr zwykły. b) Piknometr pró niowy o podwójnych ciankach.

W temperaturze t0 okre lamy mas cieczy m0 zawart w obj to ci piknometru V0. G sto

cieczy: ρ0=m0/V0. Po ogrzaniu nadmiar cieczy wypłynie i w obj to ci piknometru pozostanie

ciecz o masie mt<m0. G sto tej cieczy b dzie wynosiła ρt=mt/V0. Zgodnie z równaniem (2)

współczynnik rozszerzalno ci b cieczy mo na zatem przedstawi w postaci

m0 m

β =

− t

(3)

mt (t − t0)

Wyprowadzaj c wzór (3) zaniedbano efekt rozszerzalno ci obj to ciowej piknometru. W

rzeczywisto ci obj to jego wn trza po ogrzaniu nieco wzro nie i wyniesie Vt=V0(1+γ(t-t0)),

gdzie γ oznacza współczynnik rozszerzalno ci obj to ciowej szkła. Zamiast równania (3)

otrzymamy równanie

m0 mt

m

β =

−

+ γ 0

m

(4)

t (t − t0 )

mt

gdzie γ=2.6·10-5 [1/°C].

9

II. CEL WICZENIA

Celem wiczenia jest wyznaczenie współczynnika rozszerzalno ci obj to ciowej wybranej cieczy

przy pomocy piknometru. Dodatkowym celem jest zaznajomienie si z obsług ultratermostatu -

urz dzenia słu cego do regulacji i automatycznej stabilizacji temperatury.

III. WYKONANIE WICZENIA

1. Wł czy ultratermostat, uruchomi dopływ wody chłodz cej i ustali stabilizowan

temperatur na poziomie 20-25°C (patrz instrukcja obsługi ultratermostatu).

Ultratermostat przepompowuje ciecz termostatuj c do osłony naczynia

kalorymetrycznego stabilizuj c jego temperatur .

2. Zwa y pusty piknometr wraz z termometrem-zatyczk wyznaczaj c w ten sposób

mas m1.

3. Napełni wod osłon termostatuj c (osłon naczynia kalorymetrycznego). Woda

powinna si ga do szyjki piknometru zawieszonego w uchwycie.

4. Napełni piknometr badan ciecz i zatka go termometrem-zatyczk , tak by nadmiar

cieczy wylał si a w rodku nie pozostało powietrze.

5. Umie ci piknometr w wodnej k pieli termostatuj cej. Miesza wod i po

ustabilizowaniu si temperatury w piknometrze odczyta temperatur t0. Temperatur

t0 cieczy w piknometrze odczytujemy na termometrze stanowi cym korek-zatyczk

piknometru, poniewa temperatura cieczy w piknometrze mo e ró ni si od

temperatury termostatowanej wody w ultratermostacie.

UWAGA. Je eli w trakcie stabilizacji temperatury poziom cieczy w rurce przelewowej

piknometru obni y si , nale y uzupełni niedomiar badanej cieczy i

powtórzy czynno ci w pkt.5.

6. Wyj piknometr z k pieli i po starannym osuszeniu wyznaczy jego mas m2. Masa

m0 cieczy zawartej w piknometrze równa jest m0=m2-m1.

7. Ustawi temperatur termostatu zbli on do 40°C.

8. Wstawi ponownie piknometr do naczynia termostatuj cego i mieszaj c wod

obserwowa wskazania termometru-zatyczki. Po ustaleniu temperatury ko cowej

zanotowa jej warto t.

10

9. Wył czy ultratermostat, wyj piknometr i po starannym wysuszeniu wyznaczy jego

mas m3. Masa mt badanej cieczy, która pozostała w naczyniu po ogrzaniu jest równa

mt=m3-m1.

10. Po zako czonym pomiarze wyla wod z osłony termostatuj cej. Badan ciecz przela

z powrotem do butelki. Zakr ci kran doprowadzaj cy wod chłodz c do

ultratermostatu.

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Korzystaj c z wyników pomiarów obliczy współczynnik rozszerzalno ci

obj to ciowej b alkoholu etylowego stosuj c wzór uproszczony (3).

2. Obliczy współczynnik rozszerzalno ci obj to ciowej b stosuj c wzór (4)

uwzgl dniaj cy rozszerzalno szkła piknometru. Współczynnik rozszerzalno ci

obj to ciowej szkła γ=2.6·10-5 [1/°C].

3. Porówna wynik pomiaru b z warto ci tablicow .

4. Oszacowa maksymalne warto ci bł dów wielko ci mierzonych bezpo rednio: masy i

temperatury. Obliczy maksymaln warto bł du ∆β współczynnika rozszerzalno ci β

wyznaczonego na podstawie wzoru (3) stosuj c metod ró niczki zupełnej.

UWAGA. Wzór (3) dopuszcza tak e mo liwo zastosowania metody logarytmicznej do

obliczenia bł du je eli uprzednio obliczy si bł dy ∆(m0-mt) i ∆(t-t0) w sposób

przedstawiony w broszurze "Opracowanie i prezentacja wyników pomiarów",

przykład 7, s.19.

11

Rys. 1. Budowa ultratermostatu UT2/77

1 - zbiornik cieczy termostatuj cej, 2 - obudowa zbiornika, 3 - płyta główna, 4 - pompa i

mieszadło, 5 - obudowa zespołu sterowania i silnika, 6 - wył cznik główny (sieciowy),

7 - wył cznik zespołu sterowniczego, 8 - suwak potencjometru regulatora mocy grzejnej, 9 -

lampka kontrolna wył cznika ultratermostatu, 10 - lampka kontrolna grzałki, 11 - termometr

kontaktowy, 12 - termometr kontrolny, 13 - grzałka, 14 - chłodnica, 15 - pokr tło głowiczki

termometru kontaktowego, 16 - wkr t blokuj cy

12

V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA

Blinowski J., Trylski J., Fizyka dla kandydatów na wy sze uczelnie, Wydanie VIII. PWN,

Warszawa 1983

Bolton W., Zarys fizyki, PWN, Warszawa 1988

Buszmanow B.N., Chronow J.A., Wst p do fizyki ciała stałego, Warszawa 1973. s.98-100

Chyla K., Fizyka dla ZSZ, Wydanie trzecie, WSziP, Warszawa 1991. s.113-121

Dry ski T., Do wiadczenia pokazowe z fizyki, PWN, Warszawa 1964

Encyklopedia Fizyki, Tom 3, PWN, Warszawa 1974, s.249

Halliday D., Resnick R., Fizyka Tom 1, PWN, Warszawa 1975, s.641-647

Herman M., Kalesty ski A., Widomski L., Podstawy fizyki dla kandydatów na wy sze uczelnie,

PWN, Warszawa 1984, s.468

Gabrylewski E., Fizyka dla klasy I liceum ogólnokształc cego, technikum i liceum zawodowego,

PZWS, Warszawa 1973, s.217-224

Je ewski M., Kalisz J., Tablice wielko ci fizycznych oraz pomocnicze tablice matematyczne,

PWN, Warszawa 1957

Szczeniowski S., Fizyka Do wiadczalna, Tom II, PWN, Warszawa 1976, s.15-26; 347-349

Wert Ch.A., Thompson R.M., Fizyka ciała stałego, PWN, Warszawa 1974. s.40