Zakład Fizyki, Akademia Rolnicza
Do u ytku wewn trznego
WICZENIE 12
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNO CI CIECZY ZA POMOC
PIKNOMETRU
Kraków, luty.2000
SPIS TRE CI
I. CZ
TEORETYCZNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
CZ STECZKOWA TEORIA CIECZY..................................................................................................................................... 2
DEFINICJA WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNO CI OBJ TO CIOWEJ................................................................................... 3
ROZSZERZALNO OBJ TO CIOWA CIECZY. DANE DO WIADCZALNE .............................................................................. 4
ANOMALNA ROZSZERZALNO WODY............................................................................................................................. 5
ROZSZERZALNO OBJ TO CIOWA GAZÓW..................................................................................................................... 6
ZASADA POMIARU........................................................................................................................................................... 7
II. CEL WICZENIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
III. WYKONANIE WICZENIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
WYKAZ RYSUNKÓW
Rys.1. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t).
Rys.2. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t) w zakresie temperatur od 00C do
50C.
Rys.3. Piknometry.
Rys.4. Budowa ultratermostatu UT2/77
ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMO CI:
Poj cie temperatury, energii wewn trznej, ciepła. Mikroskopowy i makroskopowy opis
rozszerzalno ci cieplnej ciał. Rozszerzalno cieplna liniowa i obj to ciowa, termometry.
Sposoby przekazywania ciepła. Rola rozszerzalno ci cieplnej w powstawaniu pr dów
konwekcyjnych. Anomalna rozszerzalno wody i jej znaczenie.
2
I. CZ
TEORETYCZNA
Cz steczkowa teoria cieczy
Cz steczki lub atomy ciała stałego mog drga wokół poło e równowagi. Amplituda
tych drga zale y od temperatury. Natomiast w gazach cz steczki nie drgaj lecz przemieszczaj
si swobodnie po całym dost pnym obszarze zderzaj c si mi dzy sob i ze ciankami naczynia,
w którym si znajduj . Wraz ze wzrostem temperatury ro nie rednia pr dko ich ruchu.
Ciecze posiadaj charakter po redni pomi dzy gazami i ciałami stałymi. Składaj si z
cz steczek ciasno upakowanych, tak jak w ciele stałym. Jednak podobnie jak w gazach cz steczki
nie s uporz dkowane i mog si przemieszcza wzgl dem siebie. ci lej mówi c małe obszary
cieczy mog by jednak zajmowane przez cz steczki uło one w sposób uporz dkowany. To
chwilowe uporz dkowanie w małym obszarze nazwane jest uporz dkowaniem bliskiego zasi gu.
Cz steczki w cieczach drgaj , podobnie jak w ciałach stałych, wokół chwilowych poło e
równowagi przeskakuj c po pewnym czasie w nowe poło enie równowagi. redni okres tych
drga (czas konieczny do wykonania jednego pełnego drgania) jest bardzo krótki i wynosi około
10-12s. redni czas przebywania w danym stanie równowagi, zwany czasem relaksacji, waha si
od 10-11s dla cieczy o małym współczynniku lepko ci do godziny lub nawet doby dla cieczy
bardzo lepkich. W tym czasie cz steczka mo e wykona du liczb drga .
Doprowadzenie ciepła do ciała w stanie stałym, ciekłym lub gazowym powoduje w nim
szereg mikroskopowych i makroskopowych zmian. Poni ej zajmiemy si ilo ciowym opisem
zjawiska rozszerzalno ci termicznej cieczy. Innym makroskopowym efektem doprowadzenia
ciepła do pewnej obj to ci cieczy mog by tzw. pr dy konwekcyjne. S to ruchy fragmentów
cieczy w kierunku pionowym. Warunkiem powstania pr dów konwekcyjnych jest istnienie ró nic
temperatur, a zatem i ró nic g sto ci, w naczyniu z ciecz . Zgodnie z prawem Archimedesa,
fragmenty cieczy o mniejszej g sto ci wypływaj na powierzchni a ich miejsce zajmuje ciecz o
wi kszej g sto ci. Cz steczkowa teoria cieczy mo e by punktem wyj cia do wyja nienia tych
zjawisk.
Podamy tak e pewne dane dotycz ce rozszerzalno ci obj to ciowej gazów. Mog one by
wyja nione na gruncie prostego modelu gazu zwanego gazem doskonałym.
3
Definicja współczynnika rozszerzalno ci obj to ciowej
Obserwuj c skal termometru rt ciowego mo na wysun przypuszczenie, e podczas
ogrzewania dowolnej cieczy zachodzi zmiana jej obj to ci ∆V tym wi ksza im wi kszy jest
przyrost temperatury ∆t. Równe odst py pomi dzy działkami skali termometru (liniowo skali)
sugeruj nawet proporcjonalno zmian obj to ci i temperatury: ∆V~∆t.
Przyrost ∆V zale y tak e od tego z jak du ilo ci cieczy (V0) mamy do czynienia.
Przypuszczamy, e zachodzi proporcjonalno ∆V~V0, tzn e dwukrotnie wi ksza ilo tej samej
cieczy rozszerzy si przy tej samej zmianie temperatury ∆t o dwukrotnie wi ksz ilo cm3.
Trzecim czynnikiem wpływaj cym na warto przyrostu ∆V jest niew tpliwie rodzaj cieczy.
Podsumowuj c te obserwacje:
∆V~V0∆t
Je li chcemy zast pi znak proporcjonalno ci "~" znakiem równo ci musimy wprowadzi
współczynnik proporcjonalno ci, który zale y od rodzaju cieczy. Oznaczaj c go przez β mo emy
zatem napisa :
∆V=βV0∆t
Powy sz zale no mo na uzna za definicj współczynnika β zwanego ( rednim)
współczynnikiem rozszerzalno ci cieplnej danej cieczy. redni współczynnik rozszerzalno ci
obj to ciowej zdefiniowany jest zatem nast puj co:
Vt − V
β =
0
V
(1)
0 ( t − t 0 )
gdzie: V0 jest obj to ci ciała w temperaturze t0 natomiast Vt obj to ci w temperaturze t. Iloraz
(Vt-V0)/V0 reprezentuje wzgl dn zmian obj to ci. Definicj (1) odczyta mo na zatem w ten
sposób, e β jest "wzgl dn zmian obj to ci wywołan zmian temperatury o jeden stopie "
(Celsjusza lub Kelvina). Z definicji (1) odczyta mo na jednostki, w których wyra ana jest
warto β: 1/K (tzn. K-1) lub 1/°C, gdzie K i °C oznaczaj odpowiednio stopnie Kelvina i
Celsjusza. Niekiedy stosuje si oznaczenie 1/deg (deg-1); deg jest mi dzynarodowym (układ SI)
symbolem stopni.
Dla izotropowych ciał stałych w tablicach wielko ci fizycznych odnajdujemy zwykle
jedynie warto ci współczynników rozszerzalno ci liniowej α. Warto współczynnika β nie jest
podawana, poniewa zachodzi z du dokładno ci zwi zek
β = 3α
4
Anizotropowe ciała stałe (ciała, które nie rozszerzaj si jednakowo we wszystkich kierunkach)
wymagaj opisu rozszerzalno ci termicznej za pomoc dwu lub trzech współczynników
rozszerzalno ci liniowej.
Rozszerzalno obj to ciowa cieczy. Dane do wiadczalne
Na ogół obj to ciał ro nie wraz ze wzrostem temperatury, tzn. β>0. Ponadto warto β jest
zwykle ró na dla ró nych przedziałów temperatur (t - t0), dla których została zmierzona. Rys.1
ilustruje zale no obj to ci V wody od temperatury t. Zale no ta jest nieliniowa. W
konsekwencji współczynnik rozszerzalno ci wody jest ró ny w ró nych przedziałach temperatur i
wyznaczanie jego warto ci powinno by przeprowadzane przy zastosowaniu mo liwie małej
ró nicy temperatur: ko cowej i pocz tkowej. Taka zmiana powoduje jednak niewielk zmian
obj to ci, któr nale y zmierzy odpowiednio dokładnie.
Rys.1. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t). [wg. Je ewski i Kalisz s.50]
Druga trudno polega na tym, e pomiar musi by przeprowadzany w naczyniu, które
równie rozszerza si przy ogrzewaniu. Efekt ten nale y uwzgl dni w opracowaniu wyniku
pomiaru. Okazuje si jednak, e współczynniki rozszerzalno ci obj to ciowej ciał stałych s
zwykle o rz d wielko ci mniejsze od tych, które charakteryzuj ciecze. Dla przykładu szkło typu
crown, w przedziale temperatur 0°C-100°C, posiada β≈0.000026=2.6·10-5 [1/°C]. Warto ci β dla
czterech wybranych cieczy podano w Tabeli 1.
5
Tabela 1. Warto ci współczynników rozszerzalno ci obj to ciowej wybranych cieczy w
temperaturze 18°C.
CIECZ
alkohol etylowy gliceryna
rt
woda
β [1/°C]
0.00110
0.00050
0.000181
0.00018
Z porównania podanych w Tabeli 1 warto ci współczynników β ze współczynnikiem opisuj cym
szkło wynika, e poziom tych cieczy w naczyniu szklanym b dzie podnosił si podczas
ogrzewania. Efekt ten jest jednak niewielki, poniewa zmiana temperatury o 10°C spowoduje
najwy ej 1% wzrost poziomu cieczy.
Anomalna rozszerzalno wody
Rys.1 sugeruje, e w przedziale temperatur od 0°C do 100°C obj to wody ro nie
monotonicznie. Dokładniejszy wykres przedstawiony na Rys.2. ujawnia, e w zakresie temperatur
od 0°C do 4°C ( ci lej mówi c do 3.98°C) wzrost temperatury powoduje zmniejszenie obj to ci
czyli wzrost g sto ci wody. Tego typu zachowanie cieczy jest rzadkie. Okre lone zostało wi c
jako anomalna rozszerzalno wody. Anomaln rozszerzalno tłumaczy mo na tzw. asocjacj
drobin H2O.
Rys.2. Zale no obj to ci (V) 1kg wody od temperatury (t) w zakresie temperatur od 0°C do
5°C [wg. Je ewski i Kalisz s.50]
6
Najwi ksza g sto wody przypada na 3.98°C i wynosi prawie dokładnie 103kg/m3. W
temperaturach ni szych i wy szych jej g sto jest mniejsza. Ta własno jest wa na dla ycia
organicznego w wodzie, gdy utrudnia zamarzanie wody w pobli u dna. Przy dostatecznie niskiej
temperaturze powietrza woda w gł bokim zbiorniku zachowuje si w ten sposób, e ochłodzona
poni ej 4°C pozostaje na powierzchni natomiast woda o temperaturze 4°C, która posiada
najwi ksz g sto , opada na dno zgodnie z prawem Archimedesa (ciała o g sto ci wi kszej ton
w cieczy o g sto ci mniejszej). W ko cu na powierzchni wody powstaje warstwa lodu chroni ca
zbiornik przed dalszym obni aniem temperatury. Stała dodatnia temperatura wody w pobli u dna,
cho jest niska, pozwala na przetrwanie ycia organicznego.
Rozszerzalno obj to ciowa gazów
Gazy, podobnie jak ciała stałe i ciecze, zwi kszaj swoj obj to gdy s ogrzewane pod stałym
ci nieniem. Empiryczna zale no obj to ci V od temperatury t przy stałym ci nieniu nosi nazw
prawa Gay-Lussaca:
Vt = V0(1 + γ t)
gdzie V0 oznacza obj to gazu w temperaturze 0°C, γ oznacza współczynnik rozszerzalno ci
cieplnej danego gazu a t temperatur w skali Celsjusza. W Tabeli 2 podane s warto ci
współczynników γ dla kilku wybranych gazów.
Tabela 2.
Warto ci współczynników rozszerzalno ci obj to ciowej wybranych gazów pod ci nieniem
normalnym (p0=1.01·105N/m2), w temp. 0°C
GAZ
azot
hel
powietrze
wodór
γ [1/°C]
0.003673
0.003658
0.003674
0.003659
Z analizy danych liczbowych zawartych w Tabeli 2 wynika, e warto ci γ s znacznie wi ksze od
współczynników rozszerzalno ci cieczy (patrz Tabela 1). Ponadto warto ci współczynników
niewiele si mi dzy sob ró ni . Ró nice te jeszcze malej je li g wyznaczone zostanie dla
mniejszych ci nie . γ zbli a si wtedy do warto ci 0.00366 [1/°C]. Nasuwa si przypuszczenie,
7
e cieplna rozszerzalno gazów w stosunkowo du ym zakresie ci nie i temperatur mo e zosta
opisana za pomoc prostego modelu.
Rzeczywi cie, wyja nienie powy szych własno ci gazów rzeczywistych uzyska mo na
ju na gruncie modelu gazu doskonałego. Dan mas gazu mo na scharakteryzowa przez
podanie zajmowanej przez ni obj to ci V, ci nienia p i temperatury T. Wielko ci te s od siebie
uzale nione, a równanie które je wi e nazywamy równaniem stanu. Model gazu doskonałego
odnosi si do gazu o równaniu stanu
pV = nRT
gdzie n oznacza liczb moli gazu, R oznacza stał gazow , T jest temperatur w skali Kelvina.
Współczynnik rozszerzalno ci cieplnej gazu doskonałego, w temperaturze 0°C, ma warto
γ=1/273.16≈0.00366 [1/°C]. Warto ta wynika bezpo rednio z równania gazu doskonałego i ze
zwi zku pomi dzy temperatur T w skali Kelvina i temperatur t w skali Celsjusza
T = 273.16 + t
Stosuj c równanie stanu gazu doskonałego do okre lonej masy gazu podlegaj cego przemianie, w
której temperatura pocz tkowa t0=0°C (273.16K) a ko cowa jest równa t°C (273.16+t) [K]
otrzymujemy:
p V
0 0
pV
=
2731
. 6
2731
. 6 + t
Zakładaj c stało ci nienia podczas przemiany, p=p0, powy sze równanie przyjmuje posta
empirycznego równania Gay-Lussaca
V0(2731.6 + t)
t
V =
= V0 1+
= V0 1
( + γ t)
2731
. 6
2731
. 6
Zasada pomiaru
Opisana poni ej metoda pomiaru współczynnika rozszerzalno ci obj to ciowej oparta jest na
definicji (1) współczynnika β. Dla okre lonej ilo ci cieczy o masie m jej g sto jest odwrotnie
proporcjonalna do obj to ci (ρ0=m/V0, ρt=m/Vt). Definicj (1) mo na zapisa wi c nast puj co:
β
ρ0 ρ
=
− t
ρt (t − t0)
(2)
gdzie ρt-g sto cieczy w temperaturze t, ρ0-g sto cieczy w temperaturze t0. Zmiana (t-t0)
temperatury mierzona jest bezpo rednio. G sto cieczy wyznacza si przy pomocy piknometru.
8
Piknometr (Rys.3.) jest to naczynie szklane przeznaczone do pomiaru g sto ci cieczy i ciał
stałych przez wa enie.
Rys. 3. Piknometry. (a) Piknometr zwykły. b) Piknometr pró niowy o podwójnych ciankach.
W temperaturze t0 okre lamy mas cieczy m0 zawart w obj to ci piknometru V0. G sto
cieczy: ρ0=m0/V0. Po ogrzaniu nadmiar cieczy wypłynie i w obj to ci piknometru pozostanie
ciecz o masie mt<m0. G sto tej cieczy b dzie wynosiła ρt=mt/V0. Zgodnie z równaniem (2)
współczynnik rozszerzalno ci b cieczy mo na zatem przedstawi w postaci
m0 m
β =
− t
(3)
mt (t − t0)
Wyprowadzaj c wzór (3) zaniedbano efekt rozszerzalno ci obj to ciowej piknometru. W
rzeczywisto ci obj to jego wn trza po ogrzaniu nieco wzro nie i wyniesie Vt=V0(1+γ(t-t0)),
gdzie γ oznacza współczynnik rozszerzalno ci obj to ciowej szkła. Zamiast równania (3)
otrzymamy równanie
m0 mt
m
β =
−
+ γ 0
m
(4)
t (t − t0 )
mt
gdzie γ=2.6·10-5 [1/°C].
9
II. CEL WICZENIA
Celem wiczenia jest wyznaczenie współczynnika rozszerzalno ci obj to ciowej wybranej cieczy
przy pomocy piknometru. Dodatkowym celem jest zaznajomienie si z obsług ultratermostatu -
urz dzenia słu cego do regulacji i automatycznej stabilizacji temperatury.
III. WYKONANIE WICZENIA
1. Wł czy ultratermostat, uruchomi dopływ wody chłodz cej i ustali stabilizowan
temperatur na poziomie 20-25°C (patrz instrukcja obsługi ultratermostatu).
Ultratermostat przepompowuje ciecz termostatuj c do osłony naczynia
kalorymetrycznego stabilizuj c jego temperatur .
2. Zwa y pusty piknometr wraz z termometrem-zatyczk wyznaczaj c w ten sposób
mas m1.
3. Napełni wod osłon termostatuj c (osłon naczynia kalorymetrycznego). Woda
powinna si ga do szyjki piknometru zawieszonego w uchwycie.
4. Napełni piknometr badan ciecz i zatka go termometrem-zatyczk , tak by nadmiar
cieczy wylał si a w rodku nie pozostało powietrze.
5. Umie ci piknometr w wodnej k pieli termostatuj cej. Miesza wod i po
ustabilizowaniu si temperatury w piknometrze odczyta temperatur t0. Temperatur
t0 cieczy w piknometrze odczytujemy na termometrze stanowi cym korek-zatyczk
piknometru, poniewa temperatura cieczy w piknometrze mo e ró ni si od
temperatury termostatowanej wody w ultratermostacie.
UWAGA. Je eli w trakcie stabilizacji temperatury poziom cieczy w rurce przelewowej
piknometru obni y si , nale y uzupełni niedomiar badanej cieczy i
powtórzy czynno ci w pkt.5.
6. Wyj piknometr z k pieli i po starannym osuszeniu wyznaczy jego mas m2. Masa
m0 cieczy zawartej w piknometrze równa jest m0=m2-m1.
7. Ustawi temperatur termostatu zbli on do 40°C.
8. Wstawi ponownie piknometr do naczynia termostatuj cego i mieszaj c wod
obserwowa wskazania termometru-zatyczki. Po ustaleniu temperatury ko cowej
zanotowa jej warto t.
10
9. Wył czy ultratermostat, wyj piknometr i po starannym wysuszeniu wyznaczy jego
mas m3. Masa mt badanej cieczy, która pozostała w naczyniu po ogrzaniu jest równa
mt=m3-m1.
10. Po zako czonym pomiarze wyla wod z osłony termostatuj cej. Badan ciecz przela
z powrotem do butelki. Zakr ci kran doprowadzaj cy wod chłodz c do
ultratermostatu.
IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Korzystaj c z wyników pomiarów obliczy współczynnik rozszerzalno ci
obj to ciowej b alkoholu etylowego stosuj c wzór uproszczony (3).
2. Obliczy współczynnik rozszerzalno ci obj to ciowej b stosuj c wzór (4)
uwzgl dniaj cy rozszerzalno szkła piknometru. Współczynnik rozszerzalno ci
obj to ciowej szkła γ=2.6·10-5 [1/°C].
3. Porówna wynik pomiaru b z warto ci tablicow .
4. Oszacowa maksymalne warto ci bł dów wielko ci mierzonych bezpo rednio: masy i
temperatury. Obliczy maksymaln warto bł du ∆β współczynnika rozszerzalno ci β
wyznaczonego na podstawie wzoru (3) stosuj c metod ró niczki zupełnej.
UWAGA. Wzór (3) dopuszcza tak e mo liwo zastosowania metody logarytmicznej do
obliczenia bł du je eli uprzednio obliczy si bł dy ∆(m0-mt) i ∆(t-t0) w sposób
przedstawiony w broszurze "Opracowanie i prezentacja wyników pomiarów",
przykład 7, s.19.
11
Rys. 1. Budowa ultratermostatu UT2/77
1 - zbiornik cieczy termostatuj cej, 2 - obudowa zbiornika, 3 - płyta główna, 4 - pompa i
mieszadło, 5 - obudowa zespołu sterowania i silnika, 6 - wył cznik główny (sieciowy),
7 - wył cznik zespołu sterowniczego, 8 - suwak potencjometru regulatora mocy grzejnej, 9 -
lampka kontrolna wył cznika ultratermostatu, 10 - lampka kontrolna grzałki, 11 - termometr
kontaktowy, 12 - termometr kontrolny, 13 - grzałka, 14 - chłodnica, 15 - pokr tło głowiczki
termometru kontaktowego, 16 - wkr t blokuj cy
12
V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA
Blinowski J., Trylski J., Fizyka dla kandydatów na wy sze uczelnie, Wydanie VIII. PWN,
Warszawa 1983
Bolton W., Zarys fizyki, PWN, Warszawa 1988
Buszmanow B.N., Chronow J.A., Wst p do fizyki ciała stałego, Warszawa 1973. s.98-100
Chyla K., Fizyka dla ZSZ, Wydanie trzecie, WSziP, Warszawa 1991. s.113-121
Dry ski T., Do wiadczenia pokazowe z fizyki, PWN, Warszawa 1964
Encyklopedia Fizyki, Tom 3, PWN, Warszawa 1974, s.249
Halliday D., Resnick R., Fizyka Tom 1, PWN, Warszawa 1975, s.641-647
Herman M., Kalesty ski A., Widomski L., Podstawy fizyki dla kandydatów na wy sze uczelnie,
PWN, Warszawa 1984, s.468
Gabrylewski E., Fizyka dla klasy I liceum ogólnokształc cego, technikum i liceum zawodowego,
PZWS, Warszawa 1973, s.217-224
Je ewski M., Kalisz J., Tablice wielko ci fizycznych oraz pomocnicze tablice matematyczne,
PWN, Warszawa 1957
Szczeniowski S., Fizyka Do wiadczalna, Tom II, PWN, Warszawa 1976, s.15-26; 347-349
Wert Ch.A., Thompson R.M., Fizyka ciała stałego, PWN, Warszawa 1974. s.40