Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów. CZ. 2 1 CZ.2. DOBÓR PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I KONSTRUKCYJNYCH CZAONÓW Z UWZGLDNIENIEM WARTOŚCI REAKCJI W PARACH KINEMATYCZNYCH MECHANIZMÓW I SIA RÓWNOWAŻCYCH. Przy założeniu pewnego obciążenia użytecznego mechanizmu o znanej struktu- rze, uogólnione siły reakcji i uogólnione siły równoważące: zależą od wartości mas i momentów bezwładności członów, geometrii układu oraz w szczególności od tzw. kątów nacisku tj. kątów pomiędzy kierunkiem sił zewnętrznych a kierun- kami prędkości punktów przyłożenia sił. Jeżeli pominiemy tarcie, kierunki sił reakcji będą zawsze prostopadłe do kierunków prędkości względnych, jeżeli uwzględnimy tarcie zgodnie z modelem Coulomba, kierunki sił reakcji będą odchylone od kierunków normalnych (prostopadłych do kierunków prędkości względnych) o kąt tarcia. Dobór odpowiednich parametrów geometrycznych łańcuchów kinematycznych , mas i momentów bezwładności członów ma zatem zasadnicze znaczenie podczas syntezy mechanizmów. Modelowanie mechanizmów w odpowiednich progra- mach komputerowych stanowi istotny etap rozwiązywania zadań syntezy. Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 2 fF (qwe) 1. STATYCZNA CHARAKTERYSTYKA SIAOWA Statyczna charakterystyka siłowa mechanizmu określa stosunek siły uogólnionej na przyłożonej do członu wyjściowego mechanizmu do siły uogólnionej przyłożonej do członu napędzającego Qwy fF (qwe) (1) Qwe Qwe gdzie: - uogólniona siła (siła skupiona lub para sił) przyłożona do członu napędzającego Qwy - uogólniona siła (siła skupiona lub para sił) przyłożona do członu roboczego (wyjściowego) mechanizmu. Charakterystykę siłową można otrzymać metodą analityczną, grafoanalityczną lub poprzez symulacje komputerową. W przypadku gdy w modelu obliczeniowym pominięto siły tarcia, charakterystykę siłową wygodnie jest wyznaczyć korzystając z metody mocy chwilowych. Metoda mocy chwilo- wych pozwala wyznaczyć uogólnioną siłę równoważącą przyłożoną do mechanizmu bez konieczności wyznaczania reakcji w parach kinematycznych. Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 3 Wyznaczanie charakterystyki siłowej metodą mocy chwilowych Metoda mocy chwilowych Jeżeli mechanizm złożony z członów sztywnych połączonych ze sobą więzami dwustron- nymi gładkimi jest w równowadze dynamicznej pod działaniem sił zewnętrznych: czynnych, biernych, ciężkości, bezwładności, to suma mocy chwilowych tych sił jest równa zero. n 0 Nchw (2) i 1 W przypadku analizy statycznej nie uwzględniamy sił bezwładności. Bilans mocy chwilowych przy pominięciu sił tarcia, ciężkości oraz bezwładności ma postać: Nwe Nwy 0 (3)
Nwe Qwe qwe
gdzie: (4) Nwy n Qwy qwy n - liczba elementów roboczych (np. ramion chwytnych chwytaka) Nwy 0 Nwe 0 Wiedząc dodatkowo, że oraz mamy
Qwe qwe n Qwy qwy 0 (5) Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 4 Charakterystyka siłowa przy założeniu, że odpowiednie kierunki wektorów sił i wektorów prędkości pokrywają się wyraża się wzorem
Qwy qwe 1 fF (qwe)
Qwe qwy n fv (qwe) (6) Gdy pomijamy tarcie, sprawność mechanizmu wynosi na podstawie (5):
Nu nQwy qwy 1
(7) Nd Qwe qwe W sposób jednoznaczny można również wyznaczyć w tym przypadku charakterystyki od- wrotne, które odpowiadają sytuacji gdy człon wyjściowy mechanizmu staje się członem na- 1
qwe fp (qwe) qwy pędzającym i odwrotnie. W ten sposób otrzymujemy:
qwe fv 1(qwe)
qwy (8) Qwe 1 fF (qwe) n fv (qwe) Qwy Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 5
qwy 0 Analizując zależność (7) widać również, że gdy wtedy Qwy i rosną siły wewnętrzne w mechanizmie. Taką sytuację mamy w mechanizmach zaciskowych i blokujących. W przypadku braku tarcia zamiana roli członów napędzającego i wyjściowego jest zawsze możliwa. W przypadku uwzględnienia tarcia w parach kinematycznych analiza ruchu mechanizmu znacznie się komplikuje. Bilans mocy ma w tym przypadku postać: Nwe NT Nwy 0 (9) n k NT NTpi NToj gdzie: (10) i 1 i j - moc tracona przez siły tarcia w parach postępowych p i obrotowych o W tym przypadku nie da się wyznaczyć charakterystyki siłowej mechanizmu z bilansu mocy bez wyznaczania reakcji w parach kinematycznych. Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 6 Sprawność mechanizmu wówczas wynosi: Nu Nwy Nwy 1 Nd Nwe Nwy NT (11)
qwy 0 Gdy , wtedy Qwy , rosną siły tarcia i w przypadku napędu mechanizmu od strony członu wyjściowego mechanizm staje się samohamowny tzn. 0 . Ta cecha łańcucha kinematycznego wykorzystywana jest w mechanizmach zaciskowych i blokujących. PRZYKAADY WYZNACZANIA PRZEAOŻEC SIAOWYCH MECHANIZMU I CHARAKTERYSTYK SIAOWYCH MECHANIZMÓW. Przełożenie siłowe wynika z charakterystyki siłowej mechanizmu (1) Qwy Pwy fF (qwe ) fP(qwe ) lub Qwe Pwe Gdzie: Q, P, F oznaczenia sił w przykładach. Przełożenie siłowe można wyznaczać różnymi metoda- qwe qk ) mi. Może być również wyznaczone dla konkretnego położenia członów mechanizmu k ( Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 7 Przykład 1. Wyznaczyć przełożenie siłowe mechanizmu kleszczy w położeniu jak na rys. 1 Zostanie przeprowadzona analiza statyczna mechanizmu. Analiza dwóch środkowych układów sił S1 1) układ o środku w punkcie Równowagę tego układu zapiszemy równaniem P4 R24 R34 0 R24 R34 Wyznaczone zostały wartości sił , . S2 2) układ o środku w punkcie . Równowagę tego układu zapiszemy równaniem R42 R12 P2 0 R12 P2 Wyznaczone zostały wartości sił , . Możemy teraz wyznaczyć przełożenie siłowe mechani- zmu ze wzoru P2 (P2 )kR fP P4 (P4 )kR Po podstawieniu wartości liczbowych dla położenia me- Rys.1. Analiza statyczna chanizmu na rysunku 2, mechanizmu kleszczy fP 2,5 Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 8 Na podstawie równości mocy P2 P4 chwilowych sił i jest P4 vM P2 vB P4vM cos 2 P2vB cos 1 P2 vM cos 2 fP stąd P4 vB cos 1 Zatem do wyznaczenia przełożenia siłowe- go mechanizmu kleszczy wystarczy wy- znaczyć prędkości liniowe punktów M i B mechanizmu oraz kąty jakie tworzą z od- P2 P4 powiednimi siłami zewnętrznymi i . vM vB Wyznaczone prędkości i zostały następnie narysowane na schemacie me- chanizmu, co umożliwiło wyznaczenie ką- 1 2 tów , . Po podstawieniu danych liczbowych otrzy- fP 2,5 manych z rysunku mamy Rys.2. Analiza prędkości mechanizmu kleszczy Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 9 Przykład 2 Wyznaczyć przełożenie siłowe mechani- zmu nożyc w położeniu jak na rys. 3. Rozwiązanie Ponieważ do nożyc jest przyłożony płaski równoległy układ sił to skorzystamy z równań równowagi momentów sił względem punktu A i E . n 0, R61h1 R41h2 0 MiA(1) i 1 h1 R41 R61 h2 n 0, R14h3 P4h4 0 MiE( 4 ) i 1 h3 P4 R14 h4 Wyznaczono przełożenie siłowe dla nożyc w położeniu jak na rysunku 3 R61 fF( 0 ) 25,82 P4 Rys. 3. Analiza statyczna mechanizmu nożyc Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 10 WYZNACZANIE PRZEAOŻENIA SIAOWEGO W PROGRAMACH KOMPUTEROWYCH Przykład 3 F2 0,05 fF 1,5 F1 0.033 Rys. 4. Wyznaczanie przełożenia siłowego kleszczy w programie ForceEffect Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 11 Przykład 4 F2 0,200 fF 0,67 F1 0.296 Rys. 5. Wyznaczanie przełożenia siłowego kleszczy w programie ForceEffect Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 12 Przykład 5 F2 fF( 5 0 ) 1,5 F1 fF fF( ) F2 F2 5 a) F1 F1 1N b) Rys. 6. Wyznaczanie statycznej charakterystyki siłowej za pomocą programu SAM. a) model kleszczy, b) charakterystyka siłowa 5 Charakterystykę wyznaczono dla F 1N 1 Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 13 2. KT NACISKU (ODCHYLENIA) W MECHANIZMACH Kąt między dodatnim kierunkiem siły a dodatnim kierunkiem prędkości punktu przyłożenia siły nazywa się kątem nacisku lub kątem odchylenia. P23 23 Uwaga: Działanie siły jest tym korzystniejsze im jest bliższe zeru. opt. 0 . Dla 23 90 , w warunkach tarcia zachodzi samohamowność. Kąt odchylenia decyduje o efektywności działania sił. Podczas syntezy mechanizmów dzwigniowych jest zalecane: 23 30 23 45 - ruch roboczy członu, - ruch jałowy powrotny Rys. 7. Interpretacja graficzna kąta odchylenia w mechanizmie dzwigniowym Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 14 Kąt odchylenia w mechanizmach dzwigniowych zmienia się w trakcie ruchu mechanizmu. W tzw. położeniach martwych kąt odchylenia wynosi 0o a) b) Rys. 8. Interpretacja graficzna zmieniającego się kąta odchylenia w mechanizmie czworoboku przegubowego: a) czworobok przegubowy, b) równoległobok przegubowy (Working Model) Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 15 Przykład 4 1 2 3 3 Rys. 9. Zmienne kąty nacisku w mechanizmie krzywkowo-dzwigniowym (Working Model) Opracował: J. Felis Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów CZ. 2 16 Literatura: 1.Felis J., Jaworowski., Cieślik J.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 1. Analiza Mechanizmów. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2008. 2.Felis J., Jaworowski H.: Teoria Mechanizmów i Maszyn. Część 2. Przykłady i zadania. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2011. 4. Gronowicz A., Miller S.: Mechanizmy, Metody tworzenia zbiorów rozwiązań alternatywnych, Katalog schematów strukturalnych i kinematycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997. 6.Morecki A., Oderfeld J.: Teoria maszyn i mechanizmów. PWN, Warszawa 1987. 7.Miller S.: Układy kinematyczne, Podstawy projektowania, WNT, Warszawa 1988. 8.Olędzki A.: Podstawy Teorii Maszyn i Mechanizmów. WNT, Warszawa 1987. 9.SAM (Simulation and Analysis of Mechanisms), opis programu. 10.Working Model, opis programu. 11. ForceEffect.Autodesk Opracował: J. Felis