Napęd elektryczny E05036 NAPD ELEKTRYCZNY Semestr W Ć S L P ED V 1 - - 2 - Liczba godzin wg planu studiów: 45 3pkt Powiązanie z innymi przedmiotami: Maszyny elektryczne 2 (E04034) Program wykładów (15 godz.): 1. Podstawowe cechy napędu elektrycznego oraz struktura układów napędowych. 2. Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych. 3. Zasada sprowadzania momentów oporowych oraz bezwładności do wału silnika. [1, 2] 4. Podstawowe równanie ruchu oraz kryterium stabilności statycznej układów napędowych. [2] 5. Elementarne przykłady całkowania równania ruchu. [1, 2] 6. Blokowy schemat strukturalny obcowzbudnego silnika prądu stałego przy sterowaniu napięciowym w I strefie regulacji prędkości. 7. Stany przejściowe w układach napędowych z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego. 8. Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z silnikami obcowzbudnymi oraz szeregowymi prądu stałego. 9. Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z silnikami asynchronicznymi klatkowymi i pierścieniowymi. 10. Proste układy sterowania stycznikowego w układach napędowych. 11. Realizacja hamowania dynamicznego, przeciwwłączeniem oraz odzyskowego w układach napędowych z silnikami prądu stałego i przemiennego. 12. Sposoby rozruchu silników asynchronicznych klatkowych jednofazowych. 13. Przekształtnikowy oraz elektromaszynowy układ Leonarda. 14. Podstawy sterowania częstotliwościowego silników prądu przemiennego. 15. Obciążalność oraz dobór mocy silników do pracy okresowo zmiennej. [2] Uwaga! Zagadnienia przekreślone nie będą przedstawiane szczegółowo na wykładzie, natomiast ich znajomość będzie obowiązywać Studentów na zaliczeniu. Literatura podstawowa: 1.Drozdowski P.: Wprowadzenie do napędów elektrycznych. Kraków PK 1998. 2.Bisztyga K.: Sterowanie i regulacja silników elektrycznych. Warszawa WNT 1989. 3.Gogolewski Z., Kuczewski Z.: Napęd elektryczny. Warszawa WNT 1984. 4.Grunwald Z.: Napęd elektryczny. Warszawa, WNT 1987. 5.Tunia H., Kazmierkowski M.: Automatyka napędu przekształtnikowego. Warszawa PWN 1987. Zasady zaliczenia wykładu: Jeden sprawdzian w trakcie semestru i jeden poprawkowy w sesji podstawowej Zasady zaliczenia laboratorium: Obecność na wszystkich zajęciach, ocena pozytywna z każdego ćwiczenia, oddane sprawozdania Wykładowca: Kierownik KE i NE Dr inż. Jarosław WERDONI WE 132 Prof. dr hab. inż. Tadeusz CITKO Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 1 Napęd elektryczny Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w układach napędowych: zalety: - szeroki zakres mocy produkowanych silników (od pojedynczych watów w przypadku silników do napędu modeli do stu megawatów w przypadku silników elektrowni szczytowo-pompowych), - powszechna dostępność energii elektrycznej i łatwość dostarczenia jej w dowolny punkt, - ochrona środowiska, - możliwość pracy w różnych warunkach otoczenia (np. w warunkach zagrożenia wybuchem, pożarowego - niska temp. jego elementów), - łatwa możliwość kontroli i programowania pracy, - łatwa regulacja prędkości (w szerokim zakresie i z dużą dokładnością), - mogą pracować we wszystkich czterech kwadrantach układu współrzędnych (praca silnikowa, hamulcowa oraz prądnicowa), - wysoka sprawność, niska cena i prosta obsługa w czasie eksploatacji. Do wad możemy zaliczyć: - konieczność przyłączenia do nieruchomego zazwyczaj zródła energii elektrycznej (akumulatory są ciężkie i mają małą pojemność - wózki o małym zasięgu, przewody ślizgowe - trakcja kolejowa, tramwajowa i trolejbusy, baterie słoneczne), - ciężar jednostkowy i szybkość działania mniejsza niż w przypadku siłowników pneumatycznych i hydraulicznych. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 2 Napęd elektryczny Ogólna struktura układu napędowego. ZE - zródło energii (elektrycznej) PK - przekształtnik energii S - silnik elektryczny PM - przekładnia mechaniczna MR - maszyna robocza US - układ sterujący UZE- napięcie zródła energii US - napięcie na zaciskach silnika SS, S1, S2 - sygnały sterujące Sz - sygnały sprzężeń zwrotnych Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 3 Napęd elektryczny Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod względem sztywności charakterystyki mechanicznej. =f(M) lub M=f() ewentualnie M=f(n) Charakterystyka idealnie sztywna - silniki synchroniczne - silniki asynchroniczne synchronizowane Charakterystyka sztywna " *100% d" 10%
o - silniki bocznikowe i obcowzbudne prądu stałego - silniki asynchroniczne (część charakterystyki) Charakterystyka miękka - silniki szeregowe prądu stałego i przemiennego Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 4 Napęd elektryczny Przekładnia mechaniczna PM Możliwe są następujące połączenia mechaniczne silnika z maszyną roboczą: połączenie mechaniczne bez przekładni na sztywno poprzez sprzęgło rozłączne połączenie z przekładnią zębate pasowe łańcuchowe Przekładnie mogą być bezstopniowe lub stopniowe. Połączenie silnika z mechanizmem może być: sztywne poprzez element sprężysty z luzem Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 5 Napęd elektryczny Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M. W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks: Mb, Mm, Mop, Mr Charakterystyka mechaniczna stała, tzw. moment dzwigowy . Nie zależy od prędkości. Charakterystyka mechaniczna liniowo zależna od prędkości, tzw. moment prądnicowy . Tego typu moment reprezentuje prądnica prądu stałego pracująca, przy kŚ=const., na stałą rezystancję obciążenia Ro. E = kŚ " M = kŚ " It E E It = = ŁR Rtc + Ro kŚ " M = kŚ Rtc + Ro M = C " Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 6 Napęd elektryczny Charakterystyka mechaniczna zależna od prędkości w kwadracie, tzw. moment wentylatorowy . Urządzenia do ciągłego transportu cieczy lub gazów. Charakterystyka mechaniczna dla której moment zależy hiperbolicznie od prędkości. Różnego typu urządzenia do przewijania. Z punktu widzenia analizy układów napędowych istotny jest podział oporowych momentów mechanicznych na: bierne czynne. Do grupy momentów biernych zaliczamy te, które pojawiają się zawsze przy prędkościach różnych od zera i są zawsze momentami oporowymi nie mogącymi nadać układowi przyspieszenia od zerowej prędkości. Momenty czynne występują w mechanizmach z magazynami energii potencjalnej, takich jak ciężar na pochyłości lub ciężar zawieszony na linie. Momenty te mogą nadać układowi przyspieszenie jeśli Mb>Me. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 7 Napęd elektryczny r promień bębna linowego lub tarczy hamulca; F siła docisku szczęk hamulca; - współczynnik tarcia; G ciężar zawieszony na linie; Moment bierny: Mb = (F r) sign() [Nm] Moment czynny: Mb = G r [Nm] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 8 Napęd elektryczny Obliczanie momentu bezwładności brył obrotowych Moment bezwładności J ciała wirującego wokół osi możemy obliczyć według zależności znanej z fizyki: k 2 J = " miri [ ] kg"m2 i=l Obliczanie J jako sumy iloczynów elementarnych cząsteczek ciała i kwadratów odległości tych cząstek od osi obrotu jest uciążliwe. Z tego powodu J bryły obrotowej (a z takimi zwykle mamy do czynienia w układach napędowych) obliczamy z zależności: 2 J = [ ] m"Rb kg"m2 gdzie: m całkowita masa bryły [kg] Rb promień bezwładności masy [m] W katalogach maszyn często podawany jest moment zamachowy oznaczany GD2 , którego jednostką jest kGm2. GD2 J = 4 Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 9 Napęd elektryczny PROMIENIE BEZWAADNOŚCI WYBRANYCH BRYA R2 2 Rb = 2 R2 + r2 2 Rb = 2 Słuszność powyższych zależności, dla regularnych brył geometrycznych, możemy łatwo wykazać. Sprawdzmy zależność dla wydrążonego walca. k 2 J = " miri i=l Stosując rachunek całkowy, tę samą zależność zapiszmy jako: m 2 J = dm +" r dm = łdV 0 gdzie: ł łł kg ł - masa właściwa (gęstość) ł śł łm3ł V [ ] - objętość m3 Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 10 Napęd elektryczny Objętość wydrążonego walca (rury) o grubości dr, średnicy r i długości l wynosi: dV = 2Ą " r "l " dr dm = ł " 2Ą " r "l " dr stąd R ł 4 J = "ł " 2Ą " r "l " dr = Ą "l "( - ) +" r2 R4 r1 2 r 1 Masa wydrążonego walca wynosi: 2 m = ł "l "Ą "( - ) R2 r1 i po wstawieniu do zależności na J otrzymamy: 2 R2 + r1 ł 2 2 2 J = "Ą "l "( - )"( + )= m = m " R2 r1 R2 r1 Rb 2 2 W przypadku bardziej złożonych brył moment bezwładności obliczamy sumując momenty bezwładności ich składników prostych, sumując je bezpośrednio lub za pomocą zasady Steinera. Zasada Steinera pozwala obliczyć moment bezwładności układu będącego w ruchu obrotowym wokół osi przesuniętej względem osi bezwładności ciała. = + J J m"r2 o Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 11 Napęd elektryczny Równanie ruchu układu napędowego Rozważmy prosty układ napędowy: Faktycznie M oraz Mb mają znaki przeciwne. Z tego powodu, dla wygody, umówiono się rysować M oraz Mb w jednej ćwiartce pamiętając, iż Mb posiada znak - , który piszemy sporadycznie. Dowolna różnica momentów Me - Mb = Md - stanowi moment dynamiczny. Stan ustalony jest szczególnym przypadkiem stanu przejściowego. Stan ustalony jest wtedy, gdy jest zerowy moment dynamiczny. Ogólna postać równania ruchu układu napędowego posiada następującą postać: d dJ Md = Me - Mb = J + , dt 2 dt gdzie: J [kgm2] zastępczy moment bezwładności układu. dą Czasami J zależy od położenia i wtedy = a równanie ruchu przyjmie dt postać: d 2 dJ = Me - Mb . Md = J + dt 2 dą W naszych rozważaniach będziemy się ograniczać do przypadków, gdy J=const. W tym przypadku równanie ruchu przyjmie postać: d Md = Me - Mb = J dt Me Mb>0 wzrost prędkości Me Mb<0 zmniejszanie się prędkości. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 12 Napęd elektryczny Stabilność statyczna układów napędowych równowaga trwała ! 1 ! M ę! Mb ! Md > 0 ę! 2 ę! M ! Mb ę! Md < 0 ! równowaga nietrwała ! utyk silnika rozbieganie się silnika Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 13 Napęd elektryczny Kryterium stabilności statycznej: 1. = 0 - ustalony punkt pracy Md =ust 2. dMd < 0 =ust d Występują tutaj trzy punkty pracy napędu dla których Md = 0: 1) stabilny niewłaściwy 2) niestabilny niewłaściwy 3) stabilny właściwy Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 14 Napęd elektryczny Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika p - sprawność przekładni P ip (kp) - przełożenie przekładni P
przy czym = ip r Wychodząc z bilansu mocy możemy wykazać, iż moment Mr maszyny roboczej sprowadzony do wału silnika jest równy: 1. przepływ energii od silnika SE do maszyny roboczej MR Mr = Mb p "ip 2. przepływ energii od maszyny roboczej MR do silnika SE Mr = p Mb ip Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 15 Napęd elektryczny Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika Wyprowadzenie zależności pozwalającej sprowadzać momenty bezwładności dokonujemy przy założeniu zachowania energii kinetycznej układu napędowego. = " " A A Kukl Z Wtedy: 2 ł ł 1 1 v 1 = + + + ... + + ... ł ł J J J J m Z 1 2 3 1 2 2 ł ł ł 1łł ł ł ł ł
1 1 ł ł ł ł ł ł ł ł ł 2 łł ł 3łł przy czym:
1 1 = ; = - przełożenie przekładni 1, 2 itd. i i 2 3
2 3 - prędkość liniowa masy m. v 1 Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 16 Napęd elektryczny Elementarne przykłady całkowania równania ruchu Podstawowe równanie ruchu: d J = - = Me Mm Md dt Czas trwania stanów przejściowych (Md `" 0) możemy wyznaczyć z powyższego równania w następujący sposób: d t = J+" (Me - ) Mm Niestety w praktyce inżynierskiej zwykle utrudnione jest korzystanie z tego równania z następujących powodów: - nieznajomość charakterystyki Me = f(), - nieznajomość charakterystyki Mm = f(), - trudności z analitycznym rozwiązaniem najczęściej nieliniowych równań. Dlatego też w praktyce inżynierskiej koniecznym staje się zastosowanie uproszczeń, czynionych z pełną świadomością. Dla silnika klatkowego czas rozruchu możemy określić dysponując tzw. średnim momentem elektromagnetycznym. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 17 Napęd elektryczny " E" = - tr J Mdś r Meś r Mbśr Mdśr + Mr Mk = " 09 . ( ) Meśr 2 gdzie Mr, Mk - dane katalogowe " = k - p Oczywiście otrzymany wynik jest przybliżony i nie uwzględnia elektromagnetycznych procesów przejściowych w silniku. Pozwala na szacowanie czasów rozruchu czy hamowania. W przypadku, gdy moment dynamiczny Md , niezależnie od rodzaju silnika, jest liniową funkcją prędkości czas trwania stanów przejściowych możemy obliczyć z następującej zależności: - k p Mdk = "ln tp J - Mdk Mdp Mdp Uwaga! Przy dojściu do stanu ustalonego Mdk = 0, ale ln(0) jest nieokreślony (tr "). W takiej sytuacji Mdk należy obliczyć dla prędkości równej np. 0,95 ust. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 18 Napęd elektryczny 2. WAASNOŚCI DYNAMICZNE UKAADÓW NAPDOWYCH Z SILNIKAMI OBCOWZBUDNYMI PRDU STAAEGO Obwód elektryczny: przy t = 0; Iw = const.; Ś = const. dIt(t) Ut(t) = kŚ "(t) + R " It(t) + Lt (2.1) dt przyjmujemy, iż R = ŁRt = Rtc = const., zaś Lt = Ltc = const. Mechanika: Md(t) = M(t) - Mb(t) (2.2) d(t) J = kŚ "It(t) - Mb(t) (2.3) dt przyjmujemy, iż J = const. oraz Mo = 0 (moment strat) lub jest zawarty w Mb(t). Ostatecznie otrzymamy układ równań opisujący silnik: dIt(t) Ut(t) = kŚ " (t) + R " It(t) + Lt (2.4) dt d(t) J = kŚ " It(t) - Mb(t) (2.5) dt Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 19 Napęd elektryczny Zastosujmy do układu równań (2.4), (2.5) przekształcenie Laplace a: U(s) = kŚ"(s) + R"It(s) + Lt"s"It(s) - Lt"It(0) (2.6) J"s"(s) - J"(0) = kŚ"It(s) - Mb(s) (2.7) przy założeniu, że It(0) = 0; (0) = 0 otrzymamy: Lt U(s) = kŚ "(s) + Rł1+ sł "It(s) (2.8) ł ł ł łł R J "s"(s) = kŚ "It(s) - Mb(s) (2.9) Lt Oznaczmy: = Tt - elektromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika. R Wynosi ona kilkadziesiąt milisekund np. 0,04 s. Z równania (2.8) wyznaczamy It(s) natomiast z równania (2.9) (s): 1 It(s) = U(s) - kŚ " (s) (2.10) [ ] R(1 + Tt " s) 1 (s) = kŚ " It(s) - Mb(s) (2.11) [ ] J " s W oparciu o powyższe równania narysujmy schemat blokowy obcowzbudnego silnika prądu stałego przy sterowaniu napięciowym od strony obwodu twornika: Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 20 Napęd elektryczny Na podstawie schematu blokowego możemy wyznaczyć następujące transmitancje: (s) (s) ; G1(s) = ; G2(s) = U(s) Mb(s) It(s) It(s) . G3(s) = ; G4(s) = U(s) Mb(s) Znajdzmy te transmitancje: kŚ (s) kŚ R(Tt " s + 1) " s " J = = G1(s) = = Us) ( (kŚ)2 R(Tt " s + 1) " s" J + (kŚ)2 1 + R(Tt " s + 1) " s " J (2.12) 1 kŚ kŚ = = + (kŚ)2 J " R "Tt"s2 + J " R "s + 1 J"RTt"s2 + J"Rs " " (kŚ)2 (kŚ)2 Oznaczając: J " R Tm = - elektromechaniczna stała czasowa układu napędowego, (kŚ)2 przy czym J = Jsilnika + JMRsprowadzony ostatecznie otrzymamy: 1 (s) kŚ (2.13) G1(s) = = Us) ( + 1 Tm"Tt"s2 + Tm"s Otrzymaliśmy układ drugiego rzędu, o dwóch stałych czasowych i wzmocnieniu 1/kŚ Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 21 Napęd elektryczny Podobnie możemy wyznaczyć pozostałe transmitancje silnika: R (Tt " s + 1) (s) (kŚ)2 =- (2.14) G2(s) = Mb(s) + 1 Tm"Tt"s2 + Tm"s 1 " Tm" s It(s) (2.15) G3(s) = = R U(s) + 1 Tm"Tt"s2 + Tm"s 1 It(s) kŚ = (2.16) G4(s) = Mb(s) + 1 Tm"Tt"s2 + Tm"s Zauważmy, że mianowniki transmitancji są jednakowe. Jest to równanie kwadratowe zwane równaniem charakterystycznym silnika i pierwiastki tego równania określają własności dynamiczne silnika. Tm"Tt"s2 + Tm"s + 1 = 0 4 " Tt ł ł = = " Tm2 - 4"TmTt Tm2ł1 - ł " ł łł Tm 4 " Tt -1ą 1 - Tm S12 = , 2 " Tt Jeśli pierwiastki są liczbami rzeczywistymi to: 4 " Tt "e" 0 ! 1 - e" 0 ! Tm e" 4 " Tt (2.17) Tm Jest to warunek aperiodycznego charakteru odpowiedzi silnika na skok napięcia zasilającego twornik. Js " Rtc - stała elektromechaniczna samego silnika Tms = (kŚ)2 Tms E" kilkadziesiąt ms ; Tms H" Tt Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 22 Napęd elektryczny Dla silnika prądu stałego elektromechaniczna stała czasowa może być określana z następujących zależności: Rtc " Ib = Rtc " Ib " 1 = "b Tms = (2.18) Js Js Js kŚ " kŚ Ib Mb (kŚ)2 Ib uwzględniając: U Rtc " Ib = - b = - o "b kŚ kŚ z (2.18) otrzymamy: "b "n o Tms = (2.19) Js = Js = Js . Mb Mn Mz Jeśli mamy, iż Tm >> Tt to możemy przyjąć, że Tt H" 0 i wtedy transmitancje opisujące silnik upraszczają się i otrzymujemy układ pierwszego rzędu. R 1 (s) (s) (kŚ)2 ; =- G1(s) = = kŚ ; G2(s) = Us) Tm " s + 1 Mb(s) Tm " s + 1 ( 1 1 " s " Tm It(s) It(s) ; G3(s) = = R G4(s) = = kŚ . (2.20) U(s) Tm " s + 1 U(s) Tm " s + 1 Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 23 Napęd elektryczny Rozważmy sytuację, w której silnik obcowzbudny prądu stałego pracuje z prędkością początkową = p. Jaka będzie odpowiedz prędkości obrotowej i prądu twornika w funkcji czasu na skok napięcia zasilającego twornik? Na razie przyjmijmy, że Lt E" 0 ! Tt E" 0 ! L/R E" 0. Na podstawie równań (2.6) i (2.7) możemy zapisać: U(s) = kŚ"(s) + R"It(s) + Lt"s"It(s) (2.21) J"s"(s) - J"(0) = kŚ"It(s) - Mb(s) (2.22) Ponadto załóżmy: Un U(s) = Un(s) = ; kŚ = kŚn = const.; (0) = p s Silnik obciążony jest stałym momentem biernym: Mb Mb(s) = . s Z równania (2.22) wyznaczamy prąd twornika: 1 1 1 It(s) = " s " J " (s) - " s " J " + " Mb(s) (2.23) p kŚ kŚ kŚ i wstawmy do równania (2.21): R " J R " J R U(s) = kŚ " (s) + " s " (s) - " + " Mb(s) p kŚ kŚ kŚ stąd: p U(s) R Mb(s) (s) = + Tm " - " . (2.24) kŚ " (Tm " s + 1) Tm " s + 1 (kŚ)2 Tm " s + 1 Un Mb Uwzględniając przyjęte założenia U(s) = oraz Mb(s) = otrzymamy: s s p Un R Mb (s) = + Tm - " s " kŚ " (Tm " s + 1) Tm " s + 1 (kŚ)2 s " (Tm " s + 1) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 24 Napęd elektryczny Uwzględniając ponadto zależności: Un R = " Mb = ! - = on; "b on "b b kŚ (kŚ)2 ostatecznie w dziedzinie operatorowej otrzymamy: p b (s) = + (2.25) 1 1 łs ł s + s " Tm " + ł ł ł łł Tm Tm Przechodząc do dziedziny czasowej należy skorzystać z twierdzenia o splocie funkcji otrzymując następującą zależność: t t - - (t) = 1- Tm + "e Tm (2.26) e b p ( ) Wykres powyższej funkcji jest następujący: Równanie (2.26) możemy też przedstawić w postaci następującej: t - Tm (t) = + - ) " . (2.27) ( e b p b Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 25 Napęd elektryczny Podobnie znajdziemy równanie prądu korzystając z (2.23): sJ J 1 It(s) = "(s) - "p + " Mb(s) kŚ kŚ kŚ przy czym: Mb Mb(s) = s Dokonując następujących przekształceń uwzględniając (2.25): "Tm ł p łł sJ J 1 Mb b It(s) = "łs"(sTm +1) + sTm + 1śł - kŚ "p + kŚ " s kŚ ł ł J " J(sTm - sTm -1) 1 Mb b It(s) = + " + " p kŚ(sTm +1) kŚ(sTm +1) kŚ s p J " R kŚ JR kŚ Ib b It(s) = + + R sTm +1 R sTm +1 s (kŚ)2 (kŚ)2 U R = ; " Mb = ! - = ; o "b o "b b kŚ (kŚ)2 Mb Ib= kŚ ł łł kŚ U R " Mbśł łkŚ - R (kŚ)2 ł ł- It(s) = Tm" sTm +1 ł łł kŚ U R " Mpśł łkŚ - R (kŚ)2 ł ł+ Ib - Tm" sTm +1 s Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 26 Napęd elektryczny U U Tmł - Ibł Tmł - Ipł ł ł ł ł ł łł ł łł Ib R R It(s) = - + sTm +1 sTm +1 s TmIp - Ib) Ib TmIp TmIb Ib ( It(s) = + = - + sTm +1 s sTm + 1 sTm +1 s i w dziedzinie operatorowej ostatecznie otrzymamy: Ip Ib It(s) = + (2.28) 1 1 ł s + sTmłs + ł ł ł łł Tm Tm a w dziedzinie czasowej: It(t) =Ib 1 e-t/Tm + Ipe-t/Tm (2.29) - " ( ) lub It(t) = + (Ip-Ib)"e-t/Tm (2.30) Ib Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 27 Napęd elektryczny Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319&! [rad/s]; 0.04"It [A] It
Itmax=3"Itn t [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 28 Napęd elektryczny Hamowanie dynamiczne [rad/s] Rh=0.319&!, J=Jns, Mb=Mn - bierny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 29 Napęd elektryczny Hamowanie dynamiczne [rad/s] Rh=0.319&!, J=Jns, Mb=Mn - czynny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 30 Napęd elektryczny Hamowanie przeciwwłączeniem [rad/s] Rh=0.657&!, J=Jns, Mb=Mn - bierny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 31 Napęd elektryczny Hamowanie przeciwwłączeniem [rad/s] Rh=0.657&!, J=Jns, Mb=Mn - czynny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 32 Napęd elektryczny Stany przejściowe w silniku obcowzbudnym z uwzględnieniem elektromagnetycznej stałej czasowej Wezmy pod uwagę układ równań (2.21) i (2.22): J "s"(s) - J "(0) = kŚ "It(s) - Mb(s) ńł (2.31) ł ółU(s) = kŚ "(s) + R(1+ sTt)It(s) - R"Tt "It(0) Układ równań (2.31) przekształcamy do postaci umożliwiającej rozwiązanie metodą wyznaczników: J "s"(s) - kŚ "It(s) = -Mb(s) + J "(0) ńł (2.32) ł ółkŚ "(s) + R(1+ sTt)It(s) = U(s) + R "Tt "It(0) J "s -kŚ Mian = = J "s" R(1+ sTt) + (kŚ)2 kŚ R(1+ sTt) (2.33) Mian = (kŚ)2 (TmTt"s2 + Tm"s +1) = (kŚ)2 " Ms) " ( gdzie M(s) - równanie charakterystyczne silnika -Mb(s) + J "(0) -kŚ L() = U(s) + R "Tt "It(0) R(1+ sTt) L() = -R(1+ sTt) " Mb(s) + J " R(1+ sTt) "(0) + kŚ " Us) + ( + kŚ " R "Tt "It(0) (2.34) J "s -Mb(s) + J "(0) L(It) = kŚ Us) + R"Tt "It(0) ( L(It) = J "s" U(s) + J " R "Tt "s"It(0) + kŚ " Mb(s) - - kŚ "J "(0) (2.35) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 33 Napęd elektryczny W oparciu o wyznaczniki (2.33), (2.34) i (2.35) znajdziemy równania operatorowe prędkości i prądu twornika silnika: L() U(s)/ kŚ Tm(1+ sTt)(0) (s) = = + - Mian Ms) Ms) ( ( R / (kŚ)2(1+ sTt)Mb(s) R / kŚ "Tt "It(0) - + Ms) Ms) ( ( Tm(1+ sTt) " p "b (s) (s)(1+ sTt) o (s) = + - + Ms) Ms) Ms) ( ( ( "p + Tt Ms) ( (2.36) L(It) Us) "J "s/ (kŚ)2 s"Tt "It(0) "J " R / (kŚ)2 ( It(s) = = + + Mian Ms) Ms) ( ( Mb(s)/ kŚ J / kŚ + - (0) Ms) Ms) ( ( Tm"s"Itz(s) Tm"Tt "s"It(0) Ib(s) J / kŚ It(s) = + + - (0) Ms) Ms) Ms) Ms) ( ( ( ( (2.37) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 34 Napęd elektryczny Rozruch jałowy silnika: Mb=0; (0)=0; It(0)=0; U(s)=U/s ">0 Równanie prędkości ma postać: U o o (s) = = = kŚ "s" Ms) s" Ms) s"Tm"Tt "(s - s1)(s - s2) ( ( o + o (t) = es1"t + Tm"Tt "s1"s2 Tm"Tt "s1"(s1- s2) (2.38) o + es2"t Tm"Tt "s2"(s2 - s1) 1 Aatwo możemy wykazać, iż: s1"s2 = Tm"Tt s2 s1 (t) = + (2.39) o o es1"t - o es2"t s1- s2 s1- s2 lub 1 ł1+ (t) = o ł s2"es1"t - s1"es2"t śł ( )łł s1- s2 ł ł Badając przebieg zmienności funkcji określimy punkt przegięcia: 1 s2 tp = ln (2.40) s1- s2 s1 Podobnie dla równania prądu: Tm"s"Itz(s) Tm"Itz It(s) = = Ms) Tm"Tt(s - s1)(s - s2) ( przy czym: U Itz Itz = = const., więc Itz(s) = R s Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 35 Napęd elektryczny Itz It(s) = (2.41) Tt "(s - s1)(s - s2) Itz 1 1 ł ł It(t) = (2.42) ł ł es1"t + es2"tłł ł Tt s1- s2 s2 - s1 lub Itz It(t) = es1"t - es2"t ( ) Tt(s1- s2) Szukając ekstrema tej funkcji otrzymamy maksimum dla : 1 s2 tm = ln (2.43) s1- s2 s1 zauważmy, iż tp=tm s1 s2 s2 s2 Itz ł ł It(tm) = It max = ł es1-s2 ln s1 - es1-s2 ln s1ł (2.44) ł łł Tt(s1- s2) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 36 Napęd elektryczny Można wykazać, iż It(tm)W przypadku, gdy pierwiastki równania charakterystycznego transmitancji silnika są liczbami zespolonymi to przebiegi prędkości i prądu twornika będą miały charakter oscylacyjny. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 37 Napęd elektryczny Rozruch przy obciążeniu momentem biernym: Mb=const. (bierny) Tm>4Tt Rozruch możemy podzielić na dwa etapy: a) Md"Mb b) M>Mb a) Etap pierwszy Silnik jest nieruchomy U(s) = R(1+ s"Tt)It(s) Us) U 1 ( It(s) = = (2.45) R(1+ s"Tt) Rs(1+ s"Tt) U It(t) = 1-e-t/Tt = Itz 1-e-t/Tt ( ) ( ) R Z tego równania wyznaczmy czas martwy, po którym prąd osiągnie wartość Itb: It(t0) = Itb = Itz 1-e-to/Tt ( ) (2.46) Itz t0 = Tt "ln Itz - Itb b) Etap drugi >0; M>Mb; (0)=0; It(0)=Itb Tm"s"Itz(s) Itb(s) Tm"Tt "s"It(0) It(s) = + + (2.47) Ms) Ms) Ms) ( ( ( Uwzględniając Itz Itb Itz(s) = ; Itb(s) = s s i dokonując przekształceń otrzymamy: Itz Itb Itb It(s) = + - (2.48) Tt(s - s1)(s - s2) s Tt(s - s1)(s - s2) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 38 Napęd elektryczny Itz - Itb It(t) = Itb + (2.49) es1"t - es2"t ( ) Tt(s1- s2) Znajdując ekstremum tej zależności otrzymamy znaną już postać (porównaj z (2.43)): 1 s2 tm = ln (2.50) s1- s2 s1 s1 s2 s2 s2 Itz - Itb ł ł It(tm) = It max = Itb + ł es1-s2 ln s1 - es1-s2 ln s1ł ł łł Tt(s1- s2) Podobnie znajdziemy równanie prędkości silnika: U Mb U(s) = ; Mb(s) = ; It(0) = Itb; (0) = 0 s s U R(1+ sTt)Mb R "Tt "Itb (s) = - + (2.51) kŚ "s" Ms) kŚ " Ms) ( ( kŚ "s" Ms) ( ( )2 Podstawiając: U R R R Mb; Mb = Itb b = - kŚ kŚ kŚ kŚ ( )2 ( )2 otrzymamy: b = b (s) = (2.52) s" Ms) s"Tm"Tt "(s - s1)(s - s2) ( Postać tego równania jest analogiczna jak przy rozruchu jałowym, więc: 1 ł1+ (t) = (2.53) b ł s2"es1"t - s1"es2"t śł ( )łł s1- s2 ł ł oraz 1 s2 tp = ln = tm (2.54) s1- s2 s1 Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 39 Napęd elektryczny Rozruch silnika przy momencie aktywnym: Zanim moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik nie stanie się większy od aktywnego momentu oporowego Mb silnik może obracać się w kierunku przeciwnym do zamierzonego. Równania czasowe na prąd i prędkość silnika posiadają następującą postać: 1 Itz Itz łł ł ł ł It(t) = Itb + ł ł łł + s2"Itbł es1"t - ł Tt + s1"Itbł es2"tśł łł ł łł s1- s2 Tt łł ł (2.55) 1 ł1+ (t) = b ł s2"es1"t - s1"es2"t śł - ( )łł s1- s2 ł ł (2.56) s1"s2"Tt " "b - es1"t - es2"t ( ) s1- s2 Poniżej przedstawione są przebiegi uzyskane w drodze symulacji cyfrowej dla rozważanych przypadków. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 40 Napęd elektryczny Rozruch silnika przy momencie aktywnym Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 41 Napęd elektryczny [rad/s]; 0.01"It [A] Mb=0 It u(t)=Un
t [s] [rad/s]; 0.01"It [A] Mb=Mn It u(t)=Un
t [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 42 Napęd elektryczny Mb=0 [rad/s]; 0.01"It [A] u(t)=Un t [s] Mb=Mn [rad/s]; 0.01"It [A] It u(t)=Un
t [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 43 Napęd elektryczny [rad/s]; 0.01"It [A] Mb=10"Mn -czynny Mb(t)=Mn It
t [s] [rad/s]; 0.01"It [A] Mb=10"Mn -czynny It
t [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 44 Napęd elektryczny Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319&! [rad/s]; 0.04"It [A] It
Itmax=3"Itn t [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Przykład rozruchu przy pominięciu elektromagnetycznej stałej czasowej Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 45 Napęd elektryczny Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego 1. Hamowanie dynamiczne - " U R I t tc t =
s kŚ - - U E U kŚ t t s = = I t R R tc tc - E = , gdyż U=0 I th + R R tc h 2 " (kŚ) = " = - M kŚ I h th + R R tc h Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 46 Napęd elektryczny gdzie: R1>R2>R3 - E - " kŚ = - = - R R R h tc tc I I th max th max przy czym: = (2 3) I I th max tn Uwaga! Prąd Ith jest ujemny! Możemy stopniować rezystancję hamowania zmieniając Rh. Tak pracujący napęd może też być wykorzystywany do opuszczania ciężarów. Silnik wtedy pracuje jako prądnica obcowzbudna obciążona rezystancją. Przy hamowaniu dynamicznym i biernym momencie oporowym silnik zatrzyma się samoistnie, bez stosowania żadnych dodatkowych zabiegów. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 47 Napęd elektryczny Możliwe też jest hamowanie dynamiczne awaryjne. Stosuje się je do hamowania układu przy zaniku napięcia zasilającego. Stany przejściowe podczas hamowania dynamicznego Ponieważ w czasie hamowania włączana jest w obwód twornika rezystancja dodatkowa Rh, więc elektromagnetyczną stałą czasową Tt możemy pominąć: Mb=const. = (1 - )+ (t) e-t /Tm e-t / Tm b p (t) = (1 - )+ I I e-t / Tm I e-t / Tm t b p b=0 Ib=0 p=sb Ip=Ithmax - " - E U R I t tc tsb = > 0 = < 0 I sb th max kŚ + R R tc h Ostatecznie równania przyjmą postać: E (t) = " (t) = - " e-t / Tm I e-t / Tm sb t + R R tc h (Rtc + ) J R h = T m 2 (kŚ) (patrz foliogramy z symulacjami) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 48 Napęd elektryczny Hamowanie dynamiczne [rad/s] Rh=0.319&!, J=Jns, Mb=Mn - bierny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 49 Napęd elektryczny Hamowanie dynamiczne [rad/s] Rh=0.319&!, J=Jns, Mb=Mn - czynny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 50 Napęd elektryczny 2. Hamowanie przeciwwłączeniem (przeciwprądem) - " U R I t tc t =
s kŚ - - U E U kŚ t t s = = I t R R tc tc - - - - E U kŚ t s U t = = I th + + R R R R tc h tc h = (2 3) I I th max tn Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 51 Napęd elektryczny R1>R2>R3 Przy hamowaniu przeciwwłaczeniem silnik sam się nie zatrzyma po osiągnięciu zerowej prędkości, chyba że bierny moment oporowy będzie większy od momentu rozwijanego przez silnik. W przypadku aktywnego momentu oporowego istnieje niebezpieczeństwo ustalenia się prędkości dużo większej od prędkości biegu jałowego. Z tego powodu po zahamowaniu silnika należy wyłączyć silnik. Oznaczenia zacisków silnika: oznaczenia nowe oznaczenia starsze Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 52 Napęd elektryczny Rozpatrując stany przejściowe przy hamowaniu przeciwwłączeniem w obliczeniach inżynierskich z powodzeniem możemy pominąć stałą czasową Tt: = (1 - )+ (t) e-t /Tm e-t / Tm b p (t) = (1 - )+ I I e-t / Tm I e-t / Tm t b p Mb=const. (czynny) - =bs1 Ut - Rtc " Itsb > 0 ; =Ith max -Ut kŚ bs1 < 0 = = I p p kŚ + R R tc h - (Rtc + )" R I h tsb = < 0 = > 0 =bs2 -U t =Itb M b I b b kŚ kŚ = (1 - )+ (t) e-t / Tm e-t / Tm bs2 bs1 (t) = (1 - )+ I I e-t / Tm I e-t / Tm t tb th max (Rtc + ) J R h = T m 2 (kŚ) Przy Mb=0 - 2U t = =Ith max -Ut kŚ o - < 0 = = I p p o + + R R R R tc h tc h = < 0 = 0 =-o -Ut I b b kŚ wtedy: = (1 - )+ (2e (t) - e-t / Tm e-t / Tm = -t / Tm - 1) o o o 2U t (t) = - I e-t / Tm t + R R tc h (Rtc + ) J R h = T m 2 (kŚ) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 53 Napęd elektryczny Hamowanie przeciwwłączeniem [rad/s] Rh=0.657&!, J=Jns, Mb=Mn - bierny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 54 Napęd elektryczny Hamowanie przeciwwłączeniem [rad/s] Rh=0.657&!, J=Jns, Mb=Mn - czynny 3Itn It [A] [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50
It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRDU STAAEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min; Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293&!; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; kŚ=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 55 Napęd elektryczny Układ hamowania przeciwprądem może służyć do opuszczania ciężarów z małą prędkością. Hamowanie takie powoduje, iż silnik pobiera moc elektryczną z sieci zasilającej oraz moc mechaniczną od maszyny roboczej. Część pobranej mocy wydzielana jest w rezystorze Rd, pozostała część w tworniku silnika. Z tego powodu przy długotrwałym, czy częstym hamowaniu (opuszczaniu) wymagane jest chłodzenie obce silnika. Statyczne cechy obcowzbudnego silnika prądu stałego Charakterystyka mechaniczna: - - U R I U R I M tn tc tn t tc t = przy czym = = I t n kŚ kŚ kŚ n Wyznaczanie rezystancji twornika: = 0,5 "Utn ( -n ) przy założeniu, iż "PCun=50%"Pn R 1 tc I tn Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 56 Napęd elektryczny Silnik szeregowy prądu stałego It=Iw Wyznaczanie rezystancji twornika: U tn = 0,75" ( -n ) R 1 tc I tn przy założeniu, iż "PCun=75%"Pn Silnik szeregowy jest opisany następującym układem równań: dI(t) ńłU (t) = E(t) + I(t) " Rtc + L ł dt ł d(t) ł J = M (t) - Mb(t) ół dt gdzie: L całkowita indukcyjność obwodu twornika E(t)=kŚ(I)"(t) dI(t) d(t) W stanie ustalonym = 0 oraz = 0, więc dt dt U I " Rtc U M = - = - " Rtc 2 kŚ(I) kŚ(I) kŚ(I) [kŚ(I )] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 57 Napęd elektryczny Zwykle jednoznacznie nie możemy wyznaczyć tych charakterystyk, gdyż nie znamy krzywej magnesowania. Ze względu na przebieg charakterystyk silniki szeregowe prądu stałego znalazły zastosowanie w trakcji elektrycznej (tramwaje, trolejbusy, pociągi elektryczne, elektrowozy, urządzenia wyciągowe dużej mocy, wózki akumulatorowe, samochody elektryczne). Zakres stosowanych mocy od setek watów do kilku-, kilkunastu megawatów. Charakterystyki sztuczne uzyskujemy poprzez regulację Ut lub wtrącanie w obwód twornika rezystancji dodatkowych. Możliwe jest także osłabianie strumienia poprzez bocznikowanie rezystancją szeregowego uzwojenia wzbudzenia maszyny. Ponieważ dla tego silnika nie możemy jednoznacznie wyznaczyć zależności analitycznych określających charakterystyki mechaniczne, w katalogach są zamieszczane charakterystyki =f(I) oraz M=f(I) i w oparciu o nie przeprowadza się obliczenia. Te charakterystyki uwzględniają reakcję twornika stanowiąc lepszą bazę do obliczeń. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 58 Napęd elektryczny Charakterystyki sztuczne silnika szeregowego W celu obliczenia Rd z charakterystyki katalogowej (na charakterystyce naturalnej) dla żądanej wartości momentu Mx znajdujemy odpowiadający mu prąd Ix oraz prędkość nx. Rezystancję dodatkową obliczamy zaś z zależności: Utn ł ł ł x Rd = - Rtcłł1- ł. ł ł Ix ł łł ł nx łł Dowód słuszności zależności jest następujący: Mx = kŚ(Ix)"Ix Dla charakterystyki naturalnej, z katalogu mamy: Utn Ix " Rtc = -
nx kŚ(Ix) kŚ(Ix) dla charakterystyki sztucznej zaś: Utn Ix " (Rtc + Rd) = -
x kŚ(Ix) kŚ(Ix) dzieląc te równania stronami otrzymamy: Utn - Ix " (Rtc + Rd)
x = i po wyznaczeniu Rd otrzymamy: Utn - Ix " Rtc
nx Utn ł ł ł x Rd = - Rtcłł1- ł ł ł Ix ł łł ł nx łł Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 59 Napęd elektryczny Przy regulacji napięciem mamy: Utx I " Rtc = -
x kŚ(I ) kŚ(I) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 60 Napęd elektryczny Hamowanie silnika szeregowego Dynamiczne analogicznie jak dla silnika obcowzbudnego prądu stałego, z tym że obwód wzbudzenia zasilamy z obcego zródła. Hamowanie przeciwwłączeniem: Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 61