Prosta y = t przecina proste y = 2x - 1 i y = 0, 5x + 2 odpowiednio w
punktach A i B
a). Wyraz dlugosc odcinka |AB| jako funkcje zmiennej t
b). Wyznacz takie punkty A i B aby dlugosc odcinka AB byla rowna 3
Rozwiazanie:
Niech punkt A przecina prosta y = 2x - 1
{
y = t
t = 2x - 1
{
y = t
1
Ò! otrzymalismy A = (1t + ; t)
1 1 2 2
x = t +
2 2
Niech punkt B przecina prosta y = 0, 5x + 2
{ {
y = t y = t
Ò! otrzymalismy B = (2t - 4; t)
t = 0, 5x + 2 x = 2t - 4
Zatem :
(A=(x1; y1) B = (x2; y2))
"
"
1 1
AB = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 = (2t - 4 - t - )2 - (t - t)2 =
2 2
"
"
1 1 1
= (4t - 8 - t - 1)2 = (3t - 9)2 = · |3t - 9|
4 2 2
1
Odp.Ad a.Dlugosc odcinka |AB| to · |3t - 9|
2
b).
|9-3t|
= 3
2
|9 - 3t| = 6
9 - 3t = 6 (" 9 - 3t = -6
3t = 15 (" 3t = 3
t = 5 (" t = 1
A1 = (5-1; 5) = (3; 5)
2
B1 = (2 · 5 - 4; 5) = (6; 5)
A2 = (1+1; 1) = (1; 1)
2
B2 = (2 · 1 - 4; 1) = (-2; 1)
OdpAdb.A = (3; 5) B = (6; 5) lub A = (1; 1)
B = (-2; 1)
1