URANIA  Post py Astronomii urania.pta.edu.pl/science.html
OPRAWA LUSTRA G ÓWNEGO. CZ. III
Poprzednie uwagi i formu y dotyczy y zwierciad a
traktowanego jako p yta p askorównoleg a. Tak jednak
nie jest. Nasuwa si pytanie, jaki wp yw na rozk ad
masy w bryle zwierciad a ma wkl jego czo owej
strony, podczas gdy strona tylna jest p aska i jak to
wp ywa na usytuowanie okr gów równowagi.
Rys. 8
Wobec braku informacji na ten temat w dost pnej
literaturze, wspó autor artyku u T. Krzyt wyprowadzi
ogólne formu y matematyczne okre laj ce promienie req okr gów równowagi, z uwzgl dnieniem
zag bienia i otworu w zwierciadle przy za eniu, e
punkty podparcia s rozmieszczone wed ug metody
Hindle a.
Bry a zwierciad a jest tu umownie dzielona na dyski
i torusy o takich wzajemnych stosunkach ich ci arów,
jak analogicznie powierzchnia p yty p askorównoleg ej
jest dzielona na odpowiednie pola (rys. 8).
Rys. 9
Przy podparciu na 3 i 6 punktach
Dla zwierciad a z otworem, promie okr gu równowagi wynosi:
2 2 2
D4 4 D2 k k
h h2 k2 hkh
32 4 2 8
req (1)
k
Gdzie:
D  rednica zwierciad a
f  ogniskowa zwierciad a
x  zag bienie w rodku zwierciad a
h  grubo zwierciad a w jego rodku
1 0,5D2
kx
4f 4f
Symbol , jak i w poprzednich formu ach, oznacza rednic otworu centralnego w zwierciadle.
Grubo zwierciad a w jego rodku jest liczona tak, jak gdyby otworu nie by o (rys. 9).
Je li zwierciad o otworu nie posiada, to powy sza formu a (1) si upraszcza i ma nast puj
posta :
h h2 k2D4 khD2
32 4
req (2)
k
Poradnik Konstruktora Teleskopu  Oprawa lustra g ównego. Cz. III
1
 URANIA  Post py Astronomii urania.pta.edu.pl/science.html
Podparcie w 9 i 18 punktach (rys. 10 i rys. 11) dla zwierciad a z otworem
Równania dla promieni okr gów równowagi s nast puj ce:
2
k2 kh k2 4 hk
h h2 (D4 4) (D2 2)
48 6 16 2
re (3)
k
22
k2 kh kk
h h2 (16re4 4) (4re2 2) H
32 4 28
req1 (4)
k
D4 re4 D2
h h2 k2 hk re2 k2re4 2khre2
32 24
req2 (5)
k
W przypadku zwierciad a bez otworu, wzory na promienie okr gów równowagi znacz co si
upraszczaj :
h h2 k2D4 khD2
48 6
re (6)
k
h h2 k2re4 khre2
2
req1 (7)
k
Dla req2 formu a jest taka sama, jak w przypadku
zwierciad a z otworem. Promie req, okre la granic
mi dzy umownymi cz ciami zwierciad a, wewn trzn
i zewn trzn , dla których stosunek ich ci arów ma si
jak 1:2.
Pos uguj c si powy szymi zale no ciami,
rozpatrzymy przyk ad nast puj cych trzech zwierciade
Rys. 10
podpartych w 6 punktach:
1. rednica D 250 mm, ogniskowa f 200 mm, grubo p yty przy kraw dzi 30 mm
Je li potraktujemy zwierciad o jako p yt p askorównoleg , to przy podparciu w 6
punktach, req wyniesie 88.4 mm. Po uwzgl dnieniu zag bienia, req zwi kszy si do 89.1mm.
2. rednica D 400 mm, ogniskowa f 1600 mm, grubo przy kraw dzi 50 mm
Analogicznie do poprzedniego przyk adu, w pierwszym przypadku req 141.4 mm, w
drugim req 143.8 mm.
3. rednica D 400 mm, ogniskowa f 1600 mm, grubo przy kraw dzi 50 mm, otwór w
zwierciadle o rednicy 60 mm
Bez uwzgl dnienia zag bienia req 143.0 mm, a po jego uwzgl dnieniu req 144.8 mm.
2 Poradnik Konstruktora Teleskopu  Oprawa lustra g ównego. Cz. III
 URANIA  Post py Astronomii urania.pta.edu.pl/science.html
Jak wida , ró nice s tu niewielkie. Je li grubo p yty zwierciad a jest znacz co wi ksza od
dopuszczalnej minimalnej, tak e istnieje spory zapas sztywno ci szk a, to wp yw zag bienia na req
mo na pomin . Rzecz nabiera znaczenia przy zwierciad ach du ych, profesjonalnych teleskopów, w
których d y si do tego, aby zwierciad o by o jak najl ejsze. Mo na te tylnej jego stronie nada
kszta t wypuk y o takiej krzywi nie, jak zag bienie czo owe, a wtedy problem przestanie istnie .
Rozpatruj c rzecz od strony konstrukcji mechanicznej, najprostszym jest podparcie 3  punktowe.
Podpory s tu nieruchome, umieszczone na metalowej
ycie oprawy. Maj posta niewielkich, okr ych
podk adek z twardej skóry, teflonu lub innego
liskiego, niespr ystego materia u dopasowuj cego si
do p yty zwierciad a.
Pocz wszy od podparcia 6  punktowego,
koniecznym staje si zastosowanie odpowiedniego
mechanizmu podpieraj cego. Najlepszym dla ma ych i
rednich rozmiarów zwierciade jest tak zwany system
Rys. 11
Grubba, konstrukcja prosta i pewna w dzia aniu.
System ten jest stosowany przy zwierciad ach
dochodz cych nawet do rednicy 1 m, wykonanych z litej p yty szklanej.
I tak, przy 6 punktach podparcia, punkty te s zgrupowane w 3 pary. S siednie punkty danej pary
umieszczone s na ko cach dwuramiennej symetrycznej d wigni, która w miejscu swojej osi obrotu
zamocowana jest do p yty oprawy. W ten sposób ci ar
zwierciad a poprzez d wignie opiera si na oprawie w 3
punktach (rys. 12).
W oprawie o 9 podporach, ka de 3 punkty podparcia
tworz ce trójk t równoramienny, umieszczone s na
rogach metalowego trójk ta, który swoim rodkiem
ci ko ci na podparciu kulowym, opiera si na p ycie
oprawy (rys. 13). Skoro s 3 takie trójk ty, to
zwierciad o spoczywaj ce na 9 samodopasowuj cych
si punktach podparcia, w ostateczno ci spoczywa na 3
podporach.
Osiemnastopunktowa oprawa jest swojego rodzaju
uk adem dwupi trowym, powsta ym z po czenia ze
sob mechanizmu opraw 6  i 9  punktowych. Jest tu
6 podporowych trójek tworz cych trójk ty
równoramienne. Punkty podparcia ka dej takiej trójki
Rys. 12
usytuowane s na wierzcho kach metalowego trójk ta,
który w rodku swojej ci ko ci opiera si wahliwie
(na podparciu kulowym) na ko cu symetrycznej d wigni dwuramiennej (rys. 14). D wignie te poprzez
swoje osie obrotu, tak jak poprzednio, opieraj si na p ycie oprawy w 3 miejscach. I tak jak
poprzednio, ci ar zwierciad a jest równomiernie roz ony na podtrzymuj cych go podparciach, które
same na bie co dopasowuj si do kszta tu p yty szklanej, natomiast ca w ko cowym efekcie
Poradnik Konstruktora Teleskopu  Oprawa lustra g ównego. Cz. III
3
 URANIA  Post py Astronomii urania.pta.edu.pl/science.html
opiera si na 3 punktach, co jest idea em stateczno ci. Same punkty podparcia maj we wszystkich
powy szych oprawach t sam posta , co w oprawie 3 
punktowej.
Oprócz wy ej wymienionych, stosowane jest te
poszerzone oparcie 6  punktowe. Podpory maj tu
posta talerzyków wahliwie osadzonych na ko cach
wigni równoramiennej (rys. 15). Jest to w pewien
sposób rozwi zanie po rednie mi dzy podparciem 6  , a
9  punktowym.
Rozmieszczenie w owych punktów konstrukcji
mechanicznej opraw, okre laj nast puj ce formu y:
Oparcie 6 punktowe (rys. 12)
3
(8)
l req, rsc req 0.866 req
Rys. 13
2
Oparcie 9 punktowe (rys. 13)
l 3
l req 2, h1 req1 0.866 l req1 (9)
2
2h1
rsc req1 req1 0.666h1 (10)
3
h1
h2 (11)
3
Oparcie 18 punktowe (rys. 14)
req2 ( 6 2)
h1 req1 0.966req 2 req1 (12)
4
h1
h2 (13)
3
2h1
rsc req1 req1 0.666 h1 (14)
3
l1 rsc2 (15)
req2 ( 6 2)
l2 0.517 req2 (16)
2
3 l1
rsc1 0.866 l1 (17)
2
4 Poradnik Konstruktora Teleskopu  Oprawa lustra g ównego. Cz. III
 URANIA  Post py Astronomii urania.pta.edu.pl/science.html
Je li promienie okr gów równowagi maj d ugo ci ustalone wed ug wskaza Yodera, to jak ju
by o wspomniane, warto ci req1 i rsc nie koresponduj tutaj ci le z geometri okre laj equilibrium
pomi dzy polami wewn trz rsc. Przyj cie takiego ma ego odst pstwa powoduje, e przy
symetrycznym rozstawieniu zewn trznych punktów podparcia, trójk ty w 18  punktowej oprawie s
równoboczne. Wp yw zag bienia w zwierciadle lub ewentualnego otworu w jego rodku jest
pomini ty.
Lucjan Newelski
Tomasz Krzyt
Rys. 14
Rys. 15
Poradnik Konstruktora Teleskopu  Oprawa lustra g ównego. Cz. III
5