Ćw 17


Ćw 17
1
2
3
4
Metody analityczne specjalne
Metoda superpozycji polegająca na obliczeniu natężenia pola w
danym punkcie obszaru jako sumy wektorowej składowych
natężeń pól elektrycznych. Może ona być stosowana wtedy, gdy
złożony geometryczny układ elektrod da się rozłożyć na kilka
układów prostszych, dla których łatwo znalezć równania
opisujące rozkład pola elektrycznego.
Metoda odbić polegająca na zamianie niesymetrycznego układu
elektrod na układ symetryczny. Stosowana jest wtedy, gdy pole
elektryczne jest określone ładunkiem i jedną znaną powierzchnią
ekwipotencjalną. Położenie drugiego ładunku (przeciwnego
znaku) określa się zazwyczaj przez zwierciadlane odbicie
znanego ładunku w powierzchni ekwipotencjalnej. Rozkład pola
obliczany jest z zasady superpozycji.
Metoda przekształceń konforemnych wykorzystująca
możliwość zmiany niejednorodnego rozkładu pola w układzie
współrzędnych x,y na łatwy do obliczeń rozkład jednorodny w
układzie u,v. Przekształceniu poddaje się funkcje zmiennych
zespolonych: z = x + jy oraz w = u + jv związane z sobą
zależnością z = f (w).
Metody analityczne przybliżone opierają się na przybliżeniach
numerycznych. Równania różniczkowe zastępowane są
równaniami różnicowymi, a wartości potencjałów w
poszczególnych punktach obszaru oblicza się metodą kolejnych
przybliżeń. Podstawowe metody numeryczne to:
Metoda różnic skończonych (MRS) może być stosowana, gdy
dane są dwie powierzchnie ekwipotencjalne lub wartości
potencjału w kilku punktach. Obszar pola jest dzielony za pomocą
siatki prostokątnej (najlepiej kwadratowej).
Metoda elementów skończonych (MES) wykorzystuje problem
wariacyjny związany z zasadą minimalnej energii w zamkniętym
obszarze pola elektrostatycznego. Zmagazynowana w takim
obszarze energia przyjmuje bowiem zawsze wartość najmniejszą.
Obszar pola dzielony jest na elementy skończone dowolnego
kształtu i rozmiarów (najczęściej trójkąty) o większej ich gęstości
w miejscach większych naprężeń. Kształt elektrod
odwzorowywany jest przy pomocy odcinków prostych i łuków
okręgów.
Metoda elementów brzegowych (MEB) jest najmłodszą z
omawianych metod. Metoda ta wykorzystuje rozwiązanie
fundamentalne równania różniczkowego. Tworzona jest siatka
tylko na brzegu obszaru - w przypadku zagadnień
dwuwymiarowych elementy brzegowe tworzy się w postaci
odcinków dowolnych krzywych. Na każdym elemencie
brzegowym aproksymuje się funkcję i jej pochodną w kierunku
prostej normalnej do powierzchni. Rozwiązanie brzegowego
równania całkowego daje rozkład funkcji lub jej pochodnej dla
brzegu obszaru.


Wyszukiwarka