Ćw 17 1 2 3 4 Metody analityczne specjalne Metoda superpozycji polegająca na obliczeniu natężenia pola w danym punkcie obszaru jako sumy wektorowej składowych natężeń pól elektrycznych. Może ona być stosowana wtedy, gdy złożony geometryczny układ elektrod da się rozłożyć na kilka układów prostszych, dla których łatwo znalezć równania opisujące rozkład pola elektrycznego. Metoda odbić polegająca na zamianie niesymetrycznego układu elektrod na układ symetryczny. Stosowana jest wtedy, gdy pole elektryczne jest określone ładunkiem i jedną znaną powierzchnią ekwipotencjalną. Położenie drugiego ładunku (przeciwnego znaku) określa się zazwyczaj przez zwierciadlane odbicie znanego ładunku w powierzchni ekwipotencjalnej. Rozkład pola obliczany jest z zasady superpozycji. Metoda przekształceń konforemnych wykorzystująca możliwość zmiany niejednorodnego rozkładu pola w układzie współrzędnych x,y na łatwy do obliczeń rozkład jednorodny w układzie u,v. Przekształceniu poddaje się funkcje zmiennych zespolonych: z = x + jy oraz w = u + jv związane z sobą zależnością z = f (w). Metody analityczne przybliżone opierają się na przybliżeniach numerycznych. Równania różniczkowe zastępowane są równaniami różnicowymi, a wartości potencjałów w poszczególnych punktach obszaru oblicza się metodą kolejnych przybliżeń. Podstawowe metody numeryczne to: Metoda różnic skończonych (MRS) może być stosowana, gdy dane są dwie powierzchnie ekwipotencjalne lub wartości potencjału w kilku punktach. Obszar pola jest dzielony za pomocą siatki prostokątnej (najlepiej kwadratowej). Metoda elementów skończonych (MES) wykorzystuje problem wariacyjny związany z zasadą minimalnej energii w zamkniętym obszarze pola elektrostatycznego. Zmagazynowana w takim obszarze energia przyjmuje bowiem zawsze wartość najmniejszą. Obszar pola dzielony jest na elementy skończone dowolnego kształtu i rozmiarów (najczęściej trójkąty) o większej ich gęstości w miejscach większych naprężeń. Kształt elektrod odwzorowywany jest przy pomocy odcinków prostych i łuków okręgów. Metoda elementów brzegowych (MEB) jest najmłodszą z omawianych metod. Metoda ta wykorzystuje rozwiązanie fundamentalne równania różniczkowego. Tworzona jest siatka tylko na brzegu obszaru - w przypadku zagadnień dwuwymiarowych elementy brzegowe tworzy się w postaci odcinków dowolnych krzywych. Na każdym elemencie brzegowym aproksymuje się funkcję i jej pochodną w kierunku prostej normalnej do powierzchni. Rozwiązanie brzegowego równania całkowego daje rozkład funkcji lub jej pochodnej dla brzegu obszaru.