Szkoła Główna Handlowa
Kolegium Nauk o Przedsiębiorstwie
Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
Dr Zbigniew Krysiak
SGH, Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
[e-mail]
tel [phone]
ZarzÄ…dzanie ryzykiem w planowaniu
finansowym
 2
1.Istota, cele i koncepcja zarzÄ…dzania ryzykiem GD ...........................3
1.1.Obszary ryzyka........................................................................................................
1.2.Zakres zarzÄ…dzania ryzykiem GD............................................................................
1.3.Ocena ryzyka kredytowego wierzytelności hipotecznych ........................................
2.Determinanty, czynniki ryzyka i szacowanie kosztu kapitału .......14
2.1.y
ródła ryzyka...........................................................................................................
2.2.Ryzyko systematyczne i niesystematyczne.............................................................
2.3.CAPM, WACC  wyznaczanie kosztu kapitału........................................................
2.4.Szacowanie ceny kredytu........................................................................................
3.Wartość aktywów jako nośnik ryzyka w ocenie akcji ....................31
3.1.Modelowanie wartości aktywów ..............................................................................
3.2.Funkcja rozkładu gęstości prawdopodobieństwa jako miara wartości aktywów ......
3.3.Analiza symulacyjna Monte Carlo ...........................................................................
4.Szacowanie stóp procentowych, ryzyko obligacji i rating ............52
4.1.Krzywe terminowych stóp procentowych.................................................................
4.2.Ocena ryzyka obligacji.............................................................................................
4.3.Rating......................................................................................................................
5.Rachunek opcyjny w ocenie ryzyka ...............................................68
5.1.Ryzyko jako wartość................................................................................................
5.2.Opcje rzeczywiste ...................................................................................................
5.3.Wyznaczanie mar\
y za ryzyko ...............................................................................
2
 3
1.Istota, cele i koncepcja zarzÄ…dzania ryzykiem GD
Doradztwo finansowe w tym inwestycyjne jest prowadzone przez
wiele firm konsultingowych.
Usługa ta jest na ogół bardzo droga, co stanowi barierę dla
klientów indywidualnych, gosporstw domowych(GD),
przedsiębiorców, menad\
erów, właścicieli firm.
GD z dochodami poni\
ej minimum socjalnego  20%
GD z dochodami poni\
ej średniej krajowej  40%
GDz dochodami powy\
ej średniej krajowej  25%
Klasa średnia  10%
Zamo\
ne gospodarstwa domowe  5%
Biznesy rodzinne
Mikro przedsiębiorstw
Małe przedsiębiorstwa
3
 4
Szeroka i interdyscyplinarna wiedza w zakresie ryzyka potrzebna do
podejmowania decyzji w odniesieniu do indywidualnych funduszy,
bud\
etów, aktywów, pasywów gospodarstw domowych determinuje
potrzebÄ™ zaistnienia profesjonalnego doradcy wspierajÄ…cego
proces decyzyjny mened\
era gospodarstwa domowego.
Obszary decyzji:
" Kredyty,
" Depozyty,
" Obligacje,
" Akcje,
" Tworzenie portfela aktywów,
" Ryzyko walutowe,
" Ryzyko stopy procentowej,
" Ryzyko kredytowe,
" Płynność,
" Prognoza dochodów,
" Plany finansowe,
" Plany działania,
" Zakup/sprzeda\
nieruchomości,
" Zakup czy wynajem mieszkania.
4
 5
Podejmowanie dobrych i efektywnych decyzji przez gospodarstwa
domowe bez wsparcia siÄ™ wiedzÄ… profesjonalnego doradcy
(podkreślić nale\
y słowo profesjonalnego) nie jest mo\
liwe ze
względu na:
" Potrzebę śledzenia du\
ej liczby informacji w otoczeniu,
" ZÅ‚o\
one metody i mechanizmy analizy zbieranych informacji,
" Potrzebę antycypowania zdarzeń wpływających na kondycję GD,
" Znajomość specyfiki i funkcji środków profilaktycznych oraz
dostosowanie ich do konkretnej sytuacji ( zapobieganie ciÄ™\
kim
stanom chorobowym ),
" Zmniejszanie, redukowanie skutków  choroby ,
" Proponowanie działań i  leków usuwających przyczynę
 choroby ,
" Znajomość metod wyceny instrumentów finansowych,
" Umiejętność oceny ryzyka,
5
 6
Determinanty ryzyka GD:
" Brak planów finansowych,
" Brak oszczędności,
" Planowanie płynności,
" Brak inwestycji (remonty),
" Utrata pracy,
" Kondycja człowieka: choroba, niepełnosprawność, inne,
" Otoczenie mikro i makroekonomiczne,
" Kondycja gospodarki,
" Kondycja Banków,
" Kondycja przedsiębiorstw,
" Funkcjonowanie GPW,
" Funkcjonowanie Funduszy Emerytalnych,
" Funkcjonowanie Funduszy Ubezpieczeniowych,
" Funkcjonowanie ZUS,
" Funkcjonowanie ubezpieczeń zdrowotnych.
Główną przesłanką i celem zarządzania ryzykiem gospodarstwa
domowego jest jego przetrwanie i stabilny wzrost
bogactwa(wartości  zarówno w zakresie czynników materialnych
jak i niematerialnych  kapitał intelektualny, twórcza wiedza i
wykształcenie). Przetrwanie jest warunkiem koniecznym dla działań
w zakresie stabilnego wzrostu.
6
 7
Kluczowe zjawiska determinujÄ…ce ryzyko w procesach decyzyjnych:
" Asymetria informacyjna,
" Hazard moralny.
Ryzyko kredytowe  ryzyko partnerów (ryzyko nieodzyskania nale\
ności, ryzyko
spłaty zobowiązań)
Ryzyko rynkowe  ryzyko cen aktywów i pasywów na rynku (perspektywa mikro i
makroekonomiczna)
Ryzyko operacyjne  ryzyko procesów, procedur, umów, zapisów w umowach,
błędne plany, zła kontrola wydatków i przychodów
Podejście do zarządzania ryzykiem GD musi uwzględniać cykl \
ycia
człowieka uwzględniając ewolucję potrzeb GD na ró\
nych etapach jego
rozwoju. FunkcjÄ… celu dla skutecznego zarzÄ…dzania ryzykiem powinno
być zało\
enie zachowania płynności finansowej oraz przetrwanie czyli
zabezpieczenie siÄ™ przed bankructwem. W takiej koncepcji Doradca
Finansowy staje siÄ™ osobÄ… o wysokim zaufaniu stajÄ…c siÄ™ powiernikiem
spełniającym funkcję  bezpiecznego parasola .
7
 8
Modelowanie ryzyka kredytowego na przykładzie wierzytelności
hipotecznych
Podchodząc do modelowania ryzyka kredytowego wierzytelności hipotecznych
nale\
y pamiętać o istotnej ró\
nicy w stosunku do innych rodzajów kredytów. Do
specyficznych cech wyró\
niajÄ…cych kredyty hipoteczne nale\
Ä…:
" okres kredytowania, nawet do 30 lat
" istotny związek finansowanej nieruchomości z ustanowionym na niej
zabezpieczeniem,
" nieprzewidywalne dochody kredytobiorców w długiej perspektywie
" bardzo du\
y i płynny rynek przedmiotów zabezpieczenia jakim jest finansowana
nieruchomość
W procesie oceny ryzyka kredytowego bardzo wa\
ne są następujące elementy:
" czynniki ryzyka: utrata dochodów kredytobiorcy, spadek wartości zabezpieczenia
poni\
ej wartości zadłu\
enia, zachowanie się stóp procentowych
" monitorowanie czynników ryzyka: obserwowanie przez zbieranie danych o
dochodach i trendach cen nieruchomości
" kwantyfikowanie czynników ryzyka: zale\
ność cen nieruchomości w funkcji
ró\
nych czynników fundamentalnych1 oraz funkcji czasu, zachowanie dochodów
grup społecznych i zawodowych ludności oraz ewolucja w czasie
" ocena skutków ryzyka: utrata wartości nieruchomości do poziomu poni\
ej
wartości zadłu\
enia, brak obsługi kredytu
" wyznaczanie ceny za ryzyko: określanie mar\
y kredytowej tak aby skutki ryzyka
mogły być pokryte
" sprzeda\
ryzyka: transfer ryzyka do firmy ubezpieczeniowej
" zabezpieczenie się przed skutkami ryzyka: tworzenie produktów
ubezpieczeniowych w tym instrumentów pochodnych
1
Patrz szerzej modelowanie wartości nieruchomości przy zastosowaniu regresji wielorakiej, Hopfer A..,
Jędrzejewski H.., y
róbek R., y
róbek S., Podstawy wyceny nieruchomości, Twiger, Warszawa, 2001 r., tak\
e w pracy, Hozer J.,
Zastosowanie ekonometrii w wycenie nieruchomości, [w:] Kierunki rozwoju w teorii i praktyce wyceny, materiały z
XII krajowej Konferencji Rzeczoznawców Majątkowych, Koszalin 11- 13 Paz
dziernik 2003 r.
8
 9
Właściwe zmniejszanie ryzyka kredytowego przez jego ubezpieczanie jest zale\
ne
od odpowiedniego modelowania ryzyka kredytowego. Rysunek 1 wskazuje ideowo
na rodzaj modelu w którym, wyznaczanie wartości średniej i zmienności
zabezpieczenia (A=assets) pozwala określić wielkość ubezpieczenia przy zało\
onym
poziomie wkładu własnego ( E = equity ) i wielkości zadłu\
enia (D=debt).
Rysunek 1. Struktura z
ródeł pochodzenia kapitału w procesie finansowania
nieruchomości.
y
ródło: opracowanie własne.
E
A
D
A = assets, wartość rynkowa nieruchomości
E = equity, wkład własny
D = debt, poziom zadłu\
enia
17
Zasadniczym elementem określającym poziom ryzyka kredytowego jest zachowanie
się wartości nieruchomości. W związku z powy\
szym wiedza w zakresie szacowania
nieruchomości z perspektywy uwarunkowań fundamentalnych2, stosowanie
właściwych metodologii3 oraz wiarygodność wyceny4 będzie bardzo wa\
nym
zasobem w procesie modelowania i zarzÄ…dzania ryzykiem kredytowym. BiorÄ…c pod
uwagÄ™ perspektywicznÄ… i dynamicznÄ… skalÄ™ rozwoju rynku finansowania
nieruchomości w Polsce cenny potencjał ludzki5 specjalizujący się w wycenie
nieruchomości będzie miał niezwykle wa\
nÄ… rolÄ™ do odegrania w procesie
podtrzymania wspomnianego tempa wzrostu, poprzez oferowanie swoim
usługobiorcom, coraz to bardziej sprawnych, szybkich i dobrej jakości narzędzi
2
Patrz szerzej, Kucharska  Stasiak E., Wartość rynkowa nieruchomości, Twiger, Warszawa, 2000 r.
3
Hopfer A.., y
róbek R., y
róbek S., Szacowanie nieruchomości podejściem dochodowym, Twiger, Warszawa,
2001
4
Czaja J., Stopień zaufania do wartości określonej przez rzeczoznawcę majątkowego, [w:] Kierunki rozwoju w
teorii i praktyce wyceny, materiały z XII krajowej Konferencji Rzeczoznawców Majątkowych, Koszalin 11- 13
Paz
dziernik 2003 r.
5
Rola rzeczoznawców majątkowych będzie miała bardzo du\
ą wartość dodaną nie tylko dla rozwoju rynku
nieruchomości jako takiego, ale przede wszystkim dla jakości portfeli kredytowych.
9
 10
wyceniających nieruchomość. Bank limitując ryzyko kredytowe ogranicza swoje
zaanga\
owanie do pewnego poziomu LTV, powy\
ej, którego \
Ä…da ubezpieczenia
wkładu własnego w takiej części, jaka wynika z posiadanego kapitału własnego
kredytobiorcy.
Rysunek 2. Rozkład ryzyka na poszczególne podmioty podczas finansowani
inwestycji w nieruchomości.
y
ródło: opracowanie własne.
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa wartości zabezpieczenia
Ryzyko ubezpieczyciela
Ryzyko banku
Ubezpieczenie
E części wkładu D
własnego
22
Uwzględniając przedstawiony na rysunku 2 model podziału ryzyka nale\
y pamiętać,
\
e w przypadku niewypłacalności kredytobiorcy oraz ubezpieczyciela ostatecznie
ryzyko obciÄ…\
a bank6. W zwiÄ…zku z powy\
szym nie jest obojętna wielkość wariancji
rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości nieruchomości.
Rysunek 3 Wielkość przejmowanego ryzyka przez bank i ubezpieczyciela w
zale\
ności od funkcji rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości
nieruchomości. y
ródło: opracowanie własne.
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa wartości zabezpieczenia
Ryzyko ubezpieczyciela
Ryzyko banku
Ubezpieczenie
E części wkładu D
własnego
10
23
 11
Rysunek 2 i rysunek 3 uzasadnia potrzebÄ™ stosowania w standardach wyceny
nieruchomości podejścia spójnego z wyceną instrumentów finansowych. W
szczególności nale\
y podkreślić, \
e spójność wyceny nieruchomości z metodologią
wyceny instrumentów finansowych jest realizowana przez szacowanie wartości
nieruchomości dyskontując strumienie dochodów przy u\
yciu stóp dyskontowych
szacowanych na podstawie stóp zwrotu instrumentów finansowych z rynku
kapitałowego7.
Kształtowanie się w czasie relacji wartości zabezpieczenia do zadłu\
enia (LTV) oraz
jej zmienność przedstawione na rysunku 4 jest podstawowym wyznacznikiem ryzyka
kredytowego. Wspomniana relacja jako funkcja czasu będzie zale\
na od8:
a) Kształtowania się trendu dochodów kredytobiorcy i ich zmienność w czasie.
b) Poziomu stóp procentowych w czasie.
c) Wkładu własnego kredytobiorcy.
d) Kształtowania się cen nieruchomości i ich zmian w czasie.
Rysunek 4. Prawdopodobieństwo ujemnego kapitału jako miara ryzyka kredytowego
oraz zmiana średniej wartości nieruchomości w czasie. y
ródło: opracowanie własne.
Price
Price
Price
Price
Average Value of the Property
D (Outstanding Balance of the Loan)
Probability of Default
Probability of Default
Tim
Tim
Tim
Tim
6
e
e
e
e
25
Krysiak Z., The property valuation data base system as an important tool in supporting strategic directions at
development of real estate finance market in Poland, International Conference, Preapering for integrated
European real estate market, Kraków, 17-19 paz
dziernik,2003 r.
7
Jajuga K., Cegielski P., Wyznaczanie stopy dyskontowej na potrzeby wyceny wartości rynkowej
nieruchomości, [w:] Kluczowe zagadnienia wyceny nieruchomości dla kredytu hipotecznego, Fundacja na rzecz
Kredytu Hipotecznego, Warszawa, 2003r.
8
Krysiak Z., Przesłanki i kierunki rozwoju modelowania ryzyka kredytowego w obszarze finansowania
nieruchomości mieszkaniowych w Polsce, materiały niepublikowane, referat wygłoszony na konferencji
naukowej, Inwestycje finansowe i ubezpieczenia  tendencje światowe a rynek polski, zorganizowanej przez
Akademię Ekonomiczną im Oskara Langego we Wrocławiu, Szklarska Poręba, 20  22 Listopada, 2003 r.
11
 12
Na rysunku 4 jest przedstawiona rozkład w czasie ryzyka kredytowego mierzonego
powierzchnią pola pod krzywą rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości
zabezpieczenia (PD  Probability of Default) poni\
ej poziomu zadłu\
enia (D  debt),
które jest zale\
ne od zachowania siÄ™ wariancji w czasie. Pomiar ryzyka kredytowego
w tym wypadku jako ryzyka ujemnego kapitału przez pomiar PD przypomina pomiar
ryzyka kredytowego wyra\
onego przez EDF  Expected Default Frequency,
stosowanego w modelu opcyjnym w podejściu promowanym przez firmę KMV9.
Proces pomiaru ryzyka kredytowego w modelu KMV
Szacowanie ryzyka kredytowego, mierzonego przez EDF, w podejściu KMV jest
ideowo zaprezentowane na rysunku 5. Istnieje pięć zmiennych określających ryzyko
kredytowe - ryzyko niewypłacalności w przyszłości w momencie H mierzonym od
chwili obecnej10 :
" Bie\
ąca wartość aktywów
" Rozkład gęstości prawdopodobieństwa aktywów w momencie H
" Zmienność wartości aktywów w przyszłości w momencie H
" Nominalny poziom punktu niewypłacalności  księgowa wartość długu
" Oczekiwana stopa wzrostu wartości aktywów w szacowanym okresie czasu H
Rysunek 5. Kalkulacja EDF, y
ródło: Peter J. Crosbie, Modeling Default Risk,
KMV Corporation
9
Patrz szerzej na ten temat, Nowakowski J., Jagiełło R., Wybrane modele oceny ryzyka kredytowego, [w:]
Banki w Polsce  wyzwania i tendencje rozwojowe, Praca zbiorowa pod redakcją Władysława L. Jaworskiego,
Poltext, Warszawa 2001, oraz Krysiak Z., Zastosowanie opcyjnego modelu wyceny firmy do szacowania ryzyka
kredytowego  uwarunkowania i szansa rozwoju w Polsce, [w:] Zarządzanie Finansami -mierzenie wyników i
wycena przedsiębiorstw, T. I, red. D. Zarzecki, Fundacja na rzecz Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2003
10
S. Das,Credit Derivatives and Credit Linked Notes, John Wiley , New York 2000, strona 380.
12
 13
Wyznaczanie odległości DD odbywa się wg. formuły (5).
DD= [(Wartość Rynkowa Aktywów)-(Punkt Niewypłacalności)]/(Wartość rynkowa
Aktywów)*(Zmienność Aktywów) (5)
Proces wyznaczania EDF składa się z trzech etapów11:
Wyznaczenia bie\
ącej wartości aktywów firmy i jej zmienności na podstawie wartości
i zmienności kapitału własnego(do tego celu wykorzystujemy formuły Blacka
Scholesa)
Wyznaczenie DD według formuły (5)
Wyznaczenie dla danego DD empirycznego EDF
Ryzyko(EDF) mierzone jako zaznaczone na czarno pole pod krzywÄ… na rysunku 5
dla danej firmy jest tylko teoretycznym prawdopodobieństwem utraty zdolności
kredytowej.
11
S. Das,Credit Derivatives and Credit Linked Notes, John Wiley&Sons , New York 2000, strona 382.
13
 14
2. Determinanty, czynniki ryzyka i szacowanie kosztu kapitału
Na wartość aktywów w środowisku biznesowym wpływa szereg elementów tzw.
ryzyk czÄ…stkowych12:
" Ryzyko rynkowe: ryzyko zmienności, ryzyko krzywej dochodowości, ryzyko
modeli
" Ryzyko kredytowe: ryzyko niewypłacalności, ryzyko rozliczeniowe, ryzyko modelu
" Ryzyko płynności: ryzyko aktywów, ryzyko z
ródeł finansowania
" Ryzyko prawne: ryzyko jakości dokumentów
" Ryzyko operacyjne: ryzyko jakości kontroli, ryzyko infrastruktury, ryzyko
defraudacji
W celu wyznaczania poziomu ryzyka całkowitego wa\
na jest umiejętność i mo\
liwość
kwantyfikowania składników ryzyk cząstkowych co jak wynika z zaprezentowanej
listy nie zawsze będzie łatwe. Istnieje często wra\
enie, \
e ryzyka prawne czy
operacyjne nie są do skwantyfikowania jednak mimo to podejmuje się próby jego
wyliczania w zale\
ności od pewnych parametrów. Przykładem takiej sytuacji są
obecnie przygotowywane formuły liczenia ryzyka operacyjnego w bankach w ramach
tzw. nowej umowy kapitałowej. Istnieją tak\
e mo\
liwości obliczania skali ryzyka
prawnego na podstawie oceny jakości istniejących procedur, oceny rodzaju
stosowanych zabezpieczeń prawnych itp. Warunkiem wyliczania poziomu ka\
dego
składnika ryzyka jest posiadanie odpowiednich informacji, baz danych, informacji
statystycznych w odniesieniu do podobnych operacji, firm, czy rodzajów działalności.
W praktyce wa\
na jest umiejętność kwantyfikowania wpływu poszczególnych
komponentów ryzyka na ryzyko zagregowane, w szczególności przy powtarzających
się wycenach podobnych firm lub projektów. Na rys. 3.1. prezentowany jest wpływ
odchylenia zmiany 1% poszczególnych czynników na zmianę w procentach NPV
projektu inwestycyjnego. Rysunek ten jednocześnie przedstawia hierarchię wa\
ności
poszczególnych czynników ryzyka. Przy analizie, identyfikowaniu i pomiarze
czynników ryzyka kształtujących wartość powinniśmy znać ich wagi.
12
Banks E., The simple rules of risk, John Willey and Sons, New York 2002
14
 15
Rysunek 3.1. Wpływ 1% zmiany czynników projektu inwestycyjnego na NPV
śródło: Pereiro, 2002, str.79
Ryzyko (błąd) wyznaczenia wartości aktywów mo\
na rozło\
yć na dwa komponenty
ryzyko rynkowe (systematyczne) i ryzyko specyficzne13. Ryzyko rynkowe dotyczy
wpływu na firmę wszystkich czynników pochodzących z rynku zaś ryzyko specyficzne
dotyczy czynników wpływających na wartość firmy i pochodzących z uwarunkowań
samej firmy oraz bran\
y14 w której funkcjonuje dana firma15. Poniewa\
firma to
pewien rodzaj papieru wartościowego więc spoglądając na firmę z perspektywy
inwestora zadajemy sobie pytanie jaka jest charakterystyka ryzyka systematycznego
i specyficznego tzn.:
" z jakich czynników są zagregowane ?
" jak wpływają na wartość firmy i jak je mierzyć ?
" jak nimi zarządzać, to znaczy jak wpływać na ich wielkość, czy mo\
na je
eliminować ?
13
Por.,Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley&Sons, New York
2002, str. 24
14
Por.,Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley&Sons, New York
2002, str. 24
15
Nie do końca mo\
na się zgodzić z poglądem prezentowanym na ten temat przez, Schroeck G., Risk
management and value creation in financial institutions, John Wiley&Sons, New York 2002, str. 24, jak i innych
autorów prezentujących podobne wypowiedzi w literaturze fachowej, poniewa\
fakt funkcjonowania firmy w
bardzo du\
ej bran\
y powoduje, \
e bran\
a ta jest raczej generatorem ryzyka systematycznego zaÅ› specyficzne
będzie tylko udziałem samej firmy.
15
 16
Istotne pytanie dla inwestora jest czy mo\
na eliminować ryzyko systematyczne i
specyficzne w procesie budowy portfela ? Ryzyko systematyczne to ryzyko jakie
pochodzi z rynku, czynników, które generuje rynek jako taki i nie mo\
na go
wyeliminować w procesie budowy portfela. Mo\
na to ryzyko scharakteryzować jako
przesunięcie poszukiwanego poło\
enia o stałą wartość.
Rys. 3.2. Prezentacja znaczenia ryzyka systematycznego i specyficznego
y
ródło: Opracowanie własne
Poziom tego ryzyka zmienia siÄ™ w zale\
ności od sytuacji rynkowej w sposób ciągły.
Jednak zmiany te nie są tak gwałtowne w krótkich okresach, mo\
na więc przyjmować
w celu mierzenia wartości firmy pomiar tego ryzyka w okresach półrocznych albo
rocznych. Ryzyko specyficzne mo\
na wyeliminować przez zbudowanie
odpowiedniego portfela. Ryzyko specyficzne mo\
na scharakteryzować miarą
zmienności wokół wartości oczekiwanej (średniej), czyli odchyleniem standardowym.
Mo\
liwość wyeliminowania tego ryzyka opiera się na ró\
nych kierunkach zmian
wartości dla ró\
nych firm w zale\
ności od rodzaju firmy i bran\
y w której funkcjonuje
firma. Miarą współbie\
ności16 bądz
rozbie\
ności17 określającą jednocześnie ich siłę
zale\
ności jest współczynnik korelacji. Zestawiając więc dwie akcje w portfelu, o
całkowicie przeciwnych kierunkach zmian stóp zwrotu, doprowadzamy do tego, \
e
ryzyko specyficzne zostaje wyeliminowane. Rys. 3.2. przedstawia rozkład stóp
zwrotu dla danej firmy gdzie wartość oczekiwana jest równa około 25% i stanowi ona
16
Kierunki zmian wartości lub stóp zwrotu są te same
16
 17
stopę zwrotu będącą rekompensatą wpływu na firmę ryzyka rynkowego. Odchylenie
standardowe o wartości 5% definiuje rozkład gęstości prawdopodobieństwa, który
charakteryzuje ryzyko specyficzne. Model CAPM (Capital Assets Pricing Model 
Model Wyceny Aktywów Kapitałowych) opisuje zale\
ność oczekiwanej stopy zwrotu
z kapitału RE od stopy wolnej od ryzyka Rf oraz od stopy zwrotu z portfela
rynkowego RM a tak\
e od wpływu ryzyka rynkowego wyra\
onego przez ².
RE = Rf + ²*( RM  Rf ) (3.1.)
Oczekiwana stopa zwrotu wyra\
ona tym wzorem nie uwzględnia ryzyka
specyficznego18. Na rynku kapitałowym w szczególności na rynku efektywnym
zakłada się, \
e inwestor ma mo\
liwość wyeliminowania ryzyka specyficznego przez
zbudowanie odpowiednio zdywersyfikowanego portfela tzn. posiadajÄ…cego ok. 30 do
50 akcji ró\
nych spółek19. Rysunek 3.3. prezentuje proces redukcji ryzyka
całkowitego przez dywersyfikację portfela. Formalny zapis związku między ryzykiem
całkowitym firmy a ryzykiem systematycznym i specyficznym wyra\
a wzór (3.2.)
´2E = ²2 * ´2M + ´2spec (3. 2.)
´2E = ryzyko caÅ‚kowite firmy
´2M = zmienność portfela rynkowego
² = cov(RA,RM)/ ´2M , RE = stopa zwrotu z akcji, RM = stopa zwrotu z rynku
´2spec = ryzyko specyficzne (nie zale\
ne od rynku)
Na rynkach rozwiniętych dywersyfikacja portfela jest wykonywana nie tylko przez
inwestorów instytucjonalnych typu fundusze inwestycyjne ale obserwujemy jej próby
w portfelach przedsiębiorstw a w szczególności grup kapitałowych i holdingów
międzynarodowych. Dywersyfikacja ta polega na łączeniu w ramach jednej grupy
kilku albo nawet kilkunastu ró\
nych działalności w ró\
nych bran\
ach i na ró\
nych
kontynentach. Przykładem takiej firmy jest GE General Electric. Tak
zdywersyfikowany portfel działalności mo\
e być skutecznym narzędziem redukcji
ryzyka specyficznego. Jednak mimo wielu przykładów zdecydowana większość
firm na rynkach rozwiniętych jak i rozwijających się nie jest w stanie
dywersyfikować portfela działań i w związku z tym zarządzanie ryzykiem
specyficznym wewnÄ…trz firmy nabiera wa\
nego znaczenia.
17
Kierunki zmian wartości lub stóp zwrotu są przeciwne
18
Por.,Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley&Sons, New York
2002, str. 25
17
 18
Rys. 3.3. Redukcja ryzyka specyficznego przez zwiększanie ilości akcji w portfelu
y
ródło: Opracowanie własne
Zanim jednak dojdzie do zarządzania trzeba zmierzyć się z problemem pomiaru.
Dlaczego trzeba mierzyć ryzyko specyficzne z perspektywy pomiaru wartości firmy
skoro rozkład gęstości prawdopodobieństwa podpowiada nam, \
e posiadamy
statystycznie tyle samo wy\
szych wartości co i ni\
szych od wartości średniej, więc
statystycznie nasza wartość równa jest wartości oczekiwanej. Nale\
y więc zapytać
kupującego czy mając do wyboru dwie firmy o takiej samej wartości oczekiwanej ale
ró\
nych wariancjach, którą z nich kupi. Ktoś odpowie, \
e takich sytuacji nie ma na
rynku bo jeśli jest firma o wy\
szej wariancji to jej wartość oczekiwana jest
odpowiednio wy\
sza tak, \
eby rekompensować wy\
sze ryzyko. Tak oczywiście być
powinno na idealnym rynku efektywnym. Jednak tym czasem cała masa firm nawet
nie wyznacza swojej wariancji a co dopiero mówić o porównywaniu. Tak dzieje się
dość powszechnie nie tylko na rynkach nierozwiniętych czy wschodzących ale tak\
e
na rynkach rozwiniętych. Jak mierzyć ryzyko specyficzne na podstawie generatorów
wartości w firmie czyli komponentów modelu wyceny firmy oraz jak na tej podstawie
ustalać cenę transakcyjną wydaję się być podstawowym pytaniem skutecznego
zarządzania i kształtowania wartości firmy.
19
Keuleneer L., Verhoog W. , Recent Trends in Valuation, , John Wiley&Sons, 2003
18
 19
Skoro traktujemy ryzyko kredytowe jako moment w którym wartość firmy nie
pokrywa wartości długu czyli prawdopodobieństwo zdarzeń kiedy wartość jest
mniejsza od poziomu długu, to wielkość, poprawność i dokładność wyznaczenia pola
pod krzywą gęstości prawdopodobieństwa poni\
ej D będzie zale\
na od wielkość,
poprawność i dokładność wyznaczenia D oraz profilu funkcji rozkładu gęstości
prawdopodobieństwa wartości firmy. Jest wiele czynników kształtujących i
określających profil wartości firmy. Tymi czynnikami zapewne są składniki cash flow.
Wa\
nym czynnikiem wpływającym na jakość instrumentu do pomiaru ryzyka jakim
ma być wartość firmy jest koszt kapitału i pomiar jego wielkości w rozbiciu na trzy
komponenty tzn. koszt z tytułu:
" ryzyka rynkowego,
" ryzyka finansowego,
" ryzyka operacyjnego
Dobrym instrumentem do analizy i dekompozycji tych ryzyk oraz pomiaru wpływu
poszczególnych komponentów na koszt kapitaÅ‚u jest ² w powiÄ…zaniu z modelem
CAPM.
Model CAPM i zalety ² do wyznaczania kosztu kapitaÅ‚u i oceny ryzyka w
²
²
²
wycenie firmy.
Wartość firmy jest bardzo wra\
liwa na zmiany WACC  średnio wa\
onego kosztu
kapitału , który we wzorze na wartość firmy pojawia się w mianowniku. Z tego
powodu jego wyznaczanie będzie wymagało precyzyjnych obliczeń oraz
uzasadniania formuł stosowanych do obliczeń. We wzorze na WACC pojawia się ke
 koszt kapitału własnego.
WACC = ke*we +kd*(1-T)*wd (5.1.)
Jak obliczać ten koszt ? Często stosowanym podejściem jest wykorzystanie modelu
CAPM z którego wynika ,\
e stopa zwrotu z akcji dla firmy notowanej na giełdzie jest
dana zale\
nością
ke = kf +²
² (km  kf ) (5.2.)
²
²
kf = stopa zwrotu z papierów wolnych od ryzyka 52 tygodniowe bony skarbowe
km = stopa zwrotu z portfela papierów wartościowych będący reprezentantem
rynkowego portfela a więc portfela zawierającego wszystkie akcje na giełdzie inaczej
jest to stopa zwrotu z WIG. Nale\
y zauwa\
yć ,\
e aby uzyskać km nie trzeba posiadać
19
 20
w portfelu wszystkich akcji notowanych na WGPW wystarczy ,\
e wybierzemy do
portfela akcje np. 15 do 20 firm . Dobór akcji do takiego portfela będzie polegać na
znalezieniu odpowiedniej korelacji równej jeden między naszym portfelem a WIG.
Beta = współczynnik opisujący  korelację zale\
ność między stopą zwrotu z naszej
akcji i stopÄ… zwrotu portfela rynkowego.
Beta mo\
e być przedstawiona jako iloraz kowariancji (funkcja ta opisuje zale\
ność
stopy zwrotu naszej akcji od stopy zwrotu z portfela rynkowego) przez wariancjÄ™.
Beta mo\
e być te\
przedstawiona jako iloraz iloczynu odchylenia standardowego
naszej akcji i współczynnika korelacji przez odchylenie standardowe portfela
rynkowego.
Np. korelacja między stopami zwrotu dwóch akcji jest opisana poni\
ej.
Jeśli współczynnik determinacji beta jest poni\
ej 0,5 to znaczy, \
e zachowanie siÄ™
stóp zwrotu z portfela rynkowego nie wyjaśnia zachowania się stopy zwrotu
analizowanej akcji. Jeśli, zaś współczynnik determinacji jest większy od 0,5 to stopy
zwrotu z portfela rynkowego wpływają na stopy zwrotu z naszej akcji. Nale\
y zwrócić
uwagÄ™, \
e na WGPW jest zaledwie kilka akcji dla których współczynnik determinacji
jest większy od 0,5. Mo\
na by te\
zauwa\
yć po pewnych obliczeniach i analizach, \
e
wraz z kapitalizacją giełdy ilość takich akcji rośnie.
Zakładając jednak, \
e wspomniane wady nie istniejÄ… to beta staje siÄ™ niezwykle
silnym i mocnym narzędziem analitycznym do obliczania kosztu kapitału firm nie
notowanych na giełdzie. Giełda w tym wypadku staje się niejako reprezentantem
spółek funkcjonujących w całej gospodarce. Beta jest tak\
e bardzo dobrym
narzędziem do pomiaru ryzyka finansowego a tak\
e operacyjnego.
20
 21
Odnoszenie się do firm notowanych na giełdzie polega na znalezieniu analogicznej
firmy  podobnej pod względem fundamentalnym do naszej. Zadajemy sobie pytanie
ile wynosi koszt z
ródeł finansowania firmy referencyjnej. Znaczy to, \
e trzeba określić
WACC firmy referencyjnej. Określenie WACC polega na wyznaczeniu ke oraz kd. W
celu porównania wa\
ne jest czy wyznaczony WACC dla firmy referencyjnej
uwzględnia taką strukturę finansowania, \
e spełniony jest warunek maksymalizacji
wartości firmy. Często w takiej sytuacji nie mamy wiedzy czy firma referencyjna
posiada optymalną z punktu widzenia wartości strukturę finansowania. Zakładamy,
\
e nie będzie nas obchodziła struktura finansowania firmy referencyjnej lecz tylko jej
koszt kapitału własnego.
WACC = ke*we +kd*(1-T)*wd (5.6.)
Zgodnie z powy\
szym wzorem zakładamy, \
e firma nasza ma ustalonÄ… optymalnÄ…
strukturę finansowania czyli znane są we, wd oraz znamy koszt długu kd a tak\
e
stawkę podatku dochodowego T. śeby wyznaczyć WACC dla naszej firmy to musimy
znać ke. Do tego celu posłu\
y nam wspomniana firma referencyjna.
Rys. 5.1. Beta a ryzyko kapitału akcyjnego  ryzyko bran\
owe, operacyjne,
finansowe
Beta ryzyko kapitału
akcyjnego
Beta_nielev- ryzyko Beta_lev ryzyko
bran\
y + operacyjne dz
wigni finansowej
Beta  ryzyko Beta  ryzyko
bran\
y operacyjne
y
ródło opracowanie własne
Wpływ ró\
nych typów ryzyka a wyznaczanie kosztu kapitału
ke = kf +²
²*(km  kf ) (5.7.)
²
²
Wzór na wyznaczanie ke według modelu CAPM pokazuje o ile dro\
szy jest kapitał
uzyskiwany przez nasza firmę w stosunku do stopy zwrotu z papierów wolnych od
21
 22
ryzyka. Otó\
powinniśmy płacić inwestorom więcej o premie za ryzyko z tytułu rynku
na którym funkcjonuje nasza firma pomno\
one o betÄ™. Mno\
nik bety niejako
dookreśla czy firma nasza niesie ze sobą ryzyko większe od ryzyka rynku czy
mniejsze. Niejako przez określenie bety wyznacza się poło\
enie naszej firmy na linii
SML tzn. poło\
enie to jest poni\
ej beta = 1 lub powy\
ej beta =1. Jednak, beta 
ryzyko naszej firmy składa się z ryzyka specyficznego dla bran\
y w której
funkcjonujemy, ryzyka operacyjnego oraz ryzyka finansowego.
Beta - ryzyka bran\
owego reprezentuje ryzyko zwiÄ…zane z warunkami w bran\
y i
wpływami otoczenia na bran\
ę. Mogą to być ró\
nego uwarunkowania legislacyjne lub
porozumienia międzynarodowe albo układy polityczne na które osoby zarządzające
firmą nie mogą mieć wpływu. Na przykład ceny ropy czy te\
produktów rolnych w
sposób istotny będą wpływały na uwarunkowania początkowe petrochemii czy te\

producentów \
ywności.
Beta  ryzyka operacyjnego oznacza ryzyko uzyskania określonego EBIT w
zale\
ności i jest uzale\
nione od poziomu kosztów stałych a dokładnie stosunku
kosztów stałych do kosztów całkowitych Ks/Kc. Mo\
na by powiedzieć, i\
na pewno
specyfikÄ… bran\
ową jest poziom kosztów zmiennych w stosunku do uzyskiwanych
przychodów gdy\
koszty materiałów i robocizny bezpośredniej jako koszty zmienne
mają stosunkowo wysoki poziom jednorodności w ramach bran\
y zwa\
ywszy na
wysoce konkurencyjny dostęp do technologii. Zarządzający firmą zatem mogą mieć
zasadniczo istotny wpływ na kształtowanie kosztów stałych i w tym zakresie jedni
będą robili to lepiej drudzy gorzej. W efekcie końcowym będzie to parametr istotnie
wpływający na ryzyko uzyskania planowanego i konkurencyjnego EBIT.
Beta  ryzyka finansowego jest zwiÄ…zane z ryzykiem dz
wigni finansowej D/E która
wpływa na wariancję stopy zwrotu z kapitału akcyjnego i zostało ono omówione ju\
w
sposób wyczerpująco poprzednio.
² = f (Bran\
a ,Ks/Kc ,D/E) (5.8.)
²
²
²
W zwiÄ…zku z powy\
szym w celu wyznaczenia bety dla naszej firmy na podstawie
firmy referencyjnej nale\
y betę firmy referencyjnej kolejno oczyścić z ryzyka
finansowego a następnie ryzyka operacyjnego.
²L = ²U*[1+(1-T)*D/E] (5.9.)
² ²
² ²
² ²
22
 23
W procesie wyceny wa\
ne jest określenie kosztu kapitału akcyjnego
wykorzystujÄ…c model CAPM w celu wyznaczenia WACC
ke = kf +²
² (km  kf ) (5.10.)
²
²
Wyznaczenie ke dla naszej firmy w celu wyznaczenia WACC odbędzie się w
następującej kolejności.
1. Wyznaczenie beta lewarowanej dla firmy referencyjnej
2. Wyznaczenie beta nielewarowanej dla firmy referencyjnej
3. KorzystajÄ…c z wiedzy na temat D/E dla naszej firmy wyznaczamy betÄ™
lewarowanÄ… dla naszej firmy
4. PodstawiajÄ…c do wzoru obliczamy ke
Tab. 5.1. Współczynniki Beta dla ró\
nych bran\
w USA
Lewarowan Lewarowan
a a
Beta Bran\
a Beta Bran\
a
1,55 Usługi Brokerskie 1,14 Nieruchomości
1,41 Restauracje 1,09 Chemiczny
1,36 Hotele 1,04 Spo\
ywczy
1,32 Budownictwo 1,01 Banki
1,26 Elektryczna 0,98 Drzewno papierniczy
1,25 Sprzęt naukowy 0,96 Sieci dystrybucji \
ywności
1,24 Linie lotnicze 0,88 Kopalnie metali
1,18 Maszynowy 0,86 Ptrochemie -rafinerie
1,16 Medialny 0,73 Wytwarzanie gazu i energi
1,16 Sklepy detaliczne 0,71 Sieci drogowe
1,14 Tekstylny
y
ródło: Copeland
Jak wynika z obliczeń w tabeli 5.1. średnia oczekiwana stopa zwrotu na kapitale
akcyjnym spółek z tej bran\
y powinien wynosić 16,1 %. Oznacza to, \
e roczne tempo
wzrostu cen akcji tych spółek powinno wynosić 16,1%. Jak analizowaliśmy wcześniej
większość firm z tej bran\
y nie wykorzystuje z ró\
nych powodów dz
wigni finansowej
degradując w ten sposób prawdopodobnie wartość firmy. Oznaczałoby to, \
e
wykorzystujÄ…c dz
wignię finansową firmy te mogłyby dostarczać jeszcze wy\
sze stopy
zwrotu ni\
obliczone w tabeli. Inwestor który nie uzyska takiej stopy zwrotu będzie i
jeśli będzie to na przykład stopa 10% to będzie wycofywał swoje środki w celu
skorzystania z lepszych alternatywnych miejsc inwestowania takich chocia\
by jak
obligacje dajÄ…ce zwrot na poziomie 14%
23
 24
Przykład 5.1. Obliczanie bety nielewarowanej i kosztu kapitału akcyjnego dla
firm z bran\
y metalowej notowanych na WGPW
Stopa podatku dochodowego przyjęta do obliczeń kosztu kapitału wynosi T= 32%,
zaÅ› premia za ryzyko Rm-Rf dla firm z tej bran\
y przyjęto na poziomie 2%.
T 32%
Rf 14,03%
Rm-Rf 2%
Przemysł Beta_le R [1+(1- Bu=B_lev/[
metalowy v T)(D/E)] 1+(1-
T)(D/E)]
KGHM 1,69 17,4% 1,00 1,68
Ferrum 0,99 16,0% 1,66 0,60
Stalprodukt 0,75 15,5% 1,28 0,59
Impexmetal 1,38 16,8% 1,00 1,38
Kęty 1,42 16,9% 1,00 1,42
Milmet 0,78 15,6% 1,00 0,78
Mennica 0,31 14,7% 1,01 0,31
Åšrednia 1,05 16,1% 0,96
Przykład 5.2. Obliczanie beta wycenianej firmy na podstawie firmy
referencyjnej
Po zidentyfikowaniu firmy referencyjnej notowanej na WGPW stwierdzono, \
e
Beta_lev firmy referencyjnej = 1.1 zaÅ› D/E ratio =1.2.
Planowana struktura finansowania wycenianej firmy wynosi D/E = 0.7 zaÅ› T=0.34
Relacja między betą lewarowaną a nielewarowaną wynosi:
Beta_lev = [1+(1-T)*D/E]* Beta_un
T = stopa podatku dochodowego firmy
D/E = stosunek długu do kapitału udziałowego (wycenianych w wartościach
rynkowych)
Beta_un = beta nielewarowana jest miarÄ… ryzyka bran\
owego firmy
Obliczamy najpierw betÄ™ nielewarowanÄ… dla firmy referencyjnej
Beta_un = beta_lev/(1+(1-T)*D/E = 1.1/(1+(1-0.34)*1.2) = 0.61
Bazując na zało\
eniu ,\
e firma nasza ma ryzyko podobne do ryzyka firmy
referencyjnej obliczamy betÄ™ lewarowanÄ… dla naszej firmy.
24
 25
Beta_lev =[1+(1-T)*beta_un] ={1+(1-0.34)*0.61] = 1,4
Obecnie bazujÄ…c na wiedzy o beta lewarowanej dla naszej firmy mo\
emy obliczyć
koszt kapitału akcyjnego na podstawie modelu CAPM wg. wzoru poni\
ej przy
zało\
eniu, \
e kf = 12%, zaÅ› km-kf = 4% (jako rynkowa premia za ryzyko dla naszej
firmy z bran\
y w której znajduje się te\
firma referencyjna ).
ke = kf +²i *(km  kf )
²
²
²
ke =12% + 1,4*4% = 17,6%
Przykład 5.3. Obliczanie bety ryzyka bran\
owego, operacyjnego i finansowego
Firma referencyjna z bran\
y spo\
ywczej w której działa nasza firma ma następujące
cechy: D/E = 0,5, T= 30%, Ks/Kc = 0,8, ²L = 1,5
Pierwszym etapem jest obliczenie bety jak jest zwiÄ…zana z ryzykiem bran\
y więc
oczyszczamy najpierw betÄ™ firmy referencyjnej z ryzyka dz
wigni finansowej:
²L / [1+(1-T)*D/E] = ²U
² ²
² ²
² ²
²U= 1,5/(1+0,7*0,5) = 1,5/1,35
²
²
²
²U= 1,11
²
²
²
Drugim etapem jest wyznaczenie bety  ryzyka bran\
owego :
²u = ²o = ²B*[1+(1-T)*Ks/Kc]
² ² ²
² ² ²
² ² ²
²u = ²o = oznacza, \
e beta nielewarowana wyznaczona w pierwszym etapie jest
² ²
² ²
² ²
betą, która zawiera ryzyko operacyjne i bran\
owe trzeba więc oczyść ją z ryzyka
operacyjnego.
²o /[1+(1-T)*Ks/Kc] = ²B
² ²
² ²
² ²
²B = 1,11/(1+0,7*0,8) = 1,11/1,56 = 0,71
²
²
²
Firma nasza ma nstepujÄ…ce cechy: D/E = 0,3, T= 30%, Ks/Kc = 0,6
Wyznaczamy ryzyko beta bran\
owe plus operacyjne
²O = [1+(1-T)*Ks/Kc]* ²B
² ²
² ²
² ²
²O = (1+0,7*0,6)*0,71 =1,42*0,71 = 1,01
²
²
²
Następnie wyznaczamy ryzyko beta bran\
owe + operacyjne plus + dz
wignia
finansowa
²L = ²o*[1+(1-T)*D/E]
² ²
² ²
² ²
²L = 1,01* (1+0,7*0,3) = 1,01*1,21 = 1,22
²
²
²
25
 26
Jak wynika z obliczeń ryzyko beta naszej firmy jest mniejsze od firmy referencyjnej i
jest to oczywiście uzasadnione poniewa\
zarówno poziom dz
wigni finansowej jest
mniej ryzykowny dla właścicieli jak i poziom kosztów stałych do kosztów całkowitych
kreuje mniejsze ryzyko operacyjne. Tabela 5.2. przedstawia ró\
ne kombinacje
udziałów poszczególnych składników w koszcie kapitału tzn. ryzyko bran\
owe,
ryzyko operacyjne i ryzyko finansowe przy zało\
eniu, \
e stopa wolna od ryzyka
wynosi Rf = 12 %.
Tab. 5.2. Przykładowa dekompozycja kosztu kapitału na trzy składniki
B O F Stopa
"
"
"
"
dyskontowa
1 8 2 2 12 24 %
2 8 2 1 11 23 %
3 8 2 4 14 26 %
4 8 1 2 11 23 %
5 8 1 1 10 22 %
6 8 1 4 13 25 %
7 8 4 2 14 26 %
8 8 4 1 13 25 %
9 8 4 4 16 28 %
y
ródło: Opracowanie własne
Ryzyko operacyjne: Rozwa\
ane są trzy firmy 1,2,3, dla których stopień dz
wigni
operacyjnej jest ró\
ny. E(EBIT (3)) > E(EBIT (2)) > E(EBIT (1)), Odchylenie
standardowe w firmie 3 jest większe ni\
w firmie 2 i większe ni\
w firmie 1: Ã3 (EBIT)
> Ã2 (EBIT) >Ã1 (EBIT),
Rys. 5.2. Prezentacja trzech firm o ró\
nym ryzyku specyficznym
EBIT Firma 1
Firma 2
Firma 3
y
ródło: Oprac. własne
26
 27
Wpływ systematycznego składnika ryzyka specyficznego na wartość firmy,
ryzyko kredytowe i koszt kapitału
Przeanalizujmy mo\
liwość dekompozycja ryzyka specyficznego na składnik
stały i zmienny w oparciu o model CAPM opisujący koszt kapitału własnego.
RE = Rf +²
² (RM  Rf )
²
²
DokonaliÅ›my pomiaru ² w procesie analizy regresji. Współczynnik determinacji R2 =
0,4 co oznacza, \
e w 40% wyznaczona ² jest wyjaÅ›niona wpÅ‚ywem rynku zaÅ› w 60%
to skutek innych czynników. Obliczmy stopę zwrotu z akcji i dokonajmy jej
dekompozycji na część, która jest skutkiem rynku (ryzyko rynkowe) i część
wynikajÄ…ca ze specyfiki bran\
y i samej firmy. Nazwijmy tą część jako systematyczny
składnik ryzyka specyficznego firmy20.
Do obliczeÅ„ przyjmijmy ponadto nastÄ™pujÄ…ce dane: RM = 10%, Rf = 6%, ² = 1,5
RE = 6% +1,5*(10%-6%) = 12%
Obliczmy teraz tę część RE wynikającą z ryzyka rynkowego czyli 40% bety.
REr = 6% +0,4*1,5*(10%-6%) = 8,4%
Następnie obliczamy część stopy zwrotu będący systematycznym składnikiem ryzyka
specyficznego.
REs = RE  REr = 12% - 8,4% = 3,6%
Dla badanej akcji wyznaczyliÅ›my odchylenie standardowe, które wynosi ´ = 4%. W
tej sytuacji ostateczne prezentacja wyznaczonej wartości mierzonej RE będzie
wyglądać następująco:
Równanie poni\
ej określa przedział w którym z prawdopodobieństwem 99,5%
znajduje się nasza wielkość mierzona.
Wartość wielkoÅ›ci mierzonej = Wartość oczekiwana  bÅ‚Ä…d systematyczny +- 3*´
RE = (RE  REs) -+ 3*´
´
´
´
RE = (12%-3,6%) -+3*4%
RE = 8,4% -+12% = (-3,6%; 20,4%)
Gdybyśmy nie korygowali pomiaru o błąd systematyczny to wyznaczony przedział
określenia wartości mierzonej wyglądał by następująco.
RE = 12%-+ 3*4% = (0%;24%)
Jakie to ma znaczenie dla wyznaczania ryzyka kredytowego?
20
Autor proponuje zinterpretowanie tej części ², która nie jest wyjaÅ›niona przez wpÅ‚yw rynku a uwzglÄ™dnionÄ… w
policzonej oczekiwanej stopie zwrotu, jako część wynikającą z ryzyka specyficznego firmy który mo\
na by
27
 28
Jeśli na tej podstawie narysujemy funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa
wartości firmy uwzględniające składnik systematyczny ryzyka specyficznego i bez
uwzględnienia to uzyskamy dwa rozkłady wzajemnie przesunięte względem siebie
zaprezentowane na rys 6.1. Rys. 6.1. prezentuje, \
e wskutek uwzględnienia w
oczekiwanej stopie zwrotu tylko wpływu z tytułu ryzyka rynkowego powoduje
przesunięcie profilu wartości firmy w lewo. Przy zało\
onej definicji ryzyka jako
kredytowego jako pole pod krzywą rozkładu poni\
ej wartości długu firmy, wynika z
rys. 6.1., \
e uwzględnienie przesunięcia odpowiednio doszacowuje ryzyko
kredytowe. Mo\
na to zinterpretować w ten sposób, \
e jeśli pewne specyficzne dla
danej firmy czynniki generujące ryzyko były traktowane jako ryzyko rynkowe, które
było rekompensowane w wy\
szej stopie zwrotu to fakt ich uwzględnienia w ryzyku
specyficznym firmy a nie rynkowym musi przekładać się na zagro\
enie spłaty
kredytu, co właśnie odzwierciedlone jest na rys. 6.1.
Rysunek 2. Prezentacja znaczenia ryzyka systematycznego i specyficznego
Ryzyko
systematyczne
y
ródło: Opracowanie własne
Wyznaczanie ceny kredytu
Cena kredytu udzielanego przez bank zawiera kilka komponentów, z których ka\
dy
jest jednocześnie z
ródłem finansowania określonych kosztów lub zapłatą za ryzyko
wynikające z transakcji kredytowej. Głównymi składnikami ceny kredytu są: koszt
pieniÄ…dza, mar\
a za ryzyko, mar\
a operacyjna, mar\
a zysku.
opisać dwoma składnikami, tzn. składnik systematyczny o znanym kierunku przesunięcia i składnik losowy.
Uwzględnienie tego składnika ma istotne znaczenie przy oszacowaniu ryzyka kredytowego.
28
 29
Na rysunku 3 została przedstawiona struktura ceny kredytu oraz cele
finansowane przez ka\
dy z jej komponentów.
Rysunek 3. Komponenty ceny kredytu i cele finansowane przez ka\
dy składnik.
Cena kredytu
Koszt pieniÄ…dza Mar\
a za ryzyko Mar\
a operacyjna Mar\
a zysku
Finansuje z
ródła Finansuje Finansuje Finansuje
funduszy oczekiwane koszty oczekiwanÄ…
potrzebnych do straty udzielenia i przez
udzielenia kredytu kredytowe zarzÄ…dzania akcjonariuszy
kredytem stopÄ™ zwrotu na
kapitale
y
ródło: Opracowanie własne.
Koszt pieniÄ…dza stanowi koszt z
ródeł pozyskania funduszy potrzebnych do
udzielenia kredytu. Kredyt jest udzielany ze środków pozyskiwanych z depozytów,
albo z po\
yczek na rynku międzybankowym. Kosztem pieniądza finansującego
kredyty jest cena transferowa, dlatego bank powinien posiadać dobry system liczenia
cen transferowych i rozliczania funduszy, będący pod nadzorem departamentu
skarbu. Bank, jako inwestor w portfel kredytowy, powinien podchodzić do decyzji
udzielania kredytu jako do lokaty alternatywnej do inwestycji w aktywa wolne od
ryzyka, dlatego koszt pieniądza powinien być oparty o stopę instrumentów
skarbowych wolnych od ryzyka (Rf). W takim wypadku Å‚atwiejszy jest system
podejmowania decyzji, gdy\
mar\
a kredytowa za ryzyko powinna wynikać z ró\
nicy
między ryzykiem podmiotu, dla którego udzielany jest kredyt, a ryzykiem obligacji
rzÄ…dowych.
Mar\
a za ryzyko ma zapewnić pokrycie oczekiwanych strat kredytowych i jest
z
ródłem tworzenia rezerw celowych do pokrywania ich.
Mar\
a operacyjna musi finansować koszty prowadzenia banku w odniesieniu
do działalności kredytowej. Czynnik ten jest wa\
nym elementem, decydujÄ…cym o
konkurencyjności, gdy\
często istotnie wpływając na cenę, decyduje o pozycji banku
na rynku.
Mar\
a zysku ma zapewnić zaspokojenie oczekiwań akcjonariuszy i decyduje
o pozycji banku na rynku kapitałowym oraz jest wyznacznikiem siły pozyskiwania
29
 30
kapitału potrzebnego na rozwój banku. Ma ona zapewnić odpowiednią stopę zwrotu
na kapitale ekonomicznym, z uwzględnieniem podejmowanego ryzyka. Mar\
a zysku
odniesiona do kapitału ekonomicznego uwzględniającego ponoszone ryzyko, tworzy
miarÄ™ (RAROC)21. Miara ta daje mo\
liwość porównywania efektywności prowadzonej
działalności w danym segmencie w stosunku do innego segmentu, albo innego
banku.
Mimo, \
e wszystkie banki kierujÄ… siÄ™ w procesie udzielania kredytu tymi
samymi zasadami22, to bardzo często dochodzi do sytuacji, gdy po odmowie
udzielenia kredytu przez jeden bank, inny podejmuje decyzjÄ™ pozytywnÄ…. PrzyczynÄ…
takiej sytuacji jest zawodność procesu pomiaru ryzyka. Wyjaśnieniem opisanej
sytuacji mo\
e być stosowanie przez ka\
dy z banków ró\
nych kryteriów wyznaczania
mar\
y za ryzyko uwzględniające preferencje dotyczące poziomu akceptowanego
ryzyka oraz odmienne strategie w zakresie przedziałów stosowanych mar\
i w
zakresie finansowania kosztów oczekiwanych strat. Na przykład, w ramach strategii
przejściowych pewnych banków, dopuszcza się finansowanie oczekiwanych strat
kapitałem ekonomicznym. Niektóre banki, przywiązując większą wagę do
zabezpieczenia, mogą uznać to za podstawę przy wyznaczaniu klasy ryzyka oraz
mar\
y, co przekłada się na fakt negatywnej, bądz
pozytywnej decyzji kredytowej.
Podstawowym z
ródłem wyrównania spodziewanych strat kredytowych jest mar\
a za
ryzyko. Szacowanie ryzyka musi się więc sprowadzać do przeło\
enia określonych
miar, np. prawdopodobieństwa niewypłacalności, na wielkość mar\
y kredytowej,
która będzie potrzebna w sytuacji, gdy klient przestanie spłacać.
Rysunek 22. Rozkład strat kredytowych - mechanizm finansowania.
śródło: CreditRisk+, Credit Suisse Financial Products.
21
Zostanie omówiona w dalszej części pracy.
30
 31
3.Wartość aktywów jako nośnik ryzyka w ocenie akcji
n
FCFFt
V = [4]
"
t
t=1
)
"(1+WACC j
j=1
gdzie:
V - wartość firmy n - kolejny okres, dą\
y do nieskończoności
WACC - średnio wa\
ony koszt z
ródeł finansowania
FCFF - wolne przepływy gotówkowe do firmy
Ile warta jest firma ? Inaczej ile warto zapłacić za konkretną firmę?
U\
ywając uproszczonej formuły Gordona do wyznaczenia wartość firmy, gdzie
zakłada się, \
e NCF jest stały przez całe \
ycie funkcjonowania firmy czyli od dzisiaj
do nieskończoności. WACC oznacza zaś średnio wa\
ony koszt kapitału.
V = NCF/WACC23
Załó\
my \
e sprzedajemy firmę której księgowa wartość aktywów A = E+D wynosi
400. Aktywa firmy wytwarzajÄ… NCF = EBIT  Tax + amortyzacja = 80. Przyjmijmy
tak\
e ,\
e koszt z
ródeł finansowania dwóch konkurujących inwestorów jest ró\
ny i
wynosi WACC1= 10%, WACC2 = 20%. W takiej sytuacji cena dla poszczególnych
inwestorów wynosi:
V1 = 80/0,1 = 800 V2 = 80/0,2 = 400
W takiej sytuacji sprzedalibyśmy firmę inwestorowi pierwszemu.
Nale\
y zauwa\
yć ,\
e wartość firmy czyli ile mo\
e za nią zapłacić ka\
dy z inwestorów
jest ró\
na i zale\
y od NCF oraz kosztu kapitału. Poniewa\
NCF jest dla obu
inwestorów ten sam wobec tego dla inwestora pierwszego wartość wynosi 800 zaś
dla drugiego 400. Dla inwestora pierwszego stosunek wartości firmy do wartości
księgowej jest większy od jednego V/(E+D) > 1, zaś dla inwestora drugiego jest
równy jeden. W praktyce w procesie kupna/sprzeda\
y firmy ka\
dy z inwestorów
określa niezale\
nie NCF i załó\
my, \
e inwestor pierwszy obliczył NCF1 = 60, zaś
inwestor drugi NCF2 = 140. W tej sytuacji wartość firmy dla ka\
dego z nich wynoszÄ…:
V1 = 60/0,1 = 600 V2 = 140/0,2 = 700
22
Prawo bankowe, art. 69 do art. 79.
23
Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley & Sons, New York,2002,str.323
31
 32
W takiej sytuacji sprzedalibyśmy inwestorowi drugiemu. W tym wypadku inwestor
drugi mimo, \
e posiada dro\
szy kapitał wycenia wy\
ej ze względu na wy\
ej
określony NCF. W ka\
dym wypadku jeśli sprzedający nie umie określić NCF oraz nie
jest w stanie pozyskać do negocjacji jeszcze jednego inwestora o ni\
szym koszcie
kapitału to decyzja o sprzeda\
y zawsze wypada na tego kto da więcej. Taki sposób
procesu decyzyjnego byłby niewłaściwy. Załó\
my, \
e poprawnie policzony NCF
przez sprzedajÄ…cego wynosi 100. Oznacza to \
e wartość firmy dla ka\
dego z
inwestorów wynosi:
V1 = 100/0,1 = 1000 V2 = 100/0,2 = 500
Z tego wynika, \
e \
adna z poprzednich decyzji sprzedającego nie byłaby właściwa
gdy\
cenÄ… jakÄ… mo\
e on uzyskać ostatecznie wynosi 1000. Powstaje jeszcze pytanie
jaka jest maksymalna wartość firmy jeśli NCF = 100 to znaczy ile maksymalnie jest w
stanie zapłacić pewien inwestor. Odpowiedz
teoretycznie jest prosta tzn.
maksymalna wartość firmy jest wtedy gdy WACC jest minimalny. WACC jest
minimalny gdy24:
" Znajdujemy siÄ™ punkcie tak zwanej optymalnej struktury finansowania D/(E+D)
" Koszty składników struktury finansowania są mo\
liwie minimalne w warunkach
danej gospodarki np. kdmin = T-bonds(obligacje rzÄ…dowe), ke = minimalna
stopa zwrotu z inwestycji na akcjach
W praktyce model oraz proces wyceny podlega pewnym uproszczeniom.
Uproszczona metodologia wyznaczania wartości firmy opiera się o dwa składniki.
Pierwszy dotyczy okresu tzw. podstawowej prognozy, zaÅ› drugi (TV) - czasu po
okresie podstawowej prognozy do nieskończoności.
n
FCFF
t
V = + TV [6]
"
t
t = 1
(1 + WACC )
" j
j = 1
gdzie:
V - wartość firmy n - kolejnych okresów prognozy podstawowej
WACC - średnio wa\
ony koszt z
ródeł finansowania
FCFF - wolne przepływy gotówkowe do firmy
TV - wartość rezydualna (terminal value)25
24
Optymalizacja wartości firmy przy danym cash flow sprowadza się do określenia minimalnego kosztu z
ródeł
finansowania.
25
Patrz wiecej na ten temat: Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley & Sons, New York
2002 r. oraz Zarzecki D., Metody wyceny przedsiębiorstw, FRR, Warszawa 1999 r.
32
 33
Istotą wyceny jest określenie wartości rynkowej firmy poprzez zdyskontowanie (na
moment obecny) przyszłych strumieni gotówkowych netto - NCF. Metodologia
wyznaczania wartości V opiera się o dwa składniki. Pierwszy dotyczy okresu tzw.
podstawowej prognozy drugi zaÅ› czasu po okresie podstawowej prognozy do
nieskończoności.
Rys. Schemat ideowy obliczania wartości firmy z uwzględnieniem wartości rezydualnej
0 1 2 3 4 5
Wartość rezydualna
Podstawowy okres
TV
prognozy
Czas \
ycia firmy
y
ródło: Opracowanie własne
Okres podstawowy(B) zwykle obejmuje dziesięć lat, chocia\
mo\
e być te\
dłu\
szy.
Wyznaczenie TV jest sprawą bardziej zło\
onÄ… poniewa\
horyzont czasu jest
nieokreślony ze względu na górną granicę do plus nieskończoności. Istnieje kilka
metod oszacowania TV. Bardzo często stosuje się do wyznaczania TV model
Gordona. Ze względu na du\
y udział składnika TV w wartości firmy wyliczanie
wartości rezydualnej musi być dokonane w oparciu o przesłanki fundamentalne oraz
nale\
y dokonać weryfikacji obliczonej wartości TV z rezultatami uzyskanymi dla
transakcji sprzeda\
y podobnych firm na rynku.
Rys. Procentowy udział składników B,T w wartości firmy dla ró\
nych bran\
26.
26
Nahotko S., Współczesne metody wyceny wartości przedsiębiorstwa, TNOiK, Bydgoszcz 1998
33
 34
Wartość po okresie podstawowej prognozy T
40 60 30 70 60 40
Spo\
ywczy Transport
B T
y
ródło: opracowanie własne na podatnie (Nohotko)
k= ilość lat okresu podstawowego
Rysunek prezentujący udział procentowy poszczególnych składników B,T w wartości firmy
uświadamia jak materialne mo\
e być dla sprzedającego pominięcie w wycenie składnika T.
Znaczenie wartości rezydualnej w całkowitej wartości firmy jest na tryle materialne, \
e
pomijanie jej jest nie tylko błędem metodologicznym ale błędem prowadzących do start
podczas transakcji sprzeda\
y27.
Przykład wyceny TFE28 zarządzających otwartymi funduszami emerytalnymi w Polsce.
Prezentacja wyceny OFE z zaznaczeniem znaczenia TV w wartości firmy. Na podstawie
danych z Parkiet w dniu 7 czerwca 2000 przykład wyceny kilku OFE w Polsce. Firma
Schroders oraz Merrill Lynch dokonała wyceny wartości OFE29 przy zastosowaniu metody
DCF. Ju\
na samym poczÄ…tku zauwa\
my ,\
e Schroders liczył przepływy w okresie 40 lat
zaś Merrill Lynch w okresie 10 lat. Brakuje tutaj oczywiście pewności co oznaczały przyjęte
okresy dyskontowania przepływów pienię\
nych. Czy oznaczały one okresy bazowe wyceny
B zaÅ› nie wspomniano ju\
nic o wartości rezydualnej TV zakładając ,\
e jest to oczywiste, czy
27
Patrz więcej na ten temat, Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley & Sons, New York,2002, oraz
Zarzecki D., Metody wyceny przedsiębiorstw, FRR, Warszawa 1999
28
TFE Towarzystwo Funduszy Emerytalnych, jest spółką zarzadzającą OFE, Otwartym Funduszem
Emerytalnym. Bilans OFE i TFE są rozłączne.
29
Sprawa dotyczy właściwie wyceny Towarzystw Emertylanych zarządzających OFE. Oba te podmioty mają
odzielne bilanse oraz rozdzielone aktywa.
34
 35
te\
rzeczywiście wyznaczono wartość na podstawie zdyskontowania tylko przepływów
dokładnie w podanych okresach.
Tabela 6 Wycena TFE
Wartość OFE Wg. Schroeder Wg. Merrill Lynch
OFE Wartość mln PLN Wartość mln PLN
CU 8 704 3 315
NN 7 309 2 310
Orzeł 1 170 476
Skarbiec 1 367 -
Bankowy 1 594 405
Ego 953 385
Kredyt Bank - 115 111
Pekao/Aliance - 275 85
y
ródło: Opracowanie własne na podstawie, Parkiet 7 Czerwiec 2000 r.
Tabela 6 prezentujÄ…ca wyniki wyceny wyraz
nie pokazuje, \
e wycena Schroders jest trzy razy
wy\
sza. Ka\
dy z wyceniających przedstawił swoje argumenty próbujące uzasadnić wybór
takiego a nie innego okresu dyskontowania przepływów gotówkowych. Nie ma podstaw by
kwestionować wiedzę i reputację wyceniających. Nie ma te\
podstaw by zało\
yć, \
e obaj tak
reputowani wyceniający zapomnieli o zasadzie kontynuacji działania firmy czyli po prostu
zapomnieli o wartości rezydualnej TV. Jednak trudno się oprzeć pytaniu, skąd się bierze tak
du\
a ró\
nica w wycenie bo przecie\
w przypadku wyceny OFE CU Schroders uzyskał 8,7
mld, zaś Merrill Lynch 3,3 mld, czyli 5,4 mld ró\
nicy co nie jest przecie\
trywialne. W
sytuacjach gdy ró\
nica w wycenach jest tak ra\
Ä…ca jak w tym wypadku mo\
na powiedzieć,
\
e mamy do czynienia z wieloma nieprawidłowościami30. Poprawność wyceny jak wiemy
będzie zale\
ała od trzech czynników :
Poprawności wyznaczenia przepływów gotówkowych netto
Poprawności wyznaczenia stóp dyskontowych  koszt kapitału
Poprawności przyjętego horyzontu czasowego
W celu wskazania, który z wyceniających i jakiego rodzaju popełnił błędy trzeba by poznać
szczegółowo ka\
dy z wymienionych trzech obszarów jako potencjalnych z
ródeł błędów. Nie
znamy sposobu ustalania oraz struktury i wielkości składników przepływów pienię\
nych. Nie
wiemy nic tak\
e na temat stóp dyskontowych. Jedyną ale trochę nie precyzyjną informacją
jest okres liczenia przepływów pienię\
nych. Gdyby więc zało\
yć, \
e obaj wyceniajÄ…cy tak
samo i poprawnie określili NCF oraz stopy dyskontowe to mo\
na by wyciągać wnioski na
30
Na wiele niepoprawności i błędów popełnianych w wycenie wskazuje praca, Zarzecki D., Metody wyceny
przedsiębiorstw, FRR, Warszawa 1999
35
 36
temat ró\
nicy na podstawie wybranych okresów wyceny. W celu analizy tego zagadnienia
posłu\
ymy siÄ™ wykresem poni\
ej, który pokazuje jaki jest udziału procentowy składnika
dotyczącego wartości rezydualnej w całej wartości w zale\
ności od przyjętego okresu
bazowego B.
Wykres 3.
Udzia Å‚ TV %
7 0
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
B 5 10 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5
O kres podstaw ow ej prognoz y
y
ródło: Opracowanie własne
Z wykresu wynika ,\
e przyjęcie okresu bazowego w kresie do 40  5031 lat czyni wartość
rezydualną TV bliską zera. W takiej sytuacji wnioski dotyczące, który z wyceniających
popełnił w tym zakresie błąd pozostawiamy czytelnikowi.
3.2.Funkcja rozkładu gęstości prawdopodobieństwa jako miara wartości firmy
Wyznaczenie rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości firmy mo\
na wykonać dwoma
sposobami: Pierwszy sposób mo\
e opierać się o wyznaczenie rozkładu gęstości
prawdopodobieństwa w drodze wyznaczenia wartości firmy, czyli wartości jej aktywów przez
zdyskontowanie przepływów gotówkowych do firmy FCFF(Free Cash Flow to the Firm),
zgodnie z formułą przedstawioną we wzorze (1) a następnie przeprowadzenie analizy
symulacyjnej- Monte Carlo32.
n
FCFF
t
V = , ( 1 )
"
t
t = 1
( 1 + WACC )
" j
j = 1
V = wartość firmy, n -> dą\
y nieskończoności
WACC= średnio wa\
ony koszt z
ródeł finansowania w danym podokresie
FCFF(Free Cash Flow to the Firm ) = wolne przepływy gotówkowe do firmy
31
Tak długi okres prognozy jest uzasadniony okresem oczekiwania na emeryturę.
32
Zob. na ten temat Z. Krysiak, Analiza symulacyjna  narzędzie do poprawnego wyznaczania wartości firmy,
nasz Rynek Kapitałowy Nr 11/119 str.68, 2000r.
36
 37
Sposób pierwszy jest dość zło\
ony i czasochłonny, ale mo\
e być zrealizowany w podobny
sposób dla firm notowanych i nie notowanych na giełdzie.
Drugi sposób wyznaczenia rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości firmy oparty
będzie o zastosowanie modelu opcyjnego opisanego przez Blacka- Scholesa.
W modelu opcyjnym. obliczanie rynkowej wartości i zmienności aktywów według podanego
modelu opiera się o dane wejściowe dotyczące wartości i zmienności kapitału własnego, które
mogą pochodzić z dwóch z
ródeł. Pierwsze z
ródło to obliczanie wartości kapitału przez
zdyskontowanie przepływów gotówkowych (FCFE). Zmienność tak policzonego kapitału
uzyskujemy w drodze symulacji Monte Carlo33, która prowadzi do określenia gęstości
rozkładu prawdopodobieństwa FCFE. Drugie z
ródło to uzyskiwanie wartości kapitału i jego
zmienności z notowań na giełdzie.
Rys. 1. Zmiana profilu wartości firmy oraz wyznaczanie EDF, jako miary ryzyka kredytowego.
y
ródło: Peter J. Crosbie, Modeling Default Risk, KMV Corporation
Szacowanie ryzyka kredytowego przy wykorzystaniu modelu opcyjnego w podejściu
KMV34, jest bardzo szeroko wykorzystywane na rynkach rozwiniętych w tym głównie
w USA. Do chwili obecnej uwa\
ano, \
e agencje ratingowe, których ratingi
wykorzystywano do określania mar\
y za ryzyko a tym samym była to podstawa do
wyznaczenia oprocentowania kredytu lub obligacji, posiadają  złoty standard35.
Nowe podejście do szacowania ryzyka kredytowego wykorzystujące rachunek
opcyjny i prezentowane od 1989 roku przez KMV stało się tak  przebojowe , \
e
doprowadziło do stosowania tej metody w 70% największych banków na
33
Patrz więcej na ten temat, Chyliński A., Metoda Monte Carlo w bankowości, Twigger, Warszawa 1999
34
KMV Corporation, San Francisco, California, USA, nazwa firmy pochodzi od pierwszych liter jej zało\
ycieli,
Kealhofer, McQuown, Vasicek, znanych ekspertów w dziedzinie problematyki ryzyka
37
 38
świecie. Dodatkowym potwierdzeniem bardzo du\
ej jakości omawianego modelu
opcyjnego jest fakt, \
e w kwietniu 2002 agencja ratingowa Moody s zdecydowała
się przejąć firmę KMV wprowadzając ją w struktury Moody s Risk Management
Services (MRMS). Istniejąca baza Moody s KMV analizuje ryzyko dla około 30
tysięcy firm na świecie z czego 9700 pochodzi z Ameryki Północnej, 6100 z
Europy, 5300 z Azji, 500 z Ameryki A
acińskiej i 5200 instytucji finansowych z całego
świata36. Jednym z wa\
nych atutów podejścia opcyjnego KMV jest lepsza
jakość predykcji pełniąca jednocześnie funkcję wczesnego ostrzegania.
Rys.0.1. Ryzyko niewypłacalności KMV(niebieski) vs. ratingi(czerwony), dla
Worldcom
y
ródło: Raport Moody s KMV,lipiec 22, 2002
Na rys 0.1. zostało zaprezentowane zachowanie się ryzyka niewypłacalności(EDF) w
czasie mierzona metodÄ… KMV(niebieska linia) w zestawieniu z ryzykiem mierzonym
przy u\
yciu ratingów(czerwona linia) dla firmy Worldcom notowanej na giełdzie
nowojorskiej. Prezentowany wykres jest jednocześnie przykładem fragmentu raportu,
tworzonego na bie\
ąco w systemie KMV dla dowolnej firmy spośród ok. 30 tysięcy
zarejestrowanych w bazie danych KMV. Jak wynika z rys. 0.1. szacowane ryzyko
metodÄ… KMV wyraz
nie wyprzedzajÄ…co reaguje na sytuacje na rynku, w stosunku do
ryzyka szacowanego przez rating agencji, która reaguje zdecydowanie z
opóz
nieniem. Mo\
na by stwierdzić, \
e podejście opcyjne jest typu ex ante zaś ratingi
ex post.
Wycena aktywów w warunkach braku rozkładu wartości
35
Moody s KMV, Moody s KMV Pioneers Market-Based Approach to Credit Risk Management, Moody s
KMV www:kmv.com, 2003
36
Moody s KMV, Moody s KMV Pioneers Market-Based Approach to Credit Risk Management, Moody s
KMV www:kmv.com, 2003
38
 39
Brak informacji na temat rozkładu wartości uniemo\
liwia uzyskanie wysokiej jakości
w procesie wyceny. Poruszany problem zostanie wyjaśniony w oparciu o poni\
sze
rozwa\
ania.
Zakłada się, \
e strony negocjujÄ…ce kupno-sprzeda\
nie znają funkcji rozkładu
wartości firmy, więc nie znają ani wartości średniej, ani wartości najbardziej
oczekiwanej37. W takiej sytuacji, mając maksymalne i minimalne wartości
przepływów gotówkowych oraz stóp dyskontowych, mo\
na wyliczyć maksymalną i
minimalną wartość oraz wartość środkową.
V min V środkowa V max
116,8 mln PLN 213,5 mln PLN 309,8 mln PLN
Naturalną tendencją w takiej sytuacji będzie, \
e strony negocjujÄ…ce kupno - sprzeda\

firmy będą chciały dokonać transakcji po cenie środkowej, czyli równej 213 mln PLN.
Prowadzi to do wygranej sprzedajÄ…cego, gdy\
sprzeda on po cenie wy\
szej ni\

wynosi wartość średnia = 181 mln PLN (o czym on, oczywiście, nie wie i tylko przez
przypadek staje się wygranym), kupujący zaś przepłaca. Ró\
nica, czyli wygrana
przez przypadek sprzedającego i strata przez nieświadomość kupującego jest bardzo
istotna i wynosi 213,5  181 = 32,5 mln PLN. Obserwator procesu negocjacji majÄ…cy
świadomość na temat rzeczywistego rozkładu wartości umie ocenić zyski i straty obu
stron, które takiej świadomości nie mają i oczywiście rozstają się w poczuciu
sukcesu, \
e uzyskali  fair price , cenÄ™ satysfakcjonujÄ…cÄ… obie strony.
Mo\
e się zdarzyć, \
e strona kupująca będzie wygraną w sytuacja, kiedy
przedział negocjacyjny, wyznaczony przez ka\
dą ze stron, jest ró\
ny. Na przykład
sprzedający wyznaczy przedział Vamin. = 50 mln PLN ; Vamax = 150 mln PLN.
Kupujący zaś wyznaczy przedział Vbmin. = 50 mln PLN ; Vbmax = 200 mln PLN.
SprzedajÄ…cy = A
Va min V środkowa V max
50 mln PLN 100 mln PLN 150 mln PLN
KupujÄ…cy = B
V min V środkowa V max
50 mln PLN 125 mln PLN 200 mln PLN
37
Pomijanie wyznaczania profile wartości firmy prowadzi do strat podczas transakcji.
39
 40
W toku negocjacji strony transakcji nie znają swoich przedziałów negocjacyjnych, w
związku z tym, jeśli dojdzie do porozumienia, \
e cenÄ… transakcji jest 120 mln PLN,
wówczas sprzedający będzie bardzo zadowolony, bo stwierdzi, \
e jego korzyść
wynosi 20 mln PLN i \
e był w związku z tym lepszym negocjatorem ni\
kupujÄ…cy.
KupujÄ…cy stwierdzi podobnie, \
e pokonał sprzedającego, gdy\
kupił taniej o 5 mln
PLN i \
e jest to niewątpliwie jego umiejętność negocjacyjna. Ka\
da ze stron po
powrocie do swojej firmy i przedstawieniu rezultatów przeło\
onym, władzom firmy
bÄ…dz
właścicielom, otrzyma na przykład 10% premii (Premia_A = 2 mln PLN,
Premia_B = 0,5 mln PLN), albo w najgorszym wypadku awans. Podczas takiego
entuzjazmu i euforii nikt nie wie, \
e przecie\
skoro jeden wygrał, to drugi musiał
stracić. Problem tkwi tylko w tym, \
e tak długo nie mo\
na określić zwycięzcy i
przegranego, dopóki nie znamy rozkładu prawdopodobieństwa wartości firmy38. Z
rozkładu prawdopodobieństwa wynika, \
e wartość średnia  wartość oczekiwana
firmy wynosi 181 mln PLN.
Rozkład wartości uzyskiwany w procesie symulacji jest dobrą podstawą do
wnioskowania o cenie transakcyjnej, którą mo\
na uzyskać przez skorygowanie
średniej wartość firmy poziomem wariancji. Na podstawie kilku symulacji obliczona
współczynnik zmienności, który wynosił od kilku procent do prawie 50%.
Współczynnik zmienności został wykorzystany do określenia ceny transakcyjnej na
podstawie średniej wartości.
Tabela 1. Obliczanie wartości na podstawie parametrów rokładu
Firma A B C D E
Vśr 180 240 300 350 450
Vzm 5% 15% 25% 50% 80%
Wartość_skor 171 204 225 175 90
y
ródło: Opracowanie własne.
Wyniki takiej analizy zostały zaprezentowane w tabeli 1. Jeśli decydent, nie analizuje
rozkładu wartości i sprzedaje firmę według wartości średniej to jak wynika z tabeli 1
popełniany jest du\
y błąd. W zale\
ności od parametrów rozkładu wartości firmy a w
szczególności wariancji rozkładu, cena transakcyjna mo\
e zmieniać w sposób
38
Wyznaczanie profilu wartości mo\
e stać się kluczowym czynnikiem sukcesu w zarządzaniu portfelem spółek.
Szeroki pakiet informacji jaki niosą zdyskontowane przepływy gotówkowe, jest zauwa\
alne dopiero w profilu
gęstości prawdopodobieństwa powstającego w analizie symulacyjnej. Mo\
na powiedzieć, \
e analiza symulacyjna
jest dopiero poczÄ…tkiem wyceny.
40
 41
istotny. Wynika z tego wniosek, \
e analiza symulacyjna dostarcza istotne informacje
na temat ryzyka firmy, które są odzwierciedlone w parametrach rozkładu
Szacowanie wartości i ryzyka firmy w metodzie Monte Carlo
Modelowanie wartości firmy wykorzystujące analizę symulacyjną Monte Carlo oraz
metodÄ™ opcyjnÄ… jest dobrÄ… podstawÄ… do wyznaczania kondycji finansowej
przedsiębiorstwa. Podstawą stosowania metody Monte Carlo do wyznaczania
rozkładu wartości przedsiębiorstwa jest umiejętność wykorzystywania metody DCF.
We wzorze 3 została przedstawiona definicja wartości firmy, która zostanie
wykorzystana jako model do analizy symulacyjnej.
n
FCFFt
V = [3]
"
t
t=1
)
"(1+WACC j
j=1
gdzie:
V - wartość firmy n - kolejny okres, dą\
y do nieskończoności
WACC - średnio wa\
ony koszt z
ródeł finansowania, FCFF - wolne przepływy gotówkowe do firmy
Przepływy gotówkowe FCFF oraz koszt kapitału WACC , wyznaczające wartość
firmy V , mogą być rozło\
one na szereg bardziej szczegółowych składników. W
efekcie takiej dekompozycji uzyskuje siÄ™ np. takie zmienne, jak amortyzacja, koszty
stałe, koszty zmienne, przychody ze sprzeda\
y, które są nazywane zmiennymi
wejściowymi do modelu.
W procesie symulacji wartości firmy V, której schemat ideowy przedstawiono
na rysunku 5, określa się dla ka\
dej zmiennej wejściowej odpowiednie rozkłady
prawdopodobieństwa. Zmienne wejściowe muszą być niezale\
ne. W wyniku
symulacji uzyskuje się rozkład gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej -
wartoÅ›ci firmy. RozkÅ‚ad zmiennej losowej bÄ™dzie opisany wartoÅ›ciÄ… oczekiwanÄ… µ i
2
wariancją à lub odchyleniem standardowym à . W przypadku, gdy rozkład będzie
odbiegał od rozkładu normalnego, do jego opisu mo\
na zastosować dodatkowe
parametry takie jak: moda (wartość najbardziej prawdopodobna), mediana (wartość
środkowa), wartość maksymalna, wartość minimalna, skośność i kurtoza.
Rysunek 5. Schemat ideowy procesu symulacji Monte Carlo
41
 42
Stopa dyskontowa Cena Koszty Koszty Amortyzacja
zmienne stałe
Model
Gęstość
Symulacja
prawdopodobieństwa
Wartość firmy
y
ródło: Opracowanie własne.
Symulacja Monte Carlo jest narzędziem do analizy zdarzeń zachodzących z
pewnym prawdopodobieństwem39. Istotą analizy symulacyjnej jest uśrednianie
zdarzeń losowych, które reprezentują pewne wielkości ekonomiczne bądz
miary
ekonomiczne obarczone ryzykiem. Uśrednianie zdarzeń losowych wielu zmiennych,
znane pod nazwÄ… dywersyfikacji, jest konkluzjÄ… wynikajÄ…cÄ… z centralnego
twierdzenia granicznego.
Wycena wartości firmy polega na określeniu prawdopodobieństwa zdarzeń,
które nie dotyczą historii, lecz przyszłości, więc jako zdarzenia probabilistyczne niosą
ze sobą ryzyko. W celu zaprezentowania szacowania rozkładu wartości firmy
wykorzystano dane dotyczące spółki Mostostal Zabrze. W tabeli 1 przedstawione
są obliczenia wartości firmy przy zało\
eniu, \
e miarą przepływów pienię\
nych jest
zysk netto plus amortyzacja. Podana wartość giełdowa wynoszącą 129,3 mln PLN
pochodzi z dnia 9 listopada 1999 roku. Wskaz
nik ceny akcji do wartości księgowej
wynosił wówczas P/BV = 1,18. Zało\
ono, \
e stopa inflacji wykorzystana do obliczenia
39
Przykłady wykorzystania w bankowości zaprezentowane są w pracy Chyliński A., Metoda Monte
Carlo w bankowości, Twigger, Warszawa 1999 r. Patrz tak\
e praca, Wilimowska Z., Metodyka budowy
efektywnego portfela projektów inwestycyjnych, Prace naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania
Politechniki Wrocławskiej 66, seria 29, Oficyna wydawnicza Politechniki Wrocławskie; Wrocław 1997 r.
42
 43
stopy nominalnej przy zastosowaniu wzoru Fishera wynosi w kolejnych latach jak
podano w tabeli 2. Rezultatem wynikowym w zało\
onym modelu w tabeli 2 jest stopa
realna. Model funkcjonuje w ten sposób, \
e dokonuje siÄ™ zmiany stopy realnej, aby w
efekcie uzyskać wartość firmy równą wartości giełdowej. Na tej podstawie mo\
na
stwierdzić, czy firma Mostostal Zabrze jest w stanie realizować dla inwestorów stopę
zwrotu w wysokości wyznaczonej stopy nominalnej w kolejnych latach przy
zało\
eniu, \
e wartość giełdowa jest równa wartości szacowanej w modelu DCF. Na
przykład w roku 2000 stopa ta powinna wynosić 19,6%. Daje to podstawę do
ustalenia czy firma jest przeszacowana, czy niedoszacowana.
Tabela 2. Analiza symulacyjna na podstawie firmy Mostostal Zabrze .
Most_Zab 9 Listopad 1999 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
PKB 3,0% 4,0% 4,7% 4,8% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0%
Inflacja 8,6% 5,1% 4,5% 4,0% 3,0% 2,0% 2,0% 2,0%
Realna Stopa 13,8% 13,8% 13,8% 13,8% 13,8% 13,8% 13,8% 13,8%
Nominalna stopa 23,6% 19,6% 18,9% 18,4% 17,2% 16,1% 16,1% 16,1%
Dyskonto 1,22 1,46 1,72 2,03 2,37 2,74 3,18 3,68
Zysk Netto 14,1 14,5 14,8 15,1 15,3 15,5 15,6 15,8
Amortyzacja 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8
Cash Flow 21,9 22,3 22,6 22,9 23,1 23,3 23,4 23,6
Wartość Giełdowa 129,3
Liczba akcji mln szt 13,3
Cena akcji PLN 9,7
BV mln PLN 109,6
P/BV 1,18
DCF mln PLN 89,6 17,9 15,3 13,1 11,3 9,8 8,5 7,4 6,4
TV mln PLN 39,9
Wartość Firmy 129,5
y
ródło: Opracowanie własne.
W tabeli 1. podane są obliczenia wartości firmy na podstawie zało\
enia ,\
e miarÄ…
przepływów pienię\
nych jest zysk netto plus amortyzacja. Tabela podaje wartość
giełdową wynoszącą 129,3 Mln PLN w dniu 9 listopada 1999 roku a P/BV = 1,18.
Zakładamy ,\
e stopa inflacji u\
yta do obliczenia stopy nominalnej przy zastosowaniu
wzoru Fishera wynosi w kolejnych latach jak podano w tabeli. DanÄ… wynikowÄ… jest
stopa realna, to znaczy zmieniamy tak stopę realną aby w efekcie uzyskać obliczoną
wartość firmy równą wartości giełdowej. Następnie zadajemy sobie pytanie czy firma
Mostostal Zabrze jest w stanie realizować dla inwestorów stopę zwrotu w wysokości
43
 44
stopy nominalnej w kolejnych latach. Na przykład w roku 2000 stopa ta powinna
wynosić 19,6%. Dokonajmy teraz analizy symulacyjnej dla następujących warunków :
Zysk netto przyjmie charakter rozkładu normalnego o wartości średniej równej 14,1
Mln PLN i odchyleniu standardowym s = 1Mln PLN oznacza to ,\
e w przedziale
14,1  1 ; 14,1 +1 czyli 13,1 ; 15,1 znajdziemy 68% wartości , w przedziale 14,1-2 ;
14,1+2 czyli 12,1; 16,1 znajdziemy 95% wartości zaś w przedziale 14,1-3; 14,1+3
czyli 11,1 ; 17,1 wartości zysku netto. Zało\
one zmiany zysku netto są dość du\
e ale
stosunkowo realne biorÄ…c pod uwagÄ™ wszystkie uwarunkowania fundamentalne
firmy.
Zakładamy, \
e realna stopa dyskontowa będzie niezmienna w okresie prognozy i
wyniesie 13,8%. Będzie się oczywiście zmieniała stopa nominalna ze względu na
zmiany stopy inflacji40.
Rys.1. Ilość symulacji = 30
25%
20%
15%
10%
5%
0%
119 122 124 127 129 132 134 137 139 142
y
ródło: Opracowanie własne
Zauwa\
my, \
e zespół wyceniający wykonując 30 scenariuszy otrzymuje rozkład
wielomodalny i nie wynika z niego jasno czy wartość firmy wynosi 127 czy 132.
Mo\
emy sobie zatem wyobrazić \
e zespół41 wyceniający przeanalizuje scenariusze,
których rezultaty skupią się wokół wartości 127 dojdzie do wniosku, \
e jest to
poszukiwana wartość firmy. Inny zespół dokonując analizy scenariuszy uzyska
rezultaty skupione wokół wartości 132. W ka\
dym wypadku wnioski będą błędne i
celu wyeliminowania błędów nale\
y do symulacji u\
yć większej ilości próbkowań.
40
Problem zmienności stop dyskontowych w okresie prognozy jest krytycznym czynnikiem wpływającym na
jakość wyceny i powinien on być potraktowany z nale\
ytÄ… uwagÄ…, na co zwraca siÄ™ w pracy, Zarzecki D.,
Metody wyceny przedsiębiorstw, FRR, Warszawa 1999, a tak\
e w pracy, Krysiak Z., Analiza symulacyjna -
narzędzie do poprawnego wyznaczania wartości firmy, nasz Rynek Kapitałowy Nr 11/119 str. 68, 2000r
41
Mowa jest o zespole jako określonej jednostce w organizacji firmy składającej się z osób reprezentujących
całą firmę.
44
 45
Rys. 2. Ilość losowań = 100 razy
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 2 2 1 2 5 1 2 7 1 3 0 1 3 3 1 3 5 1 3 8 1 4 0 1 4 3 1 4 5
y
ródło: Opracowanie własne
Rozkład wartości jest rozkładem normalnym o lekkiej lewostronnej skośności.
Wartość średnia rozkładu wynosi 129,7 minimalna wartość wynosi 119,6
maksymalna 145,5 zaÅ› odchylenie standardowe wynosi s=5,5.
Rys.3. Ilość losowań = 1000 razy.
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
114 118 121 125 129 132 136 140 144 147
y
ródło: Opracowanie własne
Otrzymany rozkład wartości posiada min wartość = 110,4 maksymalną 147,2 wartość
średnią 129,3 i odchylenie standardowe równe s= 5,9. Następnie dokonamy analizy
symulacyjnej (patrz rys 4.) dla tej samej firmy przy zało\
eniu tych samych
parametrów dla rozkładu zysku netto natomiast dodatkowo wprowadzimy zmienną
realną stopę dyskontową42 wg. rozkładu prawdopodobieństwa o profilu rozkładu
trójkątnego o wartości minimalnej równej 5% a wartości maksymalnej 13,8% oraz
wartości najbardziej prawdopodobnej równej 9,8%. Ilość losowań =30
42
Zmienność realnych stop dyskontowych jest zało\
eniem realistycznym
45
 46
Rys.4.
25%
20%
15%
10%
5%
0%
158 167 175 184 193 201 210 218 227 236
y
ródło: Opracowanie własne.
Rys 5. Ilość losowań 100,
W artoś ć ś re d n ia
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 4 4 1 5 4 1 6 5 1 7 5 1 8 5 1 9 5 2 0 5 2 1 6 2 2 6 2 3 6
y
ródło: Opracowanie własne
wartość średnia = 175,7 ; odchylenie standardowe s = 25,4;
wartość maksymalna wynosi 235,9 ; wartość minimalna wynosi 133,9.
Rys6. 1000 losowań; Vśr = 181,5 ; odchylenie standardowe s =30,3 ; Vmax =290;
3 0 %
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 4 2 1 5 8 1 7 5 1 9 1 2 0 8 2 2 4 2 4 1 2 5 7 2 7 4 2 9 0
y
ródło: Opracowanie własne.
46
 47
Vmin = 125,1. Po tej ilości losowań widzimy, \
e wartość średnia z poprzedniego
losowania wynosząca Vśr=175,7 jest o 181,5  175,7 = 5,8 Mln PLN mniejsza - nie
jest to oczywiście trywialna kwota43.
Rys7. Kolejna symulacja wykonuje 5000 prób . Vśr =181; s=30,9 ;Vmax = 309,8 ;Vmin =116.8
3 0 %
M oda = W artoś ć s red nia = 1 8 1 M ln P LN
W artoś ć
n ajb ard ziej
2 5 %
p raw dopodobn a
= 17 6 M ln P L N
2 0 %
M ed ian a = W artoś ć ś rod kow a = 2 13 ,5 M ln P LN
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 3 6 1 55 17 5 1 9 4 2 1 3 2 3 3 2 52 27 1 2 9 1 3 1 0
y
ródło: Opracowanie własne
Vśr =181; s=30,9 ;Vmax = 309,8 ;Vmin =116.8
Jak widać na podstawie otrzymanego obrazu rezultatów wartość średnia jest wy\
sza
od wartości modalnej gdy\
rozkład jest prawostronnie skośny a wartość środkowa 
mediana równa jest 213,5 Mln PLN.
W następnej kolejności przedstawiony zostanie przykładowy rozkład wartości
firmy jako wynik symulacji dla zało\
onych charakterystyk (rozkładów gęstości
prawdopodobieństwa) zmiennych wejściowych. Dane wejściowe w procesie
tworzenia rozkładu wartości firmy zostały zaprezentowane w tabeli 2.
Ponadto do symulacji przyjęto następujące zało\
enia: Zysk netto jest rozkładem
normalnym o wartości średniej równej 14,1 mln PLN i odchyleniu standardowym
à = 1mln PLN, oznacza to, \
e w przedziale (14,1Ä… Ã ) a" (13,1÷15,1) znajdzie siÄ™ 68%
wartoÅ›ci, w przedziale (14,1Ä… 2à ) a" (12,1÷16,1) znajdzie siÄ™ 95% wartoÅ›ci, zaÅ› w
przedziale (14,1Ä… 3à ) a" (11,1÷17,1) wartoÅ›ci zysku netto. ZaÅ‚o\
one zmiany zysku netto
są dość du\
e, ale realne biorÄ…c pod uwagÄ™ wszystkie uwarunkowania fundamentalne
firmy. Zało\
ono zmienność realnej stopy dyskontowej44 wg symetrycznego rozkładu
trójkątnego o wartości minimalnej równej 5%, i wartości maksymalnej 13,8% oraz
43
Kolejne przykłady wskazują, \
e wyznaczanie profilu wartości firmy jest problemem zło\
onym i błędy
związane z jego wyznaczeniem będą wpływały na błąd określenia poziomu ryzyka kredytowego.
44
Zmienność realnych stóp dyskontowych jest zało\
eniem realistycznym
47
 48
wartości najbardziej prawdopodobnej równej 9,8%. Stopa nominalna zmienia się
więc na skutek zmian zarówno stopy realnej jak i stopy inflacji.
Rysunek 6. Symulacja 5000 prób. Vśr =181; s=30,9; Vmax = 309,8; Vmin =116,8.
30%
Moda = Wartość srednia = 181 Mln PLN
Wartość
najbardziej
25%
prawdopodobna
=176 Mln PLN
20%
Mediana = Wartość środkowa = 213,5 Mln PLN
15%
DÅ‚ug
10%
- D
5%
0%
136 155 175 194 213 233 252 271 291 310
y
ródło: Opracowanie własne.
Wyniki symulacji z ilością 5000 próbkowań przedstawiono na rysunku 6.
Uzyskano rozkład wartości firmy o następujących parametrach: Vmin = 116,8 ,
Vmax = 309,8, wartość Å›redniÄ… µ = 181 i odchylenie standardowe à = 30,9. Z rysunku 2
wynika, \
e wartość średnia jest wy\
sza od wartości modalnej, gdy\
rozkład jest
prawostronnie skośny a wartość środkowa (mediana) równa jest 213,5 Mln PLN, czyli
o ok. 22 mln wy\
sza od wartości średniej.
Na podstawie rozkładu wartości firmy mo\
na oszacować prawdopodobieństwo
niewypłacalności, które jest graficznie zaznaczone na rysunku 6 jako pole pod
krzywą rozkładu poni\
ej poziomu zadłu\
enia przedsiębiorstwa.
Mo\
na postawić generalny wniosek, \
e analiza symulacyjna jest z
ródłem bardzo
interesujących wniosków dotyczących zachowania się profilu wartości firmy. Zwykła
analiza scenariuszy jest w stosunku do analizy symulacyjnej znacznie mniej pojemna
informacyjnie.
Celem zaprezentowanego przykładu było przedstawienie roli analizy
symulacyjnej w tworzeniu rzeczywistego profilu wartości firmy, a tak\
e miało słu\
yć
zobrazowaniu bogactwa informacyjnego wynikajÄ…cego z uzyskiwanego profilu. W
szczególności odniesienie rozkładu wartości firmy do poziomu zadłu\
enia daje
mo\
liwość wyznaczania parytetu pomiędzy niewypłacalnością a profilem wartości
firmy akceptowalnym przez zarzÄ…d.
48
 49
Rysunek 15. Szacowanie wartości firmy Mobitronics wykorzystujące ró\
ne metody45.
Szacowana wartość firmy Mobitronics w [mld Euro]
25
20
15
10
5
0
DCF min. P/sprzeda\
EV/ilość DCF średnia EV/EBITDA [R] DCF max. EV/EBITDA [F] EV/ilość Średnia wartość
klientów klientów
y
ródło: Frykman D., Tolleryd J., Corporate valuation, Prentice Hall, Londyn 2003 r., str. 152.
Wyznaczenie zakresu, w którym znajduje się wartość firmy, nie pozwala
wypowiedzieć się jeszcze na temat gęstości prawdopodobieństwa dla
poszczególnych przedziałów wartości z podanego zakresu. Wpływ poszczególnych
czynników na wartość firmy jest ró\
ny.
Związek pomiędzy historyczną zmiennością wartości firmy a zmiennością
uzyskanÄ… w metodzie DCF wykorzystujÄ…ca analizÄ™ Monte Carlo daje podstawÄ™
do sÄ…dzenia, \
e EFVP(FCFF) jest bardzo efektywny ze względu na fakt, \
e dobrze
szacuje parametr zmienności. Nale\
y przy tym zaznaczyć, \
e parametr zmienności
uzyskany z danych rynkowych jest determinowany przez szeroki wachlarz czynników
wartości oraz czynników ryzyka w otoczeniu makro i mikroekonomicznym firmy.
Tabela 3 przedstawia zestawienie wartości rynkowej oraz wartości uzyskanych
z wyceny metodą DCF, dla wybranych 28 firm notowanych na giełdzie w USA.
Wysoki poziom zbie\
ności obu wartości potwierdza, i\
tworzenie profilu wartości przy
pomocy DCF mo\
e osiągać wysoką jakość, co potwierdza weryfikacja rynkowa.
Tabela 3. Porównanie wartości rynkowej z wartością określoną w DCF.
45
EV = wartość przedsiębiorstwa definiowana jako: wartość rynkowa kapitału + wartość rynkowa
długu netto + inne zobowiązania, F = wycena fundamentalna, R = relatywna.
49
 50
Kapitalizacja Wartość z Ró\
nica -
rynkowa DCF BÅ‚Ä…d [%]
Nazwa Firmy
Abbott Laboratories 62 184 57 046 9,0%
American Home Products 53 409 49 166 8,6%
Automatic Data Processing 25 059 19 063 31,5%
Bristol Myers Squibb 134 292 134 538 -0,2%
Anheuser - Bush 35 705 28 670 24,5%
Dow Jones 3 575 3 193 12,0%
Deluxe Corporation 2 891 2 914 -0,8%
EG&G Corp. 1 533 1 457 5,2%
Emerson Electric 26 659 21 445 24,3%
Gannett Cos. 19 528 16 830 16,0%
General Electric 354 057 318 668 11,1%
Heinz (H. J.) Cos. 16 890 15 397 9,7%
Hewlett - Packard 106 808 81 752 30,6%
IBM Corp. 223 989 181 089 23,7%
Johnson & Johnson 129 056 116 612 10,7%
Eli Lilly 68 642 70 397 -2,5%
Masco Corp. 9 941 9 665 2,9%
McGraw - Hill 9 963 8 583 16,1%
3M Corp. 38 966 32 951 18,3%
Merck 149 081 151 074 -1,3%
Maytag 5 623 5 449 3,2%
Nalco Chemicals 3 402 2 948 15,4%
Pepsico 56 392 43 615 29,3%
Pfizer 133 467 130 173 2,5%
AT&T 157 387 160 889 -2,2%
Waste Management 14 617 14 954 -2,3%
Washington Post 4 570 5 172 -11,6%
Worthington 1 372 1 367 0,4%
y
ródło: Copeland T., Antikarov V., Real Options, Texere Publishing Ltd. New York 2001, str. 266.
Dla tych samych firm z tabeli 3 dokonano porównania implikowanej
zmienności wartości kapitału, obliczonej na podstawie obserwacji cen opcji
wystawionych na akcje, ze zmiennością dla tych samych firm obliczoną w oparciu o
analizÄ™ Monte Carlo na podstawie analizy DCF. Obliczona na tej podstawie linia
regresji, przedstawiona na rysunku 16. cechuje się wysokim współczynnikiem
determinacji na poziomie R2 = 0,63. W tym momencie nie chodzi o poszukiwanie
argumentacji dotyczącej jakości metody DCF opartej na zale\
nościach
statystycznych, ale o wskazanie konieczności poszukiwanie zale\
ności pomiędzy
wielkościami i czynnikami fundamentalnie związanymi z tworzoną wartością w
przedsiębiorstwie46.
46
Dokumentowanie badaniami statystycznymi występownia fundamentalnych zale\
ności jest tylko w
takim wypadku weryfikacją statystyczną, która nie jest rozstrzygająca lecz tylko uzupełniająca proces
interpretacyjny.
50
 51
Rysunek 16. Porównanie zmienności historycznej wartości kapitału ze zmiennością
symulowanÄ… w analizie Monte Carlo.
120%
100%
R2 = 0,6384
80%
60%
40%
20%
0%
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 160% 180%
Zmienność symulowana w analizie Monte Carlo
y
ródło: Copeland T., Antikarov V., Real Options, Texere Publishing Ltd.,New York 2001, str. 267.
51
Zmienno
ść
historyczna
 52
4.Szacowanie stóp procentowych, ryzyka obligacji i ratingu
Modelowanie prawdopodobieństwa utraty zdolności płatniczej
neutralnego względem ryzyka, na podstawie mar\
y kredytowej obserwowanej na
rynku, zostało pierwszy raz zaproponowane przez przez Littermana i Ibena w 1989
roku. Zało\
yli oni prawdziwość teorii oczekiwań stóp procentowych na podstawie,
której zdefiniowali następującą relację:
(1+ i2)2 = (1+ i1)(1+ f1) [40]
gdzie:
i1,i2 - zero-kuponowe stopy procentowe papierów skarbowych w kolejnych latach
f1 - jednoroczna oczekiwana stopa terminowa papierów skarbowych
Zatem f1 mo\
na oszacować jako:
(1+ i2)2
1+ f1 = [41]
(1+ i1)
W analogiczny sposób dokonano kalkulacji jednorocznej stopy terminowej (fc1) dla
obligacji korporacyjnych:
(1+ ic2)2
1+ fc1 = [42]
(1+ ic1)
gdzie:
ic1,ic2 - zero-kuponowe stopy procentowe obligacji korporacyjnych w kolejnych
fc1 - jednoroczna oczekiwana stopa terminowa dla obligacji korporacyjnych
Na tym etapie wyprowadzanie wzoru na prawdopodobieństwo utraty zdolności
płatniczej neutralne względem ryzyka, odwołuje się do przedstawionego powy\
ej
zało\
enia, i\
oczekiwana stopa zwrotu z instrumentów obarczonych ryzykiem jest
równa stopie zwrotu z papierów wolnych od ryzyka. Zgodnie z powy\
szym:
p'(1+ fc1) = (1+ f1) [43]
gdzie
p' - prawdopodobieństwo zrealizowania stopy zwrotu
fc1- jednoroczna oczekiwana stopa terminowa dla obligacji korporacyjnych
52
 53
Zatem:
(1+ f 1)
p'= [44]
(1+ fc1)
Ostatecznie mo\
emy oszacować prawdopodobieństwo utraty zdolności płatniczej
neutralnej względem ryzyka jako:
(1+ f 1)
p = 1- p'= 1- [45]
(1+ fc1)
Przedstawiony algorytm kalkulacji prawdopodobieństwa niewypłacalności, mo\
e być
w analogiczny sposób wykorzystany do estymacji szukanych prawdopodobieństw w
kolejnych latach.
Cena obligacji mo\
e być  zredukowana 47 do średniej stopy odzysku (RR = 1-
LGD) i średniego prawdopodobieństwa niewypłacalności (PD) w przypadku modeli
dyskretnych oraz do procesu intensywności w modelach ciągłych. Dlatego te\

czasem modele zredukowane ciągłe nazywane są modelami intensywności. Zaletą
tych zredukowanych, w przeciwieństwie do modeli strukturalnych, jest to, \
e unikajÄ…
problemów związanych z nieobserwowanymi na rynku wartościami aktywów, ich
zmienności oraz strukturą kapitałową.
Mar\
a za ryzyko w modelu zredukowanym wynika z cen obligacji poprzez
dekompozycjÄ™ stopy zwrotu na stopÄ™ wolnÄ… od ryzyka oraz premiÄ™ za ryzyko. Modele
zredukowane wykorzystujÄ… dekompozycjÄ™ mar\
y kredytowej obserwowanej na rynku
w celu obliczenia PD, LGD. Mar\
a kredytowa, definiowana jako ró\
nica pomiędzy
cenÄ… obligacji a stopÄ… wolnÄ… od ryzyka, mo\
e być nazwana jako oczekiwany koszt z
tytułu niewypłacalności i mo\
e być zapisana jak we wzorze [46].
CS = PD × LGD [46]
gdzie:
CS - mar\
a kredytowa
PD - prawdopodobieństwo niewypłacalności
LGD - strata w przypadku niewypłacalności ( LGD = 1- RR , przy czym RR - stopa odzysku)
Dla zilustrowania procesu dekompozycji mar\
y na PD oraz LGD zostanie rozwa\
ony
dyskretny model zredukowany. Mar\
a za ryzyko jest zapłatą dla kredytodawcy za
prawdopodobną stratę w przypadku niewypłacalności kredytobiorcy. Ustalanie mar\
y
za instrumenty obarczone ryzykiem jest dokonywane w relacji do instrumentów bez
47
Belmont D., Value Added Risk Management, Wiley & Sons, Singapore 2004, str. 188.
53
 54
ryzyka. W zwiÄ…zku z tym, dokonujÄ…c obserwacji rynkowych cen podobnych
instrumentów kredytowych, mo\
na obliczyć mar\
Ä™, jakÄ… nale\
y zastosować.
M = RM -R [47]
f
Zatem, obserwowanie cen i mar\
y podobnych instrumentów pozwala na
szacowanie ryzyka kredytowego przez obliczanie implikowanej wartości
prawdopodobieństwa niewypłacalności. Dla zobrazowania procesu dekompozycji
mar\
y kredytowej na PD poni\
ej zostanie zaprezentowany przykład48. Do obliczeń
przyjęto jednoroczną zero - kuponową obligację o ratingu B i wartości nominalnej
100. Zało\
ono tak\
e, \
e stopa odzysku wynosi zero, czyli LGD = 100%. W
przypadku, więc zaistnienia stanu niewypłacalności, dochodzi do całkowitej straty.
Formułę na cenę takiej obligacji mo\
na przedstawić na dwa sposoby.
o Pierwszy. Przez zdyskontowanie przepływów gotówkowych obcią\
onych
ryzykiem (ryzyko jest tutaj odzwierciedlone przez PD) stopÄ… wolnÄ… od ryzyka (r)
równą 8%. Jeśli cena obserwowana na rynku wynosi 87,96 to mo\
e
100(1- PD)
= 87,96 [48]
1+ 0,08
Z równania obliczamy PD1, które wyniosło 5%.
o Drugi. Formuła prezentująca cenę mo\
e dyskontować przepływy gotówkowe nie-
korygowane ryzykiem, zaÅ› stopa dyskontowa (y) jest skorygowana ryzykiem.
Mo\
na wówczas wzór na cenę zapisać w następującej postaci:
100
= 87,96 [49]
1+ y
Po rozwiązaniu równania uzyskujemy y = 13,69%.
Z powy\
szego wynika, \
e związek pomiędzy stopą wolną od ryzyka (r), stopą zwrotu
z obligacji obciÄ…\
onych ryzykiem (y) a prawdopodobieństwem niewypłacalności (PD)
mo\
na zapisać następująco:
1+ r = (1- PD)(1+ y) [50]
Skoro r oraz y są obserwowane na podstawie informacji z rynku, wówczas mo\
emy
na podstawie formuły [50] obliczać ryzyko kredytowe (PD).
48
Porównaj, Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002,
str. 69.
54
 55
Sposób, w jaki na podstawie struktury terminowej stóp procentowych obligacji
wolnych od ryzyka oraz obligacji z ryzykiem mo\
na dokonać obliczenia mar\
y oraz P,
przedstawia się następująco:
W celu wyznaczenia PD w drugim roku, obliczamy kolejno stopÄ™ terminowÄ…
dla obligacji z ryzykiem w drugim roku oraz stopÄ™ zwrotu z obligacji skarbowych.
(1+ y02)2 = (1+ y01)(1+ y11)) [51]
Do wzoru [51] podstawia się odpowiednio obliczone wartości stóp terminowych na
podstawie funkcji przedstawionej na rysunku 25.
(1+ 0,16)2 = (1+ 0,1369)(1+ y11)
Obliczona roczna stopa terminowa dla obligacji z ratingiem B wynosi: y11 = 18,36%
Rysunek 31. Struktura terminowa stóp zwrotu obligacji o ratingu A, B i obligacji skarbowych.
y
ródło: Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley &Sons, New York 2002, str. 69.
Podobnie postępuje się przy obliczaniu rocznej stopy terminowej dla obligacji
skarbowej.
(1+ r02)2 = (1+ r01)(1+ r11)) [52]
Do wzoru [52] podstawia się odpowiednio obliczone wartości stóp terminowych na
podstawie funkcji przedstawionej na rysunku 25.
(1+ 0,10)2 = (1+ 0,08)(1+ r11))
Obliczona roczna stopa terminowa dla obligacji z ratingiem B wynosi: y11 = 12,04%
55
 56
Obliczone roczne stopy terminowe wykorzystane zostajÄ… do obliczenia PD w drugim
roku.
1+ r11 = (1- PD)(1+ y11) [53]
1+ 0,1204 = (1- PD)(1+ 0,1836)
Obliczona wartość prawdopodobieństw niewypłacalności z obligacji o ratingu B w
drugim roku wynosi: PD2 = 5,34% . Następnie obliczona zostanie skumulowana
wartość PD. Zakłada się przy tym, \
e zdarzenia losowe niewypłacalności w
pierwszym i drugim roku sÄ… niezale\
ne, więc skumulowane prawdopodobieństwo
niewypłacalności będzie wynosić:
C(PD) = 1-[(1- PD1)(1- PD2)] = 1[(1- 0,05)(1- 0,0534)] = 10,07%
Zero-kuponowa obligacja o ratingu B, z prawdopodobieństwem 10,07%, mo\
e stać
się niewypłacalna.
Jeśli zało\
y siÄ™, \
e PD jest zmienne w czasie, wówczas wartość stopy zwrotu
z obligacji mo\
e być przedstawiona jako:
y = r + PD(t) [54]
Uzyskano w ten sposób dekompozycję stopy zwrotu z obligacji w postaci stopy
wolnej od ryzyka plus mar\
a równa prawdopodobieństwu niewypłacalności w
dowolnym momencie. PD(t) jest stochastyczną intensywnością niewypłacalności.
Jeśli zostanie usunięte zało\
enie, \
e stopa odzysku jest równa zero, wówczas
oczekiwana strata EL będzie równa iloczynowi prawdopodobieństwa
niewypłacalności (PD) i straty na wypadek niewypłacalności (LGD). Mo\
na to
przedstawić równaniem dla jednego roku w postaci:
1+ r = (1- EL)(1+ y) = (1- PD × LGD)(1+ y) [55]
W zwiÄ…zku powy\
szym cenÄ™ obligacji obciÄ…\
onej ryzykiem mo\
na przedstawić jako
funkcję ciągłą w postaci sumy stopy wolnej od ryzyka i strat w przypadku
niewypłacalności:
y = r +[PD(t)× LGD(t)] [56]
Modele zredukowane w postaci funkcji oprocentowania obligacji z ryzykiem opisanej
przez ciągłe funkcje PD(t) oraz LGD(t) tworzą klasę tzw. modeli intensywności.
56
 57
Szacowanie ryzyka kredytowego
W systemach eksperckich decyzja kredytowa jest podejmowana przez
dyrektora oddziału, albo doradcę klienta. Osoba podejmująca decyzję bierze pod
uwagÄ™ kluczowe czynniki determinujÄ…ce ryzyko klienta. Ostateczna decyzja
podejmowana w trybie eksperckim na ogół uwzględnia proces obejmujący tzw. pięć
 C 49:
1. Charakter (Character) - jest to miara reputacji firmy, jej chęci do spłaty kredytu i
historia kredytowa. Stwierdzono empirycznie, \
e wiek firmy jest dobrym
estymatorem reputacji i skłonności do spłacania kredytu.
2. Kapitał (Capital)  wkład kapitałowy właścicieli i wskaz
nik zadłu\
enia sÄ… dobrymi
predyktorami prawdopodobieństwa bankructwa, albo niewypłacalności50. Wysoki
wskaz
nik zadłu\
enia sugeruje du\
e prawdopodobieństwo niewypłacalności.
3. Zdolność kredytowa (Capacity)  zdolność do spłacenia kredytu, która jest
oceniana na podstawie zmienności zysków, dochodów kredytobiorcy. W
przypadku, kiedy spłata zadłu\
enia w czasie odbywa siÄ™ regularnie, lecz
zmienność zysków cechuje du\
e odchylenie standardowe, mogą zdarzyć się
okresy kiedy zdolność firmy do spłaty kredytu jest ograniczona.
4. Zabezpieczenie (Collateral)  w przypadku niewypłacalności bank ma
roszczenie (regres) na zabezpieczeniu udostępnionym przez kredytobiorcę. Im
większy priorytet do roszczenia z zabezpieczenia i im większa jest cena rynkowa,
tym mniejsze jest ryzyko.
5. Cykl, koniunktura lub warunki ekonomiczne (Cycle or Economic Conditions) 
kluczowym czynnikiem ryzyka jest moment czasowy, w którym znajduje się
biznes, w szczególności dotyczy to bran\
o charakterze cyklicznym. Na przykład
bran\
e zajmujące się dobrami trwałego u\
ytku sÄ… bardziej podatne na cykliczne
zdarzenia ni\
bran\
e dóbr nietrwałych. Bran\
e uzale\
nione od
międzynarodowych warunków konkurowania są bardzo wra\
liwe na cykliczność
koniunktury.
49
Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 9-10.
50
Głęboka analiza problemów oraz prezentacja modeli szacujących prawdopodobieństwo
niewypłacalności jest prezentowana w pracach: Zaleska M., Identyfikacja ryzyka upadłości
przedsiębiorstwa i banku  systemy wczesnego ostrzegania, Difin, Warszawa 2002 oraz Kasiewicz S.,
Krysiak Z., Rogowski W., Metody badania przedsiębiorstw zagro\
onych upadłością, konferencja
naukowa na temat: Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990 - 2003, AE Poznań, 21
listopada, 2003.
57
 58
Systemy eksperckie mogą uwzględniać ró\
ne inne kryteria oprócz tzw. 5C.
Mo\
e to być na przykład kryterium decyzyjne, polegające na analizie zachowania się
stóp procentowych. W sytuacji, gdy stopy rosną, nale\
y oczekiwać, \
e stopa zwrotu z
kredytu będzie maleć. W takiej sytuacji skłonność do kredytowania będzie mniejsza.
Głównymi wadami systemów eksperckich są51:
" subiektywność  ocena przez człowieka nie zapewnia stosowania optymalnych
wag dla ró\
nych kredytobiorców,
" brak zgodności  trudno zachować stosowanie podobnych kryteriów oceny
ryzyka dla ró\
nych kredytobiorców.
Wymienione wady wywołują następujące konsekwencje52:
" Subiektywne wagi zastosowane przez eksperta do kryteriów 5C będą ró\
niły się
dla ka\
dego kredytobiorcy.
" Utrudniona jest porównywalność przypisanego ryzyka pomiędzy kredytobiorcami.
" Przypisywanie ró\
nych standardów w ocenie ryzyka kredytowego w ramach tej
samej instytucji finansowej w stosunku do podobnych kredytobiorców.
" Powstaje mechanizm tolerowania złej jakości tych procesów poprzez akceptację
wyra\
onÄ… w decyzji lub rekomendacji komitetu kredytowego. W zwiÄ…zku z tym
wzmacnia się efekt subiektywizmu zamiast rozwiązań eliminujących tę wadę.
Ró\
ne umiejętności oceny ryzyka kredytowego przez ró\
nych ekspertów doprowadził
do rozwoju komputerowych systemów eksperckich, jak sztuczne sieci neuronowe,
które próbują zaprogramować wiedzę najlepszych ekspertów. Jednak, jak się
wskazuje, systemy te ze względu na nieprzejrzystość ukrytych w systemie etapów
algorytmu, co jest trudne do zweryfikowania pod względem jakości, a równie\
ich
ni\
szą dokładność predykcji z upływem czasu, ustępują pola na rzecz modeli nowej
generacji.
Wewnętrzny i zewnętrzny rating kredytowy
Najstarszy system ratingów kredytowych został stworzony przez U. S. Office of the
Comptroller of the Currency (OCC). System ten był wykorzystany w USA i za granicą
przez nadzór oraz przez banki do oceny adekwatności rezerw na straty kredytowe53.
System ratingowy wg standardu OCC dzieli portfel kredytowy na pięć kategorii, z
51
Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002, str.10.
52
Ibidem, str. 11.
58
 59
czego cztery to ratingi dotyczące niskiej jakości kredytów, a piąty dotyczy wysokiej
jakości.
Tabela 12. Poziom rezerw wg standardu OCC w zale\
ności od kategorii aktywów
Kategoria aktywów Poziom rezerw w procentach
Ratingi dotyczące niskiej jakości aktywów:
Inne aktywa w szczególności (OAEM) 0%
Poni\
ej standardu 20%
WÄ…tpliwe 50%
Stracone 100%
Ratingi dotyczące wysokiej jakości aktywów:
Aktywa pracujÄ…ce  normalne 0%
y
ródło: Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002, str.14.
Biorąc pod uwagę integralny udział w procesie kredytowania i ocenie ryzyka
kredytowego wszystkich instytucji finansowych na rynku, wa\
ny staje siÄ™ system
ratingów stosowanych przez firmy ubezpieczeniowe. Przykładem mo\
e być
zaprezentowany w tabeli 13. i stosowany w USA, ustanowiony przez National
Association of Insurance Commissioners (NAIC), sześciostopniowy system
regulacyjny do wyznaczania wymagań kapitałowych w instytucjach
ubezpieczeniowych w USA od 1990 r. Według badań przeprowadzonych przez
Carey(2001), ratingi wewnętrzne firm ubezpieczeniowych wyznaczane dla
emitowanych niepublicznych obligacji, są wysoce zgodne z zewnętrznymi ratingami
regulacyjnymi: w 76,1% przypadków, a w 96,7% przypadków ró\
niÄ… siÄ™ tylko o jednÄ…
kategoriÄ™ ratingowÄ….
Tabela 13. Ratingi według standardu NAIC w USA oraz ustalanie kapitału regulacyjnego w
firmach ubezpieczeniowych54.
Ratingi NAIC Równowa\
nik Rating wewnętrzny Wymaganie kapitałowe
agencji ratingowej ubezpieczyciela ubezpieczyciela
1 AAA,AA,A 1,2,3 0,3%
2 BBB 4 1,0%
3 BB 5 4,0%
4 B 6 9,0%
5 mniej ni\
B 7 20%
53
Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 14.
54
Nominalna wartość kapitału jest wyznaczana jako iloczyn wartości księgowej pozycji bilansowej
danego aktywa z końca roku i współczynnika wymagania kapitałowego z ostatniej kolumny tabeli.
59
 60
6 niewypłacalny 7 30%
Obligacje USA 1 0,0%
Mieszkaniowe kredyty hipoteczne 0,5%
Komercyjne kredyty hipoteczne 3,0%
Akcje zwykłe 30%
Akcje uprzywilejowane NAIC rating wskaz
nik kapitału plus 2,0%
y
ródło: Carey(2001a),Kupiec et al.(2001), [za:] Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements,
John Wiley & Sons, New York 2002, str.15.
Według badania przeprowadzonego przez Carey (2001), ratingi wewnętrzne
firm ubezpieczeniowych wyznaczone dla obligacji publicznych sÄ… w 64,2%
przypadków zgodne z ratingami zewnętrznymi a w 90,5% przypadków ró\
niÄ… siÄ™
tylko o jedną kategorię ratingową od ratingów zewnętrznych55. Z tego samego
badania wynika, \
e dla ni\
szych kategorii ratingowych istnieje du\
a niezgodność
między ratingami dwóch ró\
nych firm ubezpieczeniowych. Na przykład kiedy jedna
firma ubezpieczeniowa klasyfikuje obligacje jako BB lub ni\
ej, to druga firma
ubezpieczeniowa klasyfikuje tak samo tylko w 37% przypadków. Niezgodność ta
podwa\
a stosowane w obecnej formie wewnętrzne ratingi banków, poniewa\
tylko
13% prywatnych po\
yczek w portfelu firmy ubezpieczeniowej było poni\
ej ratingów
inwestycyjnych, podczas gdy a\
ponad 50% portfeli du\
ych banków miało klasy
ni\
sze od ratingów inwestycyjnych - według stanu na koniec 199756.
Rating kredytowy jest przypisaniem do jednego kodu literowego wszystkich
wa\
niejszych składników ryzyka, tworząc system klasyfikacji i podziału zbioru
klientów na określoną liczbę grup57. Składniki ryzyka, warunkujące klasę ratingową
mogą być opisywane przy pomocy miar takich, jak np. PD, LGD. Miarami tymi mogą
być te\
inne wielkości, np. EBITDA/odsetki. Składniki ryzyka mogą być wyznaczane
przy pomocy ró\
nych modeli. W tradycyjnych i niejednokrotnie przewa\
ajÄ…cych
podejściach do pomiaru ryzyka w bankach stosuje się metody bazujące na
wskaz
nikach opisujących ró\
ne relacje pomiędzy pozycjami rachunku wyników,
bilansu i rachunkiem przepływów gotówkowych. W zale\
ności od poziomu
wskaz
nika, przypisane są odpowiednie punkty i w rezultacie uzyskuje się całkowitą
55
Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002, str.14.
56
Według badania Treacy i Carem (2000), [za:] Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements,
John Wiley & Sons, New York 2002, str.15.
57
Dziawgo D., Credit  rating, PWN 1998, str. 113.
60
 61
liczbę punktów jako sumę punktów charakteryzującą wszystkie składniki ryzyka.
Metoda ta nazywana jest często metodą punktową. Jest ona obecnie bardzo
krytykowana ze względu na du\
ą zawodność i małą precyzję.
Rating (klasyfikacja) jest więc formą przypisania symboli poszczególnym
kredytobiorcom i transakcjom. Symbole stanowiÄ… o ryzyku kredytobiorcy,
jednocześnie stanowią one podstawę do ustalenia mar\
y za ryzyko. Banki posiadajÄ…
tabele, z których wynika, jaki symbol upowa\
nia do udzielenia określonej mar\
y. Jest
to w pewnym sensie wystandaryzowane podejście do szacowania ryzyka przez
wyznaczenie mar\
y kredytowej. Rating mo\
na uzanć za miarę ryzyka, skoro
przekładany jest bezpośrednio na wielkość mar\
y.
Nowoczesne metody (modele) szacujÄ… ryzyko kredytowe w oparciu o takie
składniki lub miary, jak np. PD lub LGD. W związku z tym nowoczesne modele mogą
być podstawą do budowy wewnętrznych systemów ratingowych. Jakość, wra\
liwość i
dokładność systemu ratingów będzie zale\
na od jakości stosowanych modeli do
wyznaczania miar składników ryzyka. W zale\
ności od oczekiwanej dokładności,
ilość oraz sposób tworzonych klas ratingowych mo\
e być ró\
ny.
Ratingi mogą być wewnętrzne lub zewnętrzne. Zewnętrzne ratingi są
wyznaczane przez takie firmy, jak: Moody s, S&P, Fitch lub te\
inne. Wewnętrzne
ratingi dotyczÄ… procesu funkcjonujÄ…cego wewnÄ…trz banku. Obecnie istniejÄ…ce
systemy ratingów nie są zadawalające z perspektywy jakości i wymagają
dostosowania pod kątem modeli do pomiaru składników ryzyka. NUK motywuje do
wdra\
ania nowych systemów ratingów wewnętrznych, opartych na nowych
modelach. W dalszej części rozdziału zostaną przedstawione mo\
liwości oraz
przewaga modeli nowej generacji do pomiaru ryzyka kredytowego na tradycyjnymi.
Rating zewnętrzny, realizowany przez firmę Standard & Poor s (S&P), obejmuje
długi proces analiz, którego efektem jest zaklasyfikowanie firmy do jednej z klas
ratingowych. Proces ten został zaprezentowany na rysunku 26 Podobnie wygląda
proces przyznawania ratingów w innych agencjach, np. Moody s.
61
 62
Rysunek 26. Proces przyznawania ratingu przez firmÄ™ Standard & Poor s dla emitenta obligacji.
Kredytobiorca
S&P wyznacza
Kredytobiorca Analiza
wnioskuje
zespół analityków
wypełnia wykonywana
o rating
do realizacji
formularz przez zespół
wniosku
ratingowy, S&P w oparciu
który o bibliotekę,
kierowany jest wewnętrzne pliki
do S&P i bazy danych
Prezentacja analizy dla Analiza i przeglÄ…d
Spotkanie
komitetu ratingowego danych finansowych
z kredytobiorcÄ…
S&P. Dyskusja i przygotowanie
połączone z wizytą
i głosowanie nad prezentacji dla komitetu
w zakładzie i
przydzieleniem ratingu. ratingowego S&P
poznanie kadry
mened\
erskiej
Przesłanie decyzji Zajęcie stanowiska
Jeśli kredytobiorca
o przyznanym ratingu przez kredytobiorcÄ™
nie zgadza siÄ™
z uzasadnieniem wobec przyznanego
z przyznanym
do kredytobiorcy ratingu
ratingiem, mo\
e
dostarczyć szersze
dane do ponownego
rozpatrzenia
Jeśli kredytobiorca Prezentacja dodatkowych danych
zgadza siÄ™ dla komitetu ratingowego S&P.
z przyznanym Dyskusja i głosowanie nad
ratingiem, to proces potwierdzeniem, bÄ…dz
zmianÄ…
się kończy przyznanego ratingu
Formalna, ostateczna nota do kredytobiorcy o udzielonym ratingu.
y
ródło: Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 80.
Jak wspomniano wcześniej za przyznanym ratingiem stoi wiele składników ryzyka
wyznaczanych ró\
nymi miarami. W metodologii S&P składniki i czynniki ryzyka są
wyra\
ane między innymi poziomem wskaz
ników finansowych uzyskanych ze
sprawozdań finansowych. Wśród wielu wskaz
ników u\
ywanych w procesie ustalania
ratingów przez S&P, wykorzystuje się wskaz
niki będące miarą ryzyka
niewypłacalności kredytowej zaprezentowane w tabeli 14.
62
 63
Tabela 14. Wskaz
niki u\
ywane do wyznaczania ryzyka niewypłacalności wg Standard & Poor s.
Wskaz
nik Definicja wska\
nika
EBIT/odsetki (zyski przed opodatkowaniem + koszty odsetek)/odsetki całkowite
EBITDA/odsetki EBITDA/odsetki całkowite
CFO/zadłu\
enie całkowite[%] (zysk netto + amortyzacja)/zału\
enie całkowite
(przepływy z działalności operacyjnej - wydatki kapitałowe - zmiana
FOCF/zadłu\
enie całkowite[%] kapitału pracującego)/ zadłu\
enie całkowite
(zyski przed opodatkowaniem + koszty odsetek)/(średni poziom
ROC[%] długo i krótkoterminowego zadłu\
enia + kapitał własny)
(sprzeda\
- koszty sprzedanych wyrobów bez amortyzacji - koszty
sprzeda\
y - koszty administracyjne - koszty badań (R&D))/wartość
zysk operacyjny/sprzeda\
[%] sprzeda\
y
zadłu\
. długoterm./kapitał[%] zadłu\
enie długoterminowe/(zadłu\
enie długoterminowe + kapitał)
zadłu\
enie całkowite/kapitał[%] zadłu\
enie całkowite/(zadłu\
enie całkowite + kapitał)
y
ródło: Standard & Poor s [za:] Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley & Sons, New York,
2002, str. 81.
Wskaz
niki wymienione w tabeli 14 są bardzo podobne do tych, które stosują
banki w ich wewnętrznych systemach ratingowych. Jak wynika z jakości portfela
kredytowego w Polsce, sÄ… one bardzo zawodne. W tabeli 15 zaprezentowano
wartości średnie wymienionych wskaz
ników i liczbę firm na tle grupy badanej, w
odniesienu do poszczególnych klas ratingowych. Zauwa\
alny jest związek pomiędzy
poziomem wskaz
nika a klasÄ… ratingowÄ….
Tabela 15. Wartości średnie wybranych wskaz
ników finansowych w okresie 1997  1999 dla
poszczególnych klas ratingowych wg Standard & Poor s.
AAA AA A BBB BB B CCC
EBIT/odsetki 17,5 10,8 6,8 3,9 2,3 1,0 0,2
EBITDA/odsetki 21,8 14,6 9,6 6,1 3,8 2,0 1,4
CFO/zadłu\
enie całkowite[%] 105,8 55,8 46,1 30,5 19,2 9,4 5,8
FOCF/zadłu\
enie całkowite[%] 55,4 24,6 15,6 6,6 1,9 -4,5 -14
ROC[%] 28,2 22,9 19,9 14 11,7 7,2 0,5
zysk operacyjny/sprzeda\
[%] 29,2 21,3 18,3 15,3 15,4 11,2 13,6
zadłu\
. długoterm./kapitał[%] 15,2 26,4 32,5 41 55,8 70,7 80,3
zadłu\
enie całkowite/kapitał[%] 26,9 35,6 40,1 47,4 61,3 74,6 89,4
Ilość firm 10 34 150 234 276 240 23
y
ródło: Standard & Poor s [za:] Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley & Sons, New York
2002, str. 81.
Tabela 16 prezentuje PD dla ró\
nych klas ratingowych agencji S&P oraz
Moody s dla okresu jednego roku. Podobne zestawienia mo\
na wykonać dla LGD.
Docelowo ratingi wewnętrzne i zewnętrzne mogą wykorzystywać szeroki zakres klas
ratigowych, gdzie dany rating byłby funkcją PD, LGD, EAD oraz M. Takie podejście
do ratingów jest przewidywane w przyszłości, jednak warunkiem koniecznym do jego
realizacji jest wysoka jakość modeli symulujących nie tylko PD, ale tak\
e LGD w
okresie na kilka lat do przodu.
63
 64
Tabela 16. Znormalizowane PD dla okresu jednego roku dla ró\
nych klas ratingowych.
Nr ratingu Klasa ratingu Standard & Poor's[%] Moody's [%] PD stosowane [%]
1 Aaa/AAA - - 0,01
2 Aa1/AA+ - - 0,02
3 Aa2/AA - - 0,03
4 Aa3/AA- 0,03 0,08 0,04
5 A1/A+ 0,02 - 0,06
6 A2/A 0,05 0,02 0,08
7 A3/A- 0,05 - 0,10
8 Baa1/BBB+ 0,13 0,08 0,13
9 Baa2/BBB 0,23 0,07 0,23
10 Baa3/BBB- 0,37 0,46 0,46
11 Ba1/BB+ 0,48 0,67 0,67
12 Ba2/BB 1,03 0,72 1,03
13 Ba3/BB- 1,46 2,46 2,46
14 B1/B+ 3,25 3,97 3,97
15 B2/B 9,37 8,41 9,37
16 B3/B- 11,49 13,72 13,72
17 Caa - C/CCC 25,25 29,60 29,60
y
ródło: Ramaswamy S., Managing credit risk in corporate bond portfolios, Jon Wiley & Sons, Inc.,
New Jersey, 2004, str. 81.
Jak wynika z rysunku 26 proces przydzielania ratingu jest bardzo
czasochłonny i długi. Pojawia się tak\
e wiele wątpliwości dotyczących niskiej jakości
oceny ryzyka kredytowego przy pomocy wskaz
ników finansowych, jednak gdyby
nawet pominąć ten aspekt, to istotną wadą mierzenia ryzyka przez określanie
ratingów w ten sposób jest długi czas, co powoduje, \
e po zakończeniu procesu
mo\
e się okazać, \
e przyznany rating jest ju\
nieaktualny. Fakt ten mo\
e wnosić
powa\
ne implikacje do oceny sytuacji rynkowej podmiotu i reperkusji finansowych dla
inwestorów związanych z błędną diagnozą. Powa\
ną wadą stosowanych ratingów
wewnętrznych i zewnętrznych jest bardzo krótki horyzont predykcji, więc w
przypadku udzielania kredytu na kilka lat takie narzędzie okazuje się zawodne.
Problem ten został zobrazowany na rysunku 27.
Ryzyko kredytowe istnieje w ścisłym związku z innymi rodzajami ryzyka i
mo\
na uwa\
ać je za skutek działania pozostałych typów. Zmiany stóp procentowych
będą wywoływać zmiany wartości i jakości kredytu. Du\
y wzrost stóp procentowych
mo\
e pogarszać jakość kredytową na skutek spadku zdolności kredytowej dłu\
nika,
albo na skutek obni\
enia popytu na instrumenty kredytowe z powodu wy\
szego
kosztu w powiązaniu z ryzykiem płynności. Ryzyko operacyjne, ujawniające się
poprzez wadliwe procedury udzielania kredytu, wady w umowach kredytowych,
błędne modele lub narzędzia szacujące ryzyko będą przenosiły się na ryzyko
kredytowe.
Ryzyko rynkowe zmiany cen akcji przekłada się na ryzyko kredytowe,
szczególnie, gdy wez
mie siÄ™ pod uwagÄ™ wykorzystanie akcji jako zabezpieczenia
64
 65
kredytu58. Ryzyko rynkowe obejmuje tak\
e zmianę relacji pomiędzy cenami
poszczególnych instrumentów finansowych. W związku z istniejącą zale\
nością
pomiędzy cenami akcji i instrumentami kredytowymi, ryzyko rynkowe będzie
wpływało na ryzyko kredytowe, a tak\
e na efekt dywersyfikacji portfela. Wpływ ryzyka
rynkowego na zmienność cen instrumentów finansowych, które determinują ceny
instrumentów pochodnych powoduje, \
e zmianie ulega jakość zabezpieczenia
portfela kredytowego, co z innej strony wpływa na ryzyko portfela oraz jego wartość.
Znaczenie związku pomiędzy ryzykiem rynkowym a ryzykiem
kredytowym mo\
e być poparte wieloma przykładami sytuacji, w których dochodziło
do powa\
nych strat finansowych i bankructw instytucji finansowych. W latach 1970 i
1980 w USA, przy wysokim poziomie stóp procentowych, doszło do licznych
upadków i bankructw banków i innych instytucji finansowych zajmujących się
działalnością kredytową59. Podobne problemy związane ze stopami procentowymi
miały miejsce w roku 1997, podczas kryzysu azjatyckiego, kiedy to w związku z
interwencjÄ… banku centralnego podniesiono stopy procentowe, czego skutki poprzez
zwiększone koszty finansowe, obcią\
yły przedsiębiorstwa niefinansowe i instytucje
finansowe.
Rysunek 2. Zale\
ność ceny akcji od stóp procentowych dla Australijskiej Grupy Bankowej ANZ
Grupa Bankowa ANZ Aus tralia - zale\
noś ć ceny akcji od
s tóp procentowych w okres ie Luty 1996 do Luty 2001
16
14
12
10
8
6
4
2
0
4 4,2 5 6 6,5 7 8 8,7
3 letni SWAP procentowy
y
ródło: Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons,
Singapore 2003, str 7.
Potwierdzeniem silnego wpływu stóp procentowych na ryzyko kredytowe jest
przypadek zaprezentowany na rysunku 2. Przedstawiono na nim zale\
ność cen akcji
od stóp procentowych australijskiej grupy bankowej ANZ. Analiza zale\
ności ceny
akcji od ró\
nych czynników wykazuje, \
e  pozornie statystycznie tylko 1% zale\
y od
stóp procentowych, zaś w pozostałej części - głównie od ryzyka kredytowego.
58
Zmiany cen akcji implikują zmianę wartości rynkowej firmy, co wpływa na zmianę wartości rynkowej
jej długu. Pomiar tych zale\
ności wpływa na zmianę wartości i będzie pokazany w stosowanym w
pracy modelu opcyjnym do pomiaru ryzyka kredytowego.
65
a
ea c wsyh
Cn kji Å‚anc
 66
Poniewa\
przy rosnących stopach procentowych rośnie ono, mo\
na więc stwierdzić,
i\
zachowanie siÄ™ cen akcji wymienionej grupy bankowej jest zale\
ne pośrednio i
bezpośrednio od stóp procentowych. Silny spadek ceny akcji jest więc efektem
wzrostu ryzyka kredytowego. Wyciągnięcie takiego wniosku wynika z modelu
opcyjnego opisującego wartość firmy.
Z analiz innych przypadków, które między innymi miały miejsce w Japonii,
mo\
na wywodzić generalny wniosek: \
e ryzyko kredytowe jest czynnikiem majÄ…cym
w największym stopniu wpływ na upadłość przedsiębiorstw a tak\
e instytucji
finansowych. Czynniki makroekonomiczne, jak stopy procentowe, kursy walut, ceny
nieruchomości, ceny ropy, ceny akcji, wpływają na płatności kredytowe, obligacje
oraz instrumenty pochodne, powodując jednocześnie niewypłacalność
kontrahentów60.
Wpływ wymienionych czynników, oraz takich jak ryzyko płynności i ryzyko
sytemowe na ryzyko kredytowe jest na tyle udowodniony, \
e prowadzi do wniosku, i\

zale\
ność ta powinna być uwzględniana w stosowanych narzędziach i modelach
pomiarowych. Mo\
e to pomóc w eliminowaniu błędów modeli, czyli w usuwaniu
jednego z wa\
niejszych z
ródeł ryzyka operacyjnego.
W dalszej kolejności zostaną przedstawione rozwa\
ania dotyczące celów pomiaru
ryzyka kredytowego.
Na rysunku 27 zaprezentowano zachowanie się ryzyka niewypłacalności w
czasie mierzonego metodÄ… opcyjnÄ… KMV, w zestawieniu z ryzykiem mierzonym przy
u\
yciu ratingów dla firmy Worldcom notowanej na giełdzie nowojorskiej. Z rysunku 27
wynika, \
e ryzyko szacowane metodÄ… KMV wyraz
nie wyprzedzajÄ…co reaguje na
sytuację na rynku, w stosunku do ryzyka szacowanego przez rating agencji, który
reaguje zdecydowanie z opóz
nieniem.
Rysunek 27. Ryzyko niewypłacalności wg KMV a ratingi dla Worldcom.
59
Deventer D.R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore
2003, str. 7.
60
Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore
2003, str 20.
66
 67
y
ródło: Raport Moody s KMV, 22 lipca 2002
Mo\
na uznać, \
e podejście opcyjne jest typu ex ante, zaś ratingi ex post.
Takie porównanie nie jest jednak do końca prawdziwe, gdy\
, jak wspomniano
wcześniej, o jakości, efektywności i sprawności systemu ratingowego będzie
decydować stosowany model oceny ryzyka.
Eliminowanie z procesu ratingu modeli i miar ryzyka dostarczajÄ…cych niskÄ…
jakość, wraz z eliminowaniem czasochłonnych i reagujących z opóz
nieniem narzędzi,
jest wa\
nym wyzwaniem na przyszłość. W związku z powy\
szym rozwój
nowoczesnych ratingów wewnętrznych i zewnętrznych będzie polegał na
wykorzystaniu w nich do szacowania ryzyka modeli nowej generacji.
Potwierdzeniem takiej tezy mo\
e być zachowanie agencji Moody s, która w
kwietniu 2002 roku zdecydowała się przejąć firmę KMV, wprowadzając ją w
struktury Moody s Risk Management Services (MRMS). IstniejÄ…ca baza Moody s
KMV analizuje na bie\
ąco ryzyko dla około 30 tysięcy firm na świecie, z czego
9700 pochodzi z Ameryki Północnej, 6100 z Europy, 5300 z Azji, 500 z Ameryki
A
acińskiej i 5200 instytucji finansowych z całego świata61.
Jednym z wa\
nych atutów podejścia opcyjnego KMV jest lepsza jakość
predykcji, pełniąca jednocześnie funkcję wczesnego ostrzegania.
61
Moody s KMV, Moody s KMV Pioneers Market-Based Approach to Credit Risk Management,
Moody s KMV www:kmv.com, 2003.
67
 68
5. Rachunek opcyjny w ocenie ryzyka
NPV a Opcje Rzeczywiste
Inwestycja w projekt 1600
Cena produktu obecnie wynosi 200
Istnieje prawdopodobieństwo 50%, \
e cena wzrośnie na koniec roku do 300
oraz 50%, \
e spadnie do 100.
300
200
100
DÅ‚ugoterminowy oczekiwany poziom cen wynosi 200
Pierwsza partia towaru z produkcji została sprzedana na początku
pierwszego roku.
Koszt kapitału wynosi 10%
Stosując metodę NPV określamy CF i dyskontujemy go stopą kosztu
kapitału.
"
NPV = -1600 +
"(200 = -1600 + 2200 = 600
1,1)t
t =0
Oczekiwany CF w liczniku wynosi 200 jako wartość oczekiwana
Zgodnie z kryterium NPV projekt mo\
e być podjęty.
Co się stanie z NPV gdy rozpoczęcie projekt zostanie opóz
nione i gdy jego
start nastąpi na końcu pierwszego roku ?
" "
-1600
NPV = 0,5MAX[ +
"(300 ,0] + 0,5MAX[-1600 + "(100 ,0]
1,1 1,1)t 1,1 1,1)t
t =1 t =1
68
 69
-1600 + 3300 -1600 +1100
= 0,5MAX[ ,0] + 0,5MAX[ ,0]
1,1 1,1
1700 850
= 0,5[ ,0] + 0,5[0] = = 733
1,1 1,1
Gdyby cena na koniec roku spadła do poziomu 100 to wówczas
uzyskamy negatywny NPV na koniec pierwszego roku wynoszÄ…cy
NPV = -1600+1100 = -500
W takiej sytuacji nale\
y podjąć negatywną decyzję o inwestycji.
W przypadku gdy cena na koniec pierwszego roku wzrośnie do
300, wówczas NPV projektu na koniec pierwszego roku wyniesie
NPV = -1600+3300= 1700
Z tej perspektywy zdyskontowany CF na koniec pierwszego roku
do chwili zerowej daje wartość 733.
Wynika z tego, \
e opcja opóz
nienia projektu o jeden rok
umo\
liwiła uzyskanie wartości wy\
szej o 133 w stosunku do
wystartowania projektu od razu.
Przeanalizujmy teraz przypadek kiedy mamy do czynienia z
większą zmiennością cen.
69
 70
W tym wypadku cena na koniec pierwszego roku mo\
e zmienić się
do 400 lub 0
400
200
0
W takiej sytuacji NPV projektu wyniesie.
" "
-1600 0
NPV = 0,5MAX[ +
"(400 ,0] + 0,5MAX[-1600 + "(1,1) ,0]
t
1,1 1,1)t 1,1
t =1 t =1
-1600 + 4400 -1600 + 0
= 0,5MAX[ ,0] + 0,5MAX[ ,0]
1,1 1,1
= 0,5[2545,0] + 0,5[-1454,0] = 0,5[2545] = 1273
W tej sytuacji wartość wzrosła z 600 do 1273 czyli wartość opcji opóz
nienia wynosi
673.
Wzrost zmienności spowodował zatem przyrost wartości opcji z 133 do 673.
Podobna analiza wpływu zmienności oraz okresu opóz
nienia mo\
e być rozciągnięta
na więcej okresów w przyszłości.
70
 71
900
600
400
300
250
200
150
100
50
0
Wartość opcji w zale\
ności od zmienności (wariancji)
Cena wykonania
Prezentowana praca odnosi siÄ™ tak\
e do mo\
liwości wykorzystania modelowania
wartości firmy do szacowania ryzyka niewypłacalności z zastosowaniem modelu
opcyjnego.
Szacowanie ryzyka niewypłacalności jest dokonywane z perspektywy banku w
odniesieniu do obiektu, jakim jest przedsiębiorstwo. Wa\
na w tej sytuacji staje siÄ™
kompleksowość pomiaru ryzyka. Powinien on być oparty o miarę w pełni
odzwierciedlającą efektywność działania przedsiębiorstwa62. Wobec tego
62
Jak wykazują autorytety w dziedzinie zarządzania wartością firmy, miary oparte na zysku lub inne
wskaz
niki nie potrafią odzwierciedlić wartości firmy, ani w pełni scharkteryzować efektywności jej
działania.
71
 72
modelowanie wartości firmy mo\
e stać się nowym, o wysokiej jakości narzędziem,
słu\
ącym do oceny ryzyka niewypłacalności.
Obserwacje i dane dostępne na rynku kapitałowym oraz rynku papierów
dłu\
nych odgrywają coraz większą rolę w modelowaniu ryzyka niewypłacalności.
Miary ryzyka oparte o zachowanie się rynkowej wartości kapitału, wyznaczające
ryzyko niewypłacalności EDF63, mogą stanowić miary ryzyka kredytowego
poszerzające warsztat analityków kredytowych, prowadząc do poprawy jakości
dokonywanych analiz fundamentalnych64 firm w ramach procesu podejmowania
decyzji kredytowej. Parametrami zaznaczonymi na rysunku 7 określającymi ryzyko
niewypłacalności są: odległość do punktu niewypłacalności DD (Distance to Default)
oraz oczekiwana częstość niewypłacalności EDF (Expected Defult Frequancy).
Opisują one ryzyko niewypłacalności dla danej firmy. Szacowanie ryzyka
niewypłacalności z wykorzystaniem modelu opcyjnego w podejściu KMV, jest
powszechnie wykorzystywane na rynkach rozwiniętych, w tym głównie w USA. Do
chwili obecnej uwa\
ano, \
e agencje ratingowe, których ratingi uwzględniano przy
określaniu mar\
y za ryzyko, posiadają  złoty standard65.
Rysunek 7. Kalkulacja EDF
y
ródło: Peter J. Crosbie, Modeling Default Risk, KMV Corporation
Podejście opcyjne do szacowania ryzyka niewypłacalności wprowadzone przez KMV
w 1989 roku, okazało się przebojem  metodę tę stosuje 70% największych banków
na świecie66.
Poni\
ej, na wykresach, zostanÄ… przedstawione zale\
ności pomiędzy
wartością firmy a wybranymi miarami czynników ryzyka. Rysunek 3 przedstawia
63
EDF  Expected Default Frequency: Oczekiwane prawdopodobieństwo niewypłacalności.
64
Bohn J. R., Managing Director, Moody s  KMV, Foreword, [w:] Glantz M., Managing bank risk,
Academic Press, San Diego, California, USA, 2002, str. XV.
65
Moody s KMV, Moody s KMV Pioneers Market-Based Approach to Credit Risk Management,
Moody s KMV www:kmv.com, 2003.
66
Ibidem.
72
 73
spadek wartości firmy Budimex wraz ze wzrostem ryzyka biznesowego, wyra\
onego
odchyleniem standardowym zmian wartości firmy à . Wzrost ryzyka, mierzonego
A
odchyleniem standardowym rozkładu gęstości prawdopodobieństwa, zmniejsza
wartość firmy. Wzrost ryzyka np. w metodzie DCF wią\
e siÄ™ ze wzrostem WACC , a
więc przy niezmiennych przepływach gotówkowych rosnące ryzyko powinno
powodować spadek wartości firmy, co wynika z obserwacji na rysunku 8.
Rysunek 8. Zale\
ność wartości firmy (tys. PLN) od odchylenia std. dla firmy Budimex.
Linia re gr e s ji Va=f(Sigm a_a) dla Budim e x
1 200 000 zł
y = -1E+06x + 1E+06
1 000 000 zł
R2 = 0,1846
800 000 zł
600 000 zł
400 000 zł
200 000 zł
0 zł
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%
Sigma_a
y
ródło: Opracowanie własne
Rysunek 9 prezentuje spadek wartości firmy wraz ze wzrostem prawdopodobieństwa
niewypłacalności firmy mierzoną EDF (Expected Default Frequancy)67. EDF jest
miarą agregującą zmienności wartości firmy à i poziom długu (D). W związku z tym
A
spadek wartości firmy mo\
e być przyczyną wzrostu ryzyka biznesowego oraz
wzrostu zadu\
enia (D), co jest bezpośrednio odzwierciedlone we wzroście EDF.
Rysunek 9. Zale\
ność wartości od prawdopodobieństwa niewypłacalności dla firmy Budimex.
Linia r e gr e s ji V a=f(EDF) dla fir m y Budim e x
1 200 000 zł
y = -8E+06x + 854890
1 000 000 zł
R2 = 0,2632
800 000 zł
600 000 zł
400 000 zł
200 000 zł
0 zł
0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 4,5%
EDF
y
ródło: Opracowanie własne.
67
Szerzej na temat EDF jego znaczenia i pomiaru [patrz:] Krysiak Z., Zastosowanie opcyjnego modelu
wyceny firmy do szacowania ryzyka kredytowego  uwarunkowania i szansa rozwoju w Polsce, [w:]
Zarządzanie Finansami - mierzenie wyników i wycena przedsiębiorstw, T. I, red. D. Zarzecki, Fundacja
na rzecz Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2003.
73
awro
ć
f m[y Å‚
V= at
Å›
ir yt sz]
t
]
a s Å‚
V[y.Z
 74
Rysunki 8 i 9 potwierdzajÄ… intuicyjne oczekiwanie, \
e wraz ze wzrostem ryzyka
powinno następować zmniejszanie wartości firmy. Jest to zale\
ność intuicyjnie
zrozumiała dla ka\
dego inwestora w procesie podejmowania decyzji, o ile takie
informacje posiada.
W następnej kolejności zostaną zaprezentowane wyniki pomiaru EDF dla
ró\
nych bran\
. W tabeli 3 zestawione zostały wyniki pomiarów EDF oraz odchylenia
standardowego EDF dla poszczególnych bran\
w kolejnych latach, od 1998 do 2002 roku.
Tabela 3. Średnia wartość (EDF) ryzyka niewypłacalności oraz odchylenia standardowych
EDF68 dla ró\
nych bran\
w latach 1998 -2002.
Okres
Bran\
a Dane 1998 1999 2000 2001 2002 Åšrednia
budownictwo Åšrednia z EDF 20,2% 5,9% 4,7% 8,6% 19,0% 11,7%
OdchStd z EDF 22,6% 16,4% 14,3% 11,9% 23,9% 19,3%
chemiczny Åšrednia z EDF 14,7% 3,9% 3,7% 3,6% 3,6% 5,9%
OdchStd z EDF 17,1% 6,6% 7,2% 8,4% 10,0% 11,1%
drzewny i
papierniczy Åšrednia z EDF 10,7% 4,0% 2,2% 2,9% 4,4% 4,8%
OdchStd z EDF 7,3% 4,1% 1,5% 2,3% 5,3% 5,3%
elektromaszynowy Åšrednia z EDF 11,5% 4,7% 3,3% 7,2% 13,0% 7,9%
OdchStd z EDF 9,8% 9,7% 3,1% 11,6% 24,0% 13,7%
handel Åšrednia z EDF 39,4% 18,2% 15,4% 14,0% 9,9% 19,4%
OdchStd z EDF 38,5% 30,0% 22,5% 19,9% 11,8% 27,6%
informatyka Åšrednia z EDF 32,9% 25,2% 19,3% 15,3% 10,0% 20,5%
OdchStd z EDF 34,9% 36,8% 26,2% 27,7% 8,4% 29,0%
lekki Åšrednia z EDF 18,5% 15,0% 14,8% 10,1% 22,8% 16,3%
OdchStd z EDF 25,1% 27,6% 25,8% 14,2% 22,7% 23,2%
materiały
budowlane Åšrednia z EDF 12,3% 7,6% 10,1% 2,3% 9,1% 8,3%
OdchStd z EDF 10,0% 18,1% 20,1% 2,2% 14,8% 14,2%
media Åšrednia z EDF 17,2% 6,1% 9,3% 6,7% 9,0% 9,7%
OdchStd z EDF 14,2% 7,7% 9,2% 7,5% 8,7% 9,9%
metalowy Åšrednia z EDF 8,8% 3,4% 2,3% 7,1% 12,0% 6,7%
OdchStd z EDF 5,8% 2,9% 2,2% 14,5% 16,8% 10,6%
motoryzacyjny Åšrednia z EDF 2,1% 0,6% 2,1% 2,5% 3,5% 2,2%
OdchStd z EDF 2,0% 0,5% 1,8% 2,8% 5,6% 2,9%
pozostałe finanse Średnia z EDF 37,9% 35,8% 0,9% 8,2% 15,3% 19,6%
OdchStd z EDF 54,2% 55,6% 0,9% 6,8% 12,3% 33,5%
pozostałe usługi Średnia z EDF 26,1% 9,5% 13,5% 25,4% 40,4% 23,0%
OdchStd z EDF 21,6% 9,8% 20,5% 22,9% 36,5% 23,9%
spo\
ywczy Åšrednia z EDF 11,9% 8,3% 7,5% 11,5% 15,0% 10,8%
OdchStd z EDF 13,7% 14,7% 23,2% 23,7% 27,0% 20,8%
telekomunikacja Åšrednia z EDF 33,0% 28,6% 5,3% 18,8% 19,7% 21,1%
OdchStd z EDF 45,4% 47,8% 3,2% 21,5% 18,5% 30,2%
usługi komunalne Średnia z EDF 32,1% 25,5% 3,8% 6,8% 6,3% 14,9%
OdchStd z EDF 17,8% 23,2% 3,3% 10,9% 6,6% 17,1%
Åšrednia z EDF, Razem 20,1% 11,1% 8,4% 9,5% 13,5% 12,5%
OdchStd z EDF, Razem 25,0% 22,8% 17,8% 16,7% 19,7% 21,0%
y
ródło: Opracowanie własne
74
 75
Średnia wartość EDF dla wszystkich bran\
w tabeli 1 w okresie od 1998 do 2002 roku, ma
tendencję malejącą i spada od wartości 20,1% w roku 1998 do wartości 13,5% w roku 2002,
zaś odchylenie standardowe EDF kształtuje się na poziomie 25% w roku 1998 i spada do
19,7% w roku 2002. Przeprowadzone badania zakładają rozkład normalny funkcji gęstości
prawdopodobieństwa wartości firmy.
Gdyby zało\
yć teoretycznie, \
e przedstawione na rysunku 10 EDF sÄ…
skalibrowane do poziomów wg. agencji Moody s wówczas ratingi dla wymienionych
poni\
ej firm znajdowałyby się w zakresie BB do CC. Poziom ryzyka niewypłacalności,
dla wszystkich prezentowanych bran\
do 2000 roku, utrzymywał się na zbli\
onym
poziomie około 3% do 10%. Od 2000 roku zauwa\
a się znaczne zró\
nicowanie
pomiędzy poszczególnymi bran\
ami.
Rysunek 10. Średnia wartość EDF w czasie dla ró\
nych bran\
- skala logarytmiczna.
Åšrednia z EDF
100,0%
1998 1999 2000 2001 2002
Bran\
a
10,0%
budownictwo
chemiczny
elektromaszynowy
informatyka
materiały budowlane
motoryzacyjny
1,0%
telekomunikacja
0,1%
Okres
y
ródło: Opracowanie własne.
Od 2000 roku następuje znaczny spadek ryzyka w bran\
y chemicznej, zaś rośnie
silnie ryzyko w bran\
y elektromaszynowej oraz bran\
y budowlanej. Generalnie
jednak poziom ryzyka w bran\
y budowlanej jest  porównywalny do ratingu CCC .
Prezentowane wielkości ryzyka niewypłacalności nie są wielkościami
skalibrowanymi. Oznacza to, \
e bezwzględny poziom niewypłacalności w praktyce
nie jest znany i dopiero w procesie kalibracji mo\
na by dokonać weryfikacji
wyznaczonych przez autora badań wartości bezwzględnych EDF. Kalibracja taka nie
jest procesem Å‚atwym, gdy\
wymaga baz danych zawierajÄ…cych szeregi czasowe
dotyczące niewypłacalności firm w ró\
nych bran\
ach na rynku polskim lub baz
danych na temat niewypłacalności przedsiębiorstw z innych rynków69.
68
Analiza odchyleń standardowych EDF po nało\
eniu jej na wartość średnią EDF dostarcza
precyzyjniejszą wiedzę na temat kształtowania się ryzyka kredytowego w danej bran\
y.
69
Prawdopodobne jest tu zastosowanie kalibracji w podejściu jakie zrealizował MKMV na rynkach
azjatyckich i europejskich wykorzystujÄ…c do tego cele dane nt. rzeczywistych EDF pochodzÄ…ce z USA.
75
 76
Rysunek 32. Zastosowania modelu opcyjnego w procesie pomiaru ryzyka kredytowego.
Zastosowania modelu opcyjnego
Kredytobiorca
Bank
Wycena wartości firmy
Szacowanie PD
Wycena
firmy
Szacowanie PD
wartości
banku
banku
Wycena wartości
kapitału firmy
Szacowanie mar\
y
Szacownie
za ryzyko firmy
kapitału
ekonomicznego
Wycena wartości długu banku
Podsumowanie i wnioski
Przedstawione rozwa\
ania wskazujÄ…, \
e proces wyceny firmy jest silnie uzale\
niony
od analizy rozkładów wartości oraz analizy czynników ryzyka determinujących te
rozkłady. Analiza kształtowania się wartości firmy w oparciu o jej rozkłady jest
interesującym narzędziem dostarczającym szeroki zakres informacji, w
przeciwieństwie do tzw. punktowych metod wyceny, na temat jakości i wielkości
ryzyka. Z pośród wielu nośników lub parametrów reprezentujących poziom ryzyka
przyjęto jako główny prawdopodobieństwo niewypłacalności. Uzasadnieniem dla
takiego wyboru jest fakt, \
e maksymalizacja wartości firmy bez oceny
prawdopodobieństwa niewypłacalności mo\
e prowadzić do niewypłacalności, co w
końcu prowadzi do efektu odwrotnego czyli degradacji wartości. W związku z
powy\
szym ocena niewypłacalności przedsiębiorstwa w oparciu o kształtowanie się
wartości firmy mo\
e stanowić propozycję podstawowego narzędzia w warsztacie
analityka finansowego przedsiębiorstwa oraz inspektora kredytowego. Z pośród wielu
szczegółowych wniosków następujące zasługują na szczególne podkreślenie:
" Analiza symulacyjna Monte Carlo wydaje się być niezwykle wa\
nym
narzędziem do monitorowania efektów zarządzania wartością.
" Modelowanie wartości firmy w metodzie DCF wsparte analizą symulacyjną
staje się komplementarnym podejściem w pomiarze wartości firmy.
76
 77
" Brak wykorzystania analizy symulacyjnej staje siÄ™ niezwykle istotnÄ…
przeszkodą w monitorowaniu efektów zarządzania i kreowania wartości firmy
w koncepcji VBM.
" Miara EDF uwzględniająca zachowanie się profilu wartości firmy oraz ryzyka
biznesowego jest potencjalnym predykatorem niewypłacalności i upadłości
firmy.
" Pomiar EDF umo\
liwia obserwowanie trendów i relatywnych zmian ryzyka
niewypłacalności pomiędzy poszczególnymi firmami i bran\
ami, co pozwala
na dokonywanie analizy porównawczej.
" Istnieją dobre perspektywy wykorzystania modelu opcyjnego jako narzędzia
do monitorowania ex ante zachowania się wartości firmy w zale\
ności od
ryzyka niewypłacalności.
" Uzyskiwane informacje z analizy rozkładu wartości firmy w procesie
analizy symulacyjnej sÄ… niezwykle istotne dla zarzÄ…du przy podejmowaniu
decyzji na temat ceny transakcyjnej a tak\
e w przypadku kreowania wartości i
kreowania wizerunku firmy na rynku publicznym.
77