2 7 Wytrzymałość materiałów charakterystykaid 20110
WYTRZYMAAOŚĆ MATERIAAÓW MECHANIKA CIAAA ODKSZTAACALNEGO LITERATURA PRZEDMIOTU: Wydanie 3 poprawione 2007 Wydanie 1 2008 MAPA MYŚLI przedstawiająca podstawowe pojęcia statyki (mechaniki ciał sztywnych) oraz wytrzymałości materiałów (mechaniki ciał odkształcalnych). Mapa myśli pokazuje związki między podstawowymi poję- ciami statyki i wytrzymałości materiałów. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 87 Dobór: Momenty: Interpretacja znaków Siły rozłożone Układ równań geometrycznych X Warunek Koniec swobodny - obciążeń - zginające w równaniach statyki wytrzymałościowy Utwierdzenie Stopień statycznej - wymiarów - skręcajace Siły skupione: Przegub ruchomy niewyznaczalności Układy sił: płaskie, przestrzenne - normalne Przegub nieruchomy Momenty wzglę- X = n - RS - styczne Układy sił: zbieżne, równoległe, dem punktu lub osi Hipoteza Układ statycznie niewyznaczalny Sposób podparcia konstrukcji dowolnie skierowane Obciążenia konstrukcji: momenty, wytrzymałościowa n > RS Identyfikacja układu sił: Reakcje podporowe siły skupione, siły rozłożone RS = ? n = ? Odkształcenia, przemieszczenia Rozwiązanie Układ statycznie wyznaczalny układu równań n n = RS Siły wewnętrzne, Siły zewnętrzne bierne Siły zewnętrzne czynne Równania równowagi naprężenia Statyka, prawa statyki Założenia, uproszczenia Procedury, metody Charakterystyki geometryczne Klasyczne metody figur płaskich: OBLICZENIA wytrzymałości konstrukcji - pole powierzchni - środek ciężkości WYTRZYMAAOŚCIOWE Metody - momenty statyczne KONSTRUKCJI energetyczne - momenty bezwładności - główne momenty bezwładności Metody Metoda elementów numeryczne skończonych MES Doświadczenie Doświadczalne metody Metoda myślowych przekrojów Siły wewnętrzne wytrzymałości materiałów Naprężenia normalne, styczne Prawo fizyczne Stany naprężenia Pręty Rozciąganie (jednoosiowy, płaski, przestrzenny) Prawo Hooke a Wały Skręcanie Ugólnione Naprężenia główne Model konstrukcji Belki Zginanie prawo Hooke a Pręty Obciążenia uogólnione złożone Hipoteza geometryczna Odkształcenia Sposób obciążenia Teoria sprężystości konstrukcji Teoria plastyczności Ramy, łuki Hipoteza płaskich przekrojów Stany odkształcenia Płyty, powłoki Wytrzymałość Przemieszczenia złożona Pręty cienkościenne 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 88 CHARAKTERYSTYKA WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW Podstawą wytrzymałości materiałów są prawa statyki oraz wnioski wypływające z doświadczenia. Pomostem łączącym mechanikę ciał sztywnych z wytrzyma- łością jest wspomniana już zasada zesztywnienia. Pojęcie wytrzymałość materiałów można traktować jako ce- chę, właściwość ciał stałych, polegającą na przeciwstawianiu się niszczącemu działaniu sił. Zadania wytrzymałość materiałów jako przedmiotu opisują- cego zachowanie się ciał odkształcalnych: - określanie nośności konstrukcji (odpowiedniej wytrzymałości), - wyznaczanie przemieszczeń konstrukcji wywołanych obcią- żeniami (określanie sztywności konstrukcji). Wytrzymałość materiałów jest częścią mechaniki o praktycz- nym, inżynierskim charakterze. W rozwiązywaniu konkretnych zadań wykorzystuje się pewne uogólnienia i uproszczenia. Uproszczenia dotyczą opisu właściwości materiału i opisu kształtu elementu konstrukcyjnego. Dzięki uproszczeniom rze- czywisty obiekt zostaje przekształcony w pewien model, który umożliwia rozwiązanie problemu za pomocą określonego schematu obliczeniowego. Model (schemat obliczeniowy) musi zachowywać istotne dla rozwiązywanego problemu cechy i właściwości rzeczywistego obiektu. UPROSZCZENIA W WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW: - modelu ciała ciało jednorodne, - właściwości materiału ciało izotropowe, którego właści- wości we wszystkich kierunkach są identyczne (ciało ani- zotropowe różne właściwości), ciało sprężyste - sposobu rozwiązywania uproszczenia inżynierskie. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 89 Wytrzymałość materiałów posługuje się modelem cia- ła jednorodnego, izotropowego, idealnie sprężystego i charakteryzuje się praktycznym, inżynierskim podej- ściem do rozwiązywanych problemów. UWAGA: powyższy model ciała stanowi podstawę klasycznej wytrzymałości materiałów. Współczesny rozwój techniki wyma- ga zastosowania materiałów o wysokim stopniu zaawansowania technologicznego (materiały high-tech, high-technology)1. Wytrzymałość materiałów bada przede wszystkim siły wewnętrzne, będące wynikiem oddziaływania między po- szczególnymi cząstkami ciała jednorodnego. Jednym z głównych zadań wytrzymałości materiałów jest rozwiązywanie zadań statycznie niewyznaczalnych, w których liczba niewiadomych jest większa od liczby równań równowagi. W praktyce inżynierskiej spotyka się przede wszystkim zadania statycznie niewyznaczalne. PODSTAWOWYMI MODELAMI NOMINALNYMI W WYTRZY- MAAOŚCI MATERIAAÓW S PRTY, WAAY I BELKI. PRTY ROZCIGANIE WAAY SKRCANIE BELKI ZGINANIE ROZCIGANIE + SKRCANIE + PRT UOGÓLNIONY + ZGINANIE 1 Patrz rozdział 14: Zagadnienia wybrane 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 90 Model nominalny (fizyczny) w sposób uproszczony powinien wiernie przedstawiać badany fragment rzeczywistości (muszą być spełnione prawa podobieństwa modelowego). Korzysta on ze zbioru pojęć właściwych dla badanej rzeczywistości. Uprosz- czenia, będące istotnym elementem wytrzymałości materiałów, muszą być w modelu nominalnym odpowiednio uzasadnione i doświadczalnie zweryfikowane. Pręt uogólniony, uzupełniony o pojęcia siły uogólnionej oraz prze- mieszczenia uogólnionego stanowi podstawowe narzędzie umożliwiają- ce zastosowanie w praktyce inżynierskiej METOD ENERGETYCZNYCH. SIAY WEWNTRZNE W wytrzymałości materiałów siły zewnętrzne czynne są siłami obciążającymi konstrukcję. Siły zewnętrzne bierne ujawniają się po uwolnieniu konstrukcji od więzów. Dla ujawnienia sił we- wnętrznych korzysta się z tzw. zasady myślowych przekro- jów. Zasada myślowych przekrojów polega na dokonaniu my- ślowego (wirtualnego) przekroju konstrukcji i myślowego (wirtualnego) rozdzielenia ciała na dwie części. Dzięki te- mu rozdzieleniu ujawniają się siły wewnętrzne, które muszą być w równowadze z siłami zewnętrznymi, działającymi na rozpatrywaną część ciała. F2 M1 PAASZCZYZNA MYŚLOWEGO PRZEKROJU F3 F 1 Fi Mi - siły zewnętrzne , czynne i bierne F4 M2 Idea myślowych przekrojów 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 91 Siły wewnętrzne w myślowo podzielonym ciele stałym Uporządkowane siły wewnętrzne N siła normalna (siła osiowa), TY, TZ siły poprzeczne (siły tnące, siły ścinające), MX moment skręcający, MY, MZ momenty zginające. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 92 PROSTE PRZYPADKI OBCIŻEC: - rozciąganie (ściskanie), gdy działa tylko siła N; siła N skie- rowana na zewnątrz rozpatrywanego przekroju jest siłą do- datnią, powodującą rozciąganie (znak + ); siła N skierowana do wewnątrz powoduje ściskanie (znak ); - ścinanie, gdy działa jedna z sił poprzecznych TY lub TZ; - skręcanie, gdy działa moment skręcający MX; - zginanie, gdy działa jeden z momentów zginających; moment MZ powoduje zginanie przekroju w płaszczyznie XY (piono- wej), natomiast moment MY zginanie w płaszczyznie XZ (po- ziomej). W praktyce inżynierskiej najczęściej spotyka się złożone przypadki obciążenia, będące kombinacją wymienionych wy- żej prostych przypadków. Złożone przypadki obciążeń są ko- lejną charakterystyczną cechą wytrzymałości materiałów. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 93 NAPRŻENIA Statycznie równoważne układy sił STATYKA CIAAA SZTYWNEGO analiza sił zewnętrznych (badanie związków miedzy obciążeniami i reakcjami więzów). WYTRZYMAAOŚC MATERIAAÓW analiza wytrzymałości konstrukcji (zdolności do przenoszenia obciążeń i zachowania sztywności podatności na odkształcenia). Do oceny wytrzymałości danego przekroju wprowadzono pojęcie naprężenia. Definicja naprężenia Naprężeniem w punkcie C nazywa się wektor zdefiniowa- ny zależnością: DN dN s = lim0 = . DA DA dA niuton [s] = Jednostką naprężenia jest paskal [Pa]: . m2 PRAKTYKA INŻYNIERSKA: megapaskal, 1 MPa = 106 Pa. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 94 ZWIZKI MIDZY SIAAMI WEWNTRZNYMI I NAPRŻENIAMI Schemat sił wywołanych naprężeniami w myślowym przekroju z układem osi XYZ: UWAGA: równania statyki można formułować tylko dla sił. W równaniach równowagi dla przestrzennego układu sił wystę- pują siły sxdA, txydA, txzdA. Dla sześciu równań statyki otrzymu- je się: P = dA, Ty = dA, Tz = dA x xy xz , s t t A A A Mx = (txzy - txyz)dA, My = dA, Mz = - ydA. x x s s A A A Poniższa tabela pokazuje związek między naprężeniami i siłami wewnętrznymi: rozciąganie prętów N, Naprężenia zginanie w płaszczyznie pionowej MZ, normalne s: zginanie w płaszczyznie poziomej MY ścinanie TY, Naprężenia ścinanie TZ, styczne txy, txz: skręcanie MXY 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 95 ODKSZTAACENIA I PRZEMIESZCZENIA Działanie sił odkształcenia i przemieszczenia. Odkształcenia i przemieszczenia RODZAJE ODKSZTAACEC: liniowe, które są określane jako wektor o początku w pew- nym punkcie ciała nieodkształconego i końcu w tym samym punkcie ciała odkształconego, kątowe, które są określane za pomocą kąta zawartego po- między dowolnie krótkim odcinkiem związanym z rozpatry- wanym ciałem przed odkształceniem i po jego odkształce- niu. Przemieszczenia ciała są wynikiem odkształceń. Wydłużenie liniowe (odkształcenie wzdłużne, wydłużenie względne, jednostkowe, właściwe) określa się z zależności Dx'-Dx dx'-dx Dy'-Dy dy'-dy ex = lim = , ey = lim = . Dx0 Dy0 Dx dx Dy dy Odkształcenia postaciowe (odkształcenie poprzeczne, kąt od- kształcenia postaciowego) są określone: gxy = a + b, Dx Dy 0. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 96 DOŚWIADCZALNE PODSTAWY WYTRZYMAAOŚCI MATERIAAÓW STATYCZNA PRÓBA ROZCIGANIA. określa związek pomiędzy naprężeniami i odkształceniami, dostarcza podstawowych informacji o właściwościach wy- trzymałościowych materiałów, umożliwia prowadzenie obliczeń wytrzymałościowych wyko- rzystujących warunek wytrzymałościowy. Wykres rozciągania dla materiału z wyrazną granicą plastyczności Odcinek OA liniowa zależność między obciążeniem i wydłu- żeniem. Jest to więc zakres ważności prawa Hooke'a. Prawo Hooke a to związek fizyczny: s = E e s = F/A0, naprężenie, A0 początkowy przekrój próbki; e = DL/L0, wydłużenie względne próbki, L0 początkowa długość próbki; E współczynnik proporcjonalności, charakteryzujący odkształ- calność materiału, moduł (współczynnik) sprężystości wzdłużnej, moduł Younga [MPa]. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 97 Punkt A granica proporcjonalności. Punkt B granica sprężystości. Punkt C, D granica plastyczności. Punkt E wytrzymałość na rozciąganie (wytrzymałość dorazną). Za pomocą statycznej próby rozciągania określa się podsta- wowe właściwości mechaniczne (wytrzymałościowe) stosowa- nych w praktyce inżynierskiej materiałów konstrukcyjnych: moduł Younga E [MPa, współczynnik Poissona, wyrażona jako stosunek wydłużenia poprzecznego do wzdłużnego, oznaczona symbolem e wydłużenie wzdłużne, e' wydłużenie po- e' przeczne; liczba Poissona mieści się w prze- = , dziale 0 < < 0,5 ( = 0 korek, beton, = 0,5 e kauczuk); granica plastyczności Re [MPa]; wytrzymałość na rozciąganie Rm [MPa], Lu - L0 wydłużenie, zdefiniowane zależnością A = 100%, L0 gdzie: L0 długość początkowa próbki, Lu długość próbki po zerwaniu; A0 - Au przewężenie, zdefiniowane zależnością Z = 100%, Au gdzie: A0 początkowy przekrój próbki, Au przekrój próbki po zerwaniu. s e = PRAWO HOOKE A: . E P DL s = Naprężenie: , wydłużenie: e = , A L PL DL = . Druga postać prawa Hooke a: EA EA sztywność przekroju na rozciąganie. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 98 Wykresy rozciągania dla najczęściej stosowanych materiałów w budowie maszyn: Wykres rozciągania materiału bez wyraz- Porównanie wykresów rozciągania stali nej granicy plastyczności (wyznaczanie węglowej poddanej obróbce cieplnej umownej granicy plastyczności) Porównanie wykresów rozciągania stali, Wykres ściskania i rozciągania żeliwa duralu (stopy AL.) i brązu (stopy Cu) NAPRŻENIA DOPUSZCZALNE Naprężenia dopuszczalne są miarą wytężenia materiału: snieb sdop = , n gdzie: snieb naprężenie przyjęte za niebezpieczne (granica plastycz- ności, wytrzymałość materiału na rozciąganie), n współczynnik bezpieczeństwa. Współczynnik bezpieczeństwa n musi być większy od 1. Wyznaczanie właściwego współczynnika bezpieczeństwa należy do trudniejszych zagadnień w obliczeniach wytrzymałościowych. Przy dobo- rze n należy uwzględnić wiele czynników, co wymaga dużej wiedzy teo- retycznej oraz olbrzymiego doświadczenia zawodowego (patrz tablica). 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 99 Wg: M. E. Niezgodziński, T. Niezgodziński: WZORY, WYKRESY I TABLICE WYTRZYMAAOŚCIOWE. Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2007 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 87 W przypadku braku bliższych danych, w pierwszym przybliżeniu moż- na określić współczynnik bezpieczeństwa jako iloczyn czterech współ- czynników cząstkowych z tablicy przedstawionej na poprzedniej stronie: n = x1 x2 x3 x4 gdzie x1 współczynnik pewności założeń przy budowie modelu mate- matycznego, x2 współczynnik ważności projektowanego wyrobu, x3 współczynnik jednorodności materiału, x4 współczynnik zachowania kształtu. Dla danych przedstawionych w tabeli, współczynnik bezpie- czeństwa n = 1,0 6,12. Właściwy dobór współczynnika bezpieczeństwa to jedno z podsta- wowych zagadnień w projektowaniu. Wymagania: - Znajomość całokształtu problemów konstrukcyjnych, technologicz- nych i eksploatacyjnych WIEDZA SYSTEMOWA, z uwzględnie- niem wpływu działalności inżynierskiej na środowisko (otoczenie). - Posiadanie wiedzy teoretyczną (wiedza jawna), oraz odpowiedniej wiedzy praktycznej (wiedza ukryta). - Odpowiedzialność i samokontrola, asertywność, umiejętność podejmowania decyzji i skalkulowanego ryzyka. CZYNNIKI WPAYWJACE NA WYBÓR WSPÓACZYNNIKA BEZPIECZECSTWA: 1. Niejednorodna struktura materiału (wtrącenia). 2. Naprężenia wstępne (obróbka cieplna, naprężenia montażowe, na- prężenia termiczne). 3. Charakter obciążenia: - losowość obciążenia (obciążenia przypadkowe), - zmienność obciążenia (zmęczenie materiałów), - obciążenia dynamiczne (udarowe). 4. Warunki eksploatacji (zużycie, korozja). 5. Spiętrzenia naprężeń (karby, niedokładności wykonania i obciąże- nia). 6. Niedoskonałość metod obliczeniowych: - zbyt daleko idące uproszczenia, - błędy modelowania, - niedoskonałość metod analitycznych. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 87 W nowocześnie rozumianej wytrzymałości materiałów zaczyna domi- nować tendencja do precyzyjnego określania rzeczywistych współczyn- ników bezpieczeństwa. Jest to zagadnienie o złożonym charakterze, wymagającym uwzględnienia następujących aspektów: - ekonomicznych (kosztów projektowanych konstrukcji), - bezpiecznej pracy konstrukcji, - niezawodnej pracy konstrukcji. Uwzględnienie tych i innych aspektów powoduje, że obliczenia wy- trzymałościowe stają się coraz bardziej skomplikowane, odpowiedzialne i wymagają stosowania najnowszych osiągnięć nauki, techniki kompute- rowej i informatyki. OBLICZENIA TE MAJ CHARAKTER SYSTEMOWY (MECHATRONICZNY) PROJEKTOWANIE SYSTEMOWE (projekto- wanie uwzględniające optymalizację konstrukcji). Konstrukcja bezpieczna oprócz spełnienia warunków bezpiecznej pracy (wytrzymałości i sztywności) musi także sygnalizować przeciąże- nie konstrukcji (rysy, pęknięcia, osiadanie). Konstrukcja powinna być tak zaprojektowana, aby umożliwić ewakuację ludzi i sprzętu (nie ulegać nagłemu, nie sygnalizowanemu zniszczeniu). WARUNEK WYTRZYMAAOŚCIOWY Warunek wytrzymałościowy (warunek wytrzymałości) ma postać: smax Ł sdop. Warunek wytrzymałościowy stanowi podstawę obliczeń wytrzymało- ściowych na naprężenia dopuszczalne . Prostota tego warunku powo- duje, że dominuje on w procesach projektowania większości konstrukcji inżynierskich. Z warunku wynika, że o wytrzymałości całej konstrukcji decyduje jej najsłabszy element, w którym pojawią się naprężenia do- puszczalne. Korzystanie z niego umożliwia zrealizowanie obu zadań wy- trzymałości materiałów, czyli: określenie dopuszczalnych obciążeń konstrukcji o znanych wy- miarach, określenie koniecznych wymiarów konstrukcji dla zadanego ob- ciążenia. Postawą obliczeń wytrzymałościowych są właściwości materiału uzy- skane za pomocą statycznej próby rozciągania. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 88 INNE WARUNKI WYTRZYMAAOŚCIOWE: - Warunek sztywności konstrukcji DL Ł DLdop . - Warunek stateczności konstrukcji (konstrukcje cienkościenne) , gdzie Pkr to obciążenie krytyczne dla danej konstrukcji. P Ł Pkr - Warunek wytrzymałości zmęczeniowej. - Inne np. warunek na pełzanie. PRAKTYKA INŻYNIERSKA: jednoczesne spełnianie ww. warunków. Obliczenia wytrzymałościowe oparte na koncepcji naprężeń dopusz- czalnych są powszechnie stosowane w praktyce inżynierskiej. Ich wadą jest to, że o bezpieczeństwie całej konstrukcji decyduje wartość na- prężenia w jednym tylko miejscu. Jest to sposób projektowania zakła- dający, że o wytrzymałości całej konstrukcji decyduje jej najsłabszy ele- ment. Gdy w konstrukcji występują spiętrzenia naprężeń, ścisłe trzyma- nie się tego sposobu (koncepcji, filozofii projektowania) prowadzi do jej przewymiarowania. W związku z tendencją do urealniania współczynni- ków bezpieczeństwa coraz częściej stosuje się inne koncepcję obliczeń wytrzymałościowych. INNE METODY PROJEKTOWANIA BEZPIECZNYCH KONSTRUKCJI 1. Metoda obciążeń granicznych dopuszcza występowanie w konstruk- cji odkształceń plastycznych (schematyzacja wykresów rozciągania). 2. Metoda naprężeń granicznych: obciążenie obliczeniowe P* = Pi(e) , a i gdzie Pi(e) i-te obciążenie charakterystyczne (przenoszone siły, ciężar własny, temperatura itp.), ai współczynniki obciążeń stałych, zmien- nych oraz uplastycznienia materiału. 3. Metoda stanów granicznych stanu granicznego nośności lub stanu granicznego użytkowania. Metoda oparta jest na skodyfikowanych międzynarodowych przepisach i normach (Eurokody). 4. Metoda elementów skończonych MES (Finite Element Metod FEM) Zalety MES: - określanie rzeczywistych współczynników bezpieczeństwa, - odejście od filozofii projektowania na najbardziej obciążony element i dążenie do wyrównania wartości naprężeń w całej konstrukcji. Wady MES: - eksperyment numeryczny, - konieczność doświadczalnej weryfikacji rozwiązań. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 89 ZASADA SUPERPOZYCJI Podstawa: prawo Hooke a (liniowy związek między obciążeniem i odkształceniem). Rezultaty działania kilku sił są równe sumie (algebraicznej lub geometrycznej) rezultatów, otrzymywanych w wyniku działania każdej siły oddzielnie. ZADANIA STATYCZNIE WYZNACZALNE I STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE W wytrzymałości materiałów przeważają zagadnienia sta- tycznie niewyznaczalne, tzn. takie, gdzie liczba niewiadomych przekracza liczbę równań równowagi, które mogą być napisane dla tego zagadnienia. Różnica między liczbą niewiadomych a liczbą równań równowagi określa tzw. stopień statycznej nie- wyznaczalności zadania. Rozwiązanie zadania statycznie niewyznaczalnego: określenie stopnia statycznej niewyznaczalności zadania i wielkości statycznie niewyznaczalnych, utworzenie odpowiedniej liczby tzw. równań geometrycz- nych z wykorzystaniem warunków nierozdzielności (łączno- ści) konstrukcji. STOPIEC STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI ZALEŻY OD SPOSOBU PODPARCIA KONSTRUKCJI. INTERPRETACJA ZNAKÓW W RÓWNANIACH STATYKI w wytrzymałości materiałów wymaga bezwzględnego przestrze- gania zasady zgodności odkształceń elementów konstruk- cji ze znakami sił założonymi w równaniach statyki. 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 90 Zadania statycznie wyznaczalne i niewyznaczalne Liczba Stopień statycznej Schemat równań Liczba nie- niewyznaczalno- Schemat sił konstrukcji statyki wiadomych n ści RS X = n RS 2 2 0 2 3 1 1 1 0 1 2 1 2 2 0 2 3 1 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 91 RACHUNEK JEDNOSTEK Wielokrotności i podwielokrotności jednostek podstawowych: mega (M) 106 1000000 kilo (K) 103 1000 centy (c) 10 2 0,01 mili (m) 10 3 0,001 mikro (m) 10 6 0,000001 nano (n) 10 9 0,000000001 PRZELICZNIK JEDNOSTEK KONTROLA POPRAWNOŚCI WZORÓW PRZYKAAD Za pomocą prawa Hooke'a obliczyć przelicznik jednostek, je- żeli P jest wyrażone w kiloniutonach [kN], L w metrach [m], E w megapaskalach [MPa], A w centymetrach kwadratowych [cm2]. PL DL = [mm], EA ł ł kNm kNm3 1MN 104cm2 103mm ł [DL]= = = 104 mm. śę ś 3 ę10 MN cm2 MNcm2 kNśę 1m2 1m m2 PRZYKAAD Określić związek pomiędzy momentem skręcającym, mocą i liczbą obrotów wału przenoszącego tę moc. Z dynamiki znany jest wzór: N = M w, gdzie N [kW] moc, MS [Nm] moment skręcający, w [rad/s] prędkość kątowa. Po podstawieniu: w = 2p, gdzie [1/s] częstość kątowa, n = 60 [obr/min], otrzymuje się: Nm obr 10 ł1 ł 3 ę śę ś N kW 60 103 s min [MS]= = = Nm = 9549,3 Nm 9550 Nm. ę śę ś obr 2p 1 n 1kW 2p ę śę ś min 60 s 07 Wytrzymałość materiałów - charakterystyka 92