Opis ruchu
1. Układ odniesienia, położenie i tor punktu materialnego.
2. Przemieszczenie.
3. Prędkość i przyśpieszenie.
cinew - kineo (poruszam się)
kinematyka  nauka o ruchu (bez wskazania przyczyny ruchu)
1. Układ odniesienia  ciało lub układ ciał, względem których opisywane jest
położenie badanego ciała (z wybranym układem odniesienia wiąże się na ogół układ
współrzędnych).
2. Ruch  zmiana położenia ciała względem innego ciała (układu odniesienia).
3. Punkt materialny  punkt obdarzony masą. Jest modelem obiektu fizycznego,
którego rozmiary pomijamy. Ciało traktujemy jako punkt materialny wtedy, kiedy
odległości pokonywane przez to ciało są o wiele większe od jego rozmiarów, a jego
struktura wewnętrzna nie ma znaczenia dla opisu jego zachowania.
4. Tor  linia zakreślana przez obrany punkt poruszającego się ciała w danym
układzie odniesienia.
Wektor położenia r - wektor, którego początek znajduje się w początku
układu współrzędnych, a koniec w punkcie położenia ciała w danej chwili.
r =� f (t)
- wektory
i , j
jednostkowe
r =� x ��i +� y �� j
W przestrzeni trójwymiarowej:
r =� x ��i +� y �� j +� k �� z
z .k
r =� x �� i +� y �� j
D�r
vśr =�
D�t
D�t
t �� 0
D�r
vch =� lim
D� t��0
D�t
dr
vch =�
dt
dr dx dy
=� �� i +� �� j
dt dt dt
dr
=� vx �� i +� vy �� j
dt
s
Przemieszczenie - wielkość wektorowa
D�r
vśr =�
Szybkość średnia:
Droga s  wielkość skalarna (długość toru)
D�t
ds
v =�
Szybkość chwilowa: ch
dt
D�r
Prędkość średnia: śr
v =�
D�t
dr
Prędkość chwilowa:
vśr =�
ch
dt
s
v =�
śr
D�t
v =� 0
śr
D�r =� 0
D�v dv
ach =� lim =�
D�t��0
D�t dt
dvy
dv dvx
a =� =� �� i +� �� j
dt dt dt
a =� ax �� i +� ay �� j
D�v
Przyśpieszenie średnie:
aśr =�
D�t
dv
Przyśpieszeni chwilowe:
ach =�
dt
Ruch jednostajnie przyśpieszony Ruch jednostajnie opóz
niony
D�v=a.D�t
Ruch jednostajny, prostoliniowy Ruch niejednostajny, prostoliniowy
v=const vą�const
ds =� vx �� dt
t2
s =�
s=v.D�t
x
��v �� dt
t1
a =� g
Swobodny spadek ciał
2
gt
s =�
2
2s
t =�
g
2h
v =� g ��t =� g =� 2gh
k
g
a =�-g
Rzut pionowy do góry
vk =� v0 - gtwzn =� 0
v0
twzn =�
g
gt2
s =� v0t -
2
22
v0 gv0 v0
hmax =� v0 �� - =�
g 2g2 2g
Rzut poziomy
1
2
y - y =� gt
0
2
v0
1
2
y =� y - gt
0
2
x =� v t
0
x
t =�
v
0
2
ć� ��
1 x
y =� y - g
0 �� ��
2 v
Ł� 0 ł�
g
2
v0
y =� y - x
0
2
2v
0
równanie paraboli
Rzut ukośny
v0y
v0
x
vox =� v0 �� cosa�
Składowe prędkości
początkowej:
voy =� v0 ��sina�
ax =� 0 �� x(t) =� vox ��t
Składowe przyśpieszenia:
1
ay =� -g �� y(t) =� voy ��t - gt2
2
2
v0 p�
Zasięg:
D =� sin 2a� �� Dmax (a� =� )
g 4
2
v0 sin2a�
Wzniesienie maksymalne:
ymax =�
g
2
2g
y =� - �� x +� tga� �� x
2 2
2v sina� 2v cos a�
0
0
Czas trwania ruchu:
t =�
g
równanie paraboli
Ruch jednostajny po okręgu
v =� v
1 2
v =� const
D�v
v2 - v1 =� D�v
a =� lim
r
D�t��0
D�t
2
v
a =�
r
t
r
v  prędkość liniowa
w  prędkość kątowa
T - okres
2p� r 2p�
v =� w =�
TT
v =� wr
v =�w �� r
j� t j� =� wt
~
dj� =� wdt
dj�
w =�
dt
x =� r cosj� r =� x �� i +� y �� j
y =� rsinj�
v =� vx +� vy
dx d (r cosj�) d (coswt)
vx =� =� =� r =� -rw sinwt
dt dt dt
vy =� rw coswt
Przyśpieszenie styczne i normalne
w ruchu krzywoliniowym
v =� w �� r�
dv d(w �� r�)
a =� =�
dt dt
dw d r�
a =� �� r� +� w ��
dt dt
dw
przyśpieszenie
e =�
kątowe
dt
e
dw
przyśpieszenie w
kierunek i jest do
^�
�� r� =� e �� r� =� a
s
e �� r�
styczne
płaszczyzny ruchu, więc
dt
ma ten sam kierunek co v
dr�
przyśpieszenie leży w płaszczyz
nie
w �� =� w �� v =� a
n
normalne ruchu i ma ten sam
dt
kierunek co promień
r�
krzywizny , a zwrot
zawsze przeciwny
a =� a +� a
sn
Przyśpieszenie dośrodkowe w ruchu po okręgu
r� �� r
r� r� r�
r� r� r� r� r� r�
a ��(b ��c) =� b ��(a ��c) - c ��(a ��b)
a =� w �� v =� w �� (w �� r )
n
a =� w �� (w �� r ) - r �� (w ��w) w �� r =� 0, gdyż w ^� r
n
2
a =� -w �� r
n
2
v
2
a =� a =� w r =� wv =�
nn
r
przyspieszenie dośrodkowe