WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Powtórka
·ð Zdanie w sensie logicznym to takie i tylko takie wyrażenie, które jest
bÄ…dz
prawdziwe, bÄ…dz
fałszywe. Zdanie jest prawdziwe wówczas i
tylko, gdy w rzeczywistości jest tak, jak to zdanie głosi. Zdanie jest zaś
fałszywe wówczas i tylko, gdy w rzeczywistości nie jest tak, jak zdanie
to głosi.
·ð Klasyczna definicja prawdy: prawda jest zgodnoÅ›ciÄ… poznania i rzeczy.
·ð Nazwa to wyrażenie, które sÅ‚uży do wskazywania przedmiotów. (W
języku naturalnym jako nazwy mogą być użyte rzeczowniki,
przymiotniki, imiesłowy przymiotnikowe, przysłówki, liczebniki).
Nazwa oznacza (denotuje) przedmiot, do wskazania którego jest
używana. O przedmiocie tym mówimy, że jest desygnatem tej nazwy.
·ð Predykat n-argumentowy to wyrażenie, które Å‚Ä…cznie z n-nazwami
tworzy zdanie.
Spójniki
Ze zdań możemy budować zdania. W każdym języku istnieją różne sposoby
tworzenia zdań ze zdań. Służyć temu celowi mogą wyrażenia (w gramatyce
nazywane spójnikami i partykułami) lub zestawienie zdań (polaczenie zdań
składowych wraz z użyciem w języku mówionym stosownej intonacji, a w
języku pisanym odpowiedniej interpunkcji). W języku polskim istnieje sto
kilkadziesiąt wyrazów, które w połączeniu ze zdaniami tworzą zdania.
Słowo  lub może być użyte do połączenia zdania  Jan kocha Zosię ze
zdaniem  Jan kocha Marysię . Z takiego połączenia otrzymujemy zdanie  Jan
kocha ZosiÄ™ lub Jan kocha MarysiÄ™ . Zdanie to zwykle zapisujemy jako  Jan
kocha ZosiÄ™ lub MarysiÄ™ . Zdanie  Jan kocha ZosiÄ™ i MarysiÄ™ jest zdaniem
otrzymanym przez połączenie naszych zdań spójnikiem  i .
Spójnikiem nie jest  jest .
Wyrażenie, które jest spójnikiem w sensie logicznym, nie musi być spójnikiem
w sensie gramatycznym.
Zdanie złożone to zdanie zbudowane za pomocą spójnika.
Zdanie proste to zdanie, które nie jest złożone.
Spójniki dzieli się ze względu na liczbę ich argumentów. Spójnik jest
jednoargumentowy, gdy z jednym zdaniem tworzy zdanie. Przykładem
spójnika jednoargumentowego są wyrażenia:  nieprawda, że . . .  ,  możliwe,
1
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
że. . .  . Spójniki dwuargumentowe to:  . . . lub . . .  ,  . . . i . . .  ,  jeżeli . . . , to.
. .  ,  . . . wtedy i tylko wtedy, gdy . . .  ,  z tego, że . . . wynika, że . . .  .
Zdania proste, łączone przez spójniki logiczne zastępować będziemy w
schematach literami: p, q, r, s, t... itd.
Litery p, q, r& nazywamy zmiennymi zdaniowymi (ponieważ zastępują
zdania języka naturalnego).
Często zdania łączone przez spójniki występują w  skróconej postaci.
 Wiesław zostanie ministrem kultury lub przemysłu ciężkiego.
W zdaniu tym wyrażenie  przemysłu ciężkiego , to oczywiście skrót zdania
 Wiesław zostanie ministrem przemysłu ciężkiego i w taki sposób należy je
traktować.
p  Wiesław zostanie ministrem kultury.
q  Wiesław zostanie ministrem przemysłu ciężkiego.
Spójnik negacji
Definicja: O zdaniu złożonym p, zbudowanym za pomocą spójnika negacji i
zdania q, będziemy mówili, ze jest negacją (zaprzeczeniem) zdania q.
Zdanie  nieprawda, że Jan jest studentem jest negacją zdania  Jan jest
studentem .
Negację zdania p będziemy zapisywali: nie-p. W języku logiki formalnej, w
rachunkach logicznych, zapisuje sie jÄ… ~p
Spójnik negacji zapisujemy zawsze przed wyrażeniem, do którego negacja
się odnosi. Prawidłowy jest zatem zapis ~ p, natomiast błędny p ~.
Przykład: Nieprawda, że Jan jest studentem.
p  Jan jest studentem.
~ p
2
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Spójnik alternatywy
Definicja: O zdaniu złożonym p, zbudowanym za pomocą spójnika
alternatywy oraz zdań q i w, będziemy mówili, że jest alternatywą zdań q i
w. Zdania q i w człony tej alternatywy.
Zdanie  Antoni jest ślepy lub zakochany jest alternatywą zdań  Antoni jest
ślepy i  Antoni jest zakochany .
Alternatywę zdań w i q będziemy zapisywali: w lub q. W rachunkach
logicznych alternatywÄ™ te zapisuje sie: w v q
Przykład: Antoni jest ślepy lub zakochany.
q - Antoni jest ślepy
w - Antoni jest zakochany
q v w
Spójnik koniunkcji
Definicja: O zdaniu złożonym p, zbudowanym za pomocą spójnika
koniunkcji oraz zdań q i w, będziemy mówili, że jest koniunkcją zdań q i w.
Zdania q i w to człony tej koniunkcji.
Koniunkcje zdań q i w będziemy zapisywali: q i w . W rachunkach logicznych
stosuje sie zapis: q '" w.
Przykład: Zygfryd czyści rewolwer i obmyśla plan zemsty.
p - Zygfryd czyści rewolwer.
q - Zygfryd obmyśla plan zemsty.
p '" q
3
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Spójnik implikacji
Definicja: O zdaniu złożonym p, zbudowanym za pomocą spójnika
implikacji oraz zdań q i w będziemy mówili, że jest implikacja zdań q i w
lub zdaniem warunkowym.
Implikacje, której poprzednikiem jest zdanie  w a następnikiem  q
będziemy zapisywali: jeżeli w to q. W rachunkach logicznych stosuje sie zapis:
w Ò! q
pierwszy człon implikacji to poprzednik
drugi człon implikacji to następnik
p Ò! q
Jeśli Marian zostanie prezesem, to Leszek straci pracę.
Spójnik równoważności
Definicja: O zdaniu złożonym p, zbudowanym za pomocą spójnika
równoważności oraz zdań q i w będziemy mówili, że jest równoważnością
zdań q i w, a o zdaniach q i w że są sobie równoważne.
Zdanie  Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ładna pogoda.
pokazuje równoważność między zdaniami  Jutro pójdę do kina i  Będzie
Å‚adna pogoda.
Równoważność zdań q i w będziemy zapisywali: q wtedy i tylko wtedy, gdy w.
W języku symbolicznym logiki formalnej zapisuje się to zaś:
q a" w
albo
q Ô! w.
4
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Przykład: Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ładna pogoda.
w - Jutro pójdę do kina.
q - Jest Å‚adna pogoda
w a" q
Uwaga!! Bywa, że w zdaniu pojawi się wyrażenie pozornie odpowiadające
któremuś ze spójników logicznych, ale użyte w innym znaczeniu. W takim
wypadku oczywiście nie wolno go zastępować symbolem spójnika.
Stefan i Krystyna są małżeństwem. - jest to zdanie proste i jego schemat to p
Spójniki - zestawienie
Podstawowy
odpowiednik
Nazwa spójnika Symbol w języku naturalnym Inne odpowiedniki
Negacja ~ nieprawda, że nie jest tak, że; nie
Koniunkcja '" i oraz; a także; lecz; a; ale
Alternatywa v lub albo& albo; bÄ…dz

gdyby& to; o ile& to;
Implikacja Ò! jeżeli & . to skoro& to
Równoważność a" wtedy i tylko wtedy zawsze i tylko wtedy
Ćwiczenia!
1. Kubuś idzie spać lub je miodek.
p - Kubuś idzie spać
q - KubuÅ› je miodek
p q
5
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
2. KubuÅ› je miodek wtedy i tylko wtedy, gdy siedzi przy stoliku.
p - KubuÅ› je miodek.
q - KubuÅ› siedzi przy stoliku
p q
3. Jeśli Agnieszka zobaczy Ryszarda w tym stanie, to będzie rozczarowana.
p - Agnieszka zobaczy Ryszarda w tym stanie
q  Agnieszka będzie rozczarowana.
p Ò! q
4. Wiesław zostanie ministrem kultury lub przemysłu ciężkiego.
p - Wiesław zostanie ministrem kultury
q  Wiesław zostanie ministrem przemysłu ciężkiego
p v q
5. Zygmunt jest filozofem a Grzegorz biznesmenem
p  Zygmunt jest filozofem
q  Grzegorz jest biznesmenem
p '" q
6. Józef nie przyszedł na zebranie.
p - Józef przyszedł na zebranie
~ p
6
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
7. Jeżeli przeczytam podręcznik lub będę chodził na wykłady, to bez trudu
zdam egzamin.
p  Przeczytam podręcznik
q  Będę chodził na wykłady
r  Bez trudu zdam egzamin
(p v q) Ò! r
8. Nieprawda, że jeżeli dopadnę drania, to od razu się z nim policzę.
p - DopadnÄ™ drania
q - Od razu siÄ™ z nim policzÄ™
~ (p Ò! q)
9. Jeśli Tadeusz zdąży na autobus, to przyjdzie, lub gdyby nie zdążył na
autobus, to przełożymy nasze spotkanie.
p  Tadeusz zdążył na autobus
q  Tadeusz przyjdzie
r  Przełożymy nasze spotkanie
(p Ò! q) v (~p Ò! r)
10. Kowalski przegra wybory, jeśli będzie uczciwy wobec konkurentów i nie
będzie obiecywał gruszek na wierzbie.
p  Kowalski przegra wybory
r  Kowalski będzie uczciwy wobec konkurentów
q  Kowalski będzie obiecywał gruszek na wierzbie
(r '"~q) Ò! p
7
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Zadanie domowe!
1. Nieprawda, że dziś jest ładna pogoda.
2. LubiÄ™ lody waniliowe i kawÄ™ z mlekiem.
3. Wtedy i tylko wtedy oddam ci swą rękę jak dostanę pierścionek z
brylantem.
4. Ania i Zosia dziś wieczorem pojadą na zakupy lub pójdą do kina.
5. Gdybym był milionerem to miałbym dom z basenem.
6. Jeżeli nauczę się spójników logicznych i przeczytam wcześniejsze
wykłady to celująco zdam egzamin z logiki.
7. Tomek uśmiecha się do Joasi zawsze i tylko wtedy kiedy Asia jest w
dobrym humorze.
8. Ania i Zosia są przyjaciółkami.
8
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Rozumowania
Przedmiotem logiki są rozumowanie i argumentacja. Mówi się, iż logika jest
teorią rozumowań. By rozumować czy argumentować potrzebne są nam
zdania, które w jakiś sposób przyjęliśmy do systemu naszej wiedzy czy
przekonań. A zatem chcąc przekonać kogoś/podać komuś argumenty
używamy zdań, które odzwierciedlają nasze przekonania, opinie.
Na jakiej podstawie uznajemy zdania? W jaki sposób przyjmujemy pewne
sądy/opinie/zdania do struktury naszego światopoglądu?
Uznawanie i uzasadnianie
Pojecie uznawania zdań jest pojęciem relacyjnym: o uznaniu zdania mówimy
ze względu na coś lub na kogoś.
Zdanie uznane przez kogoś to zdanie, którego treścią jest przekonanie, które
ten ktoś żywi (wiedza subiektywna).
Zdanie odrzucone przez kogoś to zdanie, które ten ktoś wyklucza ze swoich
przekonań.
Zdanie uznane w systemie wiedzy to zdanie będące twierdzeniem, inaczej
tezÄ…, tego systemu wiedzy (wiedza obiektywna).
Zdanie odrzucone w systemie wiedzy to zdanie, którego przynależność do
tego systemu wiedzy jest wykluczona zgodnie z zasadami przyjętymi w tym
systemie wiedzy.
Jeżeli zdanie A należy do systemu wiedzy, to chcielibyśmy, aby zaprzeczenie
zdania A, czyli nie-A, nie należało do niego. Więcej, chcemy, aby było
odrzucone. Gdyby bowiem w wyniku jakiegoś rozumowania okazało sie, ze
nie-A również należy do tego systemu wiedzy, to taki system byłby sprzeczny.
Gdy więc udaje się pokazać, że jakieś zdanie nie należy do systemu wiedzy, to
tym samym pokazuje się niesprzeczność tego systemu. Jeśli system jest
niesprzeczny i należy do niego zdanie A, to do tego systemu nie należy
zaprzeczenie A (nie-A).
Na to, aby zdanie mogło być uznane, potrzeba, żeby była jakaś racja uznania.
Ktoś, kto uznaje zdanie, ma powód, dla którego to zdanie uznaje. Powodu
tego może sobie nawet nie uświadamiać lub nie umieć go wyraz
nie wskazać,
lecz jakiś powód faktycznie ma (może to być racja emocjonalna, uprzedzenie,
oparcie sie na stereotypie itp.).
9
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Przedstawiając racje człowiek racjonalizuje, czyli wskazuje racjonalne powody
uznania swoich przekonań, choć w rzeczywistości mogą to być pobudki
innego rodzaju. Zdarza się bowiem, że żywimy pewne przekonania nie
dlatego, iż mamy dla nich racjonalne powody, lecz znajdujemy te powody,
gdy przychodzi nam je wskazać.
Postulat racji uznania zdania otrzymał nazwę i sformułowanie w pracach
Leibniza jako zasada racji dostatecznej (principium rationis sufficientis).
W różnych systemach wiedzy obowiązują różne racje uznawania. Ze względu
na ich rodzaje systemy wiedzy dzielimy na naukÄ™ i na to, co naukÄ… nie jest.
W życiu codziennym kierujemy sie zdroworozsądkowym rozumieniem
racjonalności. y
ródłem zdrowego rozsądku jest szeroko rozumiana kultura i
tradycja danej społeczności oraz przede wszystkim praktyka dnia
codziennego.
Odróżniamy dwa typy racji uznawania zdań: racje czerpane z różnego rodzaju
spostrzeżeń i doświadczenia oraz racje wskazywane na drodze argumentacji i
poprzez rozumowanie.
Wskazywanie racji dla uznania albo odrzucenia zdania nazywamy
uzasadnianiem.
Uzasadnianie bezpośrednie polega na odwoływaniu się do danych
bezpośredniego poznania jako do racji uznania albo odrzucenia zdania
(spostrzeżenia, doświadczenie).
Uzasadnianie pośrednie polega na odwoływaniu się do wcześniej uznanych
albo odrzuconych zdań. Rozumowanie i argumentacja to pośrednie sposoby
uzasadnianie zdań.
W rozumowaniach występują zawsze zdania, które stanowią punkt wyjścia i
zdanie, które jest punktem dojścia, wynikiem procesu rozumowania.
Przesłanki są zdaniami będącymi podstawą rozumowania lub argumentacji.
Przesłanka entymematyczna to przesłanka nie wymieniona we wnioskowaniu
z powodu uznania jej za oczywista.
(To, co zdaniem jednego jest oczywiste i nie wymaga wyraz
nego wskazania,
dla kogoś innego nie musi być oczywiste. Korzystanie z przesłanek
entymematycznych może więc być z
ródłem nieporozumienia. Inna kwestia
10
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
jest, ze z powodu braku refleksji nad tym, co powszechnie uznane,
funkcjonują w społeczeństwie różne rzekome prawdy.)
y
ródłem przesłanek entymematycznych jest kultura, którą przyswajamy w
procesie wychowania, wykształcenie, mody wieku. y
ródłem takich przesłanek
jest tez sam język; zauważmy na przykład, ze mówiąc  zachód słońca lub
 wschód słońca , podtrzymujemy stare poglądy, ze Słonce krąży wokół
Ziemi. Słowo  sekretarka jakby wyklucza mężczyzn z roli sekretarki.
Podobnie wyklucza mężczyzn z zawodu pielęgniarki sposób zwracania sie do
pielęgniarki przez  siostro .
Przykład przesłanki entymematycznej:
Pewnego razu mąż obserwował, jak żona przygotowywała pieczeń na obiad.
Po umieszczeniu kawałka wołowiny na desce do krojenia odkroiła plaster i
wyrzuciła do kosza.
 Dlaczego to zrobiłaś, kochanie?  spytał zaciekawiony.
 Nie wiem. Moja matka zawsze tak robiła  usłyszał w odpowiedzi.
Kiedy więc następnym razem widział swoją teściową, zapytał, czy
rzeczywiście przed przygotowaniem pieczeni odkrawała kawałek mięsa i
wyrzucała go. I znów odpowiedz brzmiała:
 Tak. Moja matka zawsze tak robiła.
Zaintrygowany mąż zatelefonował do babki swojej żony.
 O, tak, zawsze odkrawałam kawałek z pieczeni, ponieważ patelnia, której
używałam, była za mała wyjaśniła starsza pani.
Wniosek (konkluzja) to zdanie będące punktem dojścia, wynikiem
rozumowania lub argumentacji.
Między przesłankami a wnioskiem powinien zachodzić stosunek
uzasadniania.
Od rodzaju rozumowania i argumentacji zależy, czy przesłanki uzasadniają
wniosek, czy odwrotnie, wniosek uzasadnia przesłanki.
To uzasadnianie może być oparte o racje rozumowe, co ma miejsce w
rozumowaniu lub/i może zawierać pewne elementy psychologiczne i czysto
subiektywne jak to ma miejsce w przypadku argumentacji.
Uzasadnianie może być różnorakie. Podział rozumowań i argumentacji
dokonywany jest między innymi ze względu na to, jakiego rodzaju stosunek
uzasadniania zachodzi między przesłankami a wnioskiem.
11
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Miejsce wniosku w tekście nie jest przesądzone. Może być on podany przed
przesłankami, między nimi bądz
na końcu. Bywa i tak, że seria przesłanek
następuje lub wyprzedza serie wniosków, które one uzasadniają. W
standardowym zapisie wniosek następuje po przesłankach.
W wypadku  nic, co jest dowiedzione nie jest oczywiste; jest tak dlatego, że to,
co jest oczywiste, nie podlega dowodowi wniosek wyprzedza przesłankę.
Standardowo możemy to zapisać jak następuje:
Przesłanka: To, co jest oczywiste, nie podlega dowodowi.
Wniosek: Nic, co jest dowiedzione, nie jest oczywiste.
W wypadku  w większości problemy logiczne nie są trudne. Nic, co proste,
nie przyprawia mnie o ból głowy. Dlatego też tym, co przyprawia mnie o ból
głowy, nie są problemy logiczne wniosek następuje po przesłankach.
Standardowo zapisujemy to następująco:
Przesłanka I: W większości problemy logiczne nie są trudne.
Przesłanka II: Nic, co proste, nie przyprawia mnie o ból głowy.
Wniosek: Tym, co przyprawia mnie o ból głowy, nie są problemy logiczne.
W wypadku  Rośnie ciśnienie i niebo jest bezchmurne. Zapowiada się więc
ładna pogoda tym bardziej, że wieje ciepły południowy wiatr
wniosek znajduje sie między przesłankami.
Standardowo można więc to rozumowanie przedstawić następująco:
Przesłanka I: Rośnie ciśnienie i niebo jest bezchmurne
Przesłanka II: Wieje południowy wiatr.
Wniosek: Zapowiada sie Å‚adna pogoda.
Uznanie zdania czy to w nauce, czy też przez kogoś, nie jest nieodwołalne.
Nauka zmienia się, nie tylko przez zwiększanie zasobu twierdzeń, lecz też
przez odrzucanie pewnych wcześniej uznanych zdań, które w świetle nowych
danych przestały spełniać kryteria uznania. Tworzone są nowe teorie, które
lepiej niż stare opisują badaną rzeczywistość.
12
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Zadanie domowe!!
1. Wskaż przesłanki i wniosek:
- Gdyby nie było kobiet wciąż mieszkalibyśmy w jaskiniach jedząc surowe
mięso. Wymyśliliśmy cywilizacje, aby zrobić wrażenie na naszych
przyjaciółkach.
- Ktoś, kto wierzy w takie rzeczy musi być inteligentem; zwykły człowiek nie
mógłby być tak głupi.
2. Zapisz w standardowej postaci poniższą argumentacje:
Gdy negocjujesz z człowiekiem, który wziął zakładników, jesteś zobowiązany
w negocjacjach iść na ustępstwa. Może to być niewiele, może to być dużo, tak
czy owak musi to być coś. Raz dając cos porywaczowi nagradzasz jego
działanie. Jaka jest więc jego zwykła i spontaniczna reakcja? Czyni to kolejny
raz, sądząc, że w ten sposób osiągnie coś, czego nie mógł dostać zwykłymi
sposobami. Oto dlaczego nie wolno negocjować z terrorystą.
13
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Wnioskowanie
Teoria wnioskowania jest podstawową dla teorii rozumowań.
Wnioskowanie to rozumowanie, w którym:
1. przesłanki są zdaniami uznanymi (wniosek jest zdaniem nieuznanym),
2. przesłanki uzasadniają wniosek (wniosek jest uzasadniany przez
przesłanki)
Wnioskowanie wzbogaca naszą wiedzę o wnioski ze zdań już należących do
tej wiedzy oraz wzbogaca nasze przekonania o wnioski ze zdań wyrażających
nasze przekonania.
Wnioskowanie dedukcyjne
Wnioskowanie dedukcyjne to wnioskowanie, w którym prawdziwość
przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Forma wnioskowania
wyklucza możliwość, aby przesłanki były prawdziwe a wniosek fałszywy.
Gdzie tkwi błąd wnioskowania w poniższym przykładzie?
Do baru wchodzi stary kowboj i zamawia drinka. Kiedy tak siedzi, sÄ…czÄ…c
whisky, przysiada się do niego piękna, młoda kobieta.
- Czy jest pan prawdziwym kowbojem?  pyta, obracajÄ…c siÄ™ w jego stronÄ™
- Cóż, całe życie mieszkałem na ranczu  zaczyna mężczyzna  Przeganiałem
konie, naprawiałem ogrodzenia i znaczyłem bydło, więc chyba jestem.
- Bo ja jestem lesbijką  mówi na to kobieta.  Przez cały dzień myślę o
kobietach. jak tylko wstanę rano, zaczynam myśleć o kobietach. niezależnie od
tego, czy biorÄ™ prysznic, czy oglÄ…dam telewizjÄ™, wszystko przypomina mi o
kobietach.
Nieco póz
niej do kowboja przysiada się jakieś małżeństwo.
- Czy jest pan prawdziwym kowbojem?  pytają małżonkowie
- Do tej pory wydawało mi się, że tak  odpowiada kowboj.  Ale teraz
wychodzi na to, że jestem lesbijką.
Analiza przykładu: pierwsza odpowiedz na pytanie czy jest prawdziwym
kowbojem:
1. Jeśli ktoś przez całe życie robi rzeczy, które zwykle robi kowboj, to
znaczy, że sam jest kowbojem.
2. Ja sam przez całe życie robiłem właśnie takie rzeczy.
3. Dlatego jestem prawdziwym kowbojem.
14
WSP  Logika 19.11.2011
Wykład 4
Kobieta rozumowała w następujący sposób:
1. Jeśli kobieta przez cały czas myśli o innych kobietach, to znaczy, że jest
lesbijkÄ….
2. Ja sama jestem kobietÄ….
3. Przez cały czas myślę o kobietach.
4. Dlatego jestem lesbijkÄ….
Zadanie domowe!!
Jesteś w kraju, w którym policjanci zawsze mówią prawdę a złodzieje zawsze
mówią nieprawdę. Spotykasz dwoje ludzi, Pawła i Gawła. Czy na podstawie
tego, co tobie powiedzieli  zakładając, że każdy z nich jest policjantem lub
złodziejem  potrafisz wywnioskować kim oni są?
1. Paweł: Jestem policjantem lub nie.
2. Paweł: Jeśli Gaweł jest złodziejem, to ja też.
3. Gaweł: Jeśli ja jestem policjantem, to Paweł jest złodziejem.
4. Paweł: Nikt z nas nie jest policjantem.
5. Gaweł: Obaj nie jesteśmy policjantami.
6. Paweł: Gaweł jest policjantem, a ja jestem złodziejem.
7. Paweł: Jeśli ktoś z nas jest policjantem, to jest to Gaweł.
8. Gaweł: Jeśli ktoś z nas jest policjantem, to ja nim jestem.
9. Gaweł: Paweł jest złodziejem.
Paweł: Obaj jesteśmy złodziejami.
10. Gaweł: Paweł jest policjantem.
Paweł: Przynajmniej jeden z nas jest złodziejem.
11. Gaweł: Paweł jest policjantem wtedy i tylko kiedy jest nim jego brat.
Paweł: Niestety, mój brat jest złodziejem.
12. Gaweł: Paweł i jego brat są obaj policjantami.
Paweł: Ja jestem policjantem, a mój brat nie.
15