Zadania przykłady
Zad. 1 Na podstawie poniższych danych:
6 1 1 8
éð Å‚ð , éð Å‚ð ,
eTe =ð 4
Ä™ð1
(ðCðTCð)ð=ð 7 2Å›ð CðT y =ð Ä™ð1Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð
ëð1 2 3ûð ëð3Å›ð
ûð
a) oszacować parametry modelu : Y = að + að x + að x + eð
t 0 1 1 2 2 t
b) oszacować średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych
c) ocenić dopasowanie modelu do danych empirycznych.
Zad 2 Dane sÄ…:
0,45 1,00 -ð 0,44 0,12 0,50 0,35 -ð 0,22
éð Å‚ð éð Å‚ð
Ä™ð Ä™ð Å›ð
1,00 -ð 0,35 0,38 0,10 0,42
Ä™ð-ð 0,30Å›ð Ä™ð Å›ð
Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
0,49 1,00 0,20 -ð 0,38 0,12
R0 =ð R =ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
0,70 1,00 0,26 -ð 0,41Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
0,25 1,00 0,10
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
0,60 1,00
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
ëð ûð ëð ûð
oraz r* = 0,38. które zmienne należy wybrać do modelu za pomocą metody analizy macierzy współczynników
korelacji?
Zad 3 Na podstawie poniższych danych:
10 -ð 6 2
éð Å‚ð 3
éð Å‚ð
Ä™ð
(ðCðT Cð)ð=ð 6 6 0Å›ð ,
CðT y =ð Ä™ð1Å›ð ,
yT y =ð 11
Ä™ð-ð Å›ð
Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð
2 0 6ûð
ëð ëð3Å›ð
ûð
a) oszacować parametry modelu : Y = að x + að x +að + eð
t 1 1 2 2 0 t
b) oszacować średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych.
c) ocenić dopasowanie modelu do danych empirycznych.
Zad 4 Na podstawie poniższych danych:
56 36 -ð12
éð Å‚ð
1
éð Å‚ð
-1 1
Ä™ð
(ðCðT Cð)ð =ð 36 36 -ð12Å›ð , CðT y =ð Ä™ð3Å›ð , eT e =ð 6,6335 , t = 1, ... , 6
Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð
120
Ä™ð
Ä™ð
ëð-ð12 -ð12 24 Å›ð ëð3Å›ð
ûð ûð
a) oszacować parametry modelu : Y = að x + að x + að + eð
t 2 2 1 1 0 t
b) oszacować średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych.
c) ocenić dopasowanie modelu do danych empirycznych.
Zad 5 Na podstawie poniższych danych:
éð 77 -ð 21 21 Å‚ð
8,5
éð Å‚ð
-1
1
Ä™ð
(ðCðTCð)ð =ð 21 9 -ð 21Å›ð , CðTy =ð Ä™ð32,3Å›ð , yTy =ð 12,43 , t = 1, ... , 6
Ä™ð-ð Å›ð
Ä™ð Å›ð
84
Ä™ð Å›ð
21 -ð 21 105 Ä™ð Å›ð
4,8
ëð ûð ëð ûð
a) oszacować parametry modelu : Y = að + að x + að x + eð
t 0 1 1 2 2 t
b) oszacować średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych.
c) ocenić dopasowanie modelu do danych empirycznych.
Zad 6 Tapicer może produkować fotele i krzesła. Rozmiary produkcji ograniczają tylko dwa surowce: materiały
na pokrycie oraz drewno. Ze względów technologicznych produkcja krzeseł powinna być przynajmniej 2 razy
większa niż foteli. Normy zużycia tych surowców, ich zasoby (m2) oraz ceny sprzedaży wyrobów przedstawia
tabela. Sformułować model matematyczny zagadnienia, przy założeniu maksymalizacji przychodów z produkcji.
Środki produkcji fotel krzesło zasób
śr. produkcji
Materiały 3 1 120
Drewno 1 2 210
Cena 10 40
Zad 7 Optymalizacja struktury asortymentowej produkcji
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby X i Y . Produkcja tych wyrobów wymaga nakładu różnych środków
produkcji. Część tych środków można nabyć w nieograniczonych ilościach, jednak niektóre z nich można
wykorzystać tylko w ściśle określonych granicach. Ograniczenia te są związane np. z trudnościami
natychmiastowej dostawy surowca z importu  przedsiębiorstwo dysponuje 3600 kg, możliwością zatrudnienia
wykwalifikowanych pracowników  24000 rbh, czy limitami zużycia energii w określonych godzinach  2800
kWh. Technologia procesów produkcyjnych określa nakład każdego z limitowanych środków produkcji,
niezbędny do wytworzenia jednostki każdego z wyrobów. Znane są parametry zadania, czyli ceny wyrobów oraz
środków produkcji.Znając zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów X i Y, które wynoszą odpowiednio: 8 i 5
zł, znalez
ć optymalny plan produkcji uwzględniający warunki ograniczające i maksymalizujący zysk ze
sprzedaży. Z dotychczasowych analiz sprzedaży wynika, że wyrobu X nie będzie można sprzedać więcej niż 350
sztuk. Wyrobu Y nie opłaca się produkować mniej niż 50 sztuk (powinno się produkować co najmniej w ilości
50 sztuk). Zużycie surowca oraz energii na jednostkę produktu X i Y jest równe 1 jednostce rozliczeniowej.
Natomiast do wyprodukowania jednostki wyrobu X należy zużyć 20 rbh, a do wyprodukowania jednostki wyrobu
Y 10 rbh.
Zad 8 Problem diety  mieszanek. ZAGADNIENIE OPTYMALNEJ DIETY
Organizm człowieka w pewnym wieku potrzebuje określonej ilości składników odżywczych: białka,
węglowodanów i tłuszczu. Należy dostarczyć ich odpowiednią ilość zakupując w tym celu jedynie dwa
produkty: chleb i mięso. Zakładamy, że w 1 kg każdego z tych produktów zawarte są następujące ilości tych
substancji (w gramach):
Minimalne
Zawartość Chleb Mięso
w g/kg
zapotrzebowanie
Białko 80 100 100
TÅ‚uszcz 20 200 100
Węglowodany 500 10 150
Cena w zł/kg 2 15
Zakładamy również, że należy spożyć dziennie co najmniej 100 g białka, 100 g tłuszczu i 150 g
węglowodanów. Spożycie chleba nie może przekroczyć 1,5 kg na dzień, a spożycie tłuszczu w ilości 300 g
dziennie jest szkodliwe dla zdrowia. Cena chleba wynosi 3 zł/kg, a mięsa 15 zł/kg.
WZORY  EKONOMETRIA
eTe yTy - aTXTy
2
Se2 =ð
=ð
a =ð (XTX)-ð1 XTy S(ai ) =ð S ·ðV (ai )
;
n - k - 1 n - k - 1
;
;
1
aTXTy - (1T y)2
ai
R2 n -ð k -ð1
n
Se
ti =ð
R2 =ð
F =ð *ð
Ve =ð 100 ;
; ;
1
S(ðai )ð100
1-ð R2 k
y
yTy - (1T y)2
n