XXXVI OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ
Zawody I stopnia
RozwiÄ„zania zada«
RozwiĄzanie zadania 16
n
X
Fig = 0 ! RA q 5 = 0 ! RA = q 5 = 100 kN.
i = 1
n
X
MiB = 0 ;
i = 1
RA 5 F 2 + q 5 2; 5 + RC 4 = 0 ;
RA 5 + 2 F q 5 2; 5
RC = = 72; 5 kN.
4
n
X
MiD = 0 ! F 2 q 5 2; 5 RB 4 = 0 ;
i = 1
2 F q 5 2; 5
RB = = 52; 5 kN.
4
OdpowiedÄ…: RA = 100 kN, RB = 52; 5 kN, RC = 72; 5 kN.
Patronem medialnym Olimpiady Wiedzy Technicznej jest ÿ PrzeglÄ„d Techniczny"
1
RozwiĄzanie zadania 17
l1 l0
" = ;
l0
!
d
l1 = % + ;
2
l0 = % ;
d d
% + % % + %
2 2 d
" = = = ;
% % 2 %
d 15 15
% = = = = 300 mm ;
2 " 2 0; 025 0; 05
% = 300 mm :
OdpowiedÄ…: Promie« krzywizny osi obojÅštnej prÅšta wynosi % = 300 mm
2
RozwiĄzanie zadania 18
Wydªuenia wszystkich prÅštów przy wzroÄ…cie temperatury bÅšdÄ„ jednakowe (przy zaªoeniu
nieodksztaªcalnoÄ…ci poprzeczek). ZaÄ… naprÅšenia bÅšdÄ„ róne, poniewa wspóªczynnik rozsze-
rzalnoÄ…ci liniowej dla miedzi jest wiÅškszy od wspóªczynnika dla stali - to w prÅšcie
m St
miedzianym powstanĄ naprŚenia ąciskajĄce zaą w stali naprŚenia rozciĄgajĄce
m, St.
X
Fiy = 0 ! F 2 FSt = 0 ;
m
F = 2 FSt :
m
" = "St ;
m
m
" = t t0 ;
m m
E
m
St
"St = t t0 + ;
St
ESt
m St
t t0 = t t0 +
m St
E ESt
m
= 2 ;
m St
2
St St
t t0 = t t0 +
m St
E ESt
m
2
St St
+ = t t0 t t0 ;
m St
ESt E
m
0 1
1 2
@ A
+ = t t0 ;
St m St
ESt E
m
t t0 ESt E
m St m
= ;
St
2 ESt + E
m
3
 6 6
16; 6 10 16 10 (170 20) 2 1011 1 1011
= ;
St
2 2 1011 + 1 1011
6
0; 6 10 150 2 1011 1011 0; 6 105 300
= = = 3; 6 106 N/m2 ;
St
5
5 1011
= 3; 6 MPa ;
St
= 2 = 7; 2 MPa :
m St
Odpowiedą: NaprŚenia ąciskajĄce w miedzi = 7; 2 MPa, naprŚenia rozciĄgajĄce w stali
m
= 3; 6 MPa.
St
RozwiĄzanie zadania 19
Moc nowej kolumny
PKG1 = 2 PKG = 2 400 W = 800 W.
Jeąli w kolumnie o impedancji ZKG = 4 ma byó wydzielona moc 800 W, to wartoąó
skuteczna prĄdu wynosi:
v
u s
u PKG1 800 W p
p
u
I = t = = 200 = 10 2 A.
ZKG 4
Z przepªywem prÄ„du I przez kabel zwiÄ„zane sÄ„ straty mocy PK w przewodach
PK = RP I2 :
Poniewa kolumna jest podªÄ„czona kablem, który skªada siÅš z dwóch yª to caªkowita rezy-
stancja RP kabla wyniesie:
RP = 2 40 m 12; 5 /km = 0; 08 km 12; 5 /km = 1 :
Straty mocy w kablu:
p 2
PK = RP I2 = 1 10 2 A = 200 W.
4
Wymagana moc na wyjÄ…ciu wzmacniacza
POUT1 = PKG1 + PK = 800 + 200 = 1000 W.
OdpowiedÄ…: Aby zagwarantowaó peªne wysterowanie kolumny o mocy 800 W wzmacniacz po-
winien dysponowaó mocĄ POUT1 = 1000 W.
RozwiĄzanie zadania 20
Z treÄ…ci zadania wynika, e mona pominĄó prÄ„d IREG , który wypªywa z ko«cówki refe-
rencyjnej 1, dlatego wzór podany na rys.2 na napiÅšcie wyjÄ…ciowe UWY zasilacza bÅšdzie miaª
uproszczonĄ postaó:
0 1
R2
@ A
UWY = UREF 1 + :
R1
Jeeli znane sĄ wartoąci R1 = 250 i UREF = 1; 25 V, to wartoąó R2 mona obliczyó ze
wzoru:
0 1
UWY
@ A
R2 = R1 1 :
UREF
RezystancjÅš R2 w naszym zasilaczu stanowiÄ„ trzy poªÄ„czone szeregowo rezystory R2(1),
R2(2), R2(3) wybierane za pomocÄ„ 3-pozycyjnego przeªÄ„cznika P, które stanowiÄ„ o napiÅšciu
wyjÄ…ciowym zasilacza.
Wyznaczenie wartoąci oporników: R2(1), R2(2) i R2(3) (rys.1).
Dla napiÅšcia UWY = 6 V przeªÄ„cznik P jest w pozycji 6 V, rezystancja R2 = R2(1),
pozostaªe oporniki R2(2) i R2(3) sÄ„ zwarte do masy, wtedy:
0 1
!
UWY
6
@ A
R2 = R2(1) = R1 1 = 250 1 = 950
UREF 1; 25
R2(1) = 950 :
5
 Dla napiÅšcia UWY = 9 V przeªÄ„cznik P jest w pozycji 9 V, rezystancja R2 = R2(1) +
R2(2), pozostaªy opornik R2(3) jest zwarty do masy, wtedy
0 1
!
UWY
9
@ A
R2 = R2(1) + R2(2) = R1 1 = 250 1 = 1550
UREF 1; 25
R2(2) = R2 R2(1) = 600 :
Dla napiÅšcia UWY = 15 V przeªÄ„cznik P jest w pozycji 15 V, teraz rezystancja R2 jest
równa sumie rezystancji R2 = R2(1) + R2(2) + R2(3)
0 1
!
UWY
15
@ A
R2 = R2(1) + R2(2) + R2(3) = R1 1 = 250 1 = 2750
UREF 1; 25
stĄd
R2(3) = R2 R2(1) + R2(2) = 2700 (950 + 600) = 1200 :
Odpowiedą: Obliczone wartoąci rezystorów: R2(1) = 950 , R2(2) = 600 , R2(3) = 1200 .
RozwiĄzanie zadania 21
Reaktancja kondensatora
UC
1 1
XC = = = ;
! C 2 f C IC
stĄd
IC
1
C = :
2 f UC
Do wyznaczenia pojemnoÄ…ci C kondensatora potrzebna jest wartoąó prÄ„du IC pªynÄ„cego
przez kondensator i napiŚcie UC na kondensatorze C , czŚstotliwoąó f = 530 Hz podana jest
w treąci zadania. Poniewa od strony zacisków wejąciowych zasilania U1 , elementy C i R sĄ
poªÄ„czone szeregowo to pªynie przez nie ten sam prÄ„d IC = IR.
6
Obliczenie IC
ZnajĄc wskazania woltomierza V2 = 10 V i wartoąó rezystancji R = 400
U2 10
IC = IR = = = 0; 025 A.
R 400
Obliczenie UC
Na podstawie trójkĄta napiŚó
s
2 2
U1 = U + U ; UR = U2 ;
R C
s
2 2
U1 = U + U ;
2 C
stĄd
s
q
p p
2 2
UC = U U = 12; 52 102 = 156; 25 100 = 56; 25 = 7; 5 V.
1 2
IC
1 1 0; 025 0; 025
C = = = = 0; 000001001 F 1 F.
2 f UC 2 3; 14 530 7; 5 24963
Odpowiedą: Pojemnoąó kondensatora C w czwórniku ma wartoąó 1 F.
7