Elektronik - Rzeszów 2011-09-20 Operacje arytmetyczne na liczbach Dodawanie dwójkowe binarnych- dodawanie i odejmowanie 2 Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, K L A S A 1 zatem tabliczka dodawania jest niezwykle prosta i składa się z: T E M A T : N R 1 4 0 + 0= 0 0+1 = 1 1 +0 = 1 1 + 1 = 10 Uwaga: czyli 0 z przesunięciem 1+1+1= 11 Uwaga: czyli 1 z przesunięciem ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 Dodawanie dwójkowe Dodawanie dwójkowe 3 4 Przykład: Liczby zapisujemy jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach (identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym, zapisując liczby w słupkach przed sumowaniem): Jeśli w krótszej liczbie zabrakło cyfr, to dopisujemy zera. Pamiętajmy o przeniesieniach. Dodawanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką, zapisując wynik pod kreską. Jeśli wynik sumowania jest dwucyfrowy (1 + 1 = 10), to pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a I przechodzi do następnej kolumny - dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. Jest to tzw. przeniesienie (zaznaczone jest grubszą czcionką): ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 Dodawanie dwójkowe Zadanie 5 6 Dodaliśmy wszystkie cyfry, ale przeniesienie wciąż wynosi 1. Zatem Zadanie 1. Oblicz: dopisujemy je do otrzymanego wyniku (możemy potraktować pustą kolumnę tak, jakby zawierała cyfry 0 i do wyniku sumowania dodać a)10011101+10011011 przeniesienie): b)11001100+10101101 Zadanie 2. Zamień liczby dziesiętne na binarne, a następnie je posumuj. a) (121)10+(18)10 b) (262)10+(66)10 Sprawdzamy, czy otrzymany wynik jest poprawny. ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 1 Elektronik - Rzeszów 2011-09-20 Przykład Odejmowanie dwójkowe Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2. 7 8 Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania, która w systemie Obie liczby umieszczamy jedna pod drugą tak, aby ich cyfry znalazły się binarnym jest następująca: w kolumnach o tych samych wagach: 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 i pożyczka do następnej pozycji Odejmowanie rozpoczynamy od cyfr ostatniej kolumny. Wyniki 1 - 0 = 1 zapisujemy pod kreską. W tym przykładzie odjęcie ostatnich cyfr 0 - 1 daje wynik 1 oraz pożyczkę do następnej kolumny (zaznaczona jest 1-1 = 0 grubszą czcionką): Odejmując 0 1, otrzymujemy wynik 1 i pożyczkę do następnej pozycji. Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie. Identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym. Na razie załóżmy, iż od liczb większych odejmujemy mniejsze (w przeciwnym razie musielibyśmy wprowadzić liczby ujemne, poznamy pózniej). ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 Przykład Przykład Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2. Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2. 9 10 Odjęcie cyfr w drugiej od końca kolumnie daje wynik 1 - 1 = 0. Od tego wyniku musimy odjąć pożyczkę 0-1, otrzymujemy wynik 1 i pożyczkę do następnej kolumny: Według tych zasad kontynuujemy odejmowanie cyfr w pozostałych kolumnach. Pamiętajmy o pożyczkach! Jeśli w krótszej liczbie zabraknie cyfr, to możemy kolumny wypełnić zerami. ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 Zadanie yródło: 11 12 Zadanie 1. Wykonaj działania a) 10011101+10011011 b) 11001100+10101101 1. Urządzenia techniki komputerowej, T. Marciniuk c) 10100100-1001101 d) 11001100-1101110 Zadanie 2. Zamień liczby dziesiętne na binarne, a następnie wykonał działania. a) 69+11 b) 140+24 c) 260-55 d) 99-45 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 2