Konstrukcje stalowe
SÅ‚upy stalowe
Problematyka wykładu:
Øð
Przekroje słupów pełnościennych ściskanych osiowo,
Øð
Wyboczenie  forma utraty stateczności ogólnej,
Øð
Stateczność miejscowa,
Øð
Stateczność słupów pełnościennych, przykład
obliczeniowy,
Øð
Stateczność słupów złożonych, przykład obliczeniowy
Øð
Głowice słupów,
Øð
Podstawy słupów,
Øð
Słupy mimośrodowo ściskane.
Konstrukcje stalowe
Słupy pełnościenne ściskane osiowo
Przekroje słupów pełnościennych:
a) walcowane i spawane, b) nitowane,
c) blachownicowy
Konstrukcje stalowe
Wyboczenie  forma utraty stateczności ogólnej
F = NR = Afd F = Nkr < < NR
Stany graniczne; elementu rozciÄ…ganego
i ściskanego osiowo:
NR  nośność obliczeniowa przekroju,
Nkr  siła krytyczna,
Õ  współczynnik wyboczeniowy (d" 1)
Nkr = Õ NR
Konstrukcje stalowe
Utrata stateczności miejscowej
Nośność obliczeniowa przekroju klasy IV
NRc = Õ Afd
p
Õp  współczynnik niestatecznoÅ›ci
miejscowej (d" 1),
A  pole przekroju,
fd  wytrzymałość obliczeniowa stali.
Utrata stateczności miejscowej smukłych ścianek przekroju elementów ściskanych
lub zginanych, w obszarach naprężeń ściskających lub ścinających, polega na ich
lokalnym wybrzuszeniu, pofalowaniu lub zwichrowaniu
Konstrukcje stalowe
Utrata stateczności miejscowej
Współczynnik niestatecznoÅ›ci miejscowej Õp jest funkcjÄ… tzw. smukÅ‚oÅ›ci wzglÄ™dnej
ścianki przekroju, którą oblicza się ze wzoru;
K  współczynnik podparcia i obciążenia ścianki
(tablica 8 w PN-90/B-03200),
K
 =
p
  smukłość geometryczna ścianki,
56µ
µ = 215/ fd
Õ = 0,8( )- 0,8 dla 0,75 d"  < 1,0
p p p
Õ = 0,8( )- 1,6 dla 1,0 d"  d" 3,0
p p p
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów pełnościennych
Długość wyboczeniowa słupa
lw = µ l
µ  współczynnik dÅ‚ugoÅ›ci
wyboczeniowej,
l  teoretyczna długość
słupa
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów pełnościennych
Smukłości geometryczne słupa
lwy
lwx
 = ,  =
x y
ix iy
promienie bezwładności przekroju;
J
Jx
y
ix = , iy =
A A
Jx, Jy  momenty bezwładności przekroju
względem osi środkowych
Do dalszych obliczeń przyjmuje się większą ze
smukłości  = max( ,  )
x y
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów pełnościennych
Smukłość względna słupa
" przekroje klasy 1, 2, 3

  nominalna smukłość geometryczna
 =

p słupa,
 = 84µ
 smukłośćporównawcza
p
" przekroje klasy 4
słupa,
Õp  współczynnik niestatecznoÅ›ci

 = Õ
p
miejscowej

p
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów pełnościennych
Współczynnik wyboczeniowy
Współczynnik wyboczeniowy Õ jest
funkcją smukłości względnej
i parametru imperfekcji n;
2n
Õ ( ) = (1+  )- 1/ n
n = 2,0  krzywa  a ,
n = 1,6  krzywa  b ,
n = 1,2  krzywa  c ,
Krzywe wyboczeniowe sÄ…
przyporzÄ…dkowane kilku typowym
kształtom przekrojów słupów i
podstawowym technologiom wykonania
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów pełnościennych
Warunek nośności słupa
N d" Õ NRc
N  wartość obliczeniowa siły ściskającej słup,
Õ  współczynnik wyboczeniowy,
NRc  nośność obliczeniowa przekroju.
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Sprawdzić nośność słupa o schemacie
statycznym jak na rysunku, przy
następujących danych:
żð
siła podłużna N = 450 kN,
żð
wysokość słupa h = 4,2 m,
żð
stal 18G2AV,
żð
przekrój słupa IPE300.
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Cechy geometryczne przekroju IPE300
" pole przekroju A = 53,8 cm2,
" promienie bezwładności: ix = 12,5 cm,
iy = 3,35 cm,
" szerokość stopki bf = 150 mm,
" grubość stopki tf = 10,7 mm,
" grubość środnika tw = 7,1 mm,
" promień zaokrąglenia r = 15 mm
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Klasyfikacja przekroju (na podstawie tablicy 6 w PN-90/B-03200)
µ = 215/ fd
= 215/ 370 = 0,762
środnik
b = h - 2(t + r) = 300 - 2Å" (10,7 + 15) = 249 mm
f
klasa 4.
 = b / tw = 249/ 7,1 = 35,1 > 42µ = 42Å" 0,762 = 32,0
w
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Klasyfikacja przekroju (na podstawie tablicy 6 w PN-90/B-03200)
pasy
b = 0,5(bf - tw) - r = 0,5Å" (150 - 7,1) - 15 = 56,4 mm
klasa 3.
 = b / t = 56,4 /10,7 = 5,27 < 14µ = 14Å" 0,762 = 10,7
f f
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Nośność obliczeniową przekroju słupa należy określić z uwzględnieniem wpływu
niestateczności miejscowej środnika.
Współczynnik podparcia i obciążenia środnika określamy na podstawie tablicy 8
w PN-90/B-03200. Środnik sprawdzanego słupa nie jest pośrednio użebrowany,
zatem stosunek rozstawu żeber do miarodajnej wysokoÅ›ci Å›rodnika ² > 1
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Nośność obliczeniową przekroju słupa należy określić z uwzględnieniem wpływu
niestateczności miejscowej środnika.
Dla równomiernego rozkładu naprężenia normalnego (osiowe ściskanie) stosunek
naprężenia Å›redniego do maksymalnego ½ = 1
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Nośność obliczeniową przekroju słupa należy określić z uwzględnieniem wpływu
niestateczności miejscowej środnika.
K = K2 = 0,4 + 0,6½ = 0,4 + 0,6Å" 1 = 1,0
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Smukłość względna środnika
K 1,0Å" 35,1
w
 = = = 0,822.
pw
56µ 56Å" 0,762
Współczynnik niestateczności miejscowej (tablica 9 w PN-90/B-03200)
- 0,8
Õ = 0,8 = 0,8Å" 0,822- 0,8 = 0,936
p pw
Nośność obliczeniowa przekroju
NRc = Õ Afd = 0,936Å" 53,8Å" 37,0 = 1863 kN
p
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Warunek nośności słupa
Długości wyboczeniowe
lwx = lwy = 1h = 1Å" 4,2 = 4,2 m
Smukłości geometryczne
 = lwx / ix = 420 /12,5 = 33,6
x
 = lwy / iy = 420/ 3,35 = 125
y
Smukłość porównawcza
 = 84µ = 84Å" 0,762 = 64,0
p
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Warunek nośności słupa
Miarodajna smukłość względna słupa o przekroju klasy 4

125
y
 = Õ = 0,936 = 1,890
y p
 64
p
Współczynnik wyboczeniowy (n = 1,6  krzywa  b )
2n
Õ = (1+  )- 1/ n = (1+ 1,892Å"1,6)- 1/1,6 = 0,259
Warunek nośności
N = 450 kN < Õ NRc = 0,259Å"1863 = 482 kN
Konstrukcje stalowe
Słupy złożone ściskane osiowo
J = 1,1Jx
y
2
îÅ‚ Å‚Å‚
e
2ïÅ‚ J + A1ëÅ‚ öÅ‚ śł = 2Å"1,1Jx1
ìÅ‚ ÷Å‚
y1
2
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1,1Jx1- J
y1
e = 2
A1
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów złożonych
Słupy złożone ściskane osiowo oblicza się na wyboczenie
giętne w obu płaszczyznach głównych. Przy sprawdzaniu
wyboczenia w płaszczyz
nie przewiązek należy określić tzw.
smukłość zastępczą z uwagi na nieciągły sposób połączenia
gałęzi;
m
2 2
 =  + 
my y 1
2
y  smukłość przekroju złożonego względem osi y-y
określona jak dla elementu pełnościennego,
m  liczba gałęzi w płaszczyz
nie przewiÄ…zek,
1  smukłość pojedynczej gałęzi na odcinku między
przewiÄ…zkami
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów złożonych
Smukłość pojedynczej gałęzi na odcinku między
przewiązkami powinna być mniejsza od miarodajnej
smukłości trzonu słupa. Zwykle przyjmuje się;
l1
 = < 0,8
1 y
i1
Ograniczenie to pozwala wyznaczyć osiowy rozstaw
przewiÄ…zek
l1 d"  i1
1
l1  osiowy rozstaw przewiÄ…zek,
i1  najmniejszy promień bezwładności przekroju
pojedynczej gałęzi
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów złożonych
Nośność obliczeniowa przekroju słupa złożonego
NRc = È Afd
È = Õ
 dla przekrojów klas 1, 2, 3
1
È = min(Õ ,Õ )
 dla przekrojów klasy 4
1 p
Õ1  współczynnik wyboczeniowy dla pojedynczej gaÅ‚Ä™zi,
Õp  współczynnik niestatecznoÅ›ci miejscowej (przekroje klasy 4)
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów złożonych
Warunek nośności trzonu słupa
Jeżeli smukłości słupa pozostają w relacji tradycyjnej;
 <  < 
1 x my
to współczynnik wyboczeniowy oblicza się wg krzywej wyboczeniowej  b , na
podstawie zastępczej smukłości względnej trzonu;

my
 = È
my

p
È = Õ
 dla przekrojów klas 1, 2, 3
1
È = min(Õ ,Õ )
 dla przekrojów klasy 4
1 p
Konstrukcje stalowe
Stateczność słupów złożonych
Warunek nośności trzonu słupa
Jeżeli największą smukłością jest smukłość względem osi materialnej x to należy
postępować jak w przypadku słupów pełnościennych tzn. współczynnik wyboczeniowy
wyznaczać wg krzywej odpowiadającej zastosowanemu kształtownikowi.
N d" Õ NRc
N  wartość obliczeniowa siły ściskającej słup,
Õ  współczynnik wyboczeniowy,
NRc  nośność obliczeniowa przekroju.
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Zaprojektować słup o konstrukcji spawanej,
złożony z dwóch rozstawionych ceowników.
Słup ma być jednokondygnacyjny, połączony
z fundamentem i z podciągami w sposób
przegubowy. Do wymiarowania przyjąć
następujące dane:
żð
siła podłużna N = 620 kN,
żð
wysokość słupa h = 4,8 m,
żð
stal St3SX.
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Wstępne określenie potrzebnego przekroju wymaga założenia smukłości słupa
(współczynnika wyboczeniowego). W praktyce projektowej przyjmuje się
Õ = 0,6 ÷ 0,8
Potrzebne pole przekroju określamy z warunku nośności
N 620
N d" Õ NRc = Õ Afd Ò! A e" = = 48,1 cm2
Õ fd 0,6Å" 21,5
A = 2Å" 28 = 56,0 cm2
Przyjęto 2C180 o łącznym polu przekroju
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Cechy geometryczne przekroju C180
" pole przekroju A = 28,0 cm2,
" momenty bezwładności: Jx = 1350 cm4,
Jy = 114 cm4,
" promienie bezwładności: ix = 6,95 cm,
iy = 2,02 cm,
" szerokość stopki bf = 70 mm,
" grubość stopki tf = 11 mm,
" grubość środnika tw = 8 mm,
" promień zaokrąglenia r = 11 mm,
" położenie osi środkowej e = 19,2 mm.
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Klasyfikacja przekroju
środnik
b = h - 2(t + r) = 180 - 2Å" (11+ 11) = 136 mm
f
 klasa 3.
 = b / tw = 136 /8 = 17,0 < 42µ = 42Å"1,0 = 42,0
w
pasy
b = bf - tw - r = 70 - 8 - 11 = 51,0 mm
 klasa 3.
 = b / t = 51/11 = 4,64 < 14µ = 14Å"1,0 = 14
f f
Przekrój niewrażliwy na miejscową utratę stateczności
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Obliczenie rozstawu ceowników
J = 1,1Jx
y
1,1Jx1 - J
y1
e = 2 =
A1
1,1Å"1350 - 114
= 2 = 14,0 cm
28
Rozstaw w świetle gałęzi
d = e - 2e1 = 14,0 - 2Å"1,92 = 10,2 cm
Przyjęto d = 11,0 cm, przy którym
e = 11,0+2x1,92 = 14,84 cm
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Obliczenie rozstawu ceowników
Pozostałe cechy geometryczne
J = 2Å" [114 + 28,0Å" (14,84/ 2)2] = 3311 cm2
y
J
3311
y
iy = = = 7,69 cm
2A1 2Å" 28,0
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Smukłości słupa
Długości wyboczeniowe
lwx = lwy = 1h = 1Å" 4,8 = 4,8 m
Smukłości geometryczne
 = lwx / ix = 480 / 6,95 = 69,1
x
 = lwy / iy = 480/ 7,69 = 62,4
y
Smukłość pojedynczej gałęzi na odcinku między przewiązkami
 < 0,8 = 0,8Å" 62,4 = 50,0
1 y
Osiowy rozstaw przewiÄ…zek
l1 =  i1 = 50,0Å" 2,02 = 101,0 cm
1
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Smukłości słupa
Przyjęto l1 = 90,0 cm, dla którego
 = 90,0 / 2,02 = 44,6 cm
1
Smukłość zastępcza dla trzonu dwugałęziowego
2 2
 =  +  = 62,42 + 44,62 = 76,7
my y 1
Smukłości trzonu słupa pozostają w relacji tradycyjnej
 = 44,6 <  = 69,1<  = 76,7
1 x my
Smukłość porównawcza
 = 84µ = 84Å"1,0 = 84,0
p
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Nośność obliczeniowa przekroju słupa
Smukłość względna pojedynczej gałęzi słupa na odcinku między przewiązkami
 =  /  = 44,6 /84 = 0,531
1 1 p
Współczynnik wyboczeniowy pojedynczej gałęzi określimy dla parametru
imperfekcji n = 1,2  krzywa wyboczeniowa  c
2n
Õ = (1+  )- 1/ n = (1+ 0,5312Å"1,2)- 1/1,2 = 0,848
1 1
Nośność obliczeniowa przekroju
NRc = Õ Afd = 0,848Å" 56,0Å" 21,5 = 1021 kN
1
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Warunek nośności trzonu słupa
Zastępcza smukłość względna trzonu słupa

76,7
my
 = Õ = Å" 0,848 = 0,841
my 1
 84
p
Współczynnik wyboczeniowy określimy dla parametru imperfekcji n = 1,6 
krzywa wyboczeniowa  b
Õ = (1+  )- 1/ n = (1+ 0,8412Å"1,6)- 1/1,6 = 0,753
my
Warunek nośności słupa
N = 620 kN < Õ NRc = 0,753Å"1021 = 769 kN
Konstrukcje stalowe
Przykład obliczeniowy
Podstawowe elementy trzonu słupa
Konstrukcje stalowe
Słupy złożone ściskane osiowo
Słup złożony
skratowany
Konstrukcje stalowe
Słupy złożone ściskane osiowo
Siły wewnętrzne w słupie wielogałęziowym
Q e
l1 = T n
2 2
Ql1
T =
Qx = 0,012Afd
ne
Konstrukcje stalowe
Głowice słupów
Głowice pełnościennych słupów obciążonych osiowo: 1  element centrujący,
2  żebro, 3  blachy wzmacniające
Konstrukcje stalowe
Głowice słupów
Głowice słupów dwugałęziowych obciążonych osiowo: 1  element centrujący,
2  żebro, 3  blachy wzmacniające
Konstrukcje stalowe
Podstawy słupów
Przykłady konstrukcji podstaw słupów ściskanych osiowo
Konstrukcje stalowe
Podstawy słupów
Przykłady konstrukcji przegubowych połączeń słupów z fundamentem: 1  słup,
2  element wsporczy, 3  śruba kotwiąca, 4  element oporowy
Konstrukcje stalowe
Podstawy słupów
Schemat obliczeniowy blachy
podstawy słupa osiowo
ściskanego
Konstrukcje stalowe
Słupy mimośrodowo ściskane
Przykład pełnościennego słupa
mimośrodowo ściskanego
Konstrukcje stalowe
Słupy mimośrodowo ściskane
Przykład słupa złożonego
mimośrodowo ściskanego
Konstrukcje stalowe
Słupy mimośrodowo ściskane
Przykład kotwienia słupa w
fundamencie przy
niewielkim mimośrodzie
Konstrukcje stalowe
Słupy mimośrodowo ściskane
Śruby kotwiące w przypadku dużej siły i dużego mimośrodu w słupie
Konstrukcje stalowe
SÅ‚upy stalowe
Wykład poświęcono słupom stalowym, omówiono następujące
zagadnienia :
Øð
Przekroje słupów pełnościennych ściskanych osiowo,
Øð
Wyboczenie  forma utraty stateczności ogólnej,
Øð
Stateczność miejscowa,
Øð
Stateczność słupów pełnościennych, przykład
obliczeniowy,
Øð
Stateczność słupów złożonych, przykład obliczeniowy
Øð
Głowice słupów,
Øð
Podstawy słupów,
Øð
Słupy mimośrodowo ściskane.