KATEDRA TERMODYNAMIKI I MECHANIKI PA
YNÓW
LABORATORIUM MECHANIKI PA
YNÓW
Ćwiczenie nr 7
Temat:
Wyznaczanie wartości współczynnika strat lokalnych
opracowała: dr inż. M.Kołodziejczyk
1 Wprowadzenie
Przy przepływie cieczy rzeczywistej przewodami prostoosiowymi występują straty ener-
gii mechanicznej proporcjonalne do długości przewodu. Straty takie nazywamy liniowymi
lub stratami na długości, względnie  stratami na tarcie, są one bowiem spowodowane lep-
kością. Okazuje się jednak, że w przewodach, w których występują ostre zagięcia, załamania,
zmiany przekrojów, gniazda zaworów lub jakiekolwiek inne przeszkody, straty energii wzra-
stają. Straty występujące w takich elementach, wprowadzających do przepływu zakłócenie,
nazywamy stratami miejscowymi lub stratami lokalnymi. ZwiÄ…zane sÄ… one z faktem
występowania w tych elementach gwałtownej zmiany prędkości (jej wartości lub kierunku),
co przy przepływie cieczy lepkiej zawsze powoduje straty energii. Lokalne straty energii me-
chanicznej manifestują się spadkiem ciśnienia statycznego.
Doświadczalnie stwierdzono, że na wielkość strat ciśnienia statycznego p, występują-
cych w danym elemencie, mają wpływ następujace czynniki:
 parametry geometryczne przeszkody,
 wÅ‚asnoÅ›ci fizyczne pÅ‚ynu: lepkość dynamiczna µ i gÄ™stość Á,
 parametry ruchu  prędkość średnia V .
Zależność tę można przedstawić w postaci funkcji:
p = f(µ, Á, V, parametry geometryczne elementu).
Po zastosowanie do powyższego przypadku metod analizy wymiarowej i twierdzenia 
zależność tę można w łatwy sposób przekształcić do postaci bezwymiarowej:
p
= F (Re, parametry geometryczne elementu), (1)
2
Á V
2
gdzie:
V d
Re =  jest liczbÄ… Reynoldsa,
½
d  oznacza średnicę przewodu,
µ
½ =  jest lepkoÅ›ciÄ… kinematycznÄ….
Á
Funkcję F występującą we wzorze (1) nazywamy współczynnikiem strat lokalnych i ozna-
czamy Å›. Otrzymujemy zatem:
p
Å› = . (2)
2
Á V
2
Wzór ten można traktować jako wzór definicyjny współczynnika ś. Wynika z niego również
jego interpretacja fizyczna  jest on równy bezwymiarowemu ciśnieniu traconemu na danym
elemencie.
Z uwagi na skomplikowany kształt elementów, w których zachodzą straty lokalne, war-
tość współczynnika ś wyznacza się prawie wyłącznie doświadczalnie. Wyjątkiem jest jedynie
strata lokalna zachodząca przy gwałtownym zwiększeniu przekroju; można ją wyznaczyć w
sposób analityczny otrzymując tzw. wzór Bordy ego-Carnota.
W dalszej części instrukcji, w tabeli, podane zostały przykładowe wartości współczynni-
ków strat lokalnych dla różnych rodzajów przeszkód ( za J.Bukowski-Mechanika płynów ).
Pozwoli to na zorientowanie się w rzędzie wielkości strat na poszczególnych elementach.
Wartość współczynnika strat lokalnych ś oraz charakter jego zależności od liczby Reynold-
sa bardzo silnie zależy od parametrów geometrycznych. Stąd dla każdego rodzaju elementu
zależność tę określa się odzielnie. Z analizy pomiarów dla różnego rodzaju przeszkód wynika
jednak, że:
 w laminarnym zakresie przepływów wartość współczynnika ś maleje wraz ze wzro-
stem Re,
 w zakresie przejściowym, pomiędzy krytycznymi liczbami Reynoldsa, ś może maleć lub
rosnąć, w zależności od kształtu przeszkody,
 w zakresie turbulentnym, dla dostatecznie dużych Re, ś ma wartość prawie stałą.
2 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru współczynnika strat lokalnych i
określenie jego zależności od liczby Reynoldsa dla przepływu przez zawór.
3 Metodyka badań
3.1 Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe zostało schematycznie przedstawione na rysunku 1.
Rysunek 1: Schemat instalacji pomiarowej
Woda jest czerpana ze zbiornika wyrównawczego A. Przepływ regulujemy zaworem B.
Wydatek objętościowy wody mierzy się rotametrem D. Badany zawór zainstalowano w środ-
ku prostoliniowego odcinka rurociÄ…gu (na rysunku oznaczony jest on symbolem E). Do insta-
lacji podłączono dwa manometry C1 i C2. Manometr C1 mierzy spadek ciśnienia pomiędzy
przekrojami 1 - 1 i 4 - 4, natomiast manometr C2 pomiędzy przekrojami 2 - 2 i 3 - 3. Odle-
głość pomiędzy przekrojami 1 - 1 i 4 - 4 jest dwukrotnie większa niż pomiędzy przekrojami
2 - 2 i 3 - 3. W zlewce na wylocie mierzy się ponadto temperaturę wody w celu określenia
lepkości kinematycznej.
3.2 Metoda pomiarowa
Różnicę ciśnień wskazywaną przez manometry C1 i C2 można wyrazić poprzez ich wska-
zania jako:
C1 : p1 - p4 = g h1 ( ÁHg - ÁH O ); (3)
2
C2 : p2 - p3 = g h2 ( ÁHg - ÁH O ), (4)
2
gdzie:
pi  oznacza ciśnienie statyczne w przekroju i - i,
hi  jest wskazaniem manometru Ci,
ÁHg  gÄ™stoÅ›ciÄ… rtÄ™ci,
ÁH O  gÄ™stoÅ›ciÄ… wody,
2
g  przyśpieszeniem ziemskim.
Na spadek ciśnienia p1 - p4 składa się spadek ciśnienia p wywołany stratami na tarcie
na długości l oraz stratami miejcowymi pz na badanym zaworze:
p1 - p4 = p + pz. (5)
Straty na tarcie na odcinku l/2 są dwukrotnie mniejsze, więc:
p2 - p3 = p/2 + pz. (6)
Wielkości p1-p4 oraz p2-p3 są znane (mierzymy je manometrami C1 i C2). Na podstawie
wzorów (5) oraz (6) można otrzymać zależność określającą straty ciśnienia statycznego na
badanym zaworze jako:
pz = g ( 2 h2 - h1 ) ( ÁHg - ÁH o ). (7)
2
Bezwymiarowa strata ciśnienia na badanym zaworze, określona współczynnikiem strat ś,
równa się więc:
pz 2 g ÁHg - ÁH o
2
Å› = = ( 2 h2 - h1 ) . (8)
2
ÁH2O V 2
V ÁH O
2
2
Sposób postępowania podczas wykonywania ćwiczenia:
 otworzyć całkowicie zawór B; włączyć pompkę i określić zakres zmienności natężenia
przepływu; podzielić zakres zmienności wydatku na siedem podzakresów;
 dla maksymalnego wydatku dokonać odczytów z przyrządów pomiarowych: wskazań
manometrów C1 i C2, wartości natężenia przepływu Q na rotametrze, temperaturę
wody t;
wskazania manometrów wyznacza się odczytując położenie słupa rtęci oddzielnie w
lewym (hil) i prawym (hip) ramieniu manometru:
C1 : h1 = |h1l - h1p|; (9)
C2 : h2 = |h2l - h2p|. (10)
 powtórzyć odczyty dla innej wartości wydatku (sześciokrotnie);
3.3 Opracowanie wyników pomiarów
Wyniki pomiarów należy umieścić w odpowiedniej tabeli protokołu. Z tablic lub wykresu
odczytuje siÄ™ wartość lepkoÅ›ci kinematycznej ½. Wymiary geometryczne podaje prowadzÄ…cy
ćwiczenie.
Obliczenia wykonuje się wg następującego schematu:
 przeliczyć wartości zmierzonych wielkości na jednostki układu SI;
 wyznaczyć prędkość średnią V wg:
Q
V = ;
Ä„ d2
4
 wyznaczyć wskazania manometrów: h1 = |h1l - h1p|, h2 = |h2l - h2p|;
 policzyć wartość liczby Reynoldsa Re wg:
V d
Re = (11)
½
i współczynnika strat na zaworze ś wg wzoru (8);
 wyznaczyć wartości logarytmów: log Re i log ś ;
 wyniki umieścić na wykresie w skali logarytmicznej;
 sformułować wnioski.
PROTOKÓA
POMIARÓW
Temat:........................................................... Data: ...............
Wykonujący ćwiczenie: Nr grupy: .......
1. .......................................................
2. .......................................................
3. .......................................................
4. .......................................................
5. .......................................................
6. .......................................................
PrzyrzÄ…dy pomiarowe:
wielkość nazwa przyrządu zakres klasa działka
mierzona
................ .......................... .......... ......... ..........
................ .......................... .......... ......... ..........
................ .......................... .......... ......... ..........
................ .......................... .......... ......... ..........
d = ...................
Tabela pomiarów:
C1 C2
Nr pomiaru h1l h1p h2l h2p Q t
[mm] [mm] [mm] [mm] [l/h] [·C]
1
2
3
4
5
6
7
Tabela wyników:
Nr pomiaru h1 h2 Q V ½ Å› Re logÅ› logRe
[m] [m] [m3/s] [m/s] [m2/s]
1
2
3
4
5
6
7
4 Wymagania BHP
Podczas wykonywania badań należy stosować się do poleceń prowadzącego ćwiczenie.
Stanowisko jest bezpieczne, niemniej jednak ze względu na obecność pompki w układzie nie
należy dotykać elementów metalowych stanowiska podczas jej pracy. Należy również pmiętać,
by pompka nie pracowała przy braku przepływu.
5 Literatura uzupełniająca
1. Prosnak W.: Mechanika płynów  t.I, PWN, W-wa, 1970
2. Bukowski J., Kijkowski P.: Kurs mechaniki płynów  PWN, W-wa,1980
3. Prosnak W.: Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynów  Wyd. Polit. W-wskiej, 1977
Rysunek 2: Zależność lepkoÅ›ci kinematycznej ½ od temperatury
Rysunek 3: [wg Bukowski, Mechanika Płynów, PWN, 1970]
Rysunek 4: [wg Bukowski, Mechanika Płynów, PWN, 1970]
Rysunek 5: [wg Bukowski, Mechanika Płynów, PWN, 1970]
Rysunek 6: [wg Bukowski, Mechanika Płynów, PWN, 1970]