Slajd 1
Istota fizyki
poszukiwanie i poznawanie
podstawowych praw przyrody
fizyka klasyczna  opis makroświata
fizyka współczesna  opis mikroświata
kamienie milowe: teoria względności
i mechanika kwantowa
Slajd 2
Pomiar fizyczny
Fizyka opiera siÄ™ na pomiarach
Pomiar Ò! porównanie mierzonej wielkoÅ›ci
fizycznej z jej wzorcem, wyrażenie wyniku
pomiaru w jednostkach danej wielkości,
jednostka Ò! nazwa miary danej
wielkości
wzorzec Ò! dokÅ‚adnie jedna (1) jednostka
wielkości
1971 XIV Konferencja Ogólna ds. Miar i
Wag  siedem podstawowych
wielkości fizycznych i ich jednostki
Slajd 3
Podstawowe jednostki
układu SI
wielkość nazwa symbol
długość metr m
masa kilogram kg
czas sekunda s
prÄ…d elektryczny amper A
temperatura kelwin K
liczność materii mol mol
światłość kandela cd
Slajd 4
Jednostki pochodne
Do zapisu bardzo małych
lub bardzo dużych
Za pomocÄ… jednostek
wielkoÅ›ci Ò!zapis potÄ™gowy
podstawowych definiuje
czynnik przedrostek symbol
siÄ™ jednostki pochodne
odpowiadajÄ…ce wszystkim
109 giga G
pozostałym wielkością
106 mega M
fizycznym
103 kilo k
siła
1m
10-2 centy c
1Newton = 1N = 1kg
1s2 10-3
mili m
10-6 mikro µ
moc
10-9 nano n
1m2
1wat = 1W = 1kg
10-12 piko p
1s3
Slajd 5
Aktualne jednostki długości,
czasu i masy
długość  metr (m)  długość drogi, jaką
przebywa światło w próżni w czasie 1/299 792
458 s (1983 r)
czas  sekunda (s)  czas 9 192 631 770 drgań
promieniowania wysyłanego przez atom cezu 
133 (1967)
masa  kilogram (kg)  masa wzorca walca z
platyny i irydu .
jednostka mas atomów (µ)  1/12 masy atomu
węgla  12
1 µ = 1,6605402×10-27 kg
Slajd 6
FIZYCZNE PODSTAWY
MECHANIKI
Kinematyka zajmuje siÄ™
opisem ruchu ciał bez
uwzględniania przyczyn
które ten ruch wywołały
(Galileusz, XVII w.)
Slajd 7
Podstawowe definicje
Z
układ odniesienia - kartezjański
układ współrzędnych prostokątnych
A punkt materialny- ciało o znikomo
z
B
małych rozmiarach o danej masie i
r
r ¸ poÅ‚ożeniu
y
rk r
j
położenie cząstki  podanie
i
Õ Y
współrzędnych cząstki (wektor
x
położenia)
r r r
r
X
r = (x, y, z) = x Å" i + y Å" j + z Å" k
w układzie sferycznym
ruch  zmiana położenia względem
r
r = (r,Õ,¸) ukÅ‚adu odniesienia
tor (trajektoria) cząstki  linia którą
x = r sin¸ cosÕ
zakreśla poruszająca się cząstka
y = r sin¸ sinÕ
r r r
przemieszczenie "r = rB - rA
z = r cos¸
Slajd 8
Prędkość
czÄ…stka porusza siÄ™ po krzywoliniowym torze z
punktu A do B w czasie "t przebywajÄ…c drogÄ™ "s
prędkość średnia
y
r
"s
r B
v
A
r "r
tor
r
v =
"r
"t
r
r(t)
prędkość chwilowa
r r r
r r
r(t + "t) = r + "r
r "r dr
v = =
lim
"t dt
"t 0
x
wartość liczbowa prędkości
r
r r r
r dr dx dy dz
jest równa pochodnej drogi
v = = i + j + k
dt dt dt dt
względem czasu
r r r
r
v = vxi + vy j + vzk
"s ds
v = =
lim
"t dt
"t 0
r 2 2 2
r
v = vx + vy + vz
v = v it
Slajd 9
r r r
r
a = axi + ay j + azk
Przyspieszenie
r r r r r
r r
"v dv dv d dr d2r
ëÅ‚ öÅ‚
a = = a = = =
ìÅ‚ ÷Å‚
lim
2
"t dt dt dt dt
íÅ‚ Å‚Å‚ dt
"t 0
r
y
r at
tor
r r r
r r
d dv dit
v = v it a = (v it ) = it + v r
dt dt dt a
r
an
r r r
a = at + an
r
r(t)
dv
przyspieszenie styczne
at =
x
dt
szybkość zmiany wartości v
dit v2 przyspieszenie normalne
an = v =
szybkość zmiany kierunku ruchu
dt R
(R  promień krzywizny)
Slajd 10
"s = "Ä… Å" r
Ruch po okręgu
v = É Å" r
Ruch po okręgu - przypadek ruchu krzywoliniowego,
gdy promień jest stały r=const
W układzie biegunowym do opisu ruchu stosujemy:
r
µ
r
r dÄ… r r
ą - położenie kątowe
É = v = É × r
É
dt
É - prÄ™dkość kÄ…towÄ…
r
r dÉ
µ - przyspieszenie kÄ…towe µ =
"Ä… an
dt
r
Przyspieszenie liniowe:
"s
r r
r
v
r r
dv dÉ r dr
a = = × r + É ×
at
dt dt dt
r
r r r r r
r dr r r r r r r r
É × = É × v = É × (É × r ) = É Å" (É Å" ) - r Å" (É Å" É) = -É2r
1 3
2r
dt
=0
r r r
r r r r r r
a × (b × c) = b(a Å" c) - c(a Å" b)
r r r r r
r
a = at + an = µ × r - É2 Å" r
tożsamość
Przyspieszenie styczne i normalne (dośrodkowe)
Slajd 11
Dynamika  badanie przyczyn
ruchu (Newton, XVIII w.)
Oddziaływania fundamentalne
Intensywność Promień
Oddziaływania y
ródło
względna działania
Daleko-
Grawitacyjne Masa 10-39
zasięgowe
Krótko-
Słabe Cząstki elementarne 10-15 zasięgowe
(10-15 m)
Elektro- Daleko-
A
adunki elektryczne 10-2
magnetyczne zasięgowe
Krótko-
Hadrony (protony,
Jądrowe (silne) 1 zasięgowe
neutrony, mezony)
(10-15 m)
Slajd 12
Zasady dynamiki Newtona
Ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym dopóki nie
zostanie zmuszone za pomocą odpowiednich sił do
zmiany tego stanu (zasada bezwładności)
Szybkość zmiany pędu ciała jest równa sile
wypadkowej działającej na to ciało
r
r r
r
r
d p r
dm v dv
= F
= m = ma = Fwyp
wyp
dt
dt dt
Gdy dwa ciała oddziaływują wzajemnie to siła
wywierana przez ciało drugie na ciało pierwsze jest
równa i przeciwnie skierowana do siły z jaką ciało
pierwsze działa na ciało drugie
r r
FAÐ!B = -FBÐ! A
Slajd 13
r r
r r
F = F (r , v , t )
Równanie ruchu
Jeżeli znamy masę i siłę działającą na ciało to
II zasada Newtona określa tzw. równanie ruchu
r
r
r
r r F r r
dv
F = ma = m v = dt
r = dt
+"
+"v
dt m
Przykład: Rozpatrzmy ruch jednowymiarowy o a=const.
2
dv d x
r x0, v0  położenie i prędkość w
a = =
r = (x,0,0)
2
dt poczÄ…tkowej chwili czasu t0=0
dt
v = a dt = at + C1 v(0) = v0 = C1 v = at + v0
+"
2
at
x(0) = x0 = C2
x = v dt = (at + v0 )dt = + v0t + C
+" +" 2
2
2
at
x = + v0t + x0
2
Z równania ruchu można otrzymać prędkość i tor ciała w
dowolnej chwili czasu , odtworzyć ruch przeszły i przewidzieć
poruszanie siÄ™ w przyszÅ‚oÅ›ci Ò! charakter deterministyczny
Slajd 14
Zasady zachowania 
najbardziej
fundamentalne prawa
wyrażają stałość danej wielkości
fizycznej w trakcie określonych
procesów fizycznych
zasady zachowania: pędu,
momentu pędu, energii;
ładunku, liczby nukleonów,
liczby leptonowej
Slajd 15
Energia kinetyczna
punktu materialnego
Energia kinetyczna jest związana z ruchem ciała,
ciało posiada energię kinetyczną ponieważ porusza się
Energia kinetyczna K punktu materialnego
1 r
o masie m poruszającego się z prędkością v,
K = mv2
dużo mniejszą od prędkości światła c (v<Energia kinetyczna
wyraża fakt, że
poruszające się ciało jest
zdolne go wykonania
pracy nad ciałem, w
które uderzy
Slajd 16
Zasada równoważności
r
r
pracy i energii W = F Å" "r
Wyznaczmy całkowitą pracę dowolnej siły F
przemieszczającej cząstkę wzdłuż toru AB
r vB
B B
r
r dv r r r 1 1
2 2
WAB = Å" dr = dr =
+"F +"m dt +"mvdv = mvB - mvA = KB - KA
2 2
A A vA
2
gdzie K = (1 2)mv
z
vA dr
to energia kinetyczna
A
Zmiana energii kinetycznej
B
r
F
cząstki jest równa całkowitej
vB
pracy wykonanej nad czÄ…stkÄ…
0
y
WAB = "K = KB - KA
x
Slajd 17
Siły zachowawcze
L1
Z punktu widzenia zasady zachowania
y
energii w mechanice:
L3
A
siły zachowawcze (grawitacyjne, sprężystości)
L2
siły rozpraszające, czyli niezachowawcze
B
(tarcie kinetyczne)
0
Dla sił zachowawczych
x
praca sił pomiędzy dwoma punktami nie zależy od wyboru
drogi, a tylko od położenia końcowego i początkowego punktu
r r r
r r r r r r
W = F (r )d r = F (r )d r = F (r )d r
AB
+"+"+"
L1 L2 L3
praca po drodze zamkniętej jest równa zero
r
r r
W = F (r )d r = 0
ABA
+"
Slajd 18
Energia potencjalna
Energia potencjalna U to energia związana z konfiguracją (ułożeniem) ciał
w układzie, w którym działają siły zachowawcze.
Zmiana energii potencjalnej to praca wykonana nad ciałem
przez siłę zachowawczą, wzięta z przeciwnym znakiem
"U= - W
Przy przemieszczeniu cząstki przez siłę F z punktu A do B
B
r
r
"UAB=UB - UA = -WAB = - F Å" dr
+"
A
Zmiana energii potencjalnej nie zależy od drogi między punktami
A i B, bo siła jest zachowawcza
Slajd 19
Energia potencjalna
UA = 0
Jeśli przez A oznaczymy punkt odniesienia o zerowej energii potencjalnej to
B
r
r
Zwykle A wybiera siÄ™ w r=0
UB - UA = UB = - F Å" dr
+"
lub w nieskończoności
A
B
r
r
UB = - F Å" dr
+"
"
czyli określa energię potencjalną w punkcie B
B
r
r
UB = - F Å" dr
+"
0
Energia potencjalna = praca wykonana przez siły zewnętrzne przy
przesunięciu ciała z punktu odniesienia o zerowej energii
potencjalnej do danego punktu o położeniu r
r r
r r
r r
U(r) = - F Å" dr = Fzew Å" dr
+" +"
r r
odn odn
Slajd 20
PRZYKA
AD
Praca wykonana przez siłę grawitacyjną
Ponieważ praca
wykonana przez siłę
grawitacyjnÄ… jest
niezależna od tego po
jakim torze porusza siÄ™
r
cząstka między punktami
r
r r
Fg = mg
A i B, więc jest to siła
r
zachowawcza
j
r
"U = -WAB = -mgh
i
r
r
WAB = Fg Å" dr
+"
AB
h2 h2
r r r
(- )
WAB=+" (- jmg)Å" (i dx+jdy) = mg dy =mg(h1 - h2)=mgh
+"
h1 h1
Slajd 21
Grawitacyjna energia
potencjalna
W polu grawitacyjnym zgodnie z prawem powszechnego
r
r
m M r
ciążenia na masę m działa siła grawitacyjna
F = -G
2
r r
Energia potencjalna to praca jaką należy wykonać przenosząc
daną masę z nieskończoności do danego punktu pola
R R R R
r
r Mm 1 1 Mm
Å‚Å‚
U = - F dr = - - G dr = GMm dr = GMmîÅ‚- = -G
+" +" 2 +" 2
ïÅ‚ śł
r r r
ðÅ‚ ûÅ‚" R
" " "
U
F
m
Energia potencjalna masy m w polu
0
r
grawitacyjnym ma zawsze wartość
ujemną i rośnie do zera w miarę
oddalania się do nieskończoności
Slajd 22
Prawo zachowania energii
mechanicznej
Energia mechaniczna układu jest sumą energii potencjalnej
i kinetycznej wszystkich jego składników
Emech = K + U
gdy układ jest izolowany od otoczenia i siła zachowawcza
wykonuje pracę WAB nad jednym z ciał układu to zachodzi
zmiana energię kinetycznej ciała w energię potencjalną układu
KB - KA= - (UB - UA)
"K = WAB "U = -WAB
jeżeli wszystkie siły działające na cząstkę są zachowawcze, to
całkowita energia cząstki w każdym jej położeniu jest
wielkością stałą, zwaną całkowitą energią mechaniczną
KA + UA = KB + UB = const = Emech
Slajd 23
Zasada zachowania energii
jeżeli w układzie oprócz sił zachowawczych działa siła
niezachowawcza (rozpraszająca) np. siła tarcia, to zmiana
energii kinetycznej cząstek jest równa:
"K = WAB = WAB(zach) + WAB(rozp)
korzystając z definicji energii potencjalnej otrzymujemy, że
praca sił rozpraszających jest <0 i równa zmianie Emech
WAB(rozp) = (KB - KA) + (UB - UA) = "K + "U = "Emech
energia układu izolowanego może przekształcać się z jednej
postaci w inną, jednak energia całkowita w jej różnorodnych
formach nie może być ani stworzona z niczego, ani też
unicestwiona
całkowita energia układu izolowanego nie może się zmieniać
"K + "U + "Ewew = 0 bo "Ewew = -WAB(rozp)
Slajd 24
Zasada zachowania pędu
r
v
pęd cząstki o masie bezwładnej m i prędkości jest wektorem
r r r
r
r r
p = mv p = i mvx + j mvy + k mvz
całkowity pęd izolowanego i zamkniętego układu cząstek pozostaje
stały
(jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa
jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulga zmianie)
N
r r r r
m1v1 + m2v2 + L + mNvN = vi = const
"mi
i =1
pęd początkowy jest równy pędowi końcowemu
r r
ppocz = pkonc
jeśli wypadkowa sił zewnętrznych jest wzdłuż pewnej osi równa zeru,
to składowa pędu w tym kierunku nie ulega zmianie
Slajd 25
Prawa ruchu Newtona konsekwencjÄ… zasady
zachowania pędu
r r
Rozpatrzmy dwie masy mA i mB poruszające się z prędkościami vA, vB
r r
z
mAvA + mBvB = const
r r
dvA dvB
vA
mA + mB = 0
dt dt
mA
mB r r
mAaA = -mBaB
rB
rA
vB
a = F(1 m)
y
r
r
II P.N.
F = ma
r r
x
FA = -FB
III P.N.
r
r
v = const
F = 0 I P.N.
Slajd 26
Równorzędność zasady zachowania
pędu i praw Newtona
z zasady zachowania pędu można wyprowadzić
prawa Newtona
z II i III zasady dynamiki Newtona można
wyprowadzić zasadę zachowania pędu
r r
FAÐ!B = -FB Ð! A III zasada dynamiki Newtona
r r
dv dv
A B
m = -m
A B
dt dt
r r
dm v dm v
A A B B
= -
II zasada dynamiki Newtona
dt dt
r r
dp dpB
A
= -
dt dt
r r w układzie odosobnionym pęd
d (p + pB )
A
= 0
całkowity układu jest stały w
dt
r r
p + pB = const
A czasie
Slajd 27
Przykład:
Zderzenie sprężyste
Zderzeniem nazywamy krótkotrwały proces, w którym jakieś
ciała zbliżają się do siebie, a następnie w wyniku wzajemnego
oddziaływania ich ruch ulega zmianie.
przed po
m2 v2 m2 u2
m1 v1 m1 u1
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii
2 2 2
2
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 m1v1 m2v2 m1u1 m2u2
+ = +
2 2 2 2
Slajd 28
Zderzenie niesprężyste (idealne)
m2 V2 m1 + m2 u1
m1 V1
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii
(m1 2
m1V1 + m2V2 = (m1 + m2)Å" u1 m1V12 m2V22 + m2)Å" u1 + "E
+ =
2 2 2
"E
m1v1 + m2v2
u1 =
m1 + m2
strata energii
Slajd 29
Momentu pędu
moment pędu (kręt) cząstki o pędzie p i znajdującej się w
punkcie określonym wektorem wodzącym r wynosi:
r
r r r r
L = r mv sinĆ = rĄ"p
L = r × m v = r× p
wektor momentu pędu jest prostopadły do płaszczyzny
wyznaczonej przez p i r przedstawiamy go w postaci:
z
r r r
r
i j k
L
r
L = x y z =
px py pz
y
r
r
r r r r
r
= i(ypz - zpy)+ j(zpx - xpz) + k(xpy - ypx)
rĄ" p
Ć
x
Slajd 30
Zachowanie momentu pędu
r r
r
T = r× F
moment siły
zmiana momentu pędu w czasie
r
r r
r r r
dL d(r × p) r r r r
= = v + r × F = r × F = T
1×3
2p
dt dt
=0
jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych
działających na układ jest równy zeru, to
całkowity moment pędu tego układu jest stały
r
r r
r
T = r × F = 0
"L = const
T=0 gdy: r=0, lub F=0, lub F || r
Slajd 31
ObracajÄ…cy siÄ™ dysk
rozważmy ciaÅ‚o obracajÄ…ce siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… É
wokół osi przechodzącej przez środek masy ciała
Dzielimy ciało na małe elementy o masie "mj
2
L = rj"mjvj = rj"mj(rjÉ) = ( rj "mj)É L = IÉ
" " "
I =
I =
gdzie "r2 "mj
j
+"r2dm
nazywamy momentem bezwładności
L
Ipocz Épocz = Ikonc Ékonc
vj
r
r
r
dL dÉ r
T = = I = Iµ
dt dt
1
"mj
K = IÉ2
2
Slajd 32
Analogia ruchu
postępowego i obrotowego
Ruch Ruch
postępowy obrotowy
WielkoÅ›ci m, v, a I, É, µ
Energia
mv2/2 IÉ2/2
kinetyczna
F=ma T=Iµ
II Zasada
dynamiki
F=dp/dt T=dL/dt
pęd, moment
p=mv L=IÉ
pędu
Slajd 33
Inercjalne układy
odniesienia
Jeżeli ciało, na które nie działają żadne siły,
pozostaje w spoczynku lub porusza siÄ™ ruchem
jednostajnym prostoliniowym to układ odniesienia
nazywamy inercjalnym
Pierwsza zasada dynamiki Newtona nie jest
prawem przyrody, lecz postulatem układu
inercjalnego w przyrodzie
Układ związany z Ziemią jest przybliżeniem układu
inercjalnego
Slajd 34
Transformacje Galileusza
Punkt P nieruchomy w stacjonarnym układzie 01 obserwowany jest
r
z układu 02 poruszającego się z prędkością względem układu 01
v
r
v
v = (v,0,0) = const
P
y1 y2 x2 = x1 - vt
vt
y2 = y1
z2 = z1
01 02
t2 = t1
x1 x2
z1 z2
Transformacje Galileusza to układ równań wiążący współrzędne
i czas dwóch układów inercjalnych (słuszny gdy v << c)
Slajd 35
Niezmienniczość Galileusza
Czas we wszystkich układach inercjalnych jest taki sam,
biegnie jednakowo t2=t1
Galileuszowskie dodawanie prędkości x2 = x1 - vt
r r r
dx2 dx1
= - v v1 = v2 + v
dt dt
Przyspieszenie jest niezmiennikiem transformacji Galileusza
r r
a2 = a1
Zasada względności Galileusza: istnieje nieskończenie wiele
układów inercjalnych w których spełniona jest pierwsza i
druga zasada dynamiki Newtona. Wszystkie te układy są
równoważne i żaden z nich nie jest wyróżniony
Slajd 36
Prawo zachowania pędu jest
niezmiennikiem transformacji Galileusza
r
y1 y2 m
w układzie 01
v1
r r'
r'
mv1 + m'v1 = const
v1
m
r
r r r
v
v1 = v2 + v
01 02
r' r' r
x1 x2
v1 = v2 + v
z1 z2
w układzie 02
r r
r r r
m v2 + m'v' = const
m v2 + m'v' = const - (m + m')v
2
2
Prawo zachowania pędu pozostaje niezmiennicze we wszystkich
układach inercjalnych
Slajd 37
Układy nieinercjalne
Rozważmy ruch ciała o masie m poruszającym się wzdłuż osi x1 pod
wpływem działania siły F=ma1. Układ 02 porusza się ruchem
niejednostajnym prostoliniowym z prędkością v i przyspieszeniem a
r
v(t)
y1 y2
x2(t) = x1(t) - x(t)
d2x(t)
x(t)
a =
x2(t) 2
dt
a2 = a1 - a
02 x2
F=m·a1
m
Gdy a`"0 to układ 02 nazywamy
układem nieinercjalnym
01
x1(t)
x1
ma2 = ma1 - ma
ma = F - ma
W układzie 02 nie obowiązują zasady dynamiki Newtona:
" gdy F=0 to ciało porusza się z przyspieszeniem  a
" iloczyn masy i przyspieszenia nie równa się sile działającej
Slajd 38
Cechy
układów nieinercjalnych
Przyspieszenie (siła) nie są niezmiennicze przy
przejściu z jednego układu do drugiego
r r
r
r r r
ma2 = F + Fb
ma2 = ma1 - ma
r
r
gdzie siła bezwładności
Fb = -ma
W układzie nieinercjalnym do sił rzeczywiście
działających trzeba dodać siły bezwładności (siły
pozorne)  zmodyfikowane drugie prawo Newtona
Przyspieszający lub hamujący samochód, winda,
ale również jazda na zakręcie.
Slajd 39
PRZYKA
AD
Winda poruszajÄ…ca siÄ™ ruchem niejednostajnym
r r
r r
a = g
a a
r
r
Fb
Fb
r
mg r
r
r mg
Fb
mg
r r r r r r r
F2 = F + Fb F2 = F - Fb F2 = 0
Slajd 40
Wirujący układ odniesienia
UkÅ‚ad O2 wiruje wokół osi Z ze staÅ‚a prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É
Ciało P porusza się pod wpływem
x2 x2 przyspieszenia normalnego an
r
2
FodÅ› v
a = an = = É2r
P
r
r
r
É
an
x1
r
r r
y2 Fb = -man = -mÉ2r = Fodsr.
y2
W przypadku ruchu po okręgu siła
bezwładności jest siłą odśrodkową.
W układzie 01  działa siła dośrodkowa
01
W układzie 02  siła odśrodkowa równoważy
y1
siłę dośrodkową, ciało spoczywa
Slajd 41
Układy nieinercjalne
Siły bezwładności w ruchu obrotowym
UkÅ‚ad 02 wiruje wokół osi ze staÅ‚Ä… prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É
r r r r
r
ma2 = ma1 - mÉ2 Å" rÄ„" - 2mÉ × v2
siła Coriolisa
siła odśrodkowa
Gdy punkt przesuwa się z prędkością vr po promieniu to
vs = É r
zmienia wartość prędkości stycznej i kierunek radialnej
,
"vr "Ä…
vs = É (r + " r)
"vr = vr"Ä… a1 = = vr = vrÉ
"t "t
"vs "r
,
"vs = vs - vs = É r a2 = = É = É vr
"t "t
É
vr "vr
r
r
a = a1 + a2 = 2 É vr bo É Ä„" vr
r
vr
r
P
siła Coriolisa nie występuje jeżeli:
"Ä…
vs
prędkość ciała względem 02 jest zerowa
v,
s
prędkość ciała w układzie 02 jest
skierowana w kierunku osi obrotu
Slajd 42
Podstawy mechaniki
relatywistycznej
w końcu XIX w. Maxwell i Hertz zaproponowali
koncepcje światła jako promieniowania
elektromagnetycznego
koncepcja eteru świetlnego jako pierwotnego i
bezwzględnego układu odniesienia dla światła
1887 r.  eksperyment Michelsona i Morleya w celu
sprawdzenia natury eteru świetlnego i wyznaczenia
prędkości światła względem niego
Slajd 43
Doświadczenie Michelsona i
Interferometr ustawiony równolegle ramieniem
Morleya
1 do kierunku obiegu Ziemi względem Słońca
czas przebiegu promienia 1
2lc
' '
t1 = t1 + t1' =
2 2
c - v
v
vt,
1
czas przebiegu promienia 2
2l
t2 =
2 2
c - v
t1 `" t2
'
Z1
Slajd 44
Wnioski z doświadczenia M-M
nie udało się stwierdzić zmiany obrazu interfe-
rencyjnego, więc i ruchu Ziemi względem eteru,
prędkość światła jest taka sama, niezależnie od
układu odniesienia,
nie ma wyróżnionego układu odniesienia,
nie istnieje czas absolutny
 negatywny wynik doświadczenia Michelsona-
Morleya spowodował przewrót w sposobie
myślenia fizyków; powstała konieczność głębszego
spojrzenia na naturÄ™ przestrzeni i czasu.
Slajd 45
Postulaty szczególnej teorii
względności
zasada stałości prędkości światła 
we wszystkich inercjalnych układach odniesienia
wartość prędkości światła w próżni jest
jednakowa i równa c (w przyrodzie istnieje
pewna nieprzekraczalna prędkość c)
zasada względności Einsteina 
wszystkie zjawiska fizyczne przebiegajÄ…
jednakowo we wszystkich układach inercjalnych,
prawa fizyki sÄ… w nich takie same (wszystkie
układy inercjalne są równoważne)
Slajd 46
Transformacja Lorentza
Wchwili t = 0 ze wspólnego początku układów 01 i 02 wysłany jest
promień światła w kierunku punktu P, gdzie dociera po czasie t1 , t2
odpowiednio. Szukamy zależności między (x1,y1,z1,t1) a (x2,y2,z2,t2)
2 2 2
x1 + y1 + z1 = r12
r2 = ct2
2 2 2 2
x2 + y2 + z2 = r2
r1 = ct1
P
y1 y2
2 2 2 2
r x1 + y1 + z1 = c2t1
r1
r 2 2 2 2
x2 + y2 + z2 = c2t2
r2
v
y1 = y2
01 02
z1 = z2
x1 x2
2 2 2 2 2 2
z1 z2 x2 - c t2 = x1 - c t1
Slajd 47
Poszukiwana zależność między
współrzędnymi czasowymi i przestrzennymi
powinna być liniowa, gdyż:
przejście od jednego układu
do drugiego musi być
jednoznaczne x2 = Å‚ (x1 - vt1 )
ruch jednostajny musi
y2 = y1
przekształcać się w ruch
z2 = z1
jednostajny
dla małych prędkości
t2 = a(t1 - b x1 )
transformacja musi
sprowadzić się do
gdzie ł, a, b to stałe,
które chcemy wyznaczyć
transformacji Galileusza
Slajd 48
równanie spełnione dla dowolnych x1 i t1 więc współczynniki przy zmiennych muszą znikać
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x1 (Å‚ - a2 b2c -1)+ x1t1(- 2Å‚ v + 2a2 bc )+ t1 (Å‚ v - a2c + c )= 0
0 0 0
wzory transformacyjne
1
Å‚ = a =
2
v
ëÅ‚ öÅ‚
1 - ìÅ‚ ÷Å‚
x1 - vt1
c
íÅ‚ Å‚Å‚
x2 = = Å‚ (x1 - vt1 )
2
1 - ²
czynnik Lorentza
y2 = y1
v
b =
z2 = z1
c2
ëÅ‚ v öÅ‚
t1 - ìÅ‚ ÷Å‚
x1
2
²
íÅ‚ c Å‚Å‚ ëÅ‚t
oznaczajÄ…c v/c = ²
t2 = = Å‚ - x1 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1
2
c
íÅ‚ Å‚Å‚
1 - ²
Slajd 49
Transformacja odwrotna
x2 + vt2
x1 = = Å‚ (x2 + vt2 )
x1 - vt1
2
x2 = = Å‚ (x1 - vt1 )
1 - ²
2
1 - ²
y1 = y2
y2 = y1
z2 = z1
z1 = z2
ëÅ‚ v öÅ‚x
t1 - ìÅ‚ ÷Å‚
1
2
²
ëÅ‚ v öÅ‚ íÅ‚ c Å‚Å‚ ëÅ‚t
t2 = = Å‚ - x1 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1
t2 + x2
ìÅ‚ ÷Å‚
2
c
íÅ‚ Å‚Å‚
2 1 - ²
²
íÅ‚ c Å‚Å‚ ëÅ‚t
t1 = = Å‚ + x2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
2
c
íÅ‚ Å‚Å‚
1 - ² ukÅ‚ad 02 porusza siÄ™ z
prędkością v
Transformacja holenderskiego fizyka H.Lorentza z 1890 r.
Slajd 50
Konsekwencje transformacji
Lorentza
względność równoczesności  zdarzenia
równoczesne w jednym układzie nie są
równoczesne w drugim
wydłużenie czasu  poruszające się zegary
chodzÄ… wolniej
skrócenie długości  liniowe rozmiary ciała są
największe w tym układzie, względem którego
ciało spoczywa
paradoks bliz
niÄ…t
dodawanie prędkości  prędkość światła ma
charakter graniczny (maksymalna prędkość)
Slajd 51
Względność równoczesności
ze środka wagonu
poruszajÄ…cego siÄ™ z
prędkością v wysyłane są
dwa impulsy światła w
przeciwnych kierunkach
w układzie ruchomym
zwiÄ…zanym z wagonem
dotrą do obu ścian
"t2 = 0
jednocześnie
O2
w układzie nieruchomym
impuls A dotrze szybciej
v
od impulsu B
A
B
tA1`"tB1 bo xA2`"xB2
ëÅ‚"t v"x2 öÅ‚
"t1 = Å‚ + ÷Å‚
ìÅ‚
2
íÅ‚ c2 Å‚Å‚
O1
Slajd 52
Względność równoczesności
Dwaj obserwatorzy poruszający się względem
siebie nie są zgodni co do jednoczesności zdarzeń:
dla jednego zdarzenia są równoczesne, dla
drugiego nierównoczesne
Nie ma powodu, aby wyróżniać jeden z wyników,
nie można powiedzieć, że jeden z obserwatorów ma
racjÄ™, a drugi nie
konsekwencja teorii Einsteina  dwie przeciwstawne
opinie dotyczące zdarzenia mogą być słuszne
Jednoczesność nie jest pojęciem absolutnym,
lecz względnym i zależy od ruchu obserwatora
Slajd 53
Wydłużenie (dylatacja) czasu
y1 O1 y1 y2 O2
v v
x2
x1
x1
ëÅ‚t vx2 öÅ‚
t1 = Å‚ +
ìÅ‚ ÷Å‚
2
Ä - odstÄ™p czasu
Ä
íÅ‚ c2 Å‚Å‚
t1 = Å‚ t2 t1 =
2
własnego (w układzie w
x2 = 0 1 - ²
którym zegar spoczywa)
bo zegar w początku układu O2
Odstęp czasu w układzie poruszającym się jest dłuższy
od odstępu czasu własnego (poruszający się zegar
chodzi wolniej niż identyczny zegar w spoczynku)
Slajd 54
Zjawisko dylatacji czasu jest własnością
samego czasu  spowolnieniu ulegajÄ…
wszystkie procesy fizyczne gdy sÄ… w ruchu
v
Z
y1 y2
s
2d
Ä = "t2 =
d
c
01 02
A A x1 A
v"t1
z1 z2
2d
2s
"t1 2 Ä
ëÅ‚v öÅ‚
c
s = + d2 "t1 = "t1 = =
ìÅ‚ ÷Å‚
2
c
2
íÅ‚ Å‚Å‚
v2 1 - ²
1 -
c2
Pomiar czasu przebiegu impulsu świetlnego od punktu A do
zwierciadła Z i do punktu A w dwóch układach odniesienia
Slajd 55
Skrócenie długości
Pręt o długości l0 spoczywa w układzie ruchomym,
jaka jest jego długość w układzie spoczywającym
y1 O1
y2 O2
v
v
v=0
v
x1
l0 xa1 xb1
x2
xa1 - xb1 l
l0 = xa2 - xb2 = =
1 - ²2 1 - ²2
Pręt jest najdłuższy w układzie w którym spoczywa
Slajd 56
Paradoks bliz
niÄ…t
Para bliz
niaków A i B
A pozostaje na Ziemi, B leci na gwiazdę odległą o l=4,3 lat
świetlnych z prędkością v=0,9c
A: czas do powrotu B to t1=2l/v=9,56 lat
Czas własny bliz
niaka B Ä=t1"1-²2=4,16 lat
l
A stwierdza, że brat jest o 5 lat młodszy
B: zegary wskazujÄ… normalny czas, natomiast zmniejsza
się odległość od Ziemi do gwiazdy, tak że t0=4,16 lat
v
B stwierdza, że brat porusza się względem niego, więc jest
młodszy
B
nie ma symetrii między bliz
niakami - statek kosmiczny nie
jest układem inercjalnym, rację ma bliz
niak A
A
Slajd 57
Transformacja prędkości
O1 O2 v
y1 y2
Dla v<vx2
vx2 v
x2 vx1
x1
vx1 prędkość
dx1 dx2 + v Å" dt2 vx2 + v
klasyczna
vx1 = = =
dt1 dt2 + v dx2 1 + v Å" vx2 c
c2 c2
prędkość
Prędkość światła ma charakter graniczny -
relatywistyczna
jest to maksymalna prędkość wszystkich
obiektów fizycznych
v
Slajd 58
Pęd relatywistyczny
w celu spełnienia zasady zachowania pędu
"x
p = mo
należy wprowadzić nową definicje pędu
Ä
"x "x "t mo
p = mo = mo = v = Å‚ mov
2
Ä "t Ä
1 - ²
wprowadzając pojęcie masy relatywistycznej
r r r
mo
m = = Å‚ mo p = mv = Å‚ mov
2
1 - ²
p
gdy vc to zwiększa się bezwładność ciała
siła relatywistyczna
z
le
r
r
r
dv dm moc
F = m + v
v
dt dt
0
c
Slajd 59
Energia relatywistyczna
1
energia kinetyczna
K = (m - mo)c2 H" mov2
v< równoważność masy i energii
2
E = Eo + K E = moc2 + (m - mo )c E = mc2
p2
pęd a energia cząstki
K = klasycznie
2m
2
2
E = (pc)2 + (moc2)
Diagram
pc
pomocniczy
moc2
Slajd 60
Niesprężyste zderzenie 2 kul o masie mo
poruszających się przeciwnie z prędkością v
r r
v - v
mo mo Mo
2
mov
Energia kul przed zderzeniem E = 2mc2 = 2moc2 + 2
2
Po zderzeniu kule pozostajÄ… nieruchome E = Moc2
(Mo - 2mo)c2 = mov2
Z zasady zachowania energii
K
"m = Mo - 2mo =
Ponieważ mov2 > 0 Ò! Mo > 2mo
c2
energia kinetyczna K zamieniła się w energię
wewnętrzną co spowodowało wzrost masy kul
W skali makro: m=0.1 kg, Dla rozpadu czÄ…stek
elementarnych v<"c, to "mH"m
v=100 m/s, to "m=1.1 10-14 kg
K
E
2
c
o
m